2022年哈爾濱市中考數(shù)學(xué)模擬試題（2）（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2022年哈爾濱市中考數(shù)學(xué)模擬試題（2）一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1（3分）若|x|5，則x等于（）A5B5CD5【答案】D【解析】|x|5，x5，x5故選：D2（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A3a2a23B（a+b）2a2+b2C（3ab2）26a2b4Da2a4a6【答案】D【解析】A、原式2a2，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、原式a2+2ab+b2，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、原式9a2b4，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D、原式a6，原變形正確，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D3

2、（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【答案】C【解析】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意故選：C4（3分）如圖是一個(gè)空心圓柱體，其主視圖是（）ABCD【答案】D【解析】從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，又因?yàn)樵搸缀误w為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應(yīng)為虛線，故選：D5（3分）如圖，AB是O的直徑，BC是O的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn)，若AB8，tanBAC，則BC的長為（）

3、A8B7C10D6【答案】D【解析】AB是O的直徑，BC是O的切線，ABBC，ABC90，tanBAC，BC86故選：D6（3分）方程的解為（）Ax1Bx2Cx3Dx4【答案】A【解析】去分母得：x2+x+22，解得：x1，經(jīng)檢驗(yàn)x1是分式方程的解故選：A7（3分）如圖，ABCDEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作AFCD，垂足為點(diǎn)F，若BCE65，則CAF的度數(shù)為（）A30B25C35D65【答案】B【解析】ABCDEC，ACBDCE，BCE65，ACDBCE65，AFCD，AFC90，CAF+ACD90，CAF906525，故選：B8（3分）書架上放著兩本散文和一本數(shù)

4、學(xué)書，小明從中隨機(jī)抽取一本，抽到數(shù)學(xué)書的概率是（）A1BCD【答案】D【解析】由于共有3本書，其中數(shù)學(xué)書有1本，則恰好抽到數(shù)學(xué)書的概率是，故選：D9（3分）如圖，在ABC中，DEBC，AD2，BD3，AC10，則AE的長為（）A3B4C5D6【答案】B【解析】DEBC，AD2，BD3，AC10，AE4故選：B10（3分）一輛客車從酒泉出發(fā)開往蘭州，設(shè)客車出發(fā)t小時(shí)后與蘭州的距離為s千米，下列圖象能大致反映s與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)出發(fā)時(shí)與終點(diǎn)這兩個(gè)特殊點(diǎn)的意義，圖象能大致反映s與t之間的函數(shù)關(guān)系的是應(yīng)選A故選：A二填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）11

5、（3分）將45000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】4.5107【解析】450000004.510712（3分）函數(shù)y中自變量x的取值范圍是_【答案】x【解析】由題意得，12x0，解得，x，13（3分）已知點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)y的圖象上，則將y1、y2、y3按從小到大排列為_【答案】y3、y2、y1【解析】k60，圖象在一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小x1x2，y1y20，x30，y30，y3y2y1，14（3分）計(jì)算2的結(jié)果是_【答案】2【解析】原式323215（3分）因式分解：a3b3+2a2b2+ab_【答案】ab（ab+1）2【解

6、析】a3b3+2a2b2+abab（a2b2+2ab+1）ab（ab+1）216（3分）二次函數(shù)y3x22的最大值為_【答案】2【解析】在二次函數(shù)y3x22中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），且a30，拋物線開口向下，二次函數(shù)y3x22的最大值為217（3分）若不等式組的解集是x3，則m的取值范圍是_【答案】m3【解析】解不等式x+42x+1，得：x3，解不等式xm，得：xm，不等式組的解集為x3，m3，18（3分）如圖，在ABCD中，AB4，BC7，以點(diǎn)B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在ABC內(nèi)交于點(diǎn)M，連接BM并延長交AD

7、于點(diǎn)E，則DE的長為_【答案】3【解析】根據(jù)作圖的方法得：BE平分ABC，ABECBE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC7，AEBCBE，ABEAEB，ABAE4，DEADAE743，19（3分）如圖，O1、O2、O3的半徑都為1cm，任意兩個(gè)圓的圓心都在第三個(gè)圓上，則陰影部分圖形的周長和為_（結(jié)果保留）【答案】cm【解析】連接O1O2，O2O3，O3O1，如右圖所示，O1、O2、O3的半徑都為1cm，O1O2O3是等邊三角形，O1O2O2O3O3O11cm，陰影部分圖形的周長和為：+（cm），20（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OEBC，垂足為點(diǎn)

8、E，過點(diǎn)A作AFOB，垂足為點(diǎn)F若BC2AF，OD6，則BE的長為_【答案】3【解析】四邊形ABCD是矩形，OAOBOCOD，OEBC，BECE，BOECOE，又BC2AF，AFBE，在RtAFO和RtBEO中，RtAFORtBEO（HL），AOFBOE，AOFBOECOE，又AOF+BOE+COE180，BOE60，OBOD6，BEOBsin6063，三解答題（共7小題，滿分60分）21（7分）先化簡，再求代數(shù)式（x2）的值，其中x2sin45tan60【答案】見解析【解析】原式（），當(dāng)x23時(shí)，原式22（7分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，2），B（2，1），C（4，3

9、）（1）將ABC向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得ABC，畫出ABC，并寫出ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請判斷ABC的形狀并求它的面積【答案】見解析【解析】（1）如圖所示，ABC即為所求，點(diǎn)A（1，3），B（0，0），C（2，4）；（2）由勾股定理可得，AB，AC，BC2，AB2+AC2BC2，ABAC，ABC是等腰直角三角形，ABC的面積為523（8分）春寧中學(xué)開展以“我最喜歡的冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在冰球、冰壺、短道速滑、高山滑雪四種冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中，你最喜歡哪一種？（必選且只選一種）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示

10、的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡短道速滑的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的40%請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）請通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若春寧中學(xué)共有1500名學(xué)生，請你估計(jì)該中學(xué)最喜歡高山滑雪的學(xué)生共有多少名【答案】見解析【解析】（1）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)有：2440%60（名）；（2）最喜歡冰壺項(xiàng)目的人數(shù)有：601624128（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）根據(jù)題意得：1500300（名），答：估計(jì)該中學(xué)最喜歡高山滑雪的學(xué)生共有300名24（8分）如圖，正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E、F，滿足BEDF，連接AE、AF、CE

11、、CF，求證：ABEADF【答案】見解析【解析】四邊形ABCD是正方形，ABAD，BAD90，ABDADB，ABEADF，在ABE與ADF中，ABEADF（SAS）25（10分）某市公交公司為落實(shí)“綠色出行，低碳環(huán)保”的城市發(fā)展理念，計(jì)劃購買A，B兩種型號的新型公交車，已知購買1輛A型公交車和2輛B型公交車需要165萬元，2輛A型公交車和3輛B型公交車需要270萬元（1）求A型公交車和B型公交車每輛各多少萬元？（2）公交公司計(jì)劃購買A型公交車和B型公交車共140輛，且購買A型公交車的總費(fèi)用不高于B型公交車的總費(fèi)用，那么該公司最多購買多少輛A型公交車？【答案】見解析【解析】（1）設(shè)A型公交車每輛

12、x萬元，B型公交車每輛y萬元，由題意得：，解得：，答：A型公交車每輛45萬元，B型公交車每輛60萬元；（2）設(shè)該公司購買m輛A型公交車，則購買（140m）輛B型公交車，由題意得：45m60（140m），解得：m80，答：該公司最多購買80輛A型公交車26（10分）如圖 RtABC中，ABC90，P是斜邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BP為直徑作O交BC于點(diǎn)D，與AC的另一個(gè)交點(diǎn)E，連接DE（1）當(dāng)時(shí)，若130，求C的度數(shù)；求證ABAP；（2）當(dāng)AB15，BC20時(shí)是否存在點(diǎn)P，使得BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的CP的長；以D為端點(diǎn)過P作射線DH，作點(diǎn)O關(guān)于DE的對稱點(diǎn)Q恰好落在CPH內(nèi)，則

13、CP的取值范圍為_（直接寫出結(jié)果）【答案】見解析【解析】（1）解：連接BE，如圖1所示：BP是直徑，BEC90，130，50，100，CBE50，C40；證明：，CBPEBP，ABE+A90，C+A90，CABE，APBCBP+C，ABPEBP+ABE，APBABP，APAB；（2）解：由AB15，BC20，由勾股定理得：AC25，ABBCACBE，即152025BEBE12，連接DP，如圖11所示：BP是直徑，PDB90，ABC90，PDAB，DCPBCA，CPCD，BDE是等腰三角形，分三種情況：當(dāng)BDBE時(shí)，BDBE12，CDBCBD20128，CPCD810；當(dāng)BDED時(shí)，可知點(diǎn)D是R

14、tCBE斜邊的中線，CDBC10，CPCD10；當(dāng)DEBE時(shí)，作EHBC，則H是BD中點(diǎn)，EHAB，如圖12所示：AE9，CEACAE25916，CHBCBH20BH，EHAB，即，解得：BH，BD2BH，CDBCBD20，CPCD7；綜上所述，BDE是等腰三角形，符合條件的CP的長為10或或7；當(dāng)點(diǎn)Q落在CPH的邊PH上時(shí)，CP最小，如圖2所示：連接OD、OQ、OE、QE、BE，由對稱的性質(zhì)得：DE垂直平分OQ，ODQD，OEQE，ODOE，ODOEQDQE，四邊形ODQE是菱形，PQOE，PB為直徑，PDB90，PDBC，ABC90，ABBC，PDAB，DEAB，OBOP，OE為ABP中位

15、線，PEAE9，PCACPEAE25997；當(dāng)點(diǎn)Q落在CPH的邊PC上時(shí)，CP最大，如圖3所示：連接OD、OQ、OE、QD，同理得：四邊形ODQE是菱形，ODQE，連接DF，DBA90，DF是直徑，D、O、F三點(diǎn)共線，DFAQ，OFBA，OBOF，OFBOBFA，PAPB，OBF+CBPA+C90，CBPC，PBPCPA，PCAC12.5，7CP12.5，故答案為：7CP12.527（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx+3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)C，拋物線的對稱軸為直線x2，頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)E為對稱軸右

16、側(cè)的拋物線上的點(diǎn)i）點(diǎn)F在拋物線的對稱軸上，且EFx軸，若以點(diǎn)D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與ABD相似，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；ii）點(diǎn)G在平面內(nèi)，則以點(diǎn)A，B，E，G為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由【答案】見解析【解析】（1）針對于直線yx+3，令x0，則y3，A（0，3），令y0，則x+30，x3，B（3，0），拋物線的對稱軸為x2，拋物線的解析式為ya（x2）2+k，點(diǎn)A，B在拋物線上，拋物線的解析式為y（x2）21x24x+3；（2）i）如圖1，由（1）知，拋物線的解析式為yx24x+3，D（2，1），A（0，3），B（3，0），AB218，AD2（20）2+（3+1）220，BD22，AB2+BD2AD2，ABD為直角三角形，且ABD90，點(diǎn)E在拋物線對稱軸右側(cè)的拋物線上，點(diǎn)F在點(diǎn)D的上方，設(shè)點(diǎn)E（m，m24m+3）（m2），EFx軸，EFm2，DFE90ABD，D（2，1），DFm24m+3+1m24m+4，以點(diǎn)D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與ABD相似，當(dāng)ABDDFE時(shí)，m2（舍去）或m5，E（5，8），當(dāng)ABDEFD時(shí)，m2（舍）或m，E（，），即滿足條件的點(diǎn)E（5，8）或（，）；ii）如圖2，設(shè)點(diǎn)E（n，n24n+3），當(dāng)A