六年級(jí)奧數(shù)專題08：行程問(wèn)題

1、八 行程問(wèn)題(1) 年級(jí) 班 姓名 得分 一、填空題 1.兩車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出,甲每小時(shí)行48千米,乙車每小時(shí)行54千米,相遇時(shí)兩車離中點(diǎn)36千米,甲乙兩地相距 千米.2.小明從甲地到乙地,去時(shí)每小時(shí)走6公里,回來(lái)時(shí)每小時(shí)走9公里,來(lái)回共用5小時(shí).小明來(lái)回共走了 公里.3.一個(gè)人步行每小時(shí)走5公里,如果騎自行車每1公里比步行少用8分鐘,那么他騎自行車的速度是步行速度的 倍.4.一位少年短跑選手,順風(fēng)跑90米用了10秒鐘.在同樣的風(fēng)速下,逆風(fēng)跑70米,也用了10秒鐘.在無(wú)風(fēng)的時(shí)候,他跑100米要用 秒.5.A、B兩城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙從A城,丙從B城同時(shí)出發(fā).相向而行.

2、甲、乙、丙分別以每小時(shí)6千米、5千米、4千米的速度行進(jìn).求出發(fā)后經(jīng) 小時(shí),乙在甲丙之間的中點(diǎn)?6.主人追他的狗,狗跑三步的時(shí)間主人跑兩步,但主人的一步是狗的兩步,狗跑出10步后,主人開(kāi)始追,主人追上狗時(shí),狗跑出了 步.7.兄妹二人在周長(zhǎng)30米的圓形水池邊玩,從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,他們第十次相遇時(shí),妹妹還需走 米才能回到出發(fā)點(diǎn).8.騎車人以每分鐘300米的速度,從102路電車始發(fā)站出發(fā),沿102路電車線前進(jìn),騎車人離開(kāi)出發(fā)地2100米時(shí),一輛102路電車開(kāi)出了始發(fā)站,這輛電車每分鐘行500米,行5分鐘到達(dá)一站并停車1分鐘,那么需要 分鐘,電車追上騎車人

3、.9.一個(gè)自行車選手在相距950公里的甲、乙兩地之間訓(xùn)練,從甲地出發(fā),去時(shí)每90公里休息一次,到達(dá)乙地并休息一天后再沿原路返回,每100公里休息一次.他發(fā)現(xiàn)恰好有一個(gè)休息的地點(diǎn)與去時(shí)的一個(gè)休息地點(diǎn)相同,那么這個(gè)休息地點(diǎn)距甲地有 公里.ABCD10.如圖,是一個(gè)邊長(zhǎng)為90米的正方形,甲從A出發(fā),乙同時(shí)從B出發(fā),甲每分鐘行進(jìn)65米,乙每分鐘行進(jìn)72米,當(dāng)乙第一次追上甲時(shí),乙在 邊上.二、解答題11.動(dòng)物園里有8米的大樹(shù).兩只猴子進(jìn)行爬樹(shù)比賽,一只稍大的猴子爬上2米時(shí),另一只猴子才爬了1.5米.稍大的猴子先爬到樹(shù)頂,下來(lái)的速度比原來(lái)快了2倍.兩只猴子距地面多高的地方相遇?12.三個(gè)人自A地到B地,兩

4、地相距36千米,三個(gè)人只有一輛自行車,這輛車只能坐兩人,自行車的速度比步行速度快兩倍.他們?nèi)藳Q定:第一個(gè)人和第二個(gè)人同乘自行車,第三個(gè)人步行.這三個(gè)人同時(shí)出發(fā),當(dāng)騎車的二人到達(dá)某點(diǎn)C時(shí),騎車人放下第二個(gè)人,立即沿原路返回去接第三個(gè)人,到某處D與第三個(gè)人相遇,然后兩人同乘自行車前往B；第二個(gè)人在C處下車后繼續(xù)步行前往B地.結(jié)果三個(gè)人同時(shí)到達(dá)B地.那么,C距A處多少千米?D距A處多少千米? 13.鐵路旁一條平行小路上,有一行人與一騎車人同時(shí)向南行進(jìn),行人速度為每小時(shí)3.6公里,騎車人速度為每小時(shí)10.8公里.這時(shí)有一列火車從他們背后開(kāi)過(guò)來(lái),火車通過(guò)行人用22秒鐘,通過(guò)騎車人用26秒鐘.這列火車的

5、車身長(zhǎng)多少米?14.一條小河流過(guò)A、B、C三鎮(zhèn).A、B兩鎮(zhèn)之間有汽船來(lái)往,汽船在靜水的速度為每小時(shí)11千米.B、C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時(shí)3.5千米.已知A、C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每小時(shí)1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上乘汽船順流而下到B鎮(zhèn),吃午飯用去1小時(shí),接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn),共用8小時(shí),那么A、B兩鎮(zhèn)的水路路程是多少米.答 案 1. 1224乙每小時(shí)比甲多行54-48=6(千米),而乙相遇時(shí)比甲多行362=72(千米),故相遇時(shí)的時(shí)間為726=12(小時(shí)),從而甲乙兩地相距12(48+54)=1224(千米).2. 36設(shè)甲、乙兩地相距x公里,則,故x=18

6、,于是小明共行了182=36(公里)3. 3這個(gè)人步行每小時(shí)5公里,故每12分鐘1公里,故他騎車每12-8=4(分鐘)1公里,即每小時(shí)15公里,故他騎車速度是步行速度的155=3(倍).4. 12.5順風(fēng)時(shí)速度為9010=9(米/秒),逆風(fēng)時(shí)速度為7010=7(米/秒).故在無(wú)風(fēng)時(shí)該選手的速度為(9+7)2=8(米/秒),他跑100米要1008=12.5(秒).5. 7設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后,乙在甲、丙之間的中點(diǎn),依題意得6x-5x=5x+4x-56,解得x=7.6. 30設(shè)狗跑3步的時(shí)間為單位時(shí)間,則狗的速度為每單位時(shí)間3步,主人的速度為每單位時(shí)間22=4(步),主人追上狗需要10(4-3)=10(

7、單位時(shí)間),從而主人追上狗時(shí),狗跑了310=30(步).7. 6第一次相遇的時(shí)間為:30(1.3+1.2)=12(秒);兄妹第十次相遇時(shí)走的距離為1.21210=144(米);因14430=424(米),故妹妹離出發(fā)點(diǎn)的距離為30-24=6(米).8. 15.5不考慮停車時(shí)間,電車追上騎車人所用時(shí)間為2100(500-300)=10.5(分),這期間,電車需要經(jīng)過(guò)兩站,停車2分鐘.騎車人在2分鐘內(nèi)所走的距離為3002=600(米).這樣,考慮停車時(shí)間,電車追上騎車人所用時(shí)間為:(2100+600) (500-300)+2=15.5(分).9. 450這個(gè)選手去時(shí)休息的地點(diǎn)與甲地距離依次為:90

8、公里,180公里,270公里,360公里,450公里,540公里,630公里,720公里,810公里和900公里,而他返回休息地點(diǎn)時(shí)距甲的距離為850公里,750公里,650公里,450公里,350公里,250公里,150公里和50公里.故這個(gè)相同的休息地點(diǎn)距甲地450公里.10. DA乙追上甲時(shí)所用的時(shí)間是(903)(72-65)=(分);乙追上甲時(shí)所走的距離為(米);這時(shí)乙走過(guò)了(條)邊,因,故乙追了7圈后,還需走條邊便可追上甲,顯然乙在DA邊上.11. 設(shè)大猴爬2米和小猴爬1.5米都用時(shí)1秒.當(dāng)大猴爬上樹(shù)稍時(shí),小猴爬的距離為821.5=6(米);兩猴相遇的時(shí)間為(8-6)1.5+2(2+

9、1)=(秒).兩猴相遇時(shí),距地面高度為(米).ADCB第二人步行第三人步行12. 如圖,第一、二兩人乘車的路程AC,應(yīng)該與第一、三兩人騎車的路程DB相等,否則三人不能同時(shí)到達(dá)B點(diǎn).同理AD=BC.當(dāng)?shù)谝蝗蓑T車在D點(diǎn)與第三人相遇時(shí),騎車人走的路程為AD+2CD,第三人步行路程為AD.因自行車速度比步行速度快2倍,即自行車速度是步行的3倍,故AD+2CD=3CD,從而AD=CD=BC.因AB=36千米,故AD=CD=BC=12千米,故C距A24千米,D距A12千米.13. 行人速度為3.6公里/時(shí)=1米/秒,騎車人速度為1.8公里/時(shí)=3米/秒.設(shè)車身長(zhǎng)為x米,依題得,故x=286.即車長(zhǎng)286米

10、.14. 設(shè)某人從A鎮(zhèn)到B鎮(zhèn)共用x小時(shí),依題意得,(11+1.5)x+(3.5+1.5)(8-1-x)=50.解得x=2,故A、B兩鎮(zhèn)的水路距離為(11+1.5)2=25(千米).八 行程問(wèn)題(2) 年級(jí) 班 姓名 得分 一、填空題1.A、B兩地相距150千米.兩列火車同時(shí)從A地開(kāi)往B地.快車每小時(shí)行60千米.慢車每小時(shí)行48千米.當(dāng)快車到達(dá)B地時(shí),慢車離B地還有 千米.2.某人沿直線從甲城到乙城去旅行,去的時(shí)候以每小時(shí)30公里的速度勻速前進(jìn).回來(lái)時(shí)以每小時(shí)60公里的速度勻速返回,此人在往返行程中的平均速度是每小時(shí) 公里.3.某教師每天早上駕車40公里到學(xué)校需要用55分鐘,某天早上她遲離開(kāi)家7

11、分鐘,那么她的車速每小時(shí)為 公里時(shí)才能和平常一樣按時(shí)到達(dá)學(xué)校.4.一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地,每分鐘行750米,預(yù)計(jì)50分鐘到達(dá).但汽車行駛到3/5路程時(shí),出了故障,用5分鐘修理完畢,如果仍需要在預(yù)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地.汽車行駛余下的路程時(shí),每分鐘須比原來(lái)快 米.5.有甲、乙、丙三輛汽車,各以一定的速度從A地開(kāi)往B地,乙比丙晚出發(fā)10分鐘,出發(fā)后40分鐘追上丙；甲比乙又晚出發(fā)20分鐘,出發(fā)后1小時(shí)40分鐘追上丙,那么甲出發(fā)后需 分鐘才能追上乙.6.甲、乙二人相距100米的直路上來(lái)回跑步,甲每秒鐘跑2.8米,乙每秒鐘跑2.2米.他們同時(shí)分別在直路兩端出發(fā),當(dāng)他們跑了30分鐘時(shí),這段時(shí)間內(nèi)相遇了 次.7.

12、甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā),背向而行.現(xiàn)在已知甲走一圈的時(shí)間是70分鐘.如果在出發(fā)后第45分鐘甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的時(shí)間是 分鐘.8.有人沿公路前進(jìn),對(duì)面來(lái)了一輛汽車,他問(wèn)司機(jī)：“后面有自行車嗎？”司機(jī)回答：“十分鐘前我超過(guò)一輛自行車”,這人繼續(xù)走了10分鐘,遇到自行車.已知自行車速度是人步行速度的三倍,汽車的速度是步行速度的 倍.9.某校和某工廠之間有一條公路,該校下午2點(diǎn)鐘派車去該廠接某勞模來(lái)校作報(bào)告,往返需用1小時(shí).這位勞模在下午1點(diǎn)鐘便離廠步行向?qū)W校走來(lái),途中遇到接他的汽車,便立刻上車駛向?qū)W校,在下午2點(diǎn)40分到達(dá).汽車速度是勞模步行速度的 倍.10.游船順

13、流而下,每小時(shí)前進(jìn)7公里,逆流而上,每小時(shí)前進(jìn)5公里.兩條游船同時(shí)從同一個(gè)地方出發(fā),一條順?biāo)?然后返回；一條逆流而上,然后返回.結(jié)果,1小時(shí)以后它們同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn).在這1小時(shí)內(nèi)有 分鐘這兩條船的前進(jìn)方向相同?二、解答題11.一個(gè)圓的周長(zhǎng)為1.26米,兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行.這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5厘米和3.5厘米.它們每爬行1秒,3秒,5秒(連續(xù)的奇數(shù)),就調(diào)頭爬行.那么,它們相遇時(shí)已爬行的時(shí)間是多少秒?AB12.小明和小剛乘火車出外旅行,離開(kāi)車時(shí)間只有2小時(shí),他們家離車站12公里,兩人步行每小時(shí)只能走4公里,按這個(gè)速度非誤車不可.恰好小華騎自行車經(jīng)過(guò),就先將小

14、明帶了9公里,讓小明繼續(xù)步行,接著返回原路接小剛.小華在距他們家3公里處遇到小剛,帶著小剛追小明.他們提前趕到了車站.你知道他倆在開(kāi)車前幾分鐘到達(dá)車站的嗎?13.有100名少先隊(duì)員在岸邊準(zhǔn)備坐船去湖中離岸邊600米的甲島,等最后一人到達(dá)甲島15分鐘后,再去離甲島900米的乙島,現(xiàn)有機(jī)船和木船各1條,機(jī)船和木船每分鐘各行300米和150米,而機(jī)船和木船可各坐10人和25人,問(wèn)最后一批少先隊(duì)員到達(dá)乙島,最短需要多長(zhǎng)時(shí)間?(按小時(shí)計(jì)算)14.甲乙兩地相距很遠(yuǎn),每天從甲、乙兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出一輛客車,兩車速度和路線相同,都要經(jīng)過(guò)整整五天才能到達(dá)終點(diǎn)站,然后休整兩天,又按原路返回.在這條線路上的每輛客車都

15、這樣往返運(yùn)行.為了保證這條線路上客運(yùn)任務(wù)能正常進(jìn)行,問(wèn)這條線路上至少應(yīng)配備多少輛客車.答 案 1. 30快車到達(dá)B地所需時(shí)間是:15060=2.5(小時(shí)),慢車離B地的距離是150-482.5=30(千米).2. V =40(公里)設(shè)甲乙兩城相距S公里,平均速度為每小時(shí)V公里,依題意有,解得: V =40.3. 50(公里/小時(shí)).4. 250汽車行駛余下路程需要的時(shí)間是(米);故每分鐘必須比原來(lái)快1000-750=250(米).5. 500根據(jù)已知條件得知,乙用40分鐘所走的距離與丙用50分鐘所走的距離相等;甲用100分鐘所走的距離與丙用130分鐘所走的距離相等.故丙用130分鐘所走的距離,

16、乙用了(分鐘),即甲用100分鐘走的距離,乙用104分鐘走完.由于甲比乙晚出發(fā)20分鐘,當(dāng)甲追上乙時(shí),設(shè)甲用了x分鐘,則乙用了(x+20)分鐘.依題意得,解得x=500.6. 45兩人一共跑的路程為(2.8+2.2)3060=9000(米),去掉二人第一次相遇時(shí)跑的100米,二人每跑200米,就相遇一次,共相遇的次數(shù)為(9000-100)200=44.5,取整得44次.加上第一次相遇,共44+1=45(次).7. 126設(shè)乙騎自行車走一圈要x分鐘,環(huán)行公路長(zhǎng)為S米,則有,解得x=126(分鐘).8. 7設(shè)人行速度為每分鐘1單位,則自行車速度為每分鐘3單位,再設(shè)汽車速度為每分鐘x單位,依題意有(

17、x-3)10=(3+1)10,故有x=7.9. 8如下圖,A是學(xué)校,C是工廠,B是相遇地點(diǎn).ABC汽車從A到C往返需要1小時(shí),從A到B往返要40分鐘即小時(shí),這說(shuō)明,即也說(shuō)明汽車從A到B要用402=20(分鐘).而勞模由C到B要用1小時(shí)20分,即80分鐘.是汽車的4倍,又易知AB=2BC,即汽車的路程是勞模的2倍,于是汽車的速度是勞模步行速度的42=8(倍).10. 10設(shè)1小時(shí)順流時(shí)間為x分鐘,則逆流時(shí)間為(60-x)分鐘,由于路程一定,行駛時(shí)間與速度成反比例,故x:(60-x)=5:7.解得x=25,60-x=35.當(dāng)兩條船同時(shí)從同一地方出發(fā),一條順流走25分鐘后,開(kāi)始返回(逆流行走),這時(shí)

18、另一條還在逆流前進(jìn),這其間的35-20=10(分鐘).兩船同時(shí)向上游前進(jìn).11. 兩只螞蟻分別從直徑AB的兩端同時(shí)出發(fā),相向而行,若不調(diào)頭的話,兩只螞蟻的行程為半個(gè)圓的周長(zhǎng),即1.262=0.63(米)=63(厘米).而兩只螞蟻的速度和為每秒5.5+3.5=9(厘米).它們相遇的時(shí)間為639=7(秒).即兩只螞蟻需要向前爬的時(shí)間是7秒鐘.但螞蟻是按向前,再調(diào)頭向后,再調(diào)頭向前的方式前進(jìn).每只螞蟻向前爬1秒,然后調(diào)頭反向爬3秒,又調(diào)頭向前爬5秒,這時(shí)相當(dāng)于又向前爬行了2秒.同理再向后爬7秒,再前爬9秒,再向后爬11秒,再向前爬13秒,就相當(dāng)于一共向前爬了1+2+2+2=7秒,正好相遇,這時(shí)它們用了1+3+5+7+11+13=49(秒).12. 小剛走3公里用的時(shí)間是(小時(shí));小華騎自行車的速度為(公里/小時(shí));小明到火車站所用時(shí)間為(小時(shí));小剛到火車站用的時(shí)間為(小時(shí));小明、小剛開(kāi)車前到達(dá)火車站的時(shí)間為2-1.2=0.8(小時(shí))=48(分).即他倆在開(kāi)車前48分鐘到達(dá)車站.13. 機(jī)船去甲島,單程時(shí)間為600300=2(分).木船去甲島,單程時(shí)間為600150=4(分).其中機(jī)船在18分鐘內(nèi),可運(yùn)5次學(xué)生共105=50(人),到達(dá)甲島時(shí)間分別為2、6、10、14、18(分鐘);而木船18分鐘內(nèi),只能運(yùn)2次學(xué)生共252=50(人),到達(dá)甲島的時(shí)間為4、12(分