自控視頻課件96

1、自動控制原理西北工業(yè)大學自動化學院 自 動 控 制 原 理 教 學 組自動控制原理 本次課程作業(yè)(15)4 - 2, 3 4 - 4, 8（選做）自動控制原理（第 15 講）4.1 根軌跡法的基本概念4.2 繪制根軌跡的基本法則4.3 廣義根軌跡 4.4 利用根軌跡分析系統(tǒng)性能 4 根軌跡法課程回顧（1） 根軌跡： 系統(tǒng)某一參數(shù)由 0 變化時，閉環(huán)極點 在 s 平面相應變化所描繪出來的軌跡 閉環(huán)極點 與開環(huán)零點、開環(huán)極點及 K* 均有關(guān)相角條件：模值條件： 根軌跡方程 K與K*的關(guān)系 閉環(huán)零點 = 前向通道零點 + 反饋通道極點課程回顧（2）法則1 根軌跡的起點和終點：根軌跡起始于開環(huán)極點，終

2、止于開環(huán)零點；當開環(huán)極點個數(shù)n大于開環(huán)零點個數(shù)m時，有 n-m 條根軌跡分支趨向于無窮遠處。 法則2 根軌跡的分支數(shù)，對稱性和連續(xù)性： 根軌跡的分支數(shù) = 系統(tǒng)階數(shù)；根軌跡連續(xù)且對稱于實軸。 法則3 實軸上的根軌跡： 從實軸上最右端的開環(huán)零點或極點向左算起，奇數(shù)開環(huán)零、極點 到偶數(shù)開環(huán)零、極點之間的區(qū)域必是根軌跡。 定理: 若系統(tǒng)有2個開環(huán)極點，1個開環(huán)零點，且在復平面存在根軌跡， 則復平面的根軌跡一定是以該零點為圓心的圓弧。法則4 根之和： n-m2時，閉環(huán)根之和為常數(shù)。 4.2 繪制根軌跡的基本法則（7）法則5 漸近線：n m時，n-m條根軌跡趨于無窮遠處的規(guī)律。證明: (1) 根軌跡方程

3、4.2 繪制根軌跡的基本法則（8）法則5 漸近線：n m時，n-m條根軌跡趨于無窮遠處的規(guī)律。證明: (2) 由相角條件4.2 繪制根軌跡的基本法則（9）法則5 漸近線：n m時，n-m條根軌跡趨于無窮遠處的規(guī)律。例1 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試繪制根軌跡 。解. 實軸上的根軌跡：-2，0 漸近線：4.2 繪制根軌跡的基本法則（10）例2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。解. (1) 漸近線： 實軸上的根軌跡：-4,-2, -1,0（1）繪制當K*= 0時系統(tǒng)的根軌跡；（2）當Rel1 = -1 時，l3=?用根之和法則分析繪制根軌跡：(2) 4.2 繪制根軌跡的基本法則（11）法則6 分離點 d：說明：（

4、無零點時右端為0）（對應重根）試根:4.2 繪制根軌跡的基本法則（12）例3 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解. 漸近線： 實軸上的根軌跡：-,-2, -1,0，繪制根軌跡。 分離點：整理得：解根： 與虛軸交點：?4.2 繪制根軌跡的基本法則（13）法則7 與虛軸交點：解法I ：1）系統(tǒng)臨界穩(wěn)定點2）s = jw 是根的點接例3 Routh ：解法II ：穩(wěn)定范圍 ：0K34.2 繪制根軌跡的基本法則（14）法則8 出射角/入射角 （起始角/終止角）例4 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制根軌跡。4.2 繪制根軌跡的基本法則（15）例5 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，繪制根軌跡。解. 漸近線： 實軸上的根軌跡

5、：-,0 與虛軸交點： 出射角：4.2 繪制根軌跡的基本法則（16）例6 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解. 漸近線： 實軸上的根軌跡：-20, 0，繪制根軌跡。 分離點：試根得： 虛軸交點： 出射角：4.2 繪制根軌跡的基本法則（17）例6 漸近線： 實軸上的根軌跡：-20, 0 分離點： 虛軸交點： 出射角：穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍：0 K 3.4725基于根軌跡的系統(tǒng)設(shè)計工具RLTool4.2 繪制根軌跡的基本法則（18）解. 漸近線： 實軸上的根軌跡：(-,-1, 0, 1例6 已知，繪根軌跡; 求穩(wěn)定的K范圍。 分離點： 出射角：4.2 繪制根軌跡的基本法則（19）例6零點靠近極點時的情況(例3) 虛軸交點：穩(wěn)定的 范圍：穩(wěn)定的 范圍：繪制根軌跡法則小結(jié)法則 5 漸近線法則 1 根軌跡的起點和終點法則 2 根軌跡的分支數(shù)，對稱性和連續(xù)性法則 3 實軸上的