第四章 時間序列趨勢外推預(yù)測ppt課件

1、統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 1第四章 時間序列趨勢外推預(yù)測統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 2第一節(jié) 挪動平均預(yù)測法第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測法第三節(jié) 三點預(yù)測法第四節(jié) 指數(shù)增長曲線趨勢外推預(yù)測法第五節(jié) 修正指數(shù)增長曲線趨勢外推預(yù)測法第六節(jié) 生長曲線趨勢外推預(yù)測法第七節(jié) 曲線擬合優(yōu)度的分析第四章 時間序列趨勢外推預(yù)測統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 3一、一次挪動平均預(yù)測法 1、一次挪動平均預(yù)測法的概念 是指對時間序列按一定的時期，延續(xù)挪動計算一次挪動平均數(shù)作為下一期的預(yù)測數(shù)，這種方法稱為一次挪動平均預(yù)測法。 2、一次挪動平均預(yù)測法的分類： 簡單挪動平均法和加權(quán)挪動平均法。 3、簡單挪動平均法的預(yù)測

2、公式：第一節(jié) 挪動平均預(yù)測法統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 4 例如：某商場2003年1-6各月的實踐銷售額如下，預(yù)測7月份的銷售額簡單平均法 單位：萬元第一節(jié) 挪動平均預(yù)測法月份實際銷售額預(yù)測值（n=3）預(yù)測值（n=5）123456725.622.824.924.72523.924.424.124.924.524.624.3統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 54、加權(quán)挪動平均法的預(yù)測公式：第一節(jié) 挪動平均預(yù)測法統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 6第一節(jié) 挪動平均預(yù)測法月份實際銷售額預(yù)測值（n=3）預(yù)測值（n=5）123456725.622.824.924.72523.924.324.524.924.4

3、24.624.4 例如：某商場2006年1-6各月的實踐銷售額如下，預(yù)測7月份的銷售額加權(quán)法 單位：萬元統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 75、一次挪動平均法的優(yōu)點1方法簡單2直接作預(yù)測6、運用時應(yīng)留意的問題1挪動平均時項數(shù)的多少的選擇2假設(shè)景象存在明顯的長期趨勢，普通不采用一次挪動平均預(yù)測法，否那么所得的預(yù)測值存在明顯的“滯后偏向。第一節(jié) 挪動平均預(yù)測法統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 8第一節(jié) 挪動平均預(yù)測法如：設(shè)一組實踐察看值為：123456三項簡單挪動平均預(yù)測值：2343只能作短期預(yù)測統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 9二、二次挪動平均預(yù)測法第一節(jié) 挪動平均預(yù)測法1、什么是二次挪動平均預(yù)測法？ 就

4、是將一次挪動平均數(shù)再進(jìn)展一次挪動平均，據(jù)以建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)展預(yù)測。2、適用場所： 當(dāng)景象存在長期趨勢并呈直線型變動。統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 103、步驟 第一步：計算二次挪動平均數(shù)第一節(jié) 挪動平均預(yù)測法 第二步：計算 at、bt值統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 11第三步：建立預(yù)測公式，并進(jìn)展預(yù)測。第一節(jié) 挪動平均預(yù)測法統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 12某機械廠用二次挪動平均預(yù)測法預(yù)測銷售量第一節(jié) 挪動平均預(yù)測法n=3 單位：臺年份銷售量M t（1） M t（2） atbt預(yù)測值19951996199719981999200020011527159616681740181518

5、8615971668174118141669174118131887727318851960統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 134、二次挪動平均預(yù)測法的特點1用于直線趨勢條件下預(yù)測；2可進(jìn)展長期預(yù)測；3真正具有預(yù)測意義的是：從當(dāng)前時期出發(fā)對今后作預(yù)測。第一節(jié) 挪動平均預(yù)測法統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 14一、一次指數(shù)平滑預(yù)測法1、一次指數(shù)平滑預(yù)測法的概念 是對本期的實踐察看值與本期的預(yù)測值進(jìn)展加權(quán)平均，其加權(quán)平均值作為下一個時期的預(yù)測值。2、一次指數(shù)平滑預(yù)測法的預(yù)測公式第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測法統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 153、步驟第一步：確定平滑系數(shù) a 的值；第二步：確定初始值S0(1)

6、； 初始值確實定通常有兩種做法：(1)以第一期的實踐察看值作為初始值；2以前幾期的實踐察看值的平均數(shù)作為初始值；第三步：利用公式進(jìn)展逐期平滑，并計算預(yù)測值。4、【例題】教材99頁第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測法為平滑系數(shù)其取值范圍為0-1之間統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 165、一次指數(shù)平滑預(yù)測的特點1計算簡單，直接以平滑值作為下一個時期的預(yù)測值；2只需較少的信息量即可進(jìn)展預(yù)測；3其本質(zhì)給近期的察看值以較大的權(quán)數(shù)，給遠(yuǎn)期的數(shù)值以較小的權(quán)數(shù)進(jìn)展加權(quán)；4只能作短期預(yù)測；5平滑系數(shù)a、初始值S0(1)確實定帶有一定的隨意性；6普通適用于無明顯的長期趨勢條件下運用。第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測法統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策

7、4- 176、關(guān)于平滑系數(shù) a 取值的闡明 當(dāng)實踐察看值中包含的不規(guī)那么變動成份較大時，a 的取值小一點；反之a(chǎn) 的取值大一點。 假照實踐察看值帶有明顯的長期趨勢， a 的取值也盡能夠大一點。 在實踐任務(wù)中， a 的取值普通先經(jīng)過試算的方法，調(diào)查哪一個 a 的值條件下實踐值與預(yù)測值之間的誤差最小，預(yù)測時取該a 的值做平滑系數(shù) 。第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測法統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 18二、二次指數(shù)平滑預(yù)測法1、什么是二次指數(shù)平滑預(yù)測法？ 在一次指數(shù)平滑的根底上再作一次指數(shù)平滑，得第二次指數(shù)平滑值，并利用一次、二次指數(shù)平滑值之間的滯后偏向，求得一元線性模型中的 at 、bt值，據(jù)以建立數(shù)學(xué)模型并預(yù)

8、測。2、步驟：第一步：根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，給定平滑系數(shù)a、初始第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測法統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 19值S0(1)計算各期的一次指數(shù)平滑值。第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測法第二步：以各期的一次指數(shù)平滑值為新的時間序列，確定二次指數(shù)平滑值的初始值S0(2) ，再計算各期的二次指數(shù)平滑值。第三步：利用第t期的一次、二次指數(shù)平滑值計算第t期的at 、bt值。統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 20第四步：建立預(yù)測方程并進(jìn)展預(yù)測。第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測法 【例題】教材105頁布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑預(yù)測法統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 213、二次指數(shù)平滑預(yù)測的特點1用于建立一元線性模型；2能進(jìn)展長期預(yù)測；3在

9、一次、二次指數(shù)平滑中平滑系數(shù)必需一樣；4平滑系數(shù)a、初始值S0(1)、S0(2)確實定帶有一定的隨意性。5真正具有預(yù)測意義的是：從當(dāng)前時期出發(fā)對今后作預(yù)測。第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測法統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 22三、三次指數(shù)平滑預(yù)測法1、三次指數(shù)平滑預(yù)測法的概念 在二次指數(shù)平滑的根底上再作一次指數(shù)平滑，得第三次指數(shù)平滑值，并利用一次、二次、及三次指數(shù)平滑值之間的滯后偏向，求得一元線性模型中的 at 、bt 、 Ct的值，據(jù)以建立數(shù)學(xué)模型并預(yù)測。2、三次指數(shù)平滑預(yù)測法適用場所 適用于景象為二次曲線模型，即：第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測法統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 233、步驟：第一步：確定平滑系數(shù)a、

10、初始值S0(1) 、 S0(2) 、 S0(3) ，計算各期的一次、二次、三次指數(shù)平滑值。第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測法統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 24第二步：計算at、bt、ct的值；第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測法第三步：建立預(yù)測方程并進(jìn)展預(yù)測。統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 25【例題】教材110頁布朗二次多項式指數(shù)平滑預(yù)測法4、三次指數(shù)平滑預(yù)測的特點同二次指數(shù)平滑預(yù)測的特點類似四、利用指數(shù)平滑法對其他模型的預(yù)測1、【例題】教材107頁霍爾特雙參數(shù)線性指數(shù)平滑預(yù)測法2、溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑預(yù)測法1溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑預(yù)測法適用的場所第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測法統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 262溫特線性

11、和季節(jié)性指數(shù)平滑預(yù)測法的根本原理 預(yù)測公式：第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測法其中：統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 27第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測法3 【例題】教材112-113頁St 總體平滑公式； I 季節(jié)比率公式；bt 為趨勢模型公式； L 季節(jié)周期長度。統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 28一、以三點法建立二次曲線趨勢方程的計算步驟： 第一步：將一個時間數(shù)列分割成均等的三個部分；第三節(jié) 三點預(yù)測法4- 29時序Xt R、S、T 計算欄123X1X2X3d-1dd+1Xd-1XdXd+1N-2N-1NXN-2XN-1XN 當(dāng)9N15時4- 30時序Xt R、S、T 計算欄12345X1X2X3X4X5d-2d-

12、1dd+1d+2Xd-2Xd-1XdXd+1Xd+2N-4N-3N-2N-1NXN-4XN-3XN-2XN-1XN 當(dāng)N15時統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 31第二步：計算 R、S、T 的值；第三步：計算二次曲線方程中的參數(shù)：a、b、c1當(dāng)9N15時：第三節(jié) 三點預(yù)測法統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 322當(dāng)N15時：第三節(jié) 三點預(yù)測法第四步：建立方程并預(yù)測統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 33二、實例：設(shè)某種農(nóng)副產(chǎn)品收買額資料如下：第三節(jié) 三點預(yù)測法年份收購額（億元）年份收購額（億元）199619971998199920002001347.8369.0377.1436.2445.9478.6200

13、220032004200520062007469.8494.6557.9713.6842.4955.0用三點法建立二次曲線趨勢方程，并預(yù)測2021年收買額。4- 34時序Xt R、S、T 計算欄123369.0377.1436.2R=405.3567478.6469.8494.6S=483.6791011713.6842.4955.0877.23統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 35實 例統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 36實 例統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 37第四節(jié) 指數(shù)增長曲線趨勢外推預(yù)測法一、指數(shù)增長曲線趨勢方程：二、以三點法建立指數(shù)增長曲線趨勢方程的原理、計算步驟： 第一步：將一個時間數(shù)列

14、分割成均等的三 個部分同前； 第二步：計算指數(shù)增長曲線方程中的參數(shù)： a、b；統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 38第四節(jié) 指數(shù)增長曲線趨勢外推預(yù)測法計算a、b的原理和過程統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 39第四節(jié) 指數(shù)增長曲線趨勢外推預(yù)測法2對原序列中各個時期的實踐察看值取對數(shù)；3計算 R、T 的值： 以9 N15為例進(jìn)展闡明4計算 A、B 的值：統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 40第四節(jié) 指數(shù)增長曲線趨勢外推預(yù)測法5求 a、b 的值：第三步：建立預(yù)測方程并預(yù)測。統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 41指數(shù)增長曲線趨勢外推預(yù)測預(yù)測實例二、實例：設(shè)某種農(nóng)副產(chǎn)品收買額資料如下：年份收購額（億元）年份收購額（億

15、元）199619971998199920002001347.8369.0377.1436.2445.9478.6200220032004200520062007469.8494.6557.9713.6842.4955.0用三點法建立指數(shù)增長曲線趨勢方程，并預(yù)測2021年收買額。4- 42時序Yt lg Yt R、T 計算欄123369.0377.1436.22056702.57632.6397R=2.6064591011713.6842.4955.02.85352.92552.9800T=2.94075指數(shù)增長曲線趨勢外推預(yù)測預(yù)測實例統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 43預(yù)測方程：指數(shù)增長曲線趨勢

16、外推預(yù)測預(yù)測實例2021年收買額預(yù)測值：統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 44第五節(jié) 修正指數(shù)增長曲線趨勢預(yù)測法一、修正指數(shù)增長曲線的數(shù)學(xué)模型 Y=k+abt 二、修正指數(shù)增長曲線的判別方法 假設(shè)一個時間序列各個時期的一級增長量的環(huán)比開展速度近似為一個常數(shù)，那么以為該數(shù)列可擬合一個修正指數(shù)增長曲線數(shù)學(xué)模型。它的特點是：景象在初期開展快，逐期增長量大，但從增長量逐漸下降，景象的實踐察看值接近高限，其上限為K，即 K為曲線的漸近線。三、修正指數(shù)增長曲線的數(shù)學(xué)模型的建立 1、三點法 1當(dāng)9N15時：統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 45第五節(jié) 修正指數(shù)增長曲線趨勢預(yù)測法統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 462當(dāng)

17、N15時：第五節(jié) 修正指數(shù)增長曲線趨勢預(yù)測法統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 472、分段總和法 分段總和法的根本原理 此法是將原資料均分為三部分(資料項數(shù)不能被 3 整除時，將早期的一期或一、二期 Xt剔除)，分別求取各部分總和，再據(jù)此計算參數(shù)估計值 k、a、b ，建立預(yù)測方程，進(jìn)展外推預(yù)測。 先看一個例題，試圖經(jīng)過該例題來闡明分段總和法的根本原理。第五節(jié) 修正指數(shù)增長曲線趨勢預(yù)測法4- 48設(shè)：歷年來某產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下：年份時序 t產(chǎn)量（萬件）19961997199819990123135140150154合計57920002001200220034567192223264197合計87620

18、04200520062007891011237216271209合計9334- 49年份時序 t產(chǎn)量（萬件）Y=K+abt 19961997199819990123135140150154Y=K+ab0 Y=K+ab1 Y=K+ab2 Y=K+ab3 合計5794K+a（1+b+b2+b3） 20002001200220034567192223264197Y=K+ab4 Y=K+ab5 Y=K+ab6 Y=K+ab7 合計8764K+ab4（1+b+b2+b3） 2004200520062007891011237216271209Y=K+ab8 Y=K+ab9 Y=K+ab10 Y=K+ab1

19、1 合計9334K+ab8（1+b+b2+b3） 統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 50得方程組：第五節(jié) 修正指數(shù)增長曲線趨勢預(yù)測法解方程組：以2式減1式， 以3式減2式得：統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 51 以5除以4，并解得 b ：第五節(jié) 修正指數(shù)增長曲線趨勢預(yù)測法 把 b 代回4式，并解出 a ，在解出 a 的過程中，在等式的右邊的分子、分母中同時乘以b-1，那么得 a 為：統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 52把 a、b 同時代回1式解出 k ：第五節(jié) 修正指數(shù)增長曲線趨勢預(yù)測法 下面給出分段總和法的普通計算公式： 設(shè)：時間序列首、中、尾三段各期察看值的和分別為1Xt、2Xt、3Xt表示。統(tǒng)計

20、學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 53第五節(jié) 修正指數(shù)增長曲線趨勢預(yù)測法式中：m為每一段中所包含的資料的項數(shù)，即m=N/3統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 54 再回到前述例題上來，計算 k、a、b 的值，并建立預(yù)測方程、預(yù)測2021年產(chǎn)量：b = 0.6619a = -153.76K = 236.62預(yù)測方程為：第五節(jié) 修正指數(shù)增長曲線趨勢預(yù)測法2021年預(yù)測的產(chǎn)量為：統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 55一、龔波茲曲線(Gompersz)趨勢模型預(yù)測 1、龔波茲曲線趨勢的特點 這種趨勢表現(xiàn)為初期增長速度較慢，隨后增長速度逐漸加快，到達(dá)一定的程度后，增長量雖然還有，但增長率趨向降低，直到平緩。 最具代表性的

21、例子是：工業(yè)消費中產(chǎn)品由生長期到成熟期的過程。 在新產(chǎn)品實驗時期，產(chǎn)量增長不大，正式投產(chǎn)后，翻開了市場銷路，產(chǎn)量增長這度就第六節(jié) 生長曲線趨勢外推預(yù)測法統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 56 會加快；到達(dá)一定程度以后進(jìn)入穩(wěn)定時期，增長速度減慢，最終無法增產(chǎn)，甚至逐漸被更新的同類產(chǎn)品取代。2、龔波茲曲線趨勢模型第六節(jié) 生長曲線趨勢外推預(yù)測法3、建立龔波茲曲線趨勢模型的根本原理 對上述方程取對數(shù)：lgY=lgk+lgabt 這是一條修正指數(shù)增長曲線，然后再用分段總和法求各參數(shù)。統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 574、參數(shù)方程組：第六節(jié) 生長曲線趨勢外推預(yù)測法統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課統(tǒng)計預(yù)測決策4- 585、例題設(shè)某地卷煙消費量的開展趨勢服從于龔波茲曲線趨勢，詳細(xì)資料如下：第六節(jié) 生長曲線趨勢外推預(yù)測法4- 59設(shè)：歷年來某產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下：年份時序 t產(chǎn)量（萬箱）19941995199619970123164198255279合計89619981999200020014567572606766838合計278220022003200420058910119411055