《n階行列式》PPT課件-(2)

1、1第一章 行列式線性代數(shù)第二節(jié) n 階行列式二、三階行列式三、 n 階行列式一、二階行列式的引入1精選PPT第一章 行列式線性代數(shù) 為了給出 n 階行列式的定義，我們先來研究二階、三階行列式，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。定義即22精選PPT第一章 行列式線性代數(shù)由 (7) 式可見，33精選PPT2）每一項(xiàng)的二個(gè)元素的行標(biāo)成自然排列1，2時(shí)，列標(biāo)都是1，2的某一排列，3)帶正號的一項(xiàng)列標(biāo)排列是1，2，是偶排列，第一章 行列式線性代數(shù)這樣的排列共有2種，故二階行列式共有二項(xiàng)；帶負(fù)號的列標(biāo)排列是2，1，是奇排列.1）二階行列式是一些項(xiàng)的代數(shù)和，每一項(xiàng)都是二個(gè)元素的乘積，這二個(gè)元素位于不同的行，不同的列.44精選P

2、PT主對角線副對角線對角線法則二階行列式的計(jì)算例第一章 行列式線性代數(shù)解55精選PPT定義叫三階行列式，它定義為第一章 行列式線性代數(shù)由(9)式可見，三階行列式定義有如下特征：66精選PPT1）三階行列式的每一項(xiàng)都是三個(gè)不同行不同列的元素的乘積.2）每一項(xiàng)的三個(gè)元素的行標(biāo)成自然排列1，2，3時(shí)，列標(biāo)都是1，2，3的某一排列，3)帶正號的三項(xiàng)列標(biāo)排列是123，231，312，經(jīng)計(jì)算可知，它們?nèi)桥寂帕校谝徽?行列式線性代數(shù)這樣的排列共有6種，故三階行列式共有6項(xiàng)；帶負(fù)號的三項(xiàng)的列標(biāo)排列132，213，321，經(jīng)計(jì)算可知，它們?nèi)瞧媾帕?它可這樣來記憶 ：77精選PPT如圖1.1，圖中實(shí)線看作是

3、平行于主對角線的聯(lián)線，三條虛線看作是平行于副對角線的聯(lián)線，實(shí)線上三元素的乘積冠正號，虛線上三元素的乘積冠負(fù)號。通常稱這種計(jì)算行列式的方法為三階行列式的對角線展開法.說明 對角線法則只適用于二階與三階行列式第一章 行列式線性代數(shù)88精選PPT例3解第一章 行列式線性代數(shù)99精選PPT第一章 行列式線性代數(shù)1010精選PPT定義第一章 行列式線性代數(shù)1111精選PPT第一章 行列式線性代數(shù)1212精選PPT例4 證明對角行列式（其中未寫出的元素都是零）第一章 行列式線性代數(shù)1313精選PPT證明第一式依定義是顯然的,下面只證第二式.若記非零項(xiàng)則依行列式定義證畢第一章 行列式線性代數(shù)1414精選PPT例5 證明下三角行列式證 但由于許多元素為零，故不等于零的項(xiàng)數(shù)大大地減少了.第一章 行列式線性代數(shù)項(xiàng)的一般形式是1515精選PPT第一章 行列式線性代數(shù)1616精選PPT 這就是說，下三角行列式等于主對角線上元素的乘積.第一章 行列式線性代數(shù)1717精選PPT 在行列式的定義中，為了決定每一項(xiàng)的符號，我們把幾個(gè)元素的行標(biāo)排成自然次序。 事實(shí)上，數(shù)的乘法是交換的，因而這幾個(gè)元素的次序可以任意寫的。第一章 行列式線性代數(shù) 一般地，n 階行列式中的項(xiàng)可以寫成1818精選PPT第