2022年河南省洛陽市第一高考臨考沖刺數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1是邊長為的等邊三角形，、分別為、的中點，沿把折起，使點翻折到點的位置，連接、，當四棱錐的外接球

2、的表面積最小時，四棱錐的體積為（ ）ABCD2的展開式中的一次項系數(shù)為（ ）ABCD3以下三個命題：在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大；其中真命題的個數(shù)為（ ）A3B2C1D04設集合，集合 ，則 =（ ）ABCDR5設為非零向量，則“”是“與共線”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6設，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也

3、不必要條件7公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)： ）A48B36C24D128已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則（ ）ABCD9已知拋物線y2= 4x的焦點為F，拋物線上任意一點P，且PQy軸交y軸于點Q，則 的最小值為（ ）ABClD110把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象給出下列四個命題的值域為的一個對稱軸是的一個對稱中心是存在兩條互相垂直的切線

4、其中正確的命題個數(shù)是（ ）A1B2C3D411已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率等于( )ABCD12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A8B32C64D128二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知圓柱的上下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為36的正方形，則該圓柱的體積為_14如圖所示的流程圖中，輸出的值為_.15某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標記有1，2，3，4，5的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金若隨機變量1和2分別表示賭客在一局

5、賭博中的賭金和獎金，則D（1）_，E（1）E（2）_16函數(shù)的定義域為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在處的切線方程（2）設函數(shù)，對于任意，恒成立，求的取值范圍.18（12分）如圖，在斜三棱柱中，側面與側面都是菱形， ，（）求證：；（）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值19（12分）已知函數(shù)，設的最小值為m.（1）求m的值；（2）是否存在實數(shù)a，b，使得，？并說明理由.20（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，角為鈍角， （1）求的值； （2）求邊的長.21（12分）在極坐標系中，曲線的極坐標方

6、程為，直線的極坐標方程為，設與交于、兩點，中點為，的垂直平分線交于、.以為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標系.（1）求的直角坐標方程與點的直角坐標；（2）求證：.22（10分）在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若點的極坐標為，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】首先由題意得，當梯形的外接圓圓心為四棱錐的外接球球心時，外接球的半徑最小，通過圖形發(fā)現(xiàn)，

7、的中點即為梯形的外接圓圓心，也即四棱錐的外接球球心，則可得到，進而可根據(jù)四棱錐的體積公式求出體積.【詳解】如圖，四邊形為等腰梯形，則其必有外接圓，設為梯形的外接圓圓心，當也為四棱錐的外接球球心時，外接球的半徑最小，也就使得外接球的表面積最小，過作的垂線交于點，交于點，連接，點必在上，、分別為、的中點，則必有，即為直角三角形.對于等腰梯形，如圖：因為是等邊三角形，、分別為、的中點，必有，所以點為等腰梯形的外接圓圓心，即點與點重合，如圖，所以四棱錐底面的高為，.故選：D.【點睛】本題考查四棱錐的外接球及體積問題，關鍵是要找到外接球球心的位置，這個是一個難點，考查了學生空間想象能力和分析能力，是一道

8、難度較大的題目.2B【解析】根據(jù)多項式乘法法則得出的一次項系數(shù)，然后由等差數(shù)列的前項和公式和組合數(shù)公式得出結論【詳解】由題意展開式中的一次項系數(shù)為故選：B【點睛】本題考查二項式定理的應用，應用多項式乘法法則可得展開式中某項系數(shù)同時本題考查了組合數(shù)公式3C【解析】根據(jù)抽樣方式的特征，可判斷；根據(jù)相關系數(shù)的性質，可判斷；根據(jù)獨立性檢驗的方法和步驟，可判斷【詳解】根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故應是系統(tǒng)抽樣，即為假命題；兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關性越弱，則相關系數(shù)的絕對值越接近于0；故為真命題；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關系

9、”的把握程度越小，故為假命題故選：【點睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法、相關系數(shù)、獨立性檢驗等知識點，屬于基礎題4D【解析】試題分析：由題，選D考點：集合的運算5A【解析】根據(jù)向量共線的性質依次判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】若，則與共線，且方向相同，充分性；當與共線，方向相反時，故不必要.故選：.【點睛】本題考查了向量共線，充分不必要條件，意在考查學生的推斷能力.6B【解析】先解不等式化簡兩個條件，利用集合法判斷充分必要條件即可【詳解】解不等式可得，解絕對值不等式可得，由于為的子集，據(jù)此可知“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題考查了必要不充分條件的判定，考查了學生數(shù)

10、學運算，邏輯推理能力，屬于基礎題.7C【解析】由開始，按照框圖，依次求出s，進行判斷?！驹斀狻?，故選C.【點睛】框圖問題，依據(jù)框圖結構，依次準確求出數(shù)值，進行判斷，是解題關鍵。8A【解析】分析：題設中復數(shù)滿足的等式可以化為，利用復數(shù)的四則運算可以求出.詳解：由題設有，故，故選A.點睛：本題考查復數(shù)的四則運算和復數(shù)概念中的共軛復數(shù)，屬于基礎題.9A【解析】設點，則點，利用向量數(shù)量積的坐標運算可得，利用二次函數(shù)的性質可得最值.【詳解】解：設點，則點，當時，取最小值，最小值為.故選：A.【點睛】本題考查拋物線背景下的向量的坐標運算，考查學生的計算能力，是基礎題.10C【解析】由圖象變換的原則可得,

11、由可求得值域；利用代入檢驗法判斷；對求導,并得到導函數(shù)的值域,即可判斷.【詳解】由題,則向右平移個單位可得, ,的值域為,錯誤；當時,所以是函數(shù)的一條對稱軸,正確；當時,所以的一個對稱中心是,正確；,則,使得,則在和處的切線互相垂直,正確.即正確,共3個.故選:C【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像變換,考查代入檢驗法判斷余弦型函數(shù)的對稱軸和對稱中心,考查導函數(shù)的幾何意義的應用.11B【解析】由于直線的斜率k,所以一條漸近線的斜率為，即，所以，選B.12C【解析】根據(jù)給定的程序框圖，逐次計算，結合判斷條件，即可求解.【詳解】由題意，執(zhí)行上述程序框圖，可得第1次循環(huán)，滿足判斷條件，；第2次循環(huán)，滿足判

12、斷條件，；第3次循環(huán)，滿足判斷條件，；第4次循環(huán)，滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出.故選：C.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的計算與輸出，其中解答中認真審題，逐次計算，結合判斷條件求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由軸截面是正方形，易求底面半徑和高，則圓柱的體積易求.【詳解】解：因為軸截面是正方形，且面積是36，所以圓柱的底面直徑和高都是6故答案為：【點睛】考查圓柱的軸截面和其體積的求法，是基礎題.144【解析】根據(jù)流程圖依次運行直到，結束循環(huán)，輸出n，得出結果.【詳解】由題：，結束循環(huán)，輸出.故答

13、案為：4【點睛】此題考查根據(jù)程序框圖運行結果求輸出值，關鍵在于準確識別循環(huán)結構和判斷框語句.152 0.2 【解析】分別求出隨機變量1和2的分布列，根據(jù)期望和方差公式計算得解.【詳解】設a，b1，2，1，4，5，則p（1a），其1分布列為：1 1 2 1 4 5 P E（1）（1+2+1+4+5）1D（1）（11）2+（21）2+（11）2+（41）2+（51）2221.4|ab|的可能取值分別為：1.4，2.3，4.2，5.6，P（21.4），P（22.3），P（24.2），P（25.6），可得分布列2 1.4 2.3 4.2 5.6 P E（2）1.42.34.25.62.3E（1）E（2

14、）0.2故答案為：2，0.2【點睛】此題考查隨機變量及其分布，關鍵在于準確求出隨機變量取值的概率，根據(jù)公式準確計算期望和方差.16【解析】根據(jù)函數(shù)成立的條件列不等式組,求解即可得定義域.【詳解】解:要使函數(shù)有意義,則 ,即.則定義域為: .故答案為: 【點睛】本題主要考查定義域的求解,要熟練掌握張建函數(shù)成立的條件.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）求出，即可求出切線的點斜式方程，整理即可；（2）的取值范圍滿足，求出，當時求出，的解，得到單調區(qū)間，極小值最小值即可.【詳解】（1）由于，此時切點坐標為所以切線方程為. （2）由已知，故.由

15、于，故，設由于在單調遞增同時時，時，故存在使得且當時，當時，所以當時，當時，所以當時，取得極小值，也是最小值，故由于，所以，.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義、不等式恒成立問題，應用導數(shù)求最值是解題的關鍵，考查邏輯推理、數(shù)學計算能力，屬于中檔題.18（）見解析；（）【解析】試題分析：（1）取中點，連，由等邊三角形三邊合一可知，即證（2）以，為正方向建立空間直角坐標系，由向量法可求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值試題解析：（）證明：連，則和皆為正三角形取中點，連，則， 則平面，則 （）由（）知，又，所以如圖所示，分別以，為正方向建立空間直角坐標系， 則，設平面的法向量為，因為，所以取 面的法向量

16、取， 則， 平面與平面所成的銳二面角的余弦值19（1）（2）不存在；詳見解析【解析】（1）將函數(shù)去絕對值化為分段函數(shù)的形式，從而可求得函數(shù)的最小值，進而可得m.（2）由，利用基本不等式即可求出.【詳解】（1）；（2），若，同號，不成立；或，異號，不成立；故不存在實數(shù)，使得，.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的最值、基本不等式的應用，屬于基礎題.20（1） （2）【解析】（1）由，分別求得，得到答案；（2）利用正弦定理得到，利用余弦定理解出【詳解】(1)因為角 為鈍角， ，所以 ，又 ，所以 ，且 ，所以 .(2)因為 ，且 ，所以 ，又 ，則 ，所以 .21（1），；（2）見解析.【解析】（1）將曲

17、線的極坐標方程變形為，再由可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，求出點、的坐標，即可得出線段的中點的坐標；（2）求得，寫出直線的參數(shù)方程，將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，利用韋達定理求得的值，進而可得出結論.【詳解】（1）曲線的極坐標方程可化為，即，將代入曲線的方程得，所以，曲線的直角坐標方程為.將直線的極坐標方程化為普通方程得，聯(lián)立，得或，則點、，因此，線段的中點為；（2）由（1）得，易知的垂直平分線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入的普通方程得，因此，.【點睛】本題考查曲線的極坐標方程與普通方程之間的轉化，同時也考查了直線參數(shù)幾何意義的應用，涉及韋達定理的應用，考查計算能力，屬于中等題.22 (1) 曲線的直角坐標方程為即，直線的普通方程為；（2）.【解析】（1）利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù)，可得直線的普通方程，極坐標方程兩邊同乘以利用 即可得曲線的直角坐標方程；（2）直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，