《銳角三角函數》全章復習與鞏固-- 鞏固練習（提高）

1、 PAGE 地址：北京市西城區(qū)新德街20號4層 電話傳真第 PAGE 11頁 共 NUMPAGES 11頁銳角三角函數全章復習與鞏固-鞏固練習（提高）【鞏固練習】一、選擇題1. 計算tan 60+2sin 452cos 30的結果是( ) A2 B C D12如圖所示，ABC中，AC5，則ABC的面積是( )A B12 C14 D213如圖所示，A、B、C三點在正方形網格線的交點處，若將ACB繞著點A逆時針旋轉得到，則tan的值為( )A B C D 第2題圖 第3題圖 第4題圖4如圖所示，小明要測量河內小島B到河邊公路的距離，在A點測得

2、BAD30，在C點測得BCD60，又測得AC50米，那么小島B到公路的距離為( ) A25米 B米 C米 D米5如圖所示，將圓桶中的水倒入一個直徑為40 cm，高為55 cm的圓口容器中，圓桶放置的角度與水平線的夾角為45要使容器中的水面與圓桶相接觸，則容器中水的深度至少應為( ) A10 cm B20 cm C30 cm D35 cm6如圖所示，已知坡面的坡度，則坡角為( ) A15 B20 C30 D45 第5題圖 第6題圖 第7題圖7如圖所示，在高為2 m，坡角為30的樓梯上鋪地毯，則地毯的長度至少應為( )A4 m B6 m Cm D8（2014連云港）如圖，若ABC和DEF的面積分別

3、為S1、S2，則（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S2二、填空題9如圖，若AC、BD的延長線交于點E，則= ；= 10如圖，ADCD，AB=10，BC=20，A=C=30，則AD的長為 ；CD的長為 . 第9題圖 第10題圖 第11題圖11如圖所示，已知直線，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則_12如果方程的兩個根分別是RtABC的兩條邊，ABC最小的角為A，那么tanA的值為_ _13.（2015荊州）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30，然后向山腳直行100米到達C處，再測得山頂A的仰角為45，那么山高AD

4、為 米（結果保留整數，測角儀忽略不計，1.414，1.732）14. 在ABC中，AB8，ABC30，AC5，則BC_ _15. 如圖，直徑為10的A經過點C(0,5)和點O (0,0)，B是y軸右側A優(yōu)弧上一點,則OBC 的余弦值為 . 第15題圖 第16題圖16. 如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=45，翻折梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交邊AB、BC于點F、E，若AD=2，BC=8.則(1)BE的長為 . (2)CDE的正切值為 .三、解答題17如圖所示，以線段AB為直徑的O交線段AC于點E，點M是的中點，OM交AC于點D，BOE60，cos C，BC (1)求A的度

5、數；(2)求證：BC是O的切線；(3)求MD的長度 18. （2015湖州模擬）如圖，坡面CD的坡比為，坡頂的平地BC上有一棵小樹AB，當太陽光線與水平線夾角成60時，測得小樹的在坡頂平地上的樹影BC=3米，斜坡上的樹影CD=米，則小樹AB的高是多少米？19如圖所示，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側有定點C和動點P，已知BC:CA4:3，點P在半圓弧AB上運動(不與A、B重合)，過C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點 (1)求證：ACCDPCBC； (2)當點P運動到AB弧中點時，求CD的長；(3)當點P運動到什么位置時，PCD的面積最大？并求這個最大面積S 20. 如圖所示，在R

6、tABC中，A90，AB6，AC8，D，E分別是邊AB，AC的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運動，過點P作PQBC于Q，過點Q作QRBA交AC于R，當點Q與點C重合時，點P停止運動設BQx，QRy (1)求點D到BC的距離DH的長； (2)求y關于x的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)； (3)是否存在點P，使PQR為等腰三角形?若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由 【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C；【解析】tan 60+2sin 452cos 30 2.【答案】A；【解析】過A作ADBC于D，因為，所以B45，所以ADBD，因為，所以， BDAD3，所以，所以

7、BCBD+DC7，. 3.【答案】B；【解析】旋轉后的三角形與原三角形全等，得BB，然后將B放在以BC為斜邊，直角邊在網格線上的直角三角形中，B的對邊為1，鄰邊為3，tan BtanB4.【答案】B；【解析】依題意知BCAC50米，小島B到公路的距離，就是過B作的垂線，即是BE的長，在RtBCE中，BEBCsin 6050(米)，因此選B5.【答案】D；【解析】如圖，ABD是等腰直角三角形，過A點作ACBD于C，則ABC45，ACBC，則所求深度為552035(cm)6.【答案】C；【解析】， 7【答案】D；【解析】地毯長度等于兩直角邊長之和，高為2 m，寬為(m)，則地毯的總長至少為m8【答

8、案】C；【解析】過A點作AGBC于G，過D點作DHEF于H在RtABG中，AG=ABsin40=5sin40，DEH=180140=40，在RtDHE中，DH=DEsin40=8sin40，S1=85sin402=20sin40，S2=58sin402=20sin40則S1=S2故選：C二、填空題9【答案】cosCEB=；tanCEB=【解析】如圖，連結BC，則ACB=90，易證ECDEBA， cosCEB= tanCEB= 第9題答案圖 第10題答案圖10【答案】5+10；10+5.【解析】過B點分別作BEAD，BFCD，垂足分別為E、F，則得BF=ED，BE=DF. 在RtAEB中，A=3

9、0，AB=10， AE=ABcos30=10=5， BE=ABsin30=10=5. 又在RtBFC中，C=30，BC=20， BF=BC=20=10， CF=BCcos30=20=10. AD=AE+ED=5+10， CD=CF+FD=10+5.11【答案】；【解析】設AB邊與直線的交點為E， ，且相鄰兩條平行直線間的距離都是1，則E為AB的中點，在RtAED中，ADE，AD2AE設AEk，則AD2k， 12【答案】或； 【解析】由得x11，x23當1，3為直角邊時，則tan A；當3為斜邊時，則另一直角邊為 13【答案】137； 【解析】如圖，ABD=30，ACD=45，BC=100m，設

10、AD=xm，在RtACD中，tanACD=，CD=AD=x，BD=BC+CD=x+100，在RtABD中，tanABD=，x=（x+100），x=50（+1）137，即山高AD為137米14【答案】或；【解析】因ABC的形狀不是唯一的，當ABC是銳角三角形時，如圖所示，作AHBC于H，在RtABH中AHABsinABC8sin304，BH，在RtAHC中，HC BC當ABC是鈍角三角形時，如圖所示，同上可求得BC15【答案】； 【解析】連接CA并延長到圓上一點D，CD為直徑，COD=yOx=90，直徑為10的A經過點C（0，5）和點O（0，0），CD=10，CO=5，DO=，B=CDO，OBC

11、的余弦值為CDO的余弦值，cosOBC=cosCDO= 16【答案】（1）BE=5；（2）tanCDE=【解析】（1）由題意得BFEDFE，DE=BE. 又在BDE中，DBE=45， BDE=DBE=45，即DEBC. 在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8， EC=(BC-AD)=3，BE=5. (2)由(1)得DE=BE=5， 在DEC中，DEC=90，DE=5，EC=3， tanCDE=.三、解答題17.【答案與解析】 (1)BOE60，ABOE30(2)在ABC中，cos C，C60，又A30，ABC90，ABC90，ABBC， BC是O的切線(3)點M是的中點，OMAE，在RtAB

12、C中，BC，ABBC tan 60，OA，ODOA，MD18 【解析】解：由已知得RtAFD，RtCED，如圖，且得：ADF=60，FE=BC，BF=CE，在RtCED中，設CE=x，由坡面CD的坡比為，得：DE=x，則根據勾股定理得：x2+=，得x=，（不合題意舍去），所以，CE=米，則，ED=米，那么，FD=FE+ED=BC+ED=3+=米，在RtAFD中，由三角函數得：=tanADF，AF=FDtan60=米，AB=AFBF=AFCE=4米，答：小樹AB的高是4米19.【答案與解析】(1)AB為直徑，ACB90又 PCCD， PCD90而CABCPD，ABCPDCACCDPCBC(2)當點P運動到AB弧中點時，過點B作BEPC于點EP是中點，PCB45，CEBE又CABCPB，tanCPBtanCAB從而PCPE+EC由(1)得CD(3)當點P在上運動時，由(1)可知，CD故PC最大時，取得最大值；而PC為直徑時最大，的最大； 的最大值20.【答案與解析】(1)A90，AB6