求導(dǎo)法則-第二

1、第二節(jié)二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題 一、四則運(yùn)算求導(dǎo)法則 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 函數(shù)的求導(dǎo)法則 第二章 思路:( 構(gòu)造性定義 )求導(dǎo)法則其它基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式證明中利用了兩個(gè)重要極限初等函數(shù)求導(dǎo)問題本節(jié)內(nèi)容機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、四則運(yùn)算求導(dǎo)法則 定理1.的和、差、積、商 (除分母為 0的點(diǎn)外) 都在點(diǎn) x 可導(dǎo),且下面分三部分加以證明,并同時(shí)給出相應(yīng)的推論和例題 .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 數(shù)此法則可推廣到任意有限項(xiàng)的情形.證: 設(shè), 則故結(jié)論成立.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例如,(2)證: 設(shè)則有故結(jié)

2、論成立.推論:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ( C為常數(shù) )例1. 解:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 (3)證: 設(shè)則有故結(jié)論成立.推論:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ( C為常數(shù) )例2. 求證證: 類似可證:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 定理2. y 的某鄰域內(nèi)單調(diào)可導(dǎo), 證:在 x 處給增量由反函數(shù)的單調(diào)性知且由反函數(shù)的連續(xù)性知 因此機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例3. 求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解: 1) 設(shè)則類似可求得利用, 則機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2) 設(shè)則特別當(dāng)時(shí),小結(jié):機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 在點(diǎn)

3、 x 可導(dǎo),三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則定理3.在點(diǎn)可導(dǎo)復(fù)合函數(shù)且在點(diǎn) x 可導(dǎo),證:在點(diǎn) u 可導(dǎo),故（當(dāng) 時(shí) )故有機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例如,關(guān)鍵: 搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu), 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).推廣：此法則可推廣到多個(gè)中間變量的情形.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例4. 求下列導(dǎo)數(shù):解: (1)(2)(3)說明: 類似可得機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例5. 設(shè)求解:思考: 若存在 , 如何求的導(dǎo)數(shù)?這兩個(gè)記號含義不同練習(xí): 設(shè)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例6. 設(shè)解:記則(反雙曲正弦)其它反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)見 P94例16. 的反函數(shù)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束

4、 四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題 1. 常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (P94)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2. 有限次四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則( C為常數(shù) )3. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則4. 初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),由定義證 ,說明: 最基本的公式其它公式用求導(dǎo)法則推出.且導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例7. 求解:例8.設(shè)解:求機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例9. 求解:關(guān)鍵: 搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu) 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例10. 設(shè)求解:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié)求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則 (見 P94)注意: 1)2) 搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu)

5、 , 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo) .1.思考與練習(xí)對嗎?機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2. 設(shè)其中在因故閱讀 L.P 51 例1 正確解法:時(shí), 下列做法是否正確?在求處連續(xù),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 3. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解: (1)(2)或機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 4. 設(shè)求解: 方法1 利用導(dǎo)數(shù)定義.方法2 利用求導(dǎo)公式.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 作業(yè)P 96 2(2) , (8) , (10) ; 3 (2) , (3) ; 4 ; 6 (6) ,(8) ; 7 (3) , (7) , (10) ;8 (4) , (5) , (8) , (10) ; 10;11 (4) , (8) ; 12 (