河北省保定市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、20192020學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)試題注意事項:1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名？學(xué)號？學(xué)校？考試科目填寫清楚3.參考公式：最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式a y bx,回歸直線方程y bx a.XiXi 1Xi yinx yi 1n ZTT22X nxi 1?選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分,在每小題給出白四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設(shè)命題 P ： x 0, lnx x 1,則 p為（）A. x 0, ln x x 1B. x 0, In x x 1C. x00 In %x0 1D. x00, In

2、xx0 1【答案】CZ .2019.20202.若復(fù)數(shù)z滿足 i i ，則Z ()1 iA. iB. 2iC. 1D. 2【答案】D一 253.已知拋物線C:y x的焦點(diǎn)為f , A(x0,y)是C上一點(diǎn)，| AF | x ,則x(4A. 4B. 2C. 1D. 84.一正方體的棱長為 2,且每個頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的半徑為（）A. 13B. 2 .34,3C.35.甲？乙兩人去某公司面試，二人各自等可能地從 A?B兩個問題中選擇1個回答，則他們都選擇到 A題的概率為（）1A.一2【答案】D1B.3C.1D.一42x6.設(shè)雙曲線a2y_1 a 0,b 0的左？右焦點(diǎn)分別為F1, F2,

3、若雙曲線上存在一點(diǎn) P,使 PF2F12且PFi4 PF2 ,則雙曲線的離心率為（）A. _5B 10B.2C.153D.7.設(shè)函數(shù)A. 1xaeln x a 0在點(diǎn)x1處的切線為l ,則l在y軸上的截距為（8.已知P:指數(shù)函數(shù)yB. 2C.aeD.ae 1數(shù)m的取值范圍是（A. 3,4ABC1D1中，對于以下三個命題：3 x在R上單調(diào)遞減，q： 2mp是q的必要不充分條件，則實B.C.1,23 7D.,-2 4直線AB與直線AC所成角的大小為60 ;直線AB與平面AB1C1D1所成角大小為30。；直線BC1與平面AACC1所成角大小為30.其中真命題的個數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D.

4、3【答案】C一210.已知函數(shù)f x x 91nx 3x在其定義域內(nèi)的子區(qū)間m 1,m 1上不單調(diào)，則實數(shù)m的取值范圍為（）A.1 32,2B.1，2C.51，2D.51，211.若關(guān)于x的方程J4x x2kx 4k 30有且只有兩個不同的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是（）A.5 512,6C. *D.J5 312.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左？右焦點(diǎn)分別為F1, F2 ,且兩條曲線在第象限的交點(diǎn)為P , PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若PF1 8,橢圓與雙曲線的離心率分別為e , e2,則e e2的取值范圍是（）A. 1,B. 1,C. 1,D. - ,9

5、323【答案】B二陽空題:（本大題共4小題,每小題5分,共20分,把最簡答案填在答題卡的橫線上）_ a.已知x 1是函數(shù)f x a x2的極值點(diǎn),則實數(shù)a的值為. x【答案】2.已知正方體ABCD AB1GD1的棱長為2,則點(diǎn)B到平面ARCD的距離為.【答案】.2x22uur uum.已知橢圓C: y 1,點(diǎn)P是橢圓C上的一個動點(diǎn)，滿足OP PF21（ O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)2為橢圓的22右焦點(diǎn)）,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 .【答案】0,、.2a .16.已知函數(shù)f x sinx 1, g x - ln x x,若對任意x R都存在x21,e使f xg x2成立,2則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】2

6、e,三？解答題（解答應(yīng)寫出文字說明 不明過程或演算步驟）17.有人收集了七月份的日平均氣溫t （攝氏度）與某冷飲店日銷售額 y （百元）的有關(guān)數(shù)據(jù)，為分析其關(guān)系，該店做了五次統(tǒng)計，所得數(shù)據(jù)如下：日平均氣溫t（攝氏度）3132333435日銷售額y （白兀）567810由資料可知，丫與1成線性相關(guān)關(guān)系.（i）求出y關(guān)于t的線性回歸方程y $t $； TOC o 1-5 h z （2）根據(jù)所求回歸直線方程預(yù)測日平均氣溫為38攝氏度時該冷飲店的日銷售情況.解：（1）由表中數(shù)據(jù)得：t 33，亍 7.2 ,5_ti t yi y12,i 15- 2ti t 10,i 1所以$ 1.2 .$ y $t 7

7、.2 1.2 3332.4，y 1.2t 324（2）將1 38代入回歸方程，得$ 1.2 38 32.4 13.2，故預(yù)測日平均氣溫為38攝氏度時該冷飲店的銷售額為1320元.18.已知圓C的圓心在x軸上，在y軸上截得的弦長為 6,且過點(diǎn)P 1,4 .（1）求圓C的方程；（2）過Q 1,2做兩條與圓C相切的直線，切點(diǎn)分別為M , N，求直線MN的方程.解：（1）設(shè)圓心C a,0因為圓心到y(tǒng)軸的距離為a , PC r ,圓在y軸上截得弦長為6,22由幾何關(guān)系得32 a2a 10 4,解得a 4,圓心C 4,0 ,半徑 | PC Ji 4 2 42 5 ,所以圓C的方程為x 4 2 y2 25.

8、(2)由已知得過Q點(diǎn)的直線x 1為圓C的切線，易得切點(diǎn) M 1,0 , TOC o 1-5 h z 八一一- 一2因為 C 4,0 , Q 1,2 ,所以 kQC-,5由幾何關(guān)系知QC MN ,即kQC kMN15所以得kMN ,2，*， 、一5由點(diǎn)斜式得直線MN方程為y 0 - x 1 ,2即 5x 2y 5 0.19.河北省高考改革后高中學(xué)生實施選課走班制，若某校學(xué)生選擇物理學(xué)科的人數(shù)為800人，高二期中測試后由學(xué)生的物理成績，調(diào)研選課走班制學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及效果，為此決定從這800人中抽取n人，其頻率分布情況如下：分?jǐn)?shù)頻數(shù)頻率50,6080. 0860,70180. 1870,80200.

9、 280,90a0. 2490,10015b100,110100. 10110,12050. 05合計n1(1)計算表格中n,a,b的值；(2)為了了解成績在 70,80 , 100,110分?jǐn)?shù)段學(xué)生的情況，先決定利用分層抽樣的方法從這兩個分?jǐn)?shù)段中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行面談，求2人來自不同分?jǐn)?shù)段的概率.解:(1)因為50,60分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為8 ,頻率為0.08,所以 n -8- 100 ,0.0880,90分?jǐn)?shù)段的頻率為0.24所以 a 100 0.24 24,90,100分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為15,15所以b 旦0.15 . 100(2) 70,80 , 100,110分?jǐn)?shù)段學(xué)生的分

10、別為 20人，10人，用分層抽樣的方法抽取 6人，則70,80分?jǐn)?shù)段抽取學(xué)生為4人，記為A1，A2, A3, A4；100,110分?jǐn)?shù)段抽取學(xué)生為2人，記為B1，B2.從這6人中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有 15種， TOC o 1-5 h z 它們是A,A2,A,A3,A,A4, A,B ,A,B2,A2A ,A2,A4,A2,B1,A2,B2,A3A ,A3,B1,A3,B2,A4,B1,A4,B2,B1,B2.又因為所抽取2人來自不同分?jǐn)?shù)段的結(jié)果有 8種，即 A,B1,A,B2,A2,B1,A2,B2,A,B1,A3,B2,A4,B1,A,B2,故所求的概率為.1520.如圖在四棱錐

11、 P ABCD中，底面ABCD為矩形，AD 4, AB 2 ,平面PAD 平面ABCD , PAD為等腰直角三角形，且 PAD , O為底面ABCD的中心.2(1)求異面直線PO與AD所成角的余弦值；(2)若E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)在PA上，若FA,0,1，且二面角O EF D的正弦值為45 ,求實數(shù)PA5的值. PAD為等腰直角三角形，PA AD,面 PAD 面 ABCD,面 PAD I 面 ABCD AD , PA 面 PADPA 面 ABCD,底面ABCD為矩形， 所以AB, AD , AP三條線兩兩垂直.以A為原點(diǎn)，AB , AD , AP分別為x, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系，知 A 0,

12、0,0 , B 2,0,0 , O 1,2,0 , D 0,4,0 , P 0,0,4 ,uuruuurPO 1,2, 4 , AD 0,4,0 ,8uuur uuur cos ：, PO, ADuuir umrPO ADuuuruuurPO AD4 J2 224 22 2121所以異面直線PO與AD所成角的余弦值為 2后21(2)結(jié)合(1)知 E 0,2,2 , AB面 PAD,取平面urPAD的法向量m 1,0,0 .FAPA0,1 , PA 4,FA4 , F 0,0,4設(shè)平面rOEF的法向量為nx,y,zuur 又OE1,0,2uurFO1,2,uuuvOE uuuv FOv nv n

13、x 2zx 2y2,2,21,1 ,又因為二面角EF D的正弦值為所以urcos：, m, n1mnur r m n嚴(yán)r 而 cos(m, n2 51T，x 121.已知函數(shù) f x ax lnx, g x e 1.（1）討論函數(shù)y f x的單調(diào)性；（2）若不等式f x g x a在x 1,上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍 解：（1）函數(shù)f x定義域是0,r1 ax 1f x a ,當(dāng)a 0時，f x 0,函數(shù)f x在0,單調(diào)遞增，無減區(qū)間;1當(dāng)a 0時，令f x 0 ,得到ax 1 0 ,即x 1, a1.所以x0, , fx 0,fx單調(diào)遞增，a1,八，x 一, f x 0, f x單倜遞減,

14、a綜上所述，a 0時，函數(shù)f x在0,單調(diào)遞增，無減區(qū)間;a 0時，函數(shù)f x在0,1、，、，1一單倜遞增，在一, HYPERLINK l bookmark15 o Current Document aa單調(diào)遞減.由已知ex1 in x ax 1 a 0在x 1恒成立，x 1令 F x e In x ax 1 a , x 1 ,可得 F 10,X 11則 F x e - a, xF xex 1 4 0 x所以F x在1,遞增，所以F x F 1 a,當(dāng)a0時，F(xiàn)x 0 , F x在1, 遞增,所以F x F 10成立，符合題意.當(dāng)a 0時，F(xiàn) 1 a 0,.，一11當(dāng) xlna1 1 時，F(xiàn)x

15、 a 1 - a 1 - 0, x x%1,，使 F x 0,即 x1, x0 時 F x 0 ,F x 在 1,xg 遞減，F(xiàn) x F 10,不符合題意綜上得a 0.22.設(shè)F1, F2分別為橢圓2C：x7a2 y b2一.3_1 a b 0的左？右焦點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)1,萬到焦點(diǎn)F1, F2的距離之和為4.(1)求橢圓C的方程;(2)過點(diǎn)F2作直線交橢圓C于M , N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為P ,連結(jié)OP并延長交橢圓于點(diǎn)Q x0,y0(。為坐標(biāo)原點(diǎn)),若OF2 , OQMN等比數(shù)列，求線段MN的方程.3 解：（1）因為橢圓C上的點(diǎn)1,2到焦點(diǎn)F1, F2的距離之和為4所以2a 4 ,即a 2,3將點(diǎn)1,3代入橢圓方程得2122b2，得 b2 3, 122故橢圓方程為土 L 1.43(2)因為c222-a b 4 3 1,所以焦點(diǎn)F1？F2的坐標(biāo)分別為1,0 和 1,0 , OF21,因為OF2 , OQ , MN成等比數(shù)列,所以 OQ2 OF2 MN MN當(dāng)直線MN斜率不存在時，則所求方程為 XNMOQ 2.顯然不符合題意.當(dāng)直線MN斜率存在，并設(shè)直線MN方程為1 得 4k2 3 X28k2X4k212設(shè)M