信號與系統(tǒng)奧本海姆(采樣)(課堂PPT)課件

1、第7章 采樣Sampling1.本章主要內(nèi)容如何用連續(xù)時間信號的離散時間樣本來表示連續(xù)時間信號采樣定理。如何從采樣所得到的樣本重建連續(xù)時間信號。欠采樣導致的后果頻譜混疊。連續(xù)時間信號的離散時間處理。離散時間信號的采樣、抽取及內(nèi)插。頻域采樣。2.7.0 引言:( Introduction ) 在日常生活中，?？梢钥吹接秒x散時間信號表示連續(xù)時間信號的例子。如傳真的照片、電視屏幕的畫面、電影膠片等等，這些都表明連續(xù)時間信號與離散時間信號之間存在著密切的聯(lián)系。在一定條件下，可以用離散時間信號代替連續(xù)時間信號而并不丟失原來信號所包含的信息。3.例1. 一幅新聞照片4.局部放大后的圖片5.例2. 另一幅新

2、聞照片6.局部放大后的圖片7.在什么條件下，一個連續(xù)時間信號可以用它的離散時間樣本來代替而不致丟失原有的信息。如何從連續(xù)時間信號的離散時間樣本不失真地恢復成原來的連續(xù)時間信號。如何對一個連續(xù)時間信號進行離散時間處理。4. 對離散時間信號如何進行采樣、抽取，及內(nèi)插。 研究連續(xù)時間信號與離散時間信號之間的關(guān)系主要包括 :8.7.1 用樣本表示連續(xù)時間信號: 采樣定理一. 采樣: Sampling Theorem of Sampling 在某些離散的時間點上提取連續(xù)時間信號值的過程稱為采樣。 是否任何信號都可以由它的離散時間樣本來表示？ 對一維連續(xù)時間信號采樣的例子：9. 在沒有任何條件限制的情況下

3、，從連續(xù)時間信號采樣所得到的樣本序列不能唯一地代表原來的連續(xù)時間信號。 此外，對同一個連續(xù)時間信號，當采樣間隔不同時也會 得到不同的樣本序列。10.二.采樣的數(shù)學模型：在時域：在頻域:三.沖激串采樣(理想采樣):11. 可見，在時域?qū)B續(xù)時間信號進行沖激串采樣，就相當于在頻域?qū)⑦B續(xù)時間信號的頻譜以 為周期進行延拓。在頻域由于12.13.說明：采樣信號的頻譜 由原信號的頻譜 的無限個頻移組成，幅值為原頻譜 的 ，頻移角頻率為 （n0, 1, 2 ） if ，各相鄰的頻譜不會重疊，這 時能從采樣信號的頻譜中得到原信號的頻譜， 即從采樣信號 中恢復原信號 。 if ，頻移后的相鄰頻譜互相重疊， 無法

4、恢復原信號。14.四. Nyquist 采樣定理（時域）: 一個截止頻率為 的連續(xù)時間帶限信號 ,如果以 的頻率進行理想采樣，則 可以唯一的由其樣本 來確定。 以沖激采樣為例，研究如何從采樣信號恢復原信號15. 在工程實際應用中，理想濾波器是不可能實現(xiàn)的。而非理想濾波器一定有過渡帶，因此，實際采樣時, 必須大于 。16.為了從已采樣信號 中恢復原信號 ，需滿足如下兩個條件: 1. 必須是帶限的，最高頻率分量為 。 2. 采樣間隔(周期)不能是任意的，必須保證采樣頻率 ；或采樣間隔 。其中 為采樣頻率。Nyquist頻率：最低允許的采樣頻率Nyquist間隔：最大允許的采樣間隔17. 低通濾波器

5、的截止頻率必須滿足: 為了補償采樣時頻譜幅度的減小，濾波器應具有 倍的通帶增益。例：確定下列信號的Nyquist率1）2）3）18.五. 零階保持采樣:信號的樣本經(jīng)零階保持后，所得到的信號是一個階梯形信號。 在一個給定的瞬時對 采樣，并保持這一樣本值直到下一個樣本被采到為止。19. 零階保持采樣在原理上可以用沖激串采樣，再級聯(lián)一個零階保持系統(tǒng)來實現(xiàn)。 為了從 能恢復 ，就要求零階保持后再級聯(lián)一個系統(tǒng) 。20.21.若 則以 表示理想低通濾波器的特性，則:22.內(nèi)插：由樣本值重建某一函數(shù)的過程。一. 理想內(nèi)插:（利用LP的單位沖激響應的內(nèi)插） 7.2 利用內(nèi)插從樣本重建信號Reconstruct

6、ion of a Signal from Its Samples Using Interpolation23. 理想內(nèi)插以理想低通濾波器的單位沖激響應作為內(nèi)插函數(shù)24.這種內(nèi)插稱為時域中的帶限內(nèi)插。25.二. 零階保持內(nèi)插: 零階保持內(nèi)插的內(nèi)插函數(shù)是零階保持系統(tǒng)的單位沖激響應 。26.27.28.三. 一階保持內(nèi)插(線性內(nèi)插)：其內(nèi)插函數(shù)是三角形脈沖。29.30.一階保持內(nèi)插的結(jié)果（采樣間隔為T/4）31. 對連續(xù)時間信號進行離散時間處理的系統(tǒng)可視為三個環(huán)節(jié)的級連。7.4 連續(xù)時間信號的離散時間處理Discrete-Time Processing of Continuous-Time Sign

7、als 32. 將一個連續(xù)時間信號轉(zhuǎn)換為一個離散時間信號，以及從信號的離散時間表示重建連續(xù)時間信號所依據(jù)的理論基礎：采樣定理用于實現(xiàn)C/D轉(zhuǎn)換的器件稱為模擬數(shù)字(A/D)轉(zhuǎn)換器 用于實現(xiàn)D/C轉(zhuǎn)換的器件稱為數(shù)字模擬(D/A)轉(zhuǎn)換器33. 一. C/D 轉(zhuǎn)換: 時域分析：34.樣本的沖激串樣本的離散時間序列35.頻域分析:用 表示連續(xù)時間頻率變量，用 表示離散時間頻率變量36.即從 到 的轉(zhuǎn)換過程中，在頻率軸上引入了一個 倍的變化！37.38. 可見，沖激串到序列的變換過程，在時域是一個對時間歸一化的過程；在頻域是一個頻率去歸一化的過程。 和 的頻域關(guān)系可表示為： 以 為周期重復線性頻域尺度變換

8、39.二. D/C 轉(zhuǎn)換：40.三. 連續(xù)時間信號的離散時間處理:分析： If 離散時間系統(tǒng) 是恒等系統(tǒng)；Then 連續(xù)時間系統(tǒng) 也是恒等系統(tǒng)。圖（a）41.42. 假定 ，有 ，在滿足采樣定理時有 ， ，整個系統(tǒng)是恒等系統(tǒng)，表明D/C是C/D的逆系統(tǒng)。 等效的連續(xù)時間濾波器的頻率響應就是該離散時間濾波器在一個周期內(nèi)的特性，只是頻率軸有一個線性尺度變化（ ）。由上圖：式（b）43. 對于帶限輸入信號，利用圖（a）和式（b）可實現(xiàn)利用離散時間濾波器處理連續(xù)信號。例：數(shù)字微分器（連續(xù)時間帶限微分器的離散實現(xiàn)） 帶限微分器0044. 由 可得：當 時有45.一、脈沖串采樣7.6離散時間信號采樣Sam

9、pling of Discrete-Time Signals 46.47.48. 在時域，對離散時間信號以 為間隔采樣，在頻域，信號的頻譜就在一個周期內(nèi)以 為間隔周期性延拓。 要使 能恢復成 ，則頻譜在周期性延拓時不能發(fā)生混疊。為此要求：1. 帶限于 。 2. 。49. 此時可以通過離散時間理想低通濾波器實現(xiàn)對信號 的恢復。截止頻率滿足： 恢復 的過程也是一種帶限內(nèi)插過程。其內(nèi)插函數(shù)為理想低通的單位脈沖響應 。50.例：有一序列 ，其傅立葉變換 具有如下 特點： 求對 采樣而不發(fā)生混疊的最低采樣率。51.二. 離散時間抽取與內(nèi)插：Discrete-Time Decimation and Int

10、erpolation在實際應用中，直接按圖傳輸已采樣序列 是很不經(jīng)濟的。因為序列 在采樣點之間是0。因此，往往用一個新序列 來代替， 是由 中每隔 點上的序列值構(gòu)成，即抽?。禾崛∶康?個點上的樣本的過程。52.時域 、 、 、的關(guān)系如左圖53.抽取過程在頻域的反映：54.55.增采樣的頻譜 這表明，在時域?qū)扌蛄羞M行抽取，相當于在頻域?qū)Σ蓸有蛄械念l譜進行尺度變換。56.由上圖，為了避免抽取過程中產(chǎn)生混疊，序列 的頻譜 不能占滿整個頻帶。抽取的過程也稱為減采樣；增采樣：減采樣的逆過程由 增采樣以得到 57.58.利用低通濾波器從 中得到 在 的每兩個相鄰序列值之間插入 個幅度為0的序列值 59.例：考慮序列 ，其傅立葉變換 如圖該