2018版高中數(shù)學第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理學案蘇教版

1、2.3.1平面向量基本定理學習目標1.理解平面向量基本定理的內(nèi)容，了解向量的一組基底的含義.2.在平面內(nèi)，當一組基底選定后，會用這組基底來表示其他向量.3.會應用平面向量基本定理解決有關(guān)平面向量的綜合問題知識點一平面向量基本定理思考1如果e1，e2是兩個不共線的確定向量，那么與e1，e2在同一平面內(nèi)的任一向量a能否用e1，e2表示？依據(jù)是什么？思考2如果e1，e2是共線向量，那么向量a能否用e1，e2表示？為什么？梳理(1)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個_向量，那么對于這一平面內(nèi)的_向量a，_實數(shù)1，2，使a1e12e2.(2)基底：_的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)_向

2、量的一組基底知識點二向量的正交分解思考一個放在斜面上的物體所受的豎直向下的重力G，可分解為使物體沿斜面下滑的力F1和使物體垂直作用于斜面的力F2.類比力的分解，平面內(nèi)任一向量能否用互相垂直的兩向量表示？梳理正交分解的含義一個平面向量用一組基底e1，e2表示成a_的形式，我們稱它為向量a的_當e1，e2所在直線互相_時，這種分解也稱為向量a的_類型一對基底概念的理解例1如果e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么下列說法中不正確的是_(填序號)e1e2(，R)可以表示平面內(nèi)的所有向量；例2如圖所示，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC邊上的中點，若ABa，ADb，試以a，對于平面內(nèi)任一向量a，使

3、ae1e2的實數(shù)對(，)有無窮多個；若向量1e11e2與2e12e2共線，則有且只有一個實數(shù)，使得1e11e2(2e12e2)；若存在實數(shù)，使得e1e20，則0.反思與感悟考查兩個向量是否能構(gòu)成基底，主要看兩向量是否非零且不共線此外，一個平面的基底一旦確定，那么平面上任意一個向量都可以由這個基底唯一線性表示出來跟蹤訓練1e1，e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列各組向量中，不能作為一組基底的序號是_1e1e2，e1e2；3e12e2，4e26e1；e12e2，e22e1；e2，e1e2；2e15e2，e1110e2.類型二用基底表示向量b為基底表示DE，BF.若本例中其他條件不變，設(shè)DE

4、a，BFb，試以a，b為基底表示AB，AD.引申探究跟蹤訓練2如圖所示，在AOB中，OAa，OBb，M，N分別是邊OA，OB上的點，且OMa，b，設(shè)與相交于點P，用基底a，b表示OP.反思與感悟?qū)⒉还簿€的向量作為基底表示其他向量的方法有兩種：一種是利用向量的線性運算及法則對所求向量不斷轉(zhuǎn)化，直至能用基底表示為止；另一種是列向量方程組，利用基底表示向量的唯一性求解11ONANBM32例3在梯形ABCD中，已知ABCD，AB2CD，M，N分別為CD，BC的中點，若ABAMAN，求的值類型三平面向量基本定理的應用反思與感悟當直接利用基底表示向量比較困難時，可設(shè)出目標向量并建立其與基底之間滿足的二元關(guān)

5、系式，然后利用已知條件及相關(guān)結(jié)論，從不同方向和角度表示出目標向量(一般需建立兩個不同的向量表達式)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定系數(shù)，建立方程或方程組，解方程或方程組即得跟蹤訓練3已知向量e1，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，且ae1e2，b3e12e2，c2e13e2，若cab(，R)，試求，的值2AD與BE分別為ABC的邊BC，AC上的中線，且ADa，BEb，則BC_.1下列關(guān)于基底的說法中，正確的是_平面內(nèi)不共線的任意兩個向量都可作為一組基底；基底中的向量可以是零向量；平面內(nèi)的基底一旦確定，該平面內(nèi)的向量關(guān)于基底的線性分解形式也是唯一確定的.4如圖所示，在正方形ABCD中，設(shè)ABa，ADb，BD

6、c，則當以a，b為基底時，AC可表示為_，當以a，c為基底時，AC可表示為_ey3已知向量e1，2不共線，實數(shù)x，滿足(2x3y)e1(3x4y)e26e13e2，則x_，y_.5已知在梯形ABCD中，ABDC，且AB2CD，E，F(xiàn)分別是DC，AB的中點，設(shè)ADa，ABb，試用a、b為基底表示DC，BC，EF.1對基底的理解(1)基底的特征基底具備兩個主要特征：基底是兩個不共線向量；基底的選擇是不唯一的平面內(nèi)兩向量不共線是這兩個向量可以作為這個平面內(nèi)所有向量的一組基底的條件(2)零向量與任意向量共線，故不能作為基底2準確理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的實質(zhì)是向量的分解，即平面內(nèi)任一

7、向量都可以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量和的形式，且分解是唯一的(2)平面向量基本定理體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，用向量解決幾何問題時，我們可以選擇適當?shù)幕?，將問題中涉及的向量向基底化歸，使問題得以解決ADBC2BE，BACD2CF，11111BEADb，CFBAABa.DEDAABBEADABBEbabab，BFBCCFADCFba.答案精析問題導學知識點一思考1能依據(jù)是數(shù)乘向量和平行四邊形法則思考2不一定，當a與e1共線時可以表示，否則不能表示梳理(1)不共線任一有且只有一對(2)不共線所有知識點二思考能，互相垂直的兩向量可以作為一組基底梳理1e12e2分解垂直正交分解題型探究例1跟蹤

8、訓練1例2解四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是BC，DC邊上的中點，22222112212引申探究解取CF的中點G，連結(jié)EG.11EGBFb，DGDEEGab.33又DGDCAB，E、G分別為BC，CF的中點，22124444142ABDG(ab)ab.11又ADBCBFFCBFDCBFAB，ADBCb(ab)ab.跟蹤訓練2解OPOMMP，OPONNP.設(shè)MPmMB，NPnNA，則OPOMmMBOAm()1am(ba)(1m)amb，OPONnNAOBn()1bn(ab)(1n)bna.33233221422423333OBOM3111333OAON2111222a，b不共線，1m2.132mn，nm，n1，即5512OPab.55例3解如圖所示，連結(jié)MN并延長交AB的延長線于點T，由已知易得ABAT，所以，ATABAMAN，即ATAMAN.因為T，M，N三點共線，所以1，所以.44555544554445跟蹤訓練3解將ae1e2與b3e12e2代入cab，得c(e1