1.3.2 楊輝三角3

1、楊輝三角教學(xué)目標(biāo)：1 掌握二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的基本性質(zhì)及其推導(dǎo)方法。2通過對楊輝三角中蘊(yùn)含的數(shù)字規(guī)律的初步探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、經(jīng)過分析猜想證明以后解決問題的能力，激勵學(xué)生自主創(chuàng)新。通過從不同的角度觀察楊輝三角，培養(yǎng)學(xué)生要從多角度看問題的意識，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。3鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會交流、合作，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。同時，通過了解我國古代數(shù)學(xué)的偉大成就，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情感。教學(xué)重、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：掌握二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，探討“楊輝三角”中蘊(yùn)含的數(shù)字規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并運(yùn)用所學(xué)的知識解決問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)：如何發(fā)現(xiàn)、證明規(guī)律。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以

2、深刻地感知知識的形成過程，對于規(guī)律性的結(jié)論可以做出判斷，并上升到理性的思考。通過小組合作學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生更加感受到在互助中學(xué)習(xí)，在競爭中學(xué)習(xí)的重要性，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的目的。教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計(jì)學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖（一）溫故知新1、 二項(xiàng)式定理2、 二項(xiàng)式系數(shù)3、 組合數(shù)的兩個性質(zhì) 學(xué)生回憶前面學(xué)過的相關(guān)知識，集體完成問題。通過對學(xué)生已有的相關(guān)知識的調(diào)動，對本節(jié)課的學(xué)習(xí)起到承上啟下的作用。（二）探索新知【問題一】計(jì)算展開式的二項(xiàng)式系數(shù)并填入下表n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)123456通過填表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？經(jīng)過對表格中的數(shù)據(jù)整理后，我們得到一張形如三角形的非常優(yōu)美的表。這樣的二項(xiàng)式系數(shù)表，早

3、在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里就出現(xiàn)了，我們把它叫做“楊輝三角”。學(xué)生獨(dú)立完成問題一，主動發(fā)表自己的見解。從學(xué)生已有二項(xiàng)式定理的知識及二項(xiàng)式系數(shù)的運(yùn)算出發(fā)讓學(xué)生通過填表發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式系數(shù)具有一定的規(guī)律。同時也讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這樣的表格不利于發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式系數(shù)的其它性質(zhì)，由此引發(fā)思考：如何對表格進(jìn)一步整理，得到更方便觀察二項(xiàng)式系數(shù)的數(shù)字規(guī)律的表格，由此自然引出“楊輝三角”?！締栴}二】觀察“楊輝三角”，你能得到哪些數(shù)字規(guī)律？（填到課前發(fā)的習(xí)題紙上，見附件1）（教師應(yīng)充分引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察，如整體看、局部看；橫看、斜看。還可以計(jì)算每一橫行或斜行中各數(shù)字的和，看結(jié)果是否有規(guī)律。）學(xué)生

4、觀察表中數(shù)字，獨(dú)立思考，初步形成自己的看法，并在習(xí)題紙中做好記錄。通過引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察“楊輝三角”，讓學(xué)生感受對待同一事物“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的妙處。通過獨(dú)立思考，為下一環(huán)節(jié)的小組合作交流提供素材?！締栴}三】請與同組的其它同學(xué)交流你的想法，并試著證明你們的猜想。學(xué)生分小組合作交流，集思廣益。通過小組合作交流的形式，讓學(xué)生的不同想法產(chǎn)生碰撞，產(chǎn)生智慧的火花?！締栴}四】請各小組派代表發(fā)表你們的看法。各小組派代表發(fā)言，并投影他們的討論成果。經(jīng)過獨(dú)立思考與合作交流，各小組得到的規(guī)律已初具規(guī)模。通過派代表發(fā)言，使各組一起分享討論成果。同時對一些教材上沒有又較難證明的規(guī)律，可以在這一

5、環(huán)節(jié)共同解決。（對學(xué)生看法的預(yù)設(shè)：）見附件2教師在這個環(huán)節(jié)中做好充分準(zhǔn)備，對學(xué)生可能找到的規(guī)律做出預(yù)設(shè)。 （三）例題分析及變式訓(xùn)練例：寫出 的展開式中：1二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)2項(xiàng)的系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)3項(xiàng)的系數(shù)最大的項(xiàng)4項(xiàng)的系數(shù)最小的項(xiàng)5二項(xiàng)式系數(shù)的和6各項(xiàng)的系數(shù)的和變式：在的展開式中，求：二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);二項(xiàng)式系數(shù)之和;各項(xiàng)系數(shù)之和；學(xué)生在練習(xí)本上規(guī)范答題，寫出完整解題過程。通過設(shè)計(jì)有針對性和有效性的練習(xí)，使學(xué)生能鞏固知識、訓(xùn)練技能，又幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。（四）課堂練習(xí)（五）評價(jià)反思從本節(jié)課的探索過程中你收獲了什么？學(xué)生舉手發(fā)言，談?wù)勛约旱氖斋@。讓學(xué)生回味這節(jié)課，總結(jié)自己的收獲，表達(dá)自己在課堂上收獲的知識與培養(yǎng)的情感，同時教師可以在這一環(huán)節(jié)檢查自己的預(yù)設(shè)目標(biāo)是否達(dá)到，以便做好課后反思。（六）課后延伸楊輝三角奧秘?zé)o窮，只要大家從不同角度運(yùn)用合