鋼結(jié)構(gòu)原理與設(shè)計(jì)課件：第三章 軸心受力構(gòu)件

1、第三章 軸心受力構(gòu)件2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室23.1 概述一、軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用軸心受力構(gòu)件分軸心受拉和軸心受壓兩類軸心受力構(gòu)件廣泛應(yīng)用于各種平面和空間桁架（包括塔架和網(wǎng)架）中，是組成桁架的主要承重構(gòu)件。軸心受壓構(gòu)件還常用作支承其他結(jié)構(gòu)的承重柱。 二、軸心受力構(gòu)件的破壞方式及計(jì)算內(nèi)容破壞方式： 拉桿鋼材屈服或被拉斷。壓桿失去整體穩(wěn)定性、局部失去穩(wěn)定性和當(dāng)強(qiáng)度不足而破壞。計(jì)算內(nèi)容：對(duì)壓桿通常要計(jì)算構(gòu)件的整體穩(wěn)定性、組成構(gòu)件的局部穩(wěn)定性和截面的強(qiáng)度三項(xiàng)，而對(duì)拉桿只要計(jì)算強(qiáng)度一項(xiàng)。對(duì)軸心受力構(gòu)件不論其為拉桿或壓桿都要限制其長(zhǎng)細(xì)比使不超過(guò)某容許值 2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究

2、室3三、構(gòu)件的截面型式選型時(shí)要注意：1. 形狀應(yīng)力求簡(jiǎn)單，以減少制造工作量；2. 截面宜具有對(duì)稱軸，使構(gòu)件有良好的工作性能；3. 要便于與其他構(gòu)件連接；4. 在同樣截面積下應(yīng)使具有較大的慣性矩，亦即構(gòu)件的材料宜向截面四周擴(kuò)展，從而減少構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比；5. 盡可能使構(gòu)件在截面兩個(gè)主軸方向?yàn)榈葎偠?，?。2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室4常見(jiàn)的軸心受力桿件的截面型式 2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室53.2 軸心受拉構(gòu)件的受力性能與計(jì)算一、強(qiáng)度計(jì)算 對(duì)毛截面 對(duì)凈截面 2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室6四、本章內(nèi)容軸心受力構(gòu)件的受力性能和計(jì)算方法，包括強(qiáng)度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定

3、等，在此基礎(chǔ)上再介紹構(gòu)件的設(shè)計(jì)方法，以及軸心受壓柱的柱頭和柱腳的構(gòu)造與設(shè)計(jì)。1 ，軸心受拉構(gòu)件的受力性能與計(jì)算2，軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定（穩(wěn)定概念，理想構(gòu)件穩(wěn)定，缺陷影響，規(guī)范的規(guī)定）3， 軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定4，實(shí)腹式軸壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)5，格構(gòu)式軸壓構(gòu)件的計(jì)算6，軸壓構(gòu)件的柱頭與柱腳2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室7 我國(guó)規(guī)范公式 我國(guó)設(shè)計(jì)規(guī)范GB50017中推薦的四種鋼材牌號(hào)Q235鋼、Q345鋼、Q390鋼和Q420鋼的（ ）分別為1.33、1.14、1.05和1.03， 2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室8二 剛度計(jì)算我國(guó)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的容許長(zhǎng)細(xì)比見(jiàn)附錄1附表1.17。2

4、022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室92022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室10三 截面設(shè)計(jì)步驟：試選截面、截面驗(yàn)算控制條件：強(qiáng)度、剛度強(qiáng)度條件：剛度條件：根據(jù)截面積和回轉(zhuǎn)半徑，查型鋼表試選截面驗(yàn)算截面的強(qiáng)度和剛度 當(dāng)為焊接結(jié)構(gòu)時(shí) 當(dāng)為螺栓連接時(shí) 2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室113.3 軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定 一 概述軸心受壓構(gòu)件受力后的破壞方式：1，短而粗的受壓構(gòu)件主要是強(qiáng)度破壞2，長(zhǎng)而細(xì)的受壓構(gòu)件主要是失去整體穩(wěn)定性失去整體穩(wěn)定性概念：軸心受壓構(gòu)件受外力作用后，當(dāng)截面上的平均應(yīng)力還遠(yuǎn)低于鋼材的屈服點(diǎn)時(shí)，常由于其內(nèi)力和外力間不能保持平衡的穩(wěn)定性，些微擾動(dòng)即足以使構(gòu)件產(chǎn)生很大的

5、彎曲變形、或扭轉(zhuǎn)變形或又彎又扭而喪失承載能力，這現(xiàn)象就稱為喪失整體穩(wěn)定性，或稱屈曲 。軸心受壓構(gòu)件屈曲形式：彎曲屈曲，扭轉(zhuǎn)屈曲，彎扭屈曲計(jì)算公式：2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室12三種屈曲圖彎曲失穩(wěn)1，2扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)1，2彎扭失穩(wěn)1，22022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室13計(jì)算公式來(lái)源 稱為軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù) 2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室14強(qiáng)度與穩(wěn)定的區(qū)別強(qiáng)度 穩(wěn)定應(yīng)力問(wèn)題 剛度問(wèn)題對(duì)某個(gè)截面 對(duì)整個(gè)構(gòu)件不足時(shí) ： 不足時(shí)：加大截面 先考慮減小長(zhǎng)細(xì)比一階分析 二階分析疊加原理適用 疊加原理不適應(yīng)2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室15研究過(guò)程理想構(gòu)件的彈性穩(wěn)定

6、（考慮剪切變形？）理想構(gòu)件的非彈性穩(wěn)定缺陷構(gòu)件的彈性穩(wěn)定：初始彎曲影響 初始偏心影響（幾何缺陷）缺陷構(gòu)件的非彈性穩(wěn)定：殘余應(yīng)力影響（材料缺陷）實(shí)際構(gòu)件的穩(wěn)定2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室16穩(wěn)定研究方法1，平衡微分方程法： 建立結(jié)構(gòu)或構(gòu)件變形后的平衡微分方程 解平衡微分方程，得到有待定系數(shù)的通解。 代入邊界條件，得到待定系數(shù)方程組。 由系數(shù)行列式為0，得到臨界狀態(tài)(荷載)。2，能量法。3，振動(dòng)法。2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室17二 理想構(gòu)件彈性屈曲平衡方程彎矩曲率關(guān)系令：平衡微分方程通解：邊界條件： ，系數(shù)2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室18（1） ，由構(gòu)件將保持

7、挺直，與微彎狀態(tài)的假設(shè)不符；（2） ，由其表達(dá)式，也不符題意；（3） ，即 ，是唯一的可能情況，取 ，得臨界荷載為 關(guān)于剪切變形影響見(jiàn)P1482022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室19表6.1 不同端部約束條件下軸心受壓構(gòu)件（柱）的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)端部約束條件兩端鉸支一端鉸支一端嵌固兩端嵌固懸臂柱一端鉸支，另一端不能轉(zhuǎn)動(dòng)但能側(cè)移一端嵌固，另一端不能轉(zhuǎn)動(dòng)但能側(cè)移理 論 值1.00.70.52.02.01.0建議取值1.00.80.652.12.01.22022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室20三 非彈性屈曲切線模量法：切線模量2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室21理想構(gòu)件柱曲線2022年7

8、月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室22四 初彎曲影響2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室23有初彎曲軸心受壓構(gòu)件最大撓度所在截面邊緣纖維屈服的條件為：2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室24五 初偏心影響2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室25幾何缺陷影響初彎曲對(duì)短柱的影響較小。初彎曲對(duì)長(zhǎng)柱的影響則較大。初偏心對(duì)中等長(zhǎng)度的受壓構(gòu)件，其影響不及初彎曲的影響大。初彎曲和初偏心產(chǎn)生的影響相似，實(shí)際壓桿中，初偏心常不大。在制訂設(shè)計(jì)規(guī)范時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，常只考慮一個(gè)缺陷來(lái)模擬兩個(gè)缺陷都存在的影響2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室26六 殘余應(yīng)力影響一、殘余應(yīng)力分布：2022年7月18日浙江大

9、學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室27二、殘余應(yīng)力對(duì)短柱平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線 的影響 注意：材料為理想彈塑性2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室28三、殘余應(yīng)力對(duì)軸心壓桿整體穩(wěn)定 的影響 根據(jù)切線模量理論，構(gòu)件的纖維不存在“卸載”現(xiàn)象，這樣，能夠產(chǎn)生抵抗力矩的只是截面的彈性區(qū)，截面的有效慣性矩將只是彈性區(qū)的慣性矩 ，抗彎剛度將由 降為 。此時(shí)臨界力為2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室292022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室30注意：1. 在同一壓桿截面、同一殘余應(yīng)力模式和峰值下，可見(jiàn)繞強(qiáng)軸彎曲屈曲和繞弱軸彎曲屈曲的臨界應(yīng)力折減系數(shù)截然不同。表示其繞弱軸的穩(wěn)定性將降低很多。2. 由于略去了腹板的影響，對(duì)

10、圖6.16所示理想工字形截面，剛好使 ，此處是前述短柱受壓試驗(yàn)中得到的切線模量系數(shù)，（見(jiàn)公式（6.27）。由（6.31）（6.34）式可見(jiàn)：由于殘余應(yīng)力的影響，不能簡(jiǎn)單地用短柱試驗(yàn)所得的切線模量 代替歐拉公式中的E而得非彈性屈曲的切線模量臨界應(yīng)力。2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室31整體穩(wěn)定曲線總匯 實(shí)際構(gòu)件的極限荷載：幾何非線性，考慮幾何缺陷影響材料非線性，考慮，應(yīng)力應(yīng)變曲線、殘余應(yīng)力極限荷載為：Nu2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室32實(shí)際構(gòu)件的整體穩(wěn)定我國(guó)設(shè)計(jì)規(guī)范GBJ17-8853中對(duì)軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定計(jì)算，已采用有缺陷的實(shí)際構(gòu)件作為計(jì)算模型。設(shè)構(gòu)件為兩端鉸支，鋼材為理想

11、彈塑性體，有 初彎曲和殘余應(yīng)力。具體用以求 的數(shù)值分析方法是逆算單元長(zhǎng)度法 。選用了軋制和焊接工字形、T形、圓管、方管等多種柱截面作為計(jì)算對(duì)象，同時(shí)選用了適用于不同柱截面的13種殘余應(yīng)力模式以考慮殘余應(yīng)力的影響。 穩(wěn)定系數(shù) 2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室33柱曲線2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室34我國(guó)設(shè)計(jì)規(guī)范中把這條帶分成三條窄帶，而以每一窄帶的平均值（50分位值）作為代表該窄帶的柱子曲線，得到了圖6.22中的a、b和c三條曲線。規(guī)范中給出了這三條曲線的值（即曲線縱坐標(biāo)值）表格，又根據(jù)適用哪條曲線而把柱截面分為a、b和c三類，例如a類截面就用a曲線。截面分類表見(jiàn)附錄1附表1

12、.12。2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室35GBJ17-88規(guī)范中推薦的三條柱子曲線a、b和c在修訂后的規(guī)范GB50017中仍被采納。在GBJ17-88規(guī)范中的壓桿截面分類有兩點(diǎn)不足：1. 當(dāng)時(shí)未考慮壓桿的彎扭失穩(wěn)，而把有彎扭失穩(wěn)可能的截面如不對(duì)稱截面和繞對(duì)稱軸屈曲的單軸對(duì)稱截面統(tǒng)列入c類截面，這會(huì)引起不安全。GB50017中已對(duì)彎扭屈曲做了專門考慮，本書第6.8節(jié)中對(duì)此將作介紹。2. 對(duì)板件厚度等于和大于40mm的實(shí)腹壓桿，由于當(dāng)時(shí)未做工作，因此將對(duì)任意軸屈曲的此類截面也統(tǒng)列入c類截面。隨著高層建筑鋼結(jié)構(gòu)的增多，柱截面的板厚常有大于40mm的，因此嗣后有關(guān)單位對(duì)厚板（t40mm）的實(shí)

13、腹壓桿的穩(wěn)定進(jìn)行了專題研究，研究的難點(diǎn)主要是殘余應(yīng)力的測(cè)定（厚板結(jié)構(gòu)中殘余應(yīng)力在板的寬度方向和厚度方向都有變化）。GB50017中已參考他們的研究成果新增了一條d曲線專用于厚板結(jié)構(gòu)，同時(shí)對(duì)厚板截面的分類也作了新的規(guī)定，見(jiàn)本書附錄1的附表1.22和附表1.13。 2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室36實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件彎扭屈曲時(shí)的整體穩(wěn)定性計(jì)算 前已言及單軸對(duì)稱截面（例如圖6.24中的圖b、d、e和f）的實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件繞其非對(duì)稱軸失穩(wěn)時(shí)必然是彎曲屈曲，但繞其對(duì)稱軸失穩(wěn)時(shí)則必然是彎扭失穩(wěn)。 2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室372022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室383.4 軸

14、心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定 1,概念當(dāng)壓力大到一定程度，在構(gòu)件尚未喪失整體穩(wěn)定性以前，個(gè)別板件可能先不能保持其平面平衡狀態(tài)而發(fā)生波形凸曲，喪失了穩(wěn)定性。由于此時(shí)只是個(gè)別板件喪失穩(wěn)定，而構(gòu)件并未失去整體穩(wěn)定性，因而個(gè)別板件先行失穩(wěn)的現(xiàn)象就稱為構(gòu)件失去局部穩(wěn)定性。 注：鋼結(jié)構(gòu)最終的破壞都是整體破壞2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室39 腹板 翼緣2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室40四邊簡(jiǎn)支板彈性穩(wěn)定平衡微分方程：邊界條件：2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室41穩(wěn)定臨界應(yīng)力 臨界應(yīng)力 彈性板的臨界應(yīng)力公式：非彈性彈性板的臨界應(yīng)力公式：為彈性模量的折減系數(shù) 嵌固系數(shù)，相對(duì)簡(jiǎn)支邊的情況 2

15、022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室42臨界應(yīng)力曲線通用寬厚比：1，彈性階段2，彈塑性階段3，應(yīng)變硬化階段2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室43縱向均勻受壓時(shí)板件的容許寬厚比 1處理方法之一是使板件的屈曲不應(yīng)先于構(gòu)件的整體屈曲 2處理方法之二是使板件屈曲的臨界應(yīng)力等于鋼材的屈服點(diǎn)。 2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室442022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室45五、工字形截面（含H形截面）和箱形截面軸心受壓構(gòu)件腹板屈曲后強(qiáng)度的利用 在計(jì)算構(gòu)件的強(qiáng)度和整體穩(wěn)定性時(shí)取與翼緣連接處的一部分腹板截面作為有效截面 但需注意的是在求穩(wěn)定系數(shù)時(shí)，構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比仍應(yīng)根據(jù)全部柱截面求得。 2022

16、年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室463.5實(shí)腹式軸壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)壓桿截面的設(shè)計(jì)首先是選定截面型式，務(wù)使所設(shè)計(jì)的壓桿截面用鋼量最省，制造簡(jiǎn)單和便于與其它構(gòu)件相連接。軸心受壓構(gòu)件的截面除滿足上述要求外，在計(jì)算方面應(yīng)滿足：2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室471合適長(zhǎng)細(xì)比的參考范圍對(duì)構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度在6m左右，軸心壓力設(shè)計(jì)值 時(shí)，可假定 ；N在30003500kN左右時(shí)，可假定 。壓力愈大，則構(gòu)件宜更“矮胖”，因而長(zhǎng)細(xì)比宜小一些。這些數(shù)字在一般情況下是如此，但并不絕對(duì)。2截面的近似回轉(zhuǎn)半徑附錄2附表2.9列出了常用柱截面的近似回轉(zhuǎn)半徑。由此表可得知截面輪廓尺寸與回轉(zhuǎn)半徑間的近似關(guān)系。3柱子的剛度

17、要求工字形柱子截面深度h與柱的高度H間的適宜比例大致為：壓力愈大，則此比值愈大。由剛度要求得截面深度后，可利用近似回轉(zhuǎn)半徑關(guān)系反算出所需。2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室48型鋼截面設(shè)計(jì)1、假定長(zhǎng)細(xì)比2、由求面積A3、由長(zhǎng)細(xì)比限值求回轉(zhuǎn)半徑4、由A和回轉(zhuǎn)半徑查表得到截面5、驗(yàn)算截面2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室49焊接工字形（箱形）截面1、假定長(zhǎng)細(xì)比2、由求面積A3、由長(zhǎng)細(xì)比限值求回轉(zhuǎn)半徑4、由近似回轉(zhuǎn)半徑求截面輪廓尺寸4、按70-80%A的比例確定翼緣厚度5、余下的面積確定腹板厚度6、驗(yàn)算截面2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室503.6格構(gòu)式軸壓構(gòu)件的計(jì)算格構(gòu)式軸心受

18、壓構(gòu)件的組成：分肢和綴件分肢的截面常為熱軋槽鋼、熱軋工字鋼和熱軋角鋼等 綴件主要有綴條和綴板兩種形式 2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室51格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性能 1、軸心受壓的格構(gòu)式構(gòu)件當(dāng)繞其截面的實(shí)軸失穩(wěn)時(shí)，穩(wěn)定性能與實(shí)腹式構(gòu)件無(wú)異，穩(wěn)定驗(yàn)算條件與實(shí)腹柱相同；2、當(dāng)繞其截面的虛軸失穩(wěn)時(shí)，由于兩分肢之間不是實(shí)體相連，構(gòu)件在綴件平面內(nèi)的抗剪剛度較小，構(gòu)件的穩(wěn)定性將受到剪切變形的影響。如不考慮這個(gè)影響，計(jì)算結(jié)果將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室52考慮剪切變形影響綴條柱換算長(zhǎng)細(xì)比換算長(zhǎng)細(xì)比綴板柱換算長(zhǎng)細(xì)比整個(gè)構(gòu)件對(duì)虛軸的長(zhǎng)細(xì)比 分肢對(duì)其自身最小剛度軸1-1的長(zhǎng)細(xì)比 同一截面斜綴條毛截面面積之和 2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室531、分析綴板柱在綴板平面內(nèi)的變形時(shí)，一般都把綴板柱看作一單跨多層剛架，并假設(shè)綴板為剛架的橫梁，具有無(wú)限剛度，柱的兩個(gè)分肢分別為單跨剛架的兩個(gè)柱肢。2、分析綴條柱在綴條平面內(nèi)的變形時(shí)，一般都把綴條柱看作一豎向桁架，柱的兩個(gè)分肢分別為此桁架的兩弦桿，而斜綴條和橫綴條則為桁架的腹桿， 2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室54分肢穩(wěn)定我國(guó)規(guī)范方法：2022年7月18日浙江大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)研究室