哈工大機械原理考研第2章例題精解

1、2.3 試題精解和答題技巧例2-1 如例2-1圖所示，已知四桿機構各構件長度：a=240mm，b=600mm，c=400mm，d=500mm。試問：當取構件4為機架時，是否存在曲柄？如存在則哪一構件為曲柄？如選取別的構件為機架時，能否獲得雙曲柄或雙搖桿機構？如果可以，應如何得到？ 解題要點： 根據鉸鏈四桿機構曲柄存在條件進行分析。在鉸鏈四桿機構中，其桿長條件是機構有曲柄的根本條件。即最短桿與最長桿長度之和小于或等于其他兩桿長度之和；這時如滿足桿長條件，以最短或與最短桿相鄰的桿為機架，機構則有曲柄；否則無曲柄；如不滿足桿長條件，無論取那個構件為機架，機構均無曲柄，機構為雙搖桿機構。解： 1. 現(xiàn)

2、在a+b=840mmc+d=900mm條件成立。取構件4為機架時，最短桿a為曲柄。2. 當取最短桿a為機架時，得雙曲柄機構；若選最短桿的對桿c為機架時，則得雙搖桿機構。 例2-1圖 例2-2圖例2-2 試根據鉸鏈四桿機構的演化原理，由曲柄存在條件推導如例2-2圖所示偏置導桿機構成為轉動導桿機構的條件。解題要點：如例2-2圖所示機構是由鉸鏈四桿機構演化而來，本題關鍵在于鉸鏈四桿機構曲柄存在條件的靈活運用。解：因為導桿與滑塊組成移動副，所以轉動副中心D在無窮遠處，即： ， 并且 要使機構成為轉動導桿機構，則各桿長度應滿足下列條件： + +(-) 例2-3如例2-3圖所示鉸鏈四桿機構中，已知，AD為

3、機架。試問：1若此機構為曲柄搖桿機構，且AB為曲柄，求的最大值；若此機構為雙曲柄機構，求的最小值；若此機構為雙搖桿機構，求的的取值范圍。 解題要點： 在鉸鏈四桿機構由曲柄的條件中，其桿長條件是機構 例2-3圖有曲柄的根本條件。若滿足桿長條件，以最短桿或與最短桿相鄰的桿為機架，機構則有曲柄；否則無曲柄；若不滿足桿長條件，無論取哪個構件為機架，機構均無曲柄，即為雙搖桿機構。 解：1. 因AD為機架，AB為曲柄，故AB為最短桿，有 因AD為機架，AB及CD均為曲柄，故AD桿必為最短桿，有下列兩種情況： 若BC為最長桿，則，且故 得 若AB為最長桿，則，且故 得 3如果機構尺寸不滿足桿長條件，則機構必

4、為雙搖桿機構。 若為最短桿，則故 若為最長桿，則故 若即不是最短桿，也不是最長桿，則 故 若要保證機構成立，則應有故當該機構為雙搖桿機構時, 的取值范圍為和.例2-4 如例2-4圖所示鉸鏈四桿機構中，已知桿桿長度，。要求：試確定該機構是否有曲柄；判斷此機構是否存在急回運動，若存在，試確定其極位夾角，并估計形成速比系數(shù)；若以構件AB為原動件，試畫出該機構的最小傳動角和最大傳動角的位置；回答：在什么情況下此機構有死點位置？ (a) (b)例2-4圖 解題要點： 本題機構分析表明，四桿機構的分析常常涉及機構的類型，急回運動，傳動角及死點位置這四個方面的問題。機構類型的判別關鍵是確定機構是否存在曲柄；

5、機構急回運動分析關鍵是確定機構的極位夾角和傳動角大小的確定，除用作圖法外，還可以用解析法進行精確求解，但是求解比較繁瑣。 解：1. ，且連架桿AB為最短桿，故該機構有曲柄，且AB桿為曲柄。此機構為曲柄搖桿機構。取作搖桿CD處兩極位時機構位置圖和如例2-4(b)圖所示，圖中為極位夾角，且由圖量得，故此機構有急回運動，可求得： 若曲柄AB為原動件，則機構在曲柄AB與機架AD共線的兩位置時存在最小傳動角和最大傳動角。用作圖法作出機構在這兩個位置和，由圖可知：,若以曲柄AB為主動件，則從動件搖桿CD與連桿BC所夾的銳角為機構的傳動角（即）。因不存在的位置，故機構無死點位置。若以搖桿CD為主動件，則從動

6、件曲柄AB與連桿BC所夾的銳角為機構的傳動角。此時，機構存在曲柄AB與連桿BC共線兩位置即傳動角的位置，故機構存在兩個死點位置。例2-5如例2-5圖所示六桿機構。已知、，各桿長度及位置，求滑塊5的速度及構件4的角速度。 例2-5圖 解題要點： 用瞬心法求解此題時，只要找出構件2及構件4的絕對瞬心，便可求出 及。瞬心法的缺點有：不能作機構的加速度分析；瞬心靠作圖來找，機構在運動時位置不斷變化，順心的位置也隨著變化。 有時瞬心將落在圖紙外，使解題發(fā)生困難。 解： 1. 延長、，兩線交點即為構件2的絕對瞬心。是構件1和構件2的相對瞬心，則 (向下)（為機構比例尺）2. 構件4上E、F兩點的絕對速度方

7、向已知，分別作 、的垂線，兩垂線相交于點，便是構件4 的絕對瞬心。構件4 的角速度為 例2-6 1. 找出例2-6(a)中六桿機構的所有瞬心位置。 2. 角速度比是多少？ 3. 角速度比是多少？ 4. 求點C的速度。 (a) (b) 例2-6解題要點：當用瞬心法求兩構件之角速度比或某點速度比時，用到的僅為幾個與求解有關的瞬心，故在題目中不要求找出所有的瞬心時，則用哪個瞬心找哪個瞬心，此外求構件上某點的速度時，可能有多種求解方法。在進行分析時應力求簡便；構件間的速度瞬心與構件所處的位置有關，瞬心法求出的構件間的角速比或構件的速度具有瞬時性，當機構運動至下一瞬心后，構件間的瞬心位置將發(fā)生相應變化，

8、構件間的角速比及構件上某點的速度也發(fā)生相應變化。 解： 1. 找瞬心位置時，首先分析此六桿機構的瞬心數(shù)。它們是：、。為確保找對以上瞬心，可利用例2-6(b)圖所示的瞬心多邊形。多邊形各頂點上的數(shù)字代表機構中各構件的編號，兩頂點之間的連線代表一個瞬心。各瞬心位置可用所學知識定出：兩構件直接組成轉動副時，轉動副中心即為兩構件的瞬心；兩構件組成移動副時，可運用“三心定理”。所求瞬心位置如例2-6(a)圖所示。2 求即因構件2與構件4上的等速重合點，故有 3 求找出構件2與構件5的等速重合點即，則： 4 求C的速度C為桿5上的點，故 故 另外由于C點亦為滑塊6上的點，滑塊6上各點速度相等，故也可用求得

9、 例2-7 如例2-7(a)圖所示齒輪連桿機構中，已知構件1的角速度為，求圖示位置構件3的角速度。(b) 例2-7圖解題要點：此題為含有高副機構的速度分析題。在確定組成高副的兩構件的瞬心位置時，應分析在接觸點處是否為純滾動，若是純滾動，則接觸點即為瞬心；若不是純滾動，則瞬心在過接觸點的公法線上。只要找出絕對速度瞬心、和相對速度瞬心，即可根據瞬心的概念求出。解：先標出直接可確定的瞬心位置、。先需求出瞬心、，作出瞬心多邊形如例2-7(b)圖所示。在、及、連線的交點上；在、及、連線的交點上。由瞬心的概念可知，在等速重合點處有 則有 例2-8 在例2-8(a)圖所示機構中，已知各桿長度和構件1的角速度

10、(常數(shù))，。試用相對運動圖解法求圖示位置構件2的角速度和角加速度，及構件5的速度和加速度，。 (a) (b) (c)例2-8圖解題要點：此題是用相對運動圖解法進行運動分析的一個典型題。靈活應用擴大構件法可簡化解題過程。應用速度及加速度影像法時要注意其條件，即同一構件上的點才存在影像關系，并注意在速度圖及加速度圖中字母的順序與機構圖中保持一致。同時應特別注意加速度分析中加速度方向的判斷。解：此題有兩種分析方法。一是構件2和3組成移動副把C點作為重合點，由于點的速度為0，所以。再根據B點和點同為構件2上的點可求出，然后求出，。二是把構件3擴大至B點，使B點成為構件2和3的重合點。求出點的速度后用影

11、像法求D點的速度，再由D點的速度求出E點的速度。第二種方法較簡潔。下面用第二種方法求解。速度分析擴大桿3，則B點可看成構件2和3的重合點，于是有大小 ？ ？方向 BC AB BC由于上式中只有兩個未知數(shù)，故可用圖解法求解。選作圖，用影像法求得。又由同一構件上兩點間速度關系可得大小 ？ 已知 ？方向 水平 DC DE作出速度圖如例2-8(b)圖所示。 ， 順時針方向， 順時針方向加速度分析大小 已知 ？ 已知 已知 ？方向 BC BC BC選作圖。其中：；，其方向為由的矢量沿的方向轉過。由加速度影像法求出，即。根據同一構件上加速度關系有 大小 ？ 已知 ？方向 水平 已知 ED如例2-8(c)圖

12、所示為加速度圖。 順時針方向 方向如圖所示例2-9 如例2-9圖(a)所示六桿機構中，已知=140mm， 420mm，=420mm ,180mm，20rad/s，。試用相對運動圖解法求機構在圖示位置時：1B，C，E及各點的速度和加速度；2構件2和構件3的角速度和角加速度。(a) (b) (c) 例2-9圖 解題要點： 應用相對運動圖解法對平面桿機構運動進行分析。解：選取比例尺=0.01m/mm作機構運動簡圖，如圖例2-9(a)圖所示。 求B，C，E及各點的速度和加速度(1) 速度分析大小 ？ 已知 ？方向 CD AB BC選取作速度多邊形如例2-9(b)圖所示，在應用速度影像法求得和點，然后根

13、據下式大小 ？ 已知 ？方向 EF 已知 EC作圖，于是由例2-9(b)圖可求得 （沿方向） （沿方向） （沿方向） 加速度分析大小 已知 ? 已知 已知 ？方向 式中 選取作加速度多邊形如解例2-9(c)圖所示，再用加速度影像法求得和。又根據大小 ？ 已知 已知 ？方向 已知 已知 式中 其方向為將沿的方向(順時針方向)轉過的方向，作圖如例29(c)圖,由圖可求得 （沿方向） （沿方向） （沿方向）2 求構件2和構件3的角速度及加速度。由如例29(a)圖及例29(c)圖可求得 （逆時針） （逆時針） （順時針） （逆時針）例2-10 在例2-10圖所示中，已知各構件的尺寸及機構的位置，各轉動

14、副處的摩擦圓如圖中虛線圓，移動副及凸輪高副處的摩擦角為，凸輪順時針轉動，作用在構件4上的工作阻力為Q 。試求該圖示位置：各運動副的反力（各構件的重力和慣性力均忽略不計）；需施加于凸輪1上的驅動力矩；機構在圖示位置的機械效率。例2-10解題要點：考慮摩擦時進行機構力的分析，關鍵是確定運動副中總反力的方向。為了確定總反力的方向，應先分析各運動副元素之間的相對運動，并標出它們相對運動的方向；然后再進行各構件的受力分析，先從二力構件開始，在分析三力構件。解：選取長度比例尺(m/mm)作機構運動簡圖。確定各運動副中總反力的方向。如例2-10(a)圖，根據機構的運動情況和力的平衡條件，先確定凸輪高副處的總

15、反力的方向，該力方向與接觸點B處的相對速度的方向成角。再由應切于運動副A處的摩擦圓，且對A之矩的方向與方向相反，同時與組成一力偶與平衡，由此定出的方向；由于連桿3為二力構件，其在D，E兩轉動副受兩力及應切于該兩處摩擦圓，且大小相等方向相反并共線，可確定出及的作用線，也即已知及的方向線；總反力，應切于運動副C處的摩擦圓，且對C之矩的方向應與方向相反，同時構件2受到，及三個力，且應匯交于一點，由此可確定出的方向線；滑塊4所受總反力應與的方向成角，同時又受到，及三個力，也應匯交于一點，由此可確定出的方向線。求各運動副中總反力的大小。分別取構件2，4為分離體，列出力平衡方程式構件2 構件4 而 根據上

16、述3個力平衡方程式，選取力比例尺(N/mm)，并作力多邊形如例2-10(b)圖所示。由圖可的總反力，其中為力多邊形中第i個力的圖上長度（mm）。求需施加于凸輪1上的驅動力矩由凸輪1的平衡條件可得 （Nm）式中 a為與兩方向線的圖上距離，單位為mm。求機械效率由機械效率公式 ，先求理想狀態(tài)下施加于凸輪1上的驅動力矩，選取力比例尺作出機構在不考慮摩擦狀態(tài)下，即，=0，各運動副反力的力多邊形如例2-10(c)圖所示。由圖可得正壓力的大小為 (N)再由凸輪1的力平衡條件可得 (N m)式中 a0為與兩方向線的圖上距離，單位為mm。故該機構在圖示位置的瞬時機械效率為例2-11 在例2-11(a)圖所示夾

17、具中，已知偏心盤半徑R，其回轉軸頸直徑d，楔角，尺寸a，b及l(fā)，各接觸面間的摩擦系數(shù)f，軸頸處當量摩擦系數(shù)。試求：當工作面需加緊力Q時，在手柄上需加的力P；夾具在夾緊時的機械效率；夾具在驅動力P作用下不發(fā)生自鎖，而在夾緊力Q為驅動力時要求自鎖的條件。(a) (b) (c) (d)例2-11圖解題要點：按各構件間的相對運動關系確定各運動副總反力的作用線位置和方向；明確機械效率的概念和計算方法；只要將正行程導出的力分析計算式中的摩擦角和摩擦圓半徑變號，就可得到反行程時力的分析計算式；整個機構中，只要有一個運動副發(fā)生自鎖，整個機構就自鎖，因此，一個機構就可能有多個自鎖條件；在確定機構反行程的自鎖條件

18、時，還要考慮機構正行程不自鎖的要求。解：1. 當工作面需加緊力Q時，在手柄上需加的力P先作各運動副處總反力作用線。因已知摩擦系數(shù)f和當量摩擦系數(shù)，故摩擦角，摩擦圓半徑。分析各構件在驅動力P作用下的運動情況，并作出各運動副處總反力，的作用線，如例2-11(a)圖所示。其中總反力的作用線與豎直放方向的夾角，可由下式求出 （1）為了求驅動力P，分別取楔塊2，3及杠桿1為分離體，并列出各力平衡方程式 杠桿1 楔塊2 楔塊3 根據上述3個力平衡方程式，分別作出力多邊形如例2-11(b)所示。由正弦定理，可得 （2）求夾具在夾緊時的機械效率在理想狀態(tài)下，故，代入式(1)求得 代入式(2)的理想狀態(tài)下驅動力

19、為 故夾具在夾緊時的機械效率為3. 求夾具在驅動力P作用下(正行程)不發(fā)生自鎖的條件由式(2) 可得夾緊力Q為由例2-11(a)可知，若要求在驅動力P作用下機構不發(fā)生自鎖，則工作阻力，故，故。4. 求夾具在夾緊力Q為驅動力時(反行程)自鎖的條件因在機構的反行程中，各構件間的相對運動同正行程時恰好相反，各運動副處總反力，的作用線同正行程時對稱于各接觸面的公法線，而也切于摩擦圓的另一側，所以只要令正行程導出的驅動力P和Q的關系式中的摩擦角和摩擦圓變號，同時，驅動力P改為阻抗力，便可得機構在反行程夾緊力Q與的關系式而式中則可由下式求得若要求夾具在反行程自鎖，則 故有 實際上該機構在反行程時，若切于或

20、通過摩擦圓，見例2-11(d)圖，則機構也可能發(fā)生自鎖。設AO連線與水平線夾角為。若切于或通過摩擦圓時，則即 可得 故反行程時該機構的自鎖條件為 或 綜合正行程不自鎖條件和反行程自鎖條件或，可得當(即) 時，應滿足 或 當(即) 時，應滿足 和 例2-12 如例2-12(a)圖所示，設計一鉸鏈四桿機構，已知其搖桿CD的行程速比系數(shù)K=1，搖桿的長度150mm，搖桿的極限位置與機架所成的角度=和，求曲柄的長度和連桿的長度。 (a) (b)例2-12圖 解題要點：按照所給條件，正確作出機構的位置圖。曲柄與連桿的兩個極限位置重疊為一直線的位置。 解：用圖解法。步驟如下：取比例尺按已知條件作出搖桿CD

21、的兩個極限位置和，如例2-12(b)圖所示。因極為夾角0，所以與重合為一直線。故連接，使其延長線與（）交于點A，則點A即為要求的固定鉸鏈中心。由圖可得 所以 =225mm =75mm 例2-13 設計如例2-13(a)圖所示一曲柄滑塊機構，已知滑塊的行程速比系數(shù)K=1.5，滑塊的沖程50mm,導路的偏距e=20mm, 求曲柄的長度和連桿的長度。 (a) (b)例2-13圖 解題要點： 按照所給條件，正確作出機構的位置圖。注意曲柄滑塊機構存在急回運動的兩個位置。 解：用圖解法。步驟如下：極為夾角取比例尺，如例2-13(b)圖所示，按滑塊的沖程作線段。過點作；過點作；則得與的交點O。以點O為圓心，

22、以或作圓弧，它與直線的平行線（距離為e=20mm）相交于點A（應該有兩個交點，現(xiàn)只取一個交點），即為固定鉸鏈中心。由例2-13(b)圖可得： 所以 =46.5mm， =21.5mm例2-14 如例2-14圖所示，設已知碎礦機的行程速比系數(shù)K=1.2，顎板長度300mm, 顎板擺角，曲柄的長度80mm。求連桿的長度，并驗算最小傳動角是否在允許范圍內。 解題要點： 按照所給條件，正確作出機構的位置圖。注意機構存在急回運動的兩個位置。 (a) (b) 例2-14圖 解: 用圖解法，步驟如下：極為夾角取比例尺，按已知顎板長度和顎板的擺角作出顎板CD的兩個極限位置和，如例2-14(b)圖所示。連接。過點

23、作；過點作，并使，則直線與相交于P。作的外接圓。以為圓心。以長為半徑作圓弧。在圓弧上取試一點A為圓心，并以為半徑作另一圓弧，如果圓弧恰巧與圓弧相切，則點A即為所求的固定鉸鏈支點。由圖可得連桿長度為： 當機構位于圖示ABCD位置時，具有最小轉動角，量得，在允許范圍內。例2-15 在例2-13(a)圖曲柄滑塊機構中，已知滑塊的行程速比系數(shù)、滑塊的沖程和導路的偏距分別以H和e表示，所求的曲柄長、連桿長度分別以a、b表示，試證：解題要點：關鍵在于找出機構中參數(shù)之間的幾何關系。解：滑塊的行程速比系數(shù)K，可求得機構的極位夾角：如例2-13(b)圖所示，在中因 由正弦定理得 將前面的兩關系代入得 （1）又由

24、余弦定理得 即 （2）由式(1)與式(2)解得 例2-16 在例2-13(a)圖所示曲柄滑塊機構中，如已知偏置曲柄滑塊機構，已知曲柄的滑塊的沖程H、曲柄長a、連桿長b。試證偏心距 解題要點：關鍵在于找出機構中參數(shù)之間的幾何關系。 解： 在例2-13(b)圖所示中因 展開得 即 例2-17如例2-17圖所示的牛頭刨床的擺動導桿機構中，已知中心距=300mm，刨頭的沖程H=450mm，刨頭的空回行程最大速度與工作行程最大速度之比K=2，試求曲柄AB和導桿CD的長度。 解題要點：關鍵在于正確寫出刨頭的空回行程最大速度和工作行程最大速度的表達式。 解：如例2-17圖所示的擺動導桿機構，當曲柄作勻速轉動

25、時，作往復擺動的導桿，其角速度有兩個極限位置E和F。設 回程時導桿擺動的最大角速度； 例2-17圖工作行程時導桿擺動的最大角速度。因 所以 即 則 又因 而 故 例2-18如例2-18圖所示一鉸鏈四桿機構ABCD的固定鉸鏈A和D，主動件AB的三個位置和連桿上K點所對應的三個位置（尺寸從圖中量?。?。確定連桿上鉸連C的位置和連架桿CD的長度；驗算其主動件是否為曲柄；指出最系傳動角的位置并確定其數(shù)值；它屬于何種機構，說明之。例2-18(a)圖 例2-18(b)圖 解題要點： 本題為滿足連桿預定軌跡點位置要求的四桿機構設計問題。此類題的求解正是利用了已知連桿上的兩點（即B點及K點）的預定位置，即為已知

26、連桿BK的預定位置來進行設計的，因給定了連桿軌跡預定的3個點位，也就是給定了連桿的3個預定位置，故僅有一解。 解：1. 先取作原圖，如例2-18(b)圖所示。分別連線,即得連桿的3個預定位置。此題關鍵是連桿BK上求出鉸鏈C的位置，故用反轉法設計，作圖如下：視為機架，AD為連桿，分別作和，求得點和點。再分別作連線和連線的中垂線，即得線及線，兩線交點即為點。連接及，即得所設計鉸鏈四桿機構ABCD在1位置時的機構運動簡圖。由圖知，。2 用作圖法驗證，此主動件AB能做整周轉動，故AB為曲柄。因曲柄AB為主動件，當AB桿與機架AD共線時，存在最小傳動角，故作和兩位置，并經比較知，機構在位置時其傳動角為最小，由圖可知，此機構屬于曲柄搖桿機構。因為由例2-18(a)圖可知 ， 則，且桿AB為最短桿，故為曲柄