2022年武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試題（5）（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁(yè) （共 NUMPAGES 2 頁(yè)）2022年武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試題（5）一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1（3分）把a(bǔ)根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，運(yùn)算結(jié)果是（）ABCD【答案】D【解析】a根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是，故選：D2（3分）使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）Ax1Bx2Cx1或x2Dx1且x2【答案】D【解析】根據(jù)題意得，（x1）（x2）0，解得x1且x2故選：D3（3分）下列各式中，計(jì)算正確的是（）Ax+x3x4B（x4）2x6Cx5x2x10Dx8x2x6（x0）【答案】D【解析】A、x+x3，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)

2、誤；B、（x4）2x8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x5x2x7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x8x2x6（x0），正確故選：D4（3分）如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖，該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)，眾數(shù)分別是（）A10.5，16B8.5，16C8.5，8D9，8【答案】D【解析】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；故選：D5（3分）根據(jù)圖1的面積可以說(shuō)明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2，那么根據(jù)圖2的面積可以說(shuō)明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是（）A（a+3b）（

3、a+b）a2+4ab+3b2B（a+3b）（a+b）a2+3b2C（b+3a）（b+a）b2+4ab+3a2D（a+3b）（ab）a2+2ab3b2【答案】A【解析】根據(jù)圖2的面積得：（a+3b）（a+b）a2+4ab+3b2，故選：A6（3分）點(diǎn)P1（a1，2）和P2（3，b1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2021的值為（）A32021B1C32021D52021【答案】C【解析】點(diǎn)P1（a1，2）和P2（3，b1）關(guān)于x軸對(duì)稱，a13且b12，解得：a4，b1，（a+b）2021（41）202132021，故選：C7（3分）如圖，圖中三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體是（）ABCD【答案】B【解析】A的左

4、視圖，C的左視圖，D的主視圖，都與題目給出的三視圖矛盾故圖中三視圖對(duì)應(yīng)的立方體不是A、C、DB的三視圖與題目的三視圖相一致故選：B8（3分）根據(jù)如圖數(shù)字之間的規(guī)律，問(wèn)號(hào)處應(yīng)填（）A61B52C43D37【答案】A【解析】由圖可知每個(gè)圓中的規(guī)律為：12+24，23+39，35+419，47+533，最后一個(gè)圓中511+661，？號(hào)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是61，故選：A9（3分）如圖，ABC是一張周長(zhǎng)為18cm的三角形紙片，BC5cm，O是它的內(nèi)切圓，小明準(zhǔn)備用剪刀在O的右側(cè)沿著與O相切的任意一條直線MN剪下AMN，則剪下的三角形的周長(zhǎng)為（）A13cmB8cmC6.5cmD隨直線MN的變化而變化【答案】B【解

5、析】由切線長(zhǎng)定理得，BDBG，CPCG，MHMD，NHNP，BD+CPBG+CG5，AD+AP18108，AMN的周長(zhǎng)AM+MN+ANAM+MD+AN+NPAD+AP8，故選：B10（3分）如圖，在RtABC中，B90，以ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為（）A4B5C6D7【答案】D【解析】如圖，可以畫出7個(gè)等腰三角形；故選：D二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11（3分）定義運(yùn)算“*”，規(guī)定x*y2x+y，如1*24，2*37，則（2）*5_【答案】1【解析】根據(jù)題中的新定義得：4+51，12（3分）已知+

6、，且A、B為常數(shù)，則A+3B_【答案】0【解析】方程兩邊都乘以（x+2）（x2）得：A（x+2）+B（x2）2x+8，（A+B）x+2（AB）2x+8，解得，A+3B3+3（1）3+（3）013（3分）在ABCD中，A30，AD4，連接BD，若BD4，則線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】4或8【解析】作DEAB于E，如圖所示：A30，DEAD2，AEDE6，BE2，ABAEBE4，或ABAE+BE8，四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB4或8；14（3分）為了防止輸入性“新冠肺炎”，某醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱病人防控小組，決定從內(nèi)科3位骨干醫(yī)師中（含有甲）抽調(diào)2人組成則甲一定會(huì)被抽調(diào)到防控小組的概率是_【答

7、案】【解析】?jī)?nèi)科3位骨干醫(yī)師分別即為甲、乙、丙，畫樹狀圖如圖：共有6個(gè)等可能的結(jié)果，甲一定會(huì)被抽調(diào)到防控小組的結(jié)果有4個(gè)，甲一定會(huì)被抽調(diào)到防控小組的概率；15（3分）如圖，在RtABC中，CACB，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BM上，AECD，BFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EM則下列結(jié)論中：BFCE；AEMDEM；AECEME；DE2+DF22DM2；若AE平分BAC，則EF：BF：1；正確的有_（只填序號(hào)）【答案】【解析】ACB90，BCF+ACE90，BCF+CBF90，ACECBF，又BFD90AEC，ACBC，BCFCAE （AAS），BFCE，故正確；由全等可得：AECF，BFCE，AE

8、CECFCEEF，連接FM，CM，點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，CMABBMAM，CMAB，在BDF和CDM中，BFDCMD，BDFCDM，DBFDCM，又BMCM，BFCE，BFMOCEM （SAS），F(xiàn)MEM，BMFCME，BMC90，EMF90，即EMF為等腰直角三角形，EFEMAECE，故正確，MEFMFE45，AEC90，MEFAEM45，故正確，設(shè)AE與CM交于點(diǎn)N，連接DN，DMFNME，F(xiàn)MEM，DFMDEMAEM45，DFMNEM （ASA），DFEN，DMMN，DMN為等腰直角三角形，DNDM，而DEA90，DE2+DF2DN2DM2，故正確；ACBC，ACB90，CAB45，AE平分B

9、AC，DAECAE22.5，ADE67.5，DEM45，EMD67.5，即DEEM，AEAE，AEDAEC，DAECAE，ADEACE （ASA），DECE，MEF為等腰直角三角形，EFEM，故正確故答案為：16（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線yx2+2x+k與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k_【答案】1【解析】由題意得：b24ac44k0，解得k1，三解答題（共8小題，滿分72分）17（8分）解方程：（1）3（2x1）15；（2）【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）去括號(hào)得，6x315，移項(xiàng)得，6x15+3，合并同類項(xiàng)得，6x18，系數(shù)化為1得，x3；（2）去分母得，2（x7）3（1+x）6，去括號(hào)

10、得，2x1433x6，移項(xiàng)得，2x3x6+14+3，合并同類項(xiàng)得，x23，系數(shù)化為1得，x2318（8分）如圖（1），AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t1時(shí)，ACP與BPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“ACAB，BDAB”為改“CABDBA60”，其他條件不變?cè)O(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得ACP與BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；

11、若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)t1時(shí)，APBQ1，BPAC3，又AB90，在ACP和BPQ中，ACPBPQ（SAS）ACPBPQ，APC+BPQAPC+ACP90CPQ90，即線段PC與線段PQ垂直（2）若ACPBPQ，則ACBP，APBQ，解得；若ACPBQP，則ACBQ，APBP，解得；綜上所述，存在或使得ACP與BPQ全等19（8分）為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識(shí)，傳頌英雄事跡，某校團(tuán)支部組建了：A黨史宣講；B歌曲演唱；C?？幾?；D詩(shī)歌創(chuàng)作等四個(gè)小組，團(tuán)支部將各組人數(shù)情況制成了統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）各組參加人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表小組類別ABCD人數(shù)（人）10a155根據(jù)統(tǒng)

12、計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求a和m的值；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若在某一周各小組平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間如下表所示：小組類別ABCD平均用時(shí)（小時(shí)）2.5323求這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）由題意可知：四個(gè)小組所有成員總?cè)藬?shù)是1530%50（人），a501015520，m%1050100%20%，m20；（2）55036036，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為36；（3）（102.5+203+152+53）2.6（小時(shí)），這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間是2.6小時(shí)20（8分）小趙為班級(jí)購(gòu)買筆記本作為晚會(huì)

13、上的獎(jiǎng)品回來(lái)時(shí)向生活委員交賬說(shuō)：“一共買了36本，有兩種規(guī)格，單價(jià)分別為1.8元和2.6元去時(shí)我領(lǐng)了100元，現(xiàn)在找回27.6元”生活委員算了一下，認(rèn)為小趙搞錯(cuò)了（1）請(qǐng)你用方程的知識(shí)說(shuō)明小趙為什么搞錯(cuò)了（2）小趙一想，發(fā)覺(jué)的確不對(duì)，因?yàn)樗炎约嚎诖锏牧阌缅X一起當(dāng)做找回的錢給了生活委員如果設(shè)購(gòu)買單價(jià)為1.8元的筆記本a本，試用含a的代數(shù)式表示小趙零用錢的數(shù)目：_元（3）如果小趙的零用錢數(shù)目是整數(shù)，且少于3元，試求出小趙零用錢的數(shù)目【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)小趙購(gòu)買單價(jià)為1.8元的筆記本x本，則購(gòu)買單價(jià)為2.6元的筆記本（36x）本，1.8x+2.6（36x）10027.6，解得：x26.

14、5，因筆記本本數(shù)應(yīng)該為整數(shù)，而計(jì)算出來(lái)的本數(shù)為小數(shù)，小趙搞錯(cuò)了；（2）1.8a+2.6（36a）（10027.6）21.20.8a；（3）由題意得：，解得：22.75a26.5，因a取整數(shù)，所以a為23或24或25或26，經(jīng)檢驗(yàn)a23或25或26時(shí)，21.20.8a不為整數(shù)，故a24，此時(shí)21.20.8a2，所以小趙的零用錢數(shù)目為2元故答案為：21.20.8a21（8分）如圖，ABC內(nèi)接于O，ABAC，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D（1）求證：AO平分BAC；（2）若BC12，cosBAC，求AB和CD的長(zhǎng)【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）連接OB，延長(zhǎng)AO交BC于H，如圖，ABAC，OBOC，AH為BC

15、的垂直平分線，AH平分BAC；（2）延長(zhǎng)CD交O于E，連接BE，如圖，AH為BC的垂直平分線，BHCHBC6，CE為直徑，CBE90，而BECBAC，cosBECcosBAC，cosBEC，設(shè)BE4x，CE5x，則BC3x，3x12，解得x4，BE16，CE20，在RtOBH中，OH8，在RtABH中，AB6，BEAH，ADOBDE，ODOE，CDCO+OD10+22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ymx+5（m0）的圖象與反比例函數(shù)y（k0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B（4，1）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為M（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）求OAM的面積S（

16、3）在y軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）將B（4，1）代入y得：k4y將B（4，1）代入ymx+5得：14m+5，m1yx+5（2）在y中，令x1，解得y4A（1，4）S142（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，則N（1，4）連接BN交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求設(shè)直線BN的關(guān)系式為ykx+b，由，得，yx+點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）23（10分）【探究證明】（1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問(wèn)題，請(qǐng)你給出證明：如圖，在矩形ABCD中，EFGH，EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，GH分別交AB、DC于點(diǎn)

17、G、H，求證：；【結(jié)論應(yīng)用】（2）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使得點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，若AB2，BC3求折痕EF的長(zhǎng)；【拓展運(yùn)用】（3）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊使得點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，得到四邊形EFPG，若AB2，BC3，EF，請(qǐng)求BP的長(zhǎng)【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）：如圖，過(guò)點(diǎn)A作APEF，交BC于P，過(guò)點(diǎn)B作BQGH，交CD于Q，BQ交AP于T四邊形ABCD是矩形，ABDC，ADBC四邊形AEFP、四邊形BGHQ都是平行四邊形，APEF，GHBQ又GHEF，APBQ，BAT+ABT90四邊形ABCD是矩形，ABPC90，ADBC，ABT+CBQ90，BAPCBQ

18、，ABPBCQ，（2）如圖中，連接BD四邊形ABCD是矩形，C90，ABCD2，BD，D，B關(guān)于EF對(duì)稱，BDEF，EF（3）如圖中，過(guò)點(diǎn)F作FHEG于H，過(guò)點(diǎn)P作PJBF于J四邊形ABCD是矩形，ABCD2，ADBC3，A90，DG，AG1，由翻折可知：EDEG，設(shè)EDEGx，在RtAEG中，EG2AE2+AG2，x2AG2+AE2，x2（3x）2+1，x，DEEG，F(xiàn)HEG，F(xiàn)HGHGPGPF90，四邊形HGPF是矩形，F(xiàn)HPGCD2，EH，GHFPCFEGEH1，PFEG，EAFB，AEGIPF，AFJP90，AEGJFP，F(xiàn)J，PJ，BJBCFJCF31，在RtBJP中，BP解法二：作PH垂直AB于H，證AEGHGP，求出GH，HP，然后在直角三角形BPH，勾股定理求出BP24（12分）如圖，拋物線yax2+2x+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OBO