第一、二章習(xí)題課件

1、第一章習(xí)題1.11.41.61.8習(xí)題解答（1.1）1.為使氦氖激光器的相干長(zhǎng)度達(dá)到1km，它的單色性/0應(yīng)是多少？解：由相干時(shí)間表達(dá)式 可推得 習(xí)題解答（1.4）4.在紅寶石Q調(diào)制激光器中，有可能將幾乎全部Cr+3離子激發(fā)到激光上能級(jí)并產(chǎn)生激光巨脈沖。設(shè)紅寶石棒直徑1cm，長(zhǎng)度7.5cm， Cr+3離子濃度為2X1019cm3，巨脈沖寬度為10ns，求輸出激光的最大能量和脈沖功率。解： Cr+3離子總數(shù)量為 當(dāng)將Cr+3離子全部激發(fā)到上能級(jí)，則反轉(zhuǎn)集居數(shù)即為Cr+3離子總數(shù)。激光輸出能量為 脈沖功率為習(xí)題解答（1.6）6.某一分子的能級(jí)E4到三個(gè)較低能級(jí)E1、E2和E3 的自發(fā)躍遷幾率分別為

2、A43=5X107s-1， A42=1X107s-1和A41=3X107s-1，試求該分子E4能級(jí)的自發(fā)輻射壽命4。若1= 5X10-7s， 2= 6X10-9s， 3= 1X10-8s，在對(duì)E4連續(xù)激發(fā)并達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，試求相應(yīng)能級(jí)上的粒子數(shù)比值n1/ n4， n2/ n4， n3/ n4，并回答這時(shí)在哪兩個(gè)能級(jí)實(shí)現(xiàn)了集居數(shù)反轉(zhuǎn)。解： 由此可得 E4能級(jí)的自發(fā)輻射壽命習(xí)題解答 對(duì)E4連續(xù)激發(fā)并達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，各能級(jí)上（E4 E3E2 E1）的粒子數(shù)不隨時(shí)間變化。在E4 E3能級(jí)，E4E2 能級(jí)，E3E2能級(jí)之間形成集居數(shù)反轉(zhuǎn)E4E3E2E1A43A42A411/31/21/1習(xí)題解答（1.8）8.（

3、1）一質(zhì)地均勻的材料對(duì)光的吸收系數(shù)為0.01mm-1，光通過(guò)10cm長(zhǎng)的該材料后，出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的百分之幾？（2）一光束通過(guò)長(zhǎng)度為1m的均勻激勵(lì)的工作物質(zhì)。如果出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。解: （1） （2）設(shè)在放大器中始終滿足光強(qiáng)遠(yuǎn)小于飽和光強(qiáng)第二章習(xí)題2.22.32.52.62.82.92.102.112.122.132.142.152.162.172.182.192.212.222.232.24補(bǔ)充1補(bǔ)充22.7習(xí)題解答（2.2） 2.試求平凹、雙凹、凹凸共軸球面腔的穩(wěn)定性條件。I平凹腔II雙凹腔 習(xí)題解答III凹凸腔（R10， R20）習(xí)題解答（2.3） 3.激

4、光器的諧振腔由一面曲率半徑為1m的凸面鏡和曲率半徑為2m的凹面鏡組成，工作物質(zhì)長(zhǎng)0.5m，求腔長(zhǎng)在什么范圍內(nèi)是穩(wěn)定腔。 解： 由圖，有習(xí)題解答習(xí)題解答（2.5）5.有一方形孔徑共焦腔氦氖激光器，L=30cm，d=2a=0.12cm，=632.8nm，鏡的反射率為r1=1，r2=0.96，其他損耗以每程0.003估計(jì)。此激光器能否作單模運(yùn)轉(zhuǎn)？如果在共焦腔鏡面附近加一個(gè)方形小孔瀾來(lái)選擇TEM00模，小孔的邊長(zhǎng)應(yīng)為多大？試根據(jù)圖2.5.5作一大略估計(jì)。氦氖增益由公式 計(jì)算解：增益系數(shù) 單程透射損耗采取孔闌衰減法可得到單模輸出，只要令小孔的大小使基模光束穿過(guò)，而高階橫模由于受阻得到大的損耗而無(wú)法起振。

5、設(shè)小孔邊長(zhǎng)為D，此時(shí)腔的實(shí)際菲涅耳數(shù)由小孔尺寸決定習(xí)題解答衍射以外的單程損耗習(xí)題解答為使基模起振，對(duì)于基模，總的單程損耗因子對(duì)于基模，單程衍射損耗因子查TEM00的 N 圖可得，0.05 對(duì)應(yīng)的N值為0.5，為使損耗不大于該臨界值，N應(yīng)不小于0.5衍射以外的單程損耗習(xí)題解答同時(shí)，為抑止高階橫模起振，對(duì)于高階橫模，總的單程損耗因子應(yīng)大于0.072，相應(yīng)的單程衍射損耗因子應(yīng)大于0.05，由于橫模階次越大，衍射損耗越大，則只要抑止了TEM01模，則更高階的橫模也能被抑止，查TEM01的 N 圖，得到0.05對(duì)應(yīng)的N值約為0.8，為使損耗超過(guò)該臨界值，N應(yīng)小于0.8，對(duì)應(yīng)于故腔鏡邊長(zhǎng)d12x10-4m

6、，大于此范圍，不加措施時(shí)，該激光器不能單模運(yùn)轉(zhuǎn)。習(xí)題解答(2.6)6.試求出方形鏡共焦腔鏡面上TEM30模的節(jié)線位置，這些節(jié)線是等距分布的嗎？解：習(xí)題解答(2.7)7.求圓形鏡共焦腔TEM20模和TEM02模的在鏡面上光斑的節(jié)線位置。解：TEM20模 m=2,n=0，節(jié)線位置由余弦函數(shù)的零點(diǎn)位置決定沿幅角方向節(jié)線有兩條，一條在 處，一條在 處TEM02模 m=0,n=2，節(jié)線位置由拉蓋爾多項(xiàng)式的零點(diǎn)位置決定沿徑向節(jié)線有兩條，一條在 處，一條在 處習(xí)題解答(2.8)8.今有一球面腔，R1=1.5m， R2=-1m，L=80cm。試證明該腔為穩(wěn)定腔，求出它的等價(jià)共焦腔的參數(shù)，在圖上畫出等價(jià)共焦腔的

7、具體位置。習(xí)題解答習(xí)題解答（2.9）9.某二氧化碳激光器采用平凹腔，L=50cm，R=2m，2a=1cm, =10.6m。試計(jì)算ws1、ws2、w0、0、100、 200各為多少？習(xí)題解答根據(jù)計(jì)算得到的等效菲涅耳數(shù)查表（圖）可分別得到兩個(gè)鏡面所對(duì)應(yīng)的基模單程衍射損耗習(xí)題解答（2.10） 10.試證明，在所有a2/L相同而R不同的對(duì)稱穩(wěn)定球面腔中，共焦腔的衍射損耗最低，這里L(fēng)表腔長(zhǎng)，R=R1=R2為對(duì)稱球面腔反射鏡的曲率半徑，a為鏡的橫向線度。習(xí)題解答（2.11）11.今有一平面鏡和一R=1m的凹面鏡，問(wèn)：應(yīng)如何構(gòu)成一平凹穩(wěn)定腔以獲得最小的基模遠(yuǎn)場(chǎng)角；畫出光束發(fā)散角與腔長(zhǎng)L的關(guān)系曲線。解： 當(dāng)f

8、與可比擬時(shí)，0才顯著增 加，此時(shí)，L非常接近0或1。 0與L的關(guān)系曲線如下圖所示。習(xí)題解答（2.12）12.推導(dǎo)出平凹穩(wěn)定腔基模在鏡面上光斑大小的表達(dá)式，作出： （1）當(dāng)R=100cm時(shí)，ws1、 ws2隨L變化的曲線；（2）當(dāng)L=100cm時(shí)， ws1、 ws2隨R變化的曲線解：對(duì)于平凹腔， R1= 習(xí)題解答（1）R2=1ws2L1ws1L1習(xí)題解答（2）L=1ws1R21ws2R21習(xí)題解答（2.13）13.某二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面鏡的R=2m，腔長(zhǎng)L=1m，試給出它所產(chǎn)生的高斯光束的腰斑半徑w0的大小和位置、該高斯束的f及0的大小。解：習(xí)題解答（2.14）14.某高斯光束腰斑大

9、小為w0=1.14mm，=10.6m。求與束腰相距30cm、10m、1000m遠(yuǎn)處的光斑半徑w及波前曲率半徑R。解：習(xí)題解答（2.15）15.若已知某高斯光束之w0=0.3mm，=632.8nm，求束腰處的q參數(shù)值，與束腰相距30cm處的q參數(shù)值，以及與束腰相距無(wú)限遠(yuǎn)處的q值。習(xí)題解答（2.16） 16.某高斯光束w0=1.2mm， =10.6m，今用F=2cm 的鍺透鏡來(lái)聚焦，當(dāng)束腰 與透鏡的距離為10m，1m， 10cm，0時(shí)，求焦斑大小 和位置，并分析所得結(jié)果。 習(xí)題解答習(xí)題解答（2.17）17.CO2激光器輸出光10.6m， w0=3mm，用一F=2cm的凸透鏡聚焦，求欲得w0=20

10、m及2.5 m時(shí)透鏡應(yīng)放在什么位置。習(xí)題解答（2.18）18.光學(xué)系統(tǒng)如下圖。入射光=10.6m，求w0及l(fā)3。 解：設(shè)變換前，高斯光束的 等效共焦腔焦距為 f1，第一 次變換后，高斯光束的等效 共焦腔焦距為 f2，腰斑距第 一個(gè)透鏡l1。習(xí)題解答習(xí)題解答方法二設(shè)從透鏡2出射時(shí)的q值為q1，變換后束腰處的q值為q2習(xí)題解答（2.19）19.某高斯光束w0=1.22mm， 10.6m。今用一望遠(yuǎn)鏡將其準(zhǔn)直，主鏡用鍍金反射鏡R=1m，口徑為20cm，副鏡為一鍺透鏡，F(xiàn)1=2.5cm，口徑為1.5cm，高斯束腰與透鏡像距l(xiāng) =1m，如圖所示。求該望遠(yuǎn)鏡對(duì)高斯束的準(zhǔn)直倍率。習(xí)題解答解:習(xí)題解答（2.2

11、1） 21.已知一二氧化碳光學(xué)諧振腔由兩個(gè)凹面鏡構(gòu)成，R1=1m， R2=2m，L=0.5m，如何選擇高斯束腰斑w0的大小和位置，才能使它成為該諧振腔中的自再現(xiàn)光束。 解:方法一習(xí)題解答方法二：設(shè)左腔鏡處q參數(shù)為q1，往返一周后q參數(shù)為q2，束腰處q參數(shù)為q3，以左腔鏡為參考平面，光在腔內(nèi)往返一周的矩陣為自再現(xiàn)要求q1= q2，即則習(xí)題解答（2.22）22.（1）用焦距為F的薄透鏡對(duì)波長(zhǎng)為，束腰半徑為w0的高斯光束進(jìn)行變換，并使變換后的高斯光束的束腰半徑w0 f 和F f 時(shí)，w0max w0，如圖或w0lw0Fl2l1當(dāng)l l2時(shí)，l 越大聚焦越好。習(xí)題解答ii. Ff 時(shí)，w0maxF時(shí)，l越大，聚焦越好，當(dāng)l F時(shí)，l 越小，聚焦越好（2）1/w02 - F 曲線由圖可見(jiàn)，l 固定后，為了對(duì)高斯光束聚焦，必須滿足FR(l)/2,且F 越小，聚焦效果越好習(xí)題解答（2.23）23.試由自再現(xiàn)變換的定義式（2.12.2）用q參數(shù)來(lái)推導(dǎo)出自再現(xiàn)變換條件式（2.12.3）。解:習(xí)題解答（2.24）24.試證明在一般穩(wěn)定腔（R1、 R2、L）中，其高斯模在腔鏡面處的兩個(gè)等相位面的曲率半徑必分別等于各該鏡面的曲率半徑。解：習(xí)題解答（補(bǔ)充1）一雙凹腔激光器，R1=1m， R2=1.5m，L=2m，問(wèn)在鏡II的曲率中心處放置曲率半徑為多少的球面鏡對(duì)原光波場(chǎng)無(wú)擾動(dòng)，球面鏡的凹面朝