數(shù)學(xué)二次函數(shù)與平行四邊形的綜合1

1、WORD11/11二次函數(shù)與平行四邊形的綜合方法類前言層次歸納例題剖析 挑戰(zhàn)自我同步精煉前言：縱觀歷年中考題我們發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與平行四邊形的綜合是一個(gè)重點(diǎn)，但是考生們往往不知道如何下手去做這部分題。世上無(wú)難事，只怕有心人。學(xué)生的成績(jī)出現(xiàn)偏差的原因無(wú)外乎三種：第一是學(xué)生本身，第二是老師的指導(dǎo)，第三是家長(zhǎng)。學(xué)生是根本，老師是紐帶和橋梁，家長(zhǎng)是支持者和減壓者。作為家長(zhǎng)希望自己的孩子有更好的成績(jī)，那家長(zhǎng)第一時(shí)間就要給孩子正確的引導(dǎo)和好的指導(dǎo)。在學(xué)習(xí)這方面孩子應(yīng)該學(xué)會(huì)總結(jié)，真正會(huì)總結(jié)的孩子肯定會(huì)有理想的收獲。家長(zhǎng)，老師，孩子要做到堅(jiān)持，堅(jiān)持，堅(jiān)持。有的孩子成績(jī)上來(lái)了家長(zhǎng)就停了孩子的課讓孩子自學(xué)，這樣就導(dǎo)致

2、孩子的學(xué)習(xí)脫軌，最終影響的是孩子。希望家長(zhǎng)能夠?yàn)楹⒆拥囊院箐伜谜_的路。重點(diǎn)：中考?jí)狠S題的重點(diǎn)在于分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的思路和方法。能應(yīng)對(duì)這部分題的關(guān)鍵需要熟練幾部分知識(shí)點(diǎn)：（1）二次函數(shù)與一次函數(shù)，反比例函數(shù)（2）勾股定理（3）四邊形（4）相似三角形和三角形全等（5）銳角三角函數(shù)（6）軸對(duì)稱和中心對(duì)稱難點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)同學(xué)們一般都能掌握，可是拿到具體題中去運(yùn)用就是一個(gè)難點(diǎn)了。尤其是遇到求坐標(biāo)應(yīng)該用什么方法，遇到求線段長(zhǎng)度用什么方法等等。這些都是令學(xué)生苦惱的問(wèn)題，所以說(shuō)善于歸類總結(jié)至關(guān)重要。易錯(cuò)點(diǎn)：線段長(zhǎng)度和坐標(biāo)混淆導(dǎo)致錯(cuò)誤答案，坐標(biāo)漏找或錯(cuò)找，坐標(biāo)在不在二次函數(shù)的圖像上。這些都是在考試中容易失分的地

3、方。；切入點(diǎn)：例如：根據(jù)已有條件求坐標(biāo)，首先要想到平面直角坐標(biāo)系與銳角三角函數(shù)的聯(lián)系，尤其是正切的運(yùn)用。這樣直觀的可以求出坐標(biāo)（前提必須建立直角三角形），如果不是直角三角形可以想法構(gòu)建直角三角形，這是求坐標(biāo)的最好方法，此方法不通的情況下可以運(yùn)用勾股定理進(jìn)行求解，很少運(yùn)用相似求。掌握了求解方法再做題的時(shí)候就知道如何下手了。（例題分析）（08崇文）25已知：在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，直線與該二次函數(shù)的圖象交于D、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）.（1）求k的值和這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)F為線段DB上的一點(diǎn)，且

4、使得DCF=ODB，求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P為直線DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E.問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.綜合了二次函數(shù)、一次函數(shù)的知識(shí)，巧妙利用了二次函數(shù)求坐標(biāo)的方法，難度不是很大，但技巧性特別強(qiáng)。涉與到函數(shù)的綜合首先要先明確目的性，根據(jù)求二次函數(shù)解析式的方法。先觀察再求解。此題恰恰利用觀察法看交點(diǎn)的位置在哪，利用求系數(shù)的方法只要找到兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可。已知一點(diǎn)坐標(biāo)先求一次函數(shù)解析式是必走路線（將點(diǎn)B坐標(biāo)代入），利用一次函數(shù)的解析式求出另

5、一點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而利用B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)解析式。巧妙地結(jié)合了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)進(jìn)行分析，首先由第一問(wèn)可得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察由坐標(biāo)得到的線段長(zhǎng)度具有什么特點(diǎn)，能否得到進(jìn)一步的信息（學(xué)生必須第一時(shí)間考慮的問(wèn)題）。三角形BOD是等腰直角三角形，故ODB=45，DCF的度數(shù)必須和ODB的度數(shù)相等，因此要先確定點(diǎn)F的位置。此部分是難點(diǎn)，但是對(duì)于此類題必然有特殊之處，所以說(shuō)認(rèn)真分析調(diào)整好心態(tài)是關(guān)鍵。由對(duì)稱性可知線段CD與對(duì)稱軸的夾角恰好是45，因此已知中得到的45就是一個(gè)很好的突破口。點(diǎn)F在直線DB上又在對(duì)稱軸上故點(diǎn)F是兩直線的交點(diǎn)。問(wèn)題很巧妙的就解決了。第三問(wèn)往往會(huì)分析不全面，找不好點(diǎn)的坐標(biāo)

6、位置?？赡芡瑢W(xué)們會(huì)四處找點(diǎn)畫(huà)圖，這樣就會(huì)讓思路更加亂，因此找方法是做題的關(guān)鍵。遇到這類題有一個(gè)很簡(jiǎn)便的方法就是同學(xué)們自己去演練的。已知的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，以其中的一點(diǎn)做對(duì)邊的平行線，依次做出三條線。然后再找到什么就是同學(xué)們自己要去尋找的答案了。點(diǎn)評(píng)：適合層次：此題的第一問(wèn)和第二問(wèn)對(duì)于中等與中等偏上的學(xué)生較適用，基礎(chǔ)相對(duì)比較好的學(xué)生第三問(wèn)需要去做。歸納總結(jié)：每一種題的方法都是可以總結(jié)的，因此同學(xué)們?cè)谧龃祟愋皖}時(shí)要學(xué)會(huì)總結(jié)，把方法運(yùn)用到實(shí)際中。以后再遇到此種類型題自然就能找到方法，這樣既節(jié)省了時(shí)間又能很好的將題掌握牢固。（08崇文）25解：（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0）， 可求出. 1分由題意可

7、知， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）. 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)D，解得 拋物線的解析式為. （2）在線段DB上存在這樣的點(diǎn)P，使得DCP=ODB.如圖，可求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4）.由題意，可知ODB45.過(guò)點(diǎn)D作此拋物線對(duì)稱軸的垂線DG，可知DG=CG=1,所以此時(shí)DCG=45,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）. 5分（3）存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形. 由題意知PECF， 要使以點(diǎn)P、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形只要滿足PE=CF=2即可. 點(diǎn)P在直線DB上， 可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）. 點(diǎn)E在拋物線 上，可設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）. 當(dāng)時(shí)，解得； 當(dāng)時(shí)，解得 .不合題意，舍去

8、. 滿足題意的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)分別為.課堂演練第一題24、（本題滿分12分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)C，與軸交于A、B兩點(diǎn)，（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；CABOyx（3）設(shè)點(diǎn)E在軸上，點(diǎn)F在拋物線上，如果A、C、E、F構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)（不必書(shū)寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）答案：24、解：（1） C(0,3) 1分又tanOCA=A（1，0）1分又SABC=6AB=41分B（，0）1分（2）把A（1，0）、B（，0）代入得：1分，2分頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）1分（3）AC為平行四邊形的一邊時(shí) E1析(，0) 1分 E2（，0）1分E3（，0）1分AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí) E4（3，0）

9、1分課堂演練第2題（08通州）24.如圖，已知與軸交于點(diǎn)和的拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)為（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知原點(diǎn)，定點(diǎn)，上的點(diǎn)與上的點(diǎn)始終關(guān)于軸對(duì)稱，則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？（3）設(shè)上的點(diǎn)M、N分別與上的點(diǎn)始終關(guān)于x軸對(duì)稱.是否存在點(diǎn)、N（M在N的左側(cè)），使四邊形MNNM是正方形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由課堂演練第3題（09昌平一模）24在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)（1）求直線與拋物線的解析式；（2）若直線與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，以點(diǎn)為中心將直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，求的面積；（3）若為拋物線上一點(diǎn)，是否存在軸上的點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由課堂演練第4題（09）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，過(guò)作射線過(guò)頂點(diǎn)平行于軸的直線交射線于點(diǎn)，在軸正半軸上，連結(jié)（1）求該拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，四邊形分別為