冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊第30章二次函數(shù)PPT課件(1)

1、30.1 二次函數(shù)第三十章 二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級數(shù)學(xué)下（JJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.（重點(diǎn)）2.會利用二次函數(shù)的概念解決問題.3.會列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)） 雨后天空的彩虹，公園里的噴泉，跳繩等都會形成一條曲線.這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示？ 導(dǎo)入新課情境引入1.什么叫函數(shù)? 一般地，在一個變化的過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).3.一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b

2、=0 時(shí)，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).2.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？ax2+bx+c=0 (a0)問題1：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？ 講授新課二次函數(shù)的定義一探究歸納(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個橙子？(3)如果要使得果園橙子的總產(chǎn)量為60320個,那么應(yīng)該增種多少棵橙子樹？(4)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個,

3、那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式.果園共有(100+x)棵樹,平均每棵樹結(jié)(600-5x)個橙子 y=(100+x)(600-5x) =-5x+100 x+60000. (100+x)(600-5x)=60320 解得，問題2 正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長為 x，表面積為 y，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為 . y=6x2 此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關(guān)系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).問題3 某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長40m的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗.要使圍成的水面面積最大，則它的邊長應(yīng)是多少米？ 設(shè)圍成的矩形水面的一邊長為x m,那么

4、，矩形水面的另一邊長應(yīng)為（20-x）m.若它的面積是S m2，則有此式表示了邊長x與圍網(wǎng)的面積S之間的關(guān)系，對于x的每一個值，S都有唯一的一個對應(yīng)值，即S是x的函數(shù).函數(shù)有什么共同點(diǎn)?函數(shù)都是用自變量的二次整式表示的 y=6x2 y=-5x+100 x+60000.二次函數(shù)的定義： 一般地，若兩個自變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).溫馨提示：（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a 0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為 2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng).歸納總結(jié) 例1 下列函

5、數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自變量） y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x不一定是，缺少a0的條件.不是，右邊是分式.不是，x的最高次數(shù)是3.y=6x+9典例精析 判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡后的形式再作判斷.除此之外，二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)外，還有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.方法歸納 想一想:二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=axbxc（a0）與一元二次方程axbxc0（a0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：(1)等式一邊都是ax2bxc且a 0；(2)方程ax2bxc=0可以看成是

6、函數(shù)y= ax2bxc中y=0時(shí)得到的.區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0.二次函數(shù)定義的應(yīng)用二 例2 （1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：（1）由題可知,解得（2）由題可知,解得m=3. 第（2）問易忽略二次項(xiàng)系數(shù)a0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯誤答案，需要引起同學(xué)們的重視.注意 1.已知: ，m取什么值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？解：當(dāng) =2且k+20，即k=-2時(shí), y是x的二次函數(shù).變式訓(xùn)練解：由題意得：m3解：由題意得： 【解題小結(jié)】本題考查正比例函數(shù)和二次函數(shù)的概念，這類題需緊扣概念的特征進(jìn)行解題.例3 一

7、個二次函數(shù) .（1）求k的值.（2）當(dāng)x=0.5時(shí)，y的值是多少？ 解：（1）由題意，得解得（2）當(dāng)k=2時(shí)， .將x=0.5代入函數(shù)關(guān)系式中， . 此類型題考查二次函數(shù)的概念，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0及自變量指數(shù)為2這兩個關(guān)鍵條件，求出字母參數(shù)的值，得到函數(shù)解析式，再用代入法將x的值代入其中，求出y的值.歸納總結(jié)例4：某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元(其中x為正整數(shù)，且1x10)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；解：第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)

8、95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤加2元，但一天產(chǎn)量減少5件，第x檔次，提高了(x1)檔，利潤增加了2(x1)元y62(x1)955(x1)，即y10 x2180 x400(其中x是正整數(shù)，且1x10)；(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次解：由題意可得 10 x2180 x4001120， 整理得 x218x720， 解得 x16，x212(舍去) 所以，該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔【方法總結(jié)】解決此類問題的關(guān)鍵是要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型思考：1.已知二次函數(shù)y10 x2180 x400 ,自變量x的取值范圍是什么？2.在例3中，所得出y關(guān)

9、于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)10 x2180 x400，其自變量x的取值范圍與1中相同嗎？【總結(jié)】二次函數(shù)自變量的取值范圍一般是全體實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義.當(dāng)堂練習(xí)2.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( )A . m,n是常數(shù),且m0 B . m,n是常數(shù),且n0C. m,n是常數(shù),且mn D . m,n為任何實(shí)數(shù)C1.把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項(xiàng)為_,一次項(xiàng)系數(shù)為_，常數(shù)項(xiàng)為 .3下列函數(shù)是二次函數(shù)的是 ( )Ay2x1 BCy3x21 DC-3x2-16124. 已知函數(shù) y=3x2m-15 當(dāng)m=時(shí)，y是關(guān)于x的一次函數(shù)

10、； 當(dāng)m=時(shí)，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)； 當(dāng)m=時(shí)，y是關(guān)于x的二次函數(shù) .1 05.（1） n個球隊(duì)參加比賽，每兩個隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？（2）假設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是10（萬元）,那么請你寫出兩年后的本息和y(萬元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).y=10(x+1)=10 x+20 x+10.6.矩形的周長為16cm,它的一邊長為x（cm),面積為y（cm2).求（1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x=3時(shí)矩形的面積.解：(1)y(8x)xx28x (0 x8)；(2)

11、當(dāng)x3時(shí)，y328315 cm2 .課堂小結(jié)二次函數(shù)定 義y=ax2+bx+c(a 0，a,b,c是常數(shù)）一般形式右邊是整式；自變量的指數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)a 0.特殊形式y(tǒng)=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a 0，a,b,c是常數(shù)）.30.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級數(shù)學(xué)下（JJ） 教學(xué)課件第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax的圖像和性質(zhì)第三十章 二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確理解拋物線的有關(guān)概念.（重點(diǎn)）2.會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax的圖像，概括出圖像的特點(diǎn).（難點(diǎn)） 3.掌握形如y=ax的二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，并會應(yīng)用.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入講授新課二次函數(shù)

12、y=ax2的圖像一x-3-2-10123y=x2例1 畫出二次函數(shù)y=x2的圖像.9410194典例精析1. 列表：在y = x2 中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：24-2-4o369xy2. 描點(diǎn)：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y） 3. 連線：如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng) = x2 的圖像-33o369當(dāng)取更多個點(diǎn)時(shí)，函數(shù)y=x2的圖像如下：xy 二次函數(shù)y=x2的圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關(guān)于y軸對稱, y軸就是它的對稱軸. 對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).練一練：畫出函數(shù)y=-x2的圖像.y24-2-40-

13、3-6-9xx-3-2-10123y=-x2-9-4-10-1-4-9 根據(jù)你以往學(xué)習(xí)函數(shù)圖像性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，說說二次函數(shù)y=x2的圖像有哪些性質(zhì)，并與同伴交流.xoy=x2議一議1.yx2是一條拋物線;2.圖像開口向上;3.圖像關(guān)于y軸對稱;4.頂點(diǎn)（ 0 ，0 ）;5.圖像有最低點(diǎn)y說說二次函數(shù)y=-x2的圖像有哪些性質(zhì),與同伴交流.oxyy=-x2 1.y-x2是一條拋物線;2.圖像開口向下;3.圖像關(guān)于y軸對稱;4.頂點(diǎn)（ 0 ，0 ）;5.圖像有最高點(diǎn)1. 頂點(diǎn)都在原點(diǎn); 3.當(dāng)a0時(shí)，開口向上； 當(dāng)a0時(shí)，開口向下二次函數(shù)y=ax2 的圖像性質(zhì)：知識要點(diǎn)2. 圖像關(guān)于y軸對稱; 觀察下

14、列圖像，拋物線y=ax2與y=-ax2（a0)的關(guān)系是什么？二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，開口相反，大小相同，它們關(guān)于x軸對稱.xyOy=ax2y=-ax2交流討論二二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)問題1：觀察圖形，y隨x的變化如何變化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)對于拋物線 y = ax 2 （a0） 當(dāng)x0時(shí)，y隨x取值的增大而增大； 當(dāng)x0時(shí)，y隨x取值的增大而減小.知識要點(diǎn)(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)問題2：觀察圖形，y隨x的變化如何變化？對于拋物線 y = ax 2 （a0） 當(dāng)x0時(shí)，y隨x取值的增大而減小； 當(dāng)x0時(shí)，a越大，開口越小.練一練：在同一直角坐

15、標(biāo)系中，畫出函數(shù) 的圖像x432101234x21.510.500.511.52 -8 -4.5-2 -0.50 -8 -4.5 -2 -0.5 -8 -4.520.5084.520.5xyO22246448當(dāng)a0a”“”或“”)；(2)如圖，此二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0，0)，長方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，C、D恰好在二次函數(shù)的圖像上，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求圖中陰影部分的面積之和分析：(1)把兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式求出縱坐標(biāo)，再比較大小即可得解；(2)由于函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)B，根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，代入表達(dá)式可求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱求出OAOB，即圖像左邊部分

16、與右邊部分對稱，兩個陰影部分面積相加等于右邊第一象限內(nèi)的矩形面積14、說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)：開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)向上向下向下向上y軸y軸y軸y軸（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O 5.若拋物線y=ax2 （a 0），過點(diǎn)（-1，2）. （1）則a的值是 ； （2）對稱軸是 ，開口 . （3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，頂點(diǎn)是拋物線上的最 值 . 拋物線在x軸的 方（除頂點(diǎn)外）. (4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在這條拋物線上，且x1x2 6.已知二次函數(shù)y=x2，若xm時(shí)，y最小值為0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：二次函數(shù)y=x2， 當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值，且y最小值=0， 當(dāng)

17、xm時(shí)，y最小值=0， m07.已知：如圖，直線y3x4與拋物線yx2交于A、B兩點(diǎn)，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形的面積解：由題意得 解得所以此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(4，16)和B(1，1)直線y3x4與y軸相交于點(diǎn)C(0，4)，即CO4.SACO CO48，SBOC 412，SABOSACOSBOC10.課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2的圖像及性質(zhì)畫法描點(diǎn)法以對稱軸為中心對稱取點(diǎn)圖像拋物線軸對稱圖形性質(zhì)重點(diǎn)關(guān)注4個方面開口方向及大小對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級數(shù)學(xué)下（JJ） 教學(xué)課件第2課時(shí) 二次函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k

18、的圖像和性質(zhì)30.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第三十章 二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用描點(diǎn)法畫出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a 0)的圖像.2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a 0)的圖像的性質(zhì)并會應(yīng)用.(重點(diǎn)）3.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a 0)與y=ax2 (a 0)之間的聯(lián)系.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入a,c的符號a0,c0a0,c0a0a0,c0圖像開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0,c）（0,c）當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大.當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而減小.x=0時(shí)，y最

19、小值=cx=0時(shí)，y最大值=c問題1 說說二次函數(shù)y=ax2+c(a0)的圖像的特征. 問題2 二次函數(shù) y=ax2+c（a0）與 y=ax2（a 0） 的圖像有何關(guān)系？答：二次函數(shù)y=ax2+c（a 0）的圖像可以由 y=ax2（a 0） 的圖像平移得到： 當(dāng)c 0 時(shí)，向上平移c個單位長度得到. 當(dāng)c 0,開口向上；當(dāng)a0a0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性極值向上向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h當(dāng)xh時(shí)，y隨著x的增大而增大. 當(dāng)xh時(shí)，y隨著x的增大而減小. x=h時(shí),y最小=kx=h時(shí),y最大=k拋物線y=a(x-h)2+k可以看作是由拋物線y=ax2經(jīng)過平移得到的.頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱

20、軸最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y軸0(0,-5)y軸-5(-2,0)直線x=-20(-2,-4)直線x=-2-4(4,3)直線x=43?講授新課二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)一探究歸納我們已經(jīng)知道y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)，能否利用這些知識來討論 的圖像和性質(zhì)？問題1 怎樣將 化成y=a(x-h)2+k的形式？配方可得想一想：配方的方法及步驟是什么？配方你知道是怎樣配方的嗎？ (1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；(2)“配”：括號內(nèi)配成完全平方；(3)“化”：化成頂點(diǎn)式.

21、提示:配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式.問題2 你能說出 的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？答：對稱軸是直線x=6,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，3）.問題3 二次函數(shù) 可以看作是由 怎樣平移得到的？答：平移方法1： 先向上平移3個單位，再向右平移6個單位得到的； 平移方法2： 先向右平移6個單位，再向上平移3個單位得到的.問題4 如何用描點(diǎn)法畫二次函數(shù) 的圖像？9876543x解: 先利用圖形的對稱性列表7.553.533.557.5510 xy510然后描點(diǎn)畫圖，得到圖像如右圖.O問題5 結(jié)合二次函數(shù) 的圖像，說出其性質(zhì).510 xy510 x=6當(dāng)x6時(shí)，y隨x的增大而增大.O例1 畫出函數(shù) 的圖像，并說明這

22、個函數(shù)具有哪些性質(zhì). x-2-101234y-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5解: 函數(shù) 通過配方可得 ，先列表：典例精析2xy-204-2-4-4-6-8然后描點(diǎn)、連線，得到圖像如下圖.由圖像可知，這個函數(shù)具有如下性質(zhì)：當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2. 求二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖像的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 因此，二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖像的對稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1).解：練一練將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k二 我們?nèi)绾斡门浞椒▽⒁话闶統(tǒng)=ax2+

23、bx+c（a0)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k？y=ax+bx+c 歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)1.一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的可以通過配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，拋物線y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：對稱軸是：直線歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)(1)(2)xyOxyO如果a0,當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大.如果a0,當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小.例2 已知二次函數(shù)y=x22bxc，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ） Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次項(xiàng)系數(shù)為10，拋物線開口向下，在對稱軸

24、右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，拋物線y=x22bxc的對稱軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè)而拋物線y=x22bxc的對稱軸 ，即b1，故選擇D .D填一填頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y軸最大值-1最小值-6( ,-6)直線x=二次函數(shù)字母系數(shù)與圖像的關(guān)系三合作探究問題1 一次函數(shù)y=kx+b的圖像如下圖所示，請根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)填空：xyOy=k1x+b1xyOy=k2x+b2y=k3x+b3k1 _ 0b1 _ 0k2 _ 0b2 _ 0k3 _ 0b3 _ 0 xyO問

25、題2 二次函數(shù) 的圖像如下圖所示，請根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)填空：a1 _ 0b1_ 0c1_ 0a2_ 0b2_ 0c2_ 0開口向上，a0對稱軸在y軸左側(cè)，x0對稱軸在y軸右側(cè)，x0 x=0時(shí)，y=c.xyOa3_ 0b3_ 0c3_ 0a4_ 0b4_ 0c4_ 0開口向下，a0對稱軸是y軸，x=0對稱軸在y軸右側(cè)，x0 x=0時(shí)，y=c.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與a、b、c的關(guān)系字母符號圖像的特征a0開口_a0開口_b=0對稱軸為_軸a、b同號對稱軸在y軸的_側(cè)a、b異號對稱軸在y軸的_側(cè)c=0經(jīng)過原點(diǎn)c0與y軸交于_半軸c0與y軸交于_半軸向上向下y左右正負(fù)知識要點(diǎn)例3 已知二次

26、函數(shù)yax2bxc的圖像如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2. 其中正確的個數(shù)是 ()A1B2C3D4D由圖像上橫坐標(biāo)為 x2的點(diǎn)在第三象限可得4a2bc0，故正確； 由圖像上x1的點(diǎn)在第四象限得abc0，由圖像上x1的點(diǎn)在第二象限得出 abc0，則(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正確【解析】由圖像開口向下可得a0，由對稱軸在y軸左側(cè)可得b0，由圖像與y軸交于正半軸可得 c0，則abc0，故正確；由對稱軸x1可得2ab0，故正確；練一練二次函數(shù) 的圖像如圖，反比例函數(shù) 與正比例函數(shù) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是（ ）解析：由二次函

27、數(shù)的圖像得知：a0，b0.故反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三象限.即正確答案是C.C1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如下表：x-10123y51-1-11A.y軸 B.直線x= C. 直線x=2 D.直線x= 則該二次函數(shù)圖像的對稱軸為( )D當(dāng)堂練習(xí)Oyx1232.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論：（1）a、b同號；（2）當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；（3） 4a+b=0；（4）當(dāng)y=2時(shí)，x的值只能取0；其中正確的是 .直線x=1（2）3.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖像的一部分，x=-1是對

28、稱軸，有下列判斷：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正確的是（ ）A B C DxyO2x=-1B4.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖像的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：直線x=3直線x=8直線x=1.25直線x= 0.5課堂小結(jié)頂點(diǎn)：對稱軸：y=ax2+bx+c（a 0)(一般式)配方法公式法(頂點(diǎn)式)30.3 由不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)*導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級數(shù)學(xué)下（JJ） 教學(xué)課件第三十章 二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.(難點(diǎn)）2.會根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問題.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.一次函數(shù)y=kx+b(k0)有幾個待定系數(shù)？通常需要已知幾

29、個點(diǎn)的坐標(biāo)求出它的表達(dá)式？2.求一次函數(shù)表達(dá)式的方法是什么？它的一般步驟是什么？2個2個待定系數(shù)法(1)設(shè)：（表達(dá)式）(2)代：（坐標(biāo)代入）(3)解：方程（組）(4)還原：（寫表達(dá)式）講授新課特殊條件的二次函數(shù)的表達(dá)式一典例精析例1.已知二次函數(shù)yax2 c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3)和(1,3)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式 解:該圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）和(1,3)， 3=4a+c，3=a+c，所求二次函數(shù)表達(dá)式為 y=2x25.a=2，c=5.解得關(guān)于y軸對稱1.已知二次函數(shù)yax2 bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，8) 和(1，5)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式 解:該圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,8）和（-1,5），做一做圖象

30、經(jīng)過原點(diǎn)8=4a-2b，5=a-b， 解得a=-1,b=-6. y=-x2-6x.頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的表達(dá)式二 選取頂點(diǎn)（-2，1）和點(diǎn)（1，-8），試求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-h)2+k,把頂點(diǎn)（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把點(diǎn)（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得 a=-1.所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.歸納總結(jié)頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求表達(dá)式的方法叫做頂點(diǎn)法.其步驟是：設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-h)2+k；先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于

31、a的一元一次方程；將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.例2 一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(diǎn) (0, 1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8,9)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.解： 因?yàn)檫@個二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8,9)，因此，可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 y=a(x-8)2+9.又由于它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0 ,1)，可得 0=a(0-8)2+9. 解得 所求的二次函數(shù)的解析式是 解： （-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn).所以可設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo).因此得 y=a(x+3)(x+1).再把點(diǎn)（0，-3）代入

32、上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.選取（-3，0），（-1，0），（0，-3），試出這個二次函數(shù)的表達(dá)式. 交點(diǎn)法求二次函數(shù)的表達(dá)式三xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512歸納總結(jié)交點(diǎn)法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法這種知道拋物線與x軸的交點(diǎn)，求表達(dá)式的方法叫做交點(diǎn)法.其步驟是：設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2)；先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1,x2代入到表達(dá)式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；將方程的解代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.想一想確定二次函數(shù)的這三點(diǎn)應(yīng)滿足什么條件？任意三

33、點(diǎn)不在同一直線上（其中兩點(diǎn)的連線可平行于x軸，但不可以平行于y軸.一般式法二次函數(shù)的表達(dá)式四探究歸納問題1 （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)中有幾個待定系數(shù)？需要幾個拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)才能求出來？3個3個（2）下面是我們用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分： x-3-2-1012y010-3-8-15解： 設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得選?。?3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式. 9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-x2-4x-3.待定系數(shù)法步驟：1.設(shè)：（表達(dá)式）2.代：（坐標(biāo)代入）3.解：方程（組）4.還原：（寫解析式）這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式的