第十八講第九章波動(dòng)

1、第九章 波動(dòng)(續(xù)) 第十八講9-1. 波與波函數(shù)9-2. 平面簡諧波(重點(diǎn))9-3. 波場中的能量與能流9-4. 波的疊加原理和惠更斯原理9-5. 波的干涉(重點(diǎn)!)9-6. 駐波-干涉中的特殊現(xiàn)象9-7.多普勒效應(yīng)與激波9-7.多普勒效應(yīng)與激波 1842.(奧)多普勒 波源S與觀察者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而觀察者接收到的頻率有變化的現(xiàn)象-多普勒效應(yīng)1. 波源S靜止(uS=0，人動(dòng)u人0)人耳 人朝向波源S 運(yùn)動(dòng)人耳在t內(nèi)收到(uu人)t/個(gè)波長 人遠(yuǎn)離S如火車進(jìn)站聲頻高；火車出站聲頻低。人耳2.觀察者靜止(u人=0)，波源S動(dòng)(uS0) 波源S朝向人運(yùn)動(dòng)由圖知：波長壓縮了，即： 波源S遠(yuǎn)離人 綜上有

2、：注意正負(fù)號(hào)的物理意義.例題1. 已知一飛機(jī)在h高空中水平飛行，其速率uS為200m/s，如圖。在t1時(shí)刻，人收到聲波頻率=2400Hz.在t2時(shí)刻，人收到聲波頻率v=1600Hz。t2-t1=4s設(shè)聲速u為330m/s。求：h=?解：飛機(jī)銅板動(dòng)聲源S甲人乙人入射反射透射例題2. 如圖,已知： 聲波在空氣中速度u1；求：甲人收到反射波頻率1； 乙人收到反射波頻率2解： 銅板左側(cè)收到聲波頻率考試題：一汽笛發(fā)出頻率為700Hz的聲音，并且以15m/s的速度接近懸崖.由正前方的懸崖反回來的聲波波長是(已知空氣中聲速為330m/s) .2006年5月考應(yīng)用舉例：1. 測量天體相對(duì)地球的視線速度多普勒效

3、應(yīng) 恒星光譜線有顯著紅移(, ) 恒星的退行速度，支持“大爆炸”理論。2. 光譜線的多普勒增寬 (由發(fā)光原子的熱運(yùn)動(dòng)引起)3測量運(yùn)動(dòng)物體的視線速度如測飛機(jī)、汽車的速度，人造地球衛(wèi)星的跟蹤流體的流速(如“激光流速儀”的應(yīng)用)醫(yī)學(xué)“D超”：利用超聲波的多普勒效應(yīng)檢查人體內(nèi)臟、血管的運(yùn)動(dòng)和血液流速、流量等。激波(沖擊波)-波源運(yùn)動(dòng)速度uS波速u時(shí)出現(xiàn)的特種波 如圖，聲波為例：utStS(t)SS沖擊波各波前的包絡(luò)面圓錐面 馬赫錐 張角 滿足馬赫數(shù)：超音速飛機(jī)的馬赫數(shù)：15空氣中聲速334m/s水中波速0.2m/s水面快艇的馬赫數(shù)：102 以上由于沖擊波(圓錐面)來自各波源貢獻(xiàn)所以其波強(qiáng)大-具有破壞力

4、例題3.一超聲速飛機(jī)的馬赫數(shù)為1.25，當(dāng)它飛過地面上觀察者頭頂上空后剛好6.0秒，飛機(jī)聲才傳到該人的耳內(nèi).試問飛機(jī)的高度是多少？設(shè)聲速為330m/s。 解：uS/u=1.25=5/4馬赫飛機(jī)AB, 6秒; B-馬赫錐頂點(diǎn)飛機(jī)聲從S傳來；BO在馬赫錐面上飛機(jī)OuSu例4:一平面簡諧波在媒質(zhì)中以u(píng)=20ms-1的速度沿直線傳播，已知傳播路徑上某點(diǎn)A的振動(dòng)方程為y=3cos4t (SI制)，如下圖所示。(1)如以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)；(2)如以距A點(diǎn)為5m處的B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)；(3)寫出圖中C、D點(diǎn)的振動(dòng)方程及振動(dòng)速度表達(dá)式。8m5m9muABCD典型題:解：已知u = 20m/s

5、, = 2s-1, = u/ =10 mA點(diǎn)的振動(dòng)方程為 y = 3cos4t (1)以A點(diǎn)為原點(diǎn)的波函數(shù)為(2)已知波的傳播方向由左向右，故B點(diǎn)的相位比A點(diǎn)超前，其振動(dòng)方程為以B點(diǎn)為原點(diǎn)的波函數(shù)為(3)分別將xC = - 8 m, xD = 14 m代入B點(diǎn)為原點(diǎn)的波函數(shù)，得 到C點(diǎn)和D點(diǎn)的振動(dòng)方程為將上兩式分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得C點(diǎn)、D點(diǎn)的振動(dòng)速度表達(dá)式例5: 反射面以速度 向波源 S 及檢測器R 運(yùn)動(dòng). 已知R 測得拍頻 , 聲速u = 340 m/s, 求波源頻率.反射面vRS解:R接收的直達(dá)波頻率:反射面處的振動(dòng)頻率:R接收到的反射波的頻率:拍頻:雷達(dá)/測速器原理. (時(shí)速72km),

6、 波源頻率 ,可得 x(m)yO2040t = 0u例6: t = 0時(shí)波形如圖, T = 4s. 質(zhì)元最大振速大小為0.1 ms-1,. 此波在x = 0處反射時(shí)有半波損失, 能量損失可略. 求合成的駐波方程及x = 0到100之間的波腹位置. 解：設(shè)由又x(m)yO2040t = 0u因此,令 波腹位置由得例7: A、B 為兩相干波源, 距離為 30 m,振幅相同, 相同,初相差為 , u = 400 m/s , f =100 Hz,求A、B 連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置。（P 右） （P 左）解：若P 在A、B 之外BAP30mr1r2即在AB以外的兩側(cè)干涉相長，不會(huì)出現(xiàn)靜止點(diǎn)若P 在A、B 中間干涉相消(在 A，B 之間距離A 點(diǎn)為 r1 1,3,5,29 m 處出現(xiàn)靜止點(diǎn))30mBAPr1r2考試題：一微波探測器位于湖岸水面以上0.5m處，一發(fā)射波長21cm的單色微波的射電星從地平線上緩慢升起，探測器將相繼指出信號(hào)強(qiáng)度的極大值和極小值.當(dāng)接收到第一個(gè)極大值時(shí)，射電星位于湖面以上什么角度？(注：微波在水面反射有半波損失)作業(yè)：9-16, 9-20, 9-23參考書：力學(xué)，趙凱華，北大，理科物理專業(yè) 大學(xué)