偏微分方程離散化方法

1、關(guān)于偏微分方程的離散化方法第一張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月一、離散化的概念油藏是非均質(zhì)的，巖石和流體性質(zhì)伴隨時間常常是發(fā)生變化的，建立的偏微分方程一般是非線性的，求解偏微分方程的解析解比較困難，常用數(shù)值求解。目前工程上應(yīng)用的離散化方法有：有限差分法、有限元法、邊界元法、變分法等。離散化的核心是把整體分成若干單元來處理，而每個小單元的形狀是規(guī)則的，并可以認(rèn)為是均質(zhì)的，從而把形狀不規(guī)則的非均質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為形狀規(guī)則的均質(zhì)的問題非線性問題線性化。計算過程中可以控制精度。要求的精度越高，則需要劃分的單元就越多，計算工作量相應(yīng)就越大，反之，單元劃分得少些，計算工作量就小，但精度變差些。微分方程

2、離散化，主要在空間和時間兩方面被離散化 第二張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）離散空間：把所研究的空間劃分成某種類型的網(wǎng)格，大的空間轉(zhuǎn)化為若干小單元組成，網(wǎng)格之間動態(tài)連接，通常采用矩形網(wǎng)格（正方體）。（2）離散時間：把研究的時間域分成若干小的時間段，在每個時間段內(nèi)，對問題求解，時間段之間有機(jī)連接。步長大小取決于所要解決的實際問題。第三張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月離散空間第四張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月tP離散時間第五張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月1、網(wǎng)格系統(tǒng) 它有x，y兩個自變量，在平面上用平行線分割成許多網(wǎng)格，如考慮時間，則。編號：xi，yj，t

3、n。為步長（對三維zk）。 節(jié)點：網(wǎng)格的交點叫網(wǎng)格節(jié)點。取一些與邊界s接近的網(wǎng)格節(jié)點，把他們連成折線Sh，Sh所圍成的區(qū)域記為Dh，Dh內(nèi)的節(jié)點為內(nèi)部節(jié)點、邊界上的節(jié)點為邊界節(jié)點。2、 等距網(wǎng)格就是指建立差分網(wǎng)格時，所采用的步長都是相等的，反之稱為不等距網(wǎng)格。第六張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月3、網(wǎng)格類型 常規(guī)網(wǎng)格系統(tǒng)： （1）塊中心網(wǎng)格：用網(wǎng)格小塊的幾何中心來表示小塊的坐標(biāo) （2）點中心網(wǎng)格：用節(jié)點的坐標(biāo)來表示小塊的坐標(biāo) 塊中心網(wǎng)格和點中心網(wǎng)格的離散點數(shù)不同，但最終形成一樣的差分方程，只有在處理邊界條件時各有方便之處，塊中心網(wǎng)格比較容易處理定流量邊界，點中心網(wǎng)格比較容易處理定壓邊界

4、。 非常規(guī)網(wǎng)格系統(tǒng)： （1）局部網(wǎng)格加密 （2）混合網(wǎng)格 （3）多邊形網(wǎng)格 第七張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月無效網(wǎng)格有效網(wǎng)格點中心網(wǎng)格塊中心網(wǎng)格xy第八張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月yzx局部網(wǎng)格加密第九張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月第十張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月模擬區(qū)網(wǎng)格圖（井位、邊界、斷層）第十一張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月五點法注水開發(fā)5年后XW3層含水飽和度分布圖第十二張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月五點法注水開發(fā)20年后XW3層含水飽和度分布圖第十三張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月rz混合網(wǎng)格第十四張，PPT共

5、三十頁，創(chuàng)作于2022年6月二、有限差分法-導(dǎo)數(shù)的差商逼近Px第十五張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月第十六張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月第十七張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月第十八張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月x1x2x第十九張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月三、有限差分方程的建立第二十張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十一張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十二張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十三張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十四張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十五張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十六張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十七張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月四、邊界條件的處理（一）、內(nèi)邊界條件處理第二十八