數(shù)學實驗練習與思考

1、練習題與思考題礦井脫險模擬 如何繪風向玫瑰圖*數(shù)學實驗練習與思考1 MATLAB的命令窗口和程序編輯窗口在功能上有何不同？2 MATLAB命令A=magic(3);將創(chuàng)建三階幻方矩陣A，E=1;1;1將創(chuàng)建三維全1列向量。根據(jù)三階幻方矩陣特點，分析下面命令執(zhí)行的結果（1）sum(A,2)和A*E；（2）sum(A)和E*A；（3）sum(sum(A)和E*A*E。3 三階幻方矩陣的特點是矩陣的行和、列和、對角線和的數(shù)據(jù)不變，將三階幻方矩陣做對稱變換和旋轉變換，會產(chǎn)生多少三階幻方。4 MATLAB命令H=hilb(3);將創(chuàng)建三階希爾伯特矩陣，E=eye(3)將創(chuàng)建三階單位矩陣。 解釋下列命令的

2、操作目的A11=det(A(2,3,2,3); A12=det(A(2,3,1,3); A13=det(A(2,3,1,2) A21=det(A(1,3,2,3); A22=det(A(1,3,1,3); A23=det(A(1,3,1,2)5MATLAB命令V=vander(1;2;3)創(chuàng)建3階矩陣，用V的主對角元構造對角矩陣D。1MATLAB的循環(huán)控制語句有何特點，說明for循環(huán)while循環(huán)語句的相同和不同之處。2函數(shù)文件與程序文件相比，有哪些不同？3中國傳統(tǒng)的紀年方法叫干支紀年法，它是由十個天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和十二地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉

3、、戌、亥）依次輪流搭配而成。始于甲子，終于癸亥。一個輪回需60年，稱為一甲子。已知2012年是壬辰年,通過簡單計算找出年份與天干/地支對應的規(guī)律。編寫函數(shù)文件，其功能為輸入年份，輸出年的名稱。1 定積分符號計算與定積分數(shù)值計算有何不同？2 用符號計算和數(shù)值計算方法分別計算定積分。3 用符號計算方法求函數(shù)的導數(shù)。4 用符號計算方法對函數(shù)做臺勞級數(shù)展開。5. 旋轉曲面的面積計算公式如何構造？1 在二次曲線方程中，二次項系數(shù)滿足什么條件時，能保證二次曲線方程是橢圓方程？ 4昆蟲繁殖問題中,除蟲劑使各組昆蟲的成活率減半,將如何影響萊斯利矩陣的特征值？ 5昆蟲繁殖過程中各年齡組的數(shù)量是整數(shù),而數(shù)學模型所

4、反映的是實數(shù),應該怎樣調(diào)整? 1生成一維均勻隨機數(shù)組和二維均勻隨機數(shù)組有何區(qū)別？2如何利用rand命令生成1000個取值為1、2、3的均勻隨機正整數(shù)。4解釋一維隨機數(shù)組直方圖繪圖的數(shù)學原理，二維數(shù)組的直方圖應如何繪制？5命令data= 5 1 4 2 5 3 4 3 2 1 1 4; N=hist(data,5)結果是什么？6產(chǎn)生單位正方形內(nèi)的1000個均勻隨機點，落入內(nèi)切圓的隨機點數(shù)應該接近于多少？7產(chǎn)生單位立方體內(nèi)10000個均勻隨機點，落入立方體所圍的半徑為0.5的球域內(nèi)的隨機點數(shù)應該接近于多少？1求一階常微分方程和一階常微分方程組數(shù)值解，在技術上有何不同？2如何將單個二階常微分方程初值

5、問題轉化為一階常微分方程組初值問題？3對于常微分方程，求數(shù)值解命令ode23() 和求符號解命令dsolve()在功能上有何不同？1計算以x=1，2，3，4，5為五個根的五次多項式系數(shù)，寫出五次多項式表達式，并繪出五次多項式的函數(shù)曲線。2設計簡單程序，其功能為輸入任意正整數(shù)n計算n次單位根，同時繪單位圓及單位根在圓上分布圖，驗證n個單位根之和為零。寶石切割實驗思考題根據(jù)六種切割方案的切割面積數(shù)據(jù),觀察最小切割面積和最大切割面積的方案各有何特點。分析數(shù)據(jù),總結出快速方便的操作步驟使切割面積最小。如果橫向切割費用超過水平切割費用兩倍情況會不會變化,快速切割步驟是否要調(diào)整。飛行航程計算思考題 如果飛

6、機時速為980公里/小時，則兩條飛行航線的飛行時間差異是多大(設舊航線上中轉站不停)2.估算直飛航線上進入北緯700以北時段,在這一時段內(nèi)可能會通信信號中斷3.根據(jù)“北京時間2002年9月27日14點航班從北京起飛，紐約時間9月27日15點30分在紐約降落”這段消息，分析兩地經(jīng)差和時差，計算首次飛行時間。探月衛(wèi)星實驗思考題1.簡述開普列第一定律和第二定律的內(nèi)容;2.變軌過程中幾個軌道的周期是否是準確的？ 3.衛(wèi)星運行速度與第一、第二宇宙速度相比如何？4.衛(wèi)星運行最大速度在變軌過程中的變化規(guī)律？5.地月轉移軌道的周期是否是116小時？6. 說明面積計算公式的根據(jù)，并證明橢圓面積公式動物繁殖問題實

7、驗思考題1.何為矩陣的主特征值？在動物養(yǎng)殖問題中,萊斯利矩陣的主特征值如何影響動物數(shù)量變化？ 2.萊斯利矩陣反映的是一種精確變化的規(guī)律,這一數(shù)學模型有何缺點？3.動物養(yǎng)殖過程中各年齡組的數(shù)量是整數(shù),而數(shù)學模型所反映的是實數(shù),應該怎樣調(diào)整? 如何描述動物不滅絕？維維安尼體積實驗思考題1. 蒙特卡羅法計算維維安尼體積數(shù)據(jù)有何統(tǒng)計規(guī)律？2. L次實驗平均值誤差與實驗次數(shù)之間有何關系？128次實驗誤差接近于零1.單點電荷電場模擬圖中電場強度方向如何? 實驗結果與庫侖定律是否一致？點電荷電場實驗思考題2.兩個單位正電荷電場模擬圖中電場強度方 向如何? 如何用庫侖定律解釋實驗結果？3.解釋兩個單位正電荷電

8、場電力線模擬圖4.解釋實電勢與電場強度關系礦井脫險問題礦工在礦井中迷失了方向,身處三個礦道交匯處 。如果選擇一號坑道走三小時可脫險，選擇二號坑道五小時將回到原處，選擇三號坑道七小時也將回到原處。如果每次到三岔口都隨機選擇其中一個坑道行走，模擬計算礦工安全走出礦井平均需要花多少時間。 原理:產(chǎn)生n個均勻隨機整數(shù),取值1、2、3;轉換為對應的 :3、5、7.當?shù)谝淮纬霈F(xiàn)3時,表示游戲結束.閱讀如下實驗程序,解釋重要語句的功能(后有%語句)function Tmin,Tmax,T0=kujin(n)if nargin=0,n=40;endF=;for k=1:2000 R=1+fix(3*rand(

9、1,n); % Rk=2*R+1; II=find(Rk=3); % nk=II(1); % F=F,sum(Rk(1:nk); %endTmax=max(F);Tmin=min(F); T0=sum(F)/2000;問題思考: 如果在命令窗口只用 kujin 調(diào)用函數(shù),會顯示幾個數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)的意義如何?問題討論:1.模擬脫險問題的程序中假設不合理處？2.避免再次重復錯路,程序應做怎樣改動？3. 實際情況,可能問題會更嚴重？4. 仍考慮三岔路口,一號口k1小時脫險;二號口k2小時繞回原地;三號口k3小時繞回原地. 如何重構程序?如何繪風向玫瑰圖風向玫瑰圖表示十六個方位風向頻數(shù)，十六個方位分別是：用1到16的一正整數(shù),模擬某一天風向,用120個正整數(shù)模擬120天風向。120個數(shù)的16類直方圖數(shù)據(jù)，每一數(shù)據(jù)就是這一類數(shù)據(jù)對應風向頻數(shù)。東, 東東北, 東北, 東北北, 北, 北北西, 北西, 北西西,西, 西西南, 西南, 西南南, 南, 南東東, 南東, 南東東。 r=1+fix(16*rand(120,1);F=hist(r,16);F(17)=F(1);theta=2*pi*(0:16)/16;xy=diag(F)*cos(theta),sin(theta); %XY(1:3:51,:)=xy;XY(3:3:51,:)=xy; %plot(XY(:,1),XY(