高中數(shù)學常用邏輯用語練習題

1、 、選擇題:高中數(shù)學常用邏輯用語練習題1.錢大姐常說“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（A.充分條件B .必要條件C .充分必要條件D .既非充分又非必要條件2.設(shè)命題 p: x R,x2 12A. x0R, x01 0 B.X0R,xoC. x0R,x：D.2x R, x01 03.卜列命題中的假命題是（A.x R,lg x 0 B.R,tan xC.x R, x3D.x R,2x 04.2-2x+1 =0”A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件5.設(shè)a , b是實數(shù),0” 的（）A.充分不必要條件.必要不充分條件C .充分必要條件.既

2、不充分也不必要條件6.已知命題p : xR,x20 ；命題q :若a2b2,則a b .卜列命題為真命題的是（A. pq B.C.p q d.b,則2/x (ab）x ab 0”的否命題是（A.若xa且 x b,貝U x2 (a b)xab 0B.2右x a或x b,則x(a b)xabC.若xa且 x b ,貝U x2 (a b)xab 0D. 一 2若x a或x b,則x(a b)xab8.已知a,b,c都是實數(shù)，則命題“若 ab,則2ac2bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是（A.4B.2C.1D.0f (x) x a在區(qū)間2,）上為增函數(shù)”的（）A.充分而

3、不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.不等式x2 2x 3 0成立的一個必要不充分條件是A. 1 x 3B.0 x3C.3 D.11.下列命題中，真命題是（A. xoR,使得 ex00B.x R,2xC. a 1,b 1是ab 1的充分條件D.已知命題p: x R, x 2A.命題p q是假命題BC.命題p ( q)是真命題D二、填空題：.已知命題p ：若x 0, y 0 ,貝U xylg x ,命題q :2x R, x 0,則().命題p q是真命題.命題p ( q)是假命題0 .則p的否命題為. “sin sin ”是“ ”的 條件.(用“充分不必要”、“

4、必要不充分”充分也不必要”填空).若命題“ x 1,2, x2 a 0”是真命題，則實數(shù) a的取值范圍是 .下列四個命題：命題“若a 0 ,則ab 0 ”的否命題是“若 a 0 ,則ab 0 ” ；22右命題 p： x R, x x 1 0,則 p： x R, x x 1 0；若命題“p ”與命題“ p或q ”都是真命題，則命題 q 一定是真命題；1 .命題 若0 a 1,則loga(a 1) loga(1 一)”是真命題.a“充要”、“既不其中正確命題的序號是 .(把所有正確的命題序號都填上)三、解答題:17.寫出命題“若a,b都是奇數(shù)，則a b是偶數(shù)”的逆命題、否命題與逆否命題，同時指出它

5、們的真假18.已知 p: x R,mx2 1 0, q: x R,x2 mx 1 0.(I)求命題p的否定 p ；命題q的否定 q ；(n)若 pq為真命題，求實數(shù) m的取值范圍.0.19.設(shè)命題p :實數(shù)x滿足x a x 3a 0 ,其中a 0,命題q :實數(shù)x滿足x 2(I)若a 1 ,且p q為真，求實數(shù)x的取值范圍.(n )若 p是 q的充分不必要條件，求實數(shù) a的取值范圍.2 TOC o 1-5 h z 2x 3 x HYPERLINK l bookmark61 o Current Document 20.命題 p: log2 6x 12 log2 x 3x 2 ；命題 q：24 ；

6、(i)若p q為真命題，求x的取值范圍；4 0成立的充分條件，試求a的取值范圍(n)若p q為真命題是不等式 x2 ax 2a HYPERLINK l bookmark65 o Current Document 21.設(shè)p：函數(shù)f(x) lg(ax2 4x a)的值域為R； q:不等式2x2 x 2 ax ,對 x (, 1)上恒成立，如果命題“ p q”為真命題，命題“ p q”為假命題，求實數(shù) a的取值范圍.常用邏輯用語參考答案一、選擇題.答案：A .解析：若p? q為真命題，則命題 p是命題q的充分條件；“好貨不便宜”，其條件是：此貨是好貨，結(jié)論是此貨不便宜，由條件 ？結(jié)論.故“好貨”是

7、“不便宜”的充分條件.答案：B.解析：全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p的否定為 x0 R,x2 1 0,.答案:C.解析：按照全稱命題有一個假為假， 特稱命題有一個為真是真。lg1 0真；tan 1真；4310假；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)真。選 a.答案：A.解析：由“ x = 1 ”顯然能推出“ x2- 2x+1 =0，故條件是充分的，又由“ x2-2x + 1=0” 可得(x 1)2 0 x 1,所以條件也是必要的，故選 A.答案：D.解析：本題采用特殊值法：當 a 3,b1時，a b 0,但ab 0,故是不充分條件；當a 3,b1時，ab 0,但a b 0,故是不必要條件.所以“a b 0

8、”是“ ab 0 ”的即不充分也不必要條件.故選D.2.答案：B.斛析：命題p : x R, x x 1 0成立。故命題p為真命題；當a=1,b=-2時，a2 b2成立，但ab不成立，故命題 q為假命題，故命題pAq,p A q, p A q均為假命題；命題 pA q為真命題，故選：B.答案：D.解析：若p則q的否命題是若非 p則非q.答案：B.解析：原命題是假命題，其逆命題為真命題，因此否命題為真命題，逆否命題為假命題.答案：A.解析：因為函數(shù) f(x) x a在區(qū)間a,)上為增函數(shù)，因此要使“函數(shù) f(x) x a在區(qū) 間2,)上為增函數(shù)”成立，則 a 2.答案：C.解析：由x2 2x 3

9、 0得1 x 3,選項中只有 C符合題意.答案：C.解析：因為a 1, b 1 ab 1 .答案C.解析：Qx10時,x2 8 lg10 ,因此命題p為真命題；Qx0時,x20,因此命題q為假命題；因此p q是真命題，命題p q是假命題，命題p ( q)是真命題，命題p ( q)是真命題.、填空題.答案：若x, y至少有一個小于或等于0,則xy 0.答案：充分不必要.答案：4,).解析過程略.答案：.解析：命題“若 a 0,則ab 0”的否命題是“若 a 0 ,則ab 0，所以命題 錯誤；命題顯然正確；“ p”為真，則p為假，同時“ p或q”是真命題，則命題 q為真，所以命題正確；因0 a 1

10、,所以1 1 1 a,所以ioga(a 1) ioga(1 ),則命題錯誤. aa 三、解答題.解：逆命題：若 a b是偶數(shù)，則a,b都是奇數(shù).(假命題)否命題：若a,b不都是奇數(shù)，則a b不是偶數(shù).(假命題)逆否命題：若a b不是偶數(shù)，則a,b不都是奇數(shù).(真命題)2x R, x mx 1 0.解：（I） p ： x R,mx2 10； q ：(n)由題意知,p真或 q真，當 p真時，m 0,當 q真時,2m 4 0,解得 2m 2,因此，當 p q為真命題時，m 0或2 m 2,即m 2.解：: a 0,由 x a x 3a 0,得 a x 3a,則 p真得 a x 3a, a 0.由0,

11、解得2 x 3,即q真得2 x 3.x 2(I)若a 1解得2 x 3,若p q為真，則p,q同時為真，即2 x 3 ,解得2 x 3, 實數(shù)x的取值范圍2,3 1 x 3(n )若 p是 q的充分不必要條件，即 q是p的充分不必要條件,3a3_a1口,，即,解得1a2a2a 2.解：(I)若 p 為真則 log2 6x 126x 12 022_10g2 x 3x 2 ;得 x 3x 2 0一-2 一一6x 12 x 3x 2x 3x 2 0即9,解得:6x 12 x 3x 21 x 5.2若非q為真，則2x 3 22x,彳3x2 3 2x, x1或x 3,所以p q為真命題，則x的取值范圍為 3,5(n)因為p q為真命題是不等式 x2 ax 2a 4 0成立的充分條件所以x 3,5時不等式x2 ax 2a 4 0恒成立.Qx2 ax 2a 4 0, a x 2 x2 4,又x 3,5 , x 2 0 即a x 2,又Qx 2 5,7 , a 5.21.解：若p為真命題，則u(x) ax2 4x a取到(0,)的所有值.a 0時符合.a 0a 0時2,解得0 a 216 4a2 0綜上若p為真命題，則0 a 22右q為真命題，則a 2x 1,對 x (, 1)