集合與函數(shù)的關(guān)系綜合習(xí)題

1、 2016年高考數(shù)學(xué)試卷研究解析名師評高考：2016年普通高等學(xué)校招生考試(江蘇卷)數(shù)學(xué)試題特點(diǎn)鮮明，難度適中，縱觀整套試卷，考查知識全面，門檻較低，成績稍差或中檔的學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)不難，特別是填空題目，解答中解析幾何部分，突出考查主干知識，這也是高三備考中反復(fù)訓(xùn)練的題型，學(xué)生感到入手較易。具體分析:在具體的題目上：填空題覆蓋高中的重要知識點(diǎn)，且考查全面?；A(chǔ)題重基礎(chǔ)，難度較低，例如集合的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，方差、函數(shù)定義域，算法流程圖，古典概型概率，數(shù)列基本運(yùn)算。填空中檔題層層推進(jìn)，以C極知識點(diǎn)為主，考查三角函數(shù)圖像交點(diǎn)，橢圓離心率，分段函數(shù)性質(zhì)，線性規(guī)劃范圍，向量數(shù)量積，解三角形與函數(shù)最值綜合

2、。 出彩在第13題將向量數(shù)量積后移，中點(diǎn)考查向量中線性質(zhì)，第14題繼續(xù)繼承考查能力，如何轉(zhuǎn)化為可研究的目標(biāo)函數(shù)成為解題難點(diǎn)。解答題，平穩(wěn)中有新意，題目順序依然為三角、立幾、函數(shù)應(yīng)用、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列綜合，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)涉及恒成立問題、零點(diǎn)問題，是高三復(fù)習(xí)中常規(guī)練習(xí)題型;新意主要體現(xiàn)在應(yīng)用以立體幾何圖形為載體，推陳出新;解析幾何考查直線與圓位置關(guān)系，更顯親和力; 數(shù)列綜合題，以新定義為載體，先研究數(shù)列通項(xiàng)，再研究定義“和項(xiàng)”性質(zhì)，更能區(qū)分考生能力。一、填空題：1.已知集合 A=-1,2,3,6，B=x|-2x3,則 _【答案】由交集的定義可得-1,2考點(diǎn)：集合運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查集

3、合的運(yùn)算，容易出錯的地方是審錯題意，屬于基本題，難點(diǎn)系數(shù)較小，一要注意培養(yǎng)良好的答題習(xí)慣，避免出現(xiàn)粗心錯誤，二是明確江蘇高考對于集合題的考查立足于列舉法，強(qiáng)調(diào)對集合運(yùn)算有關(guān)概念及法則的理解. 2.復(fù)數(shù) z=(1+2i)(3-i), 其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是_.【答案】5；【答案】由復(fù)數(shù)乘法可得，則則的實(shí)部是5 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題,首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，3.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線 的焦距是 【答案】c2=a2+b2，因此焦距為考點(diǎn)：雙曲線性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查雙曲線基本性質(zhì)，而雙曲線性質(zhì)是

4、與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程息息相關(guān)，明確雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 中量所對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵4.已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_. 【答案】0.1 考點(diǎn)：方差【名師點(diǎn)睛】本題考查的是總體特征數(shù)的估計(jì)，重點(diǎn)考查了方差的計(jì)算，本題有一定的計(jì)算量，屬于簡單題.認(rèn)真梳理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)理論，特別是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣、頻率分布直方圖、方差等，針對訓(xùn)練近幾年的江蘇高考類似考題，直觀了解本考點(diǎn)的考查方式，強(qiáng)化相關(guān)計(jì)算能力.5.函數(shù)y= 的定義域是_ 。 【答案】-3,1考點(diǎn)：函數(shù)定義域【名師點(diǎn)睛】函數(shù)定義域的考查，一般是多知識點(diǎn)綜合考查，先列，后解是常規(guī)思路.列式主要從分母不為零、偶次根式下被

5、開方數(shù)非負(fù)、對數(shù)中真數(shù)大于零等出發(fā)，而解則與一元二次不等式、指對數(shù)不等式、三角不等式聯(lián)系在一起. 6.如圖是一個算法的流程圖，則輸出a的值是_. 【答案】9考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念. 包括選 擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng). 7.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是 _. 【答案】考點(diǎn)：古典概型概率【名師點(diǎn)睛】概率

6、問題的考查，側(cè)重于對古典概型和對立事件的概率考查，屬于簡單題.江蘇對古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化計(jì)數(shù)方法.因此先明確所求事件本身的含義，然后一般利用枚舉法、樹形圖解決計(jì)數(shù)問題，而當(dāng)正面問題比較復(fù)雜時，往往采取計(jì)數(shù)其對立事件. 8.已知an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和. 若a1+a22=3，S5=10，則a9的值是_. 【答案】20考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量，對于特殊數(shù)列，一般采取待定系數(shù)法，即列出關(guān)于首項(xiàng)及公差的兩個獨(dú)立條件即可.為使問題易于解決，往往要利用等差數(shù)列相關(guān)性質(zhì)9.定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是

7、.【答案】7考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)圖像交點(diǎn)個數(shù)，可選用兩個角度：一是直接求解，如本題，解一個簡單的三角方程，此方法立足于易于求解，二是數(shù)形結(jié)合，分別畫出函數(shù)圖像，數(shù)交點(diǎn)個數(shù)，此法直觀，但對畫圖要求較高，必須準(zhǔn)確，尤其明確增長幅度. 【解析】畫出函數(shù)圖象草圖，共7個交點(diǎn)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓 的右焦點(diǎn)，直線 與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且 則該橢圓的離心率是 _. 【答案】 考點(diǎn)：橢圓離心率【名師點(diǎn)睛】橢圓離心率的考查，一般分兩個層次，一是由離心率的定義，只需分別求出a、c，這注重考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中量的含義，二是整體考查，求a、c的比值，這注重于列式，即需根據(jù)條件

8、列出關(guān)于,a、c的一個齊次等量關(guān)系，通過解方程得到離心率的值?！敬鸢浮坑深}意得F（c，0），直線 與橢圓方程聯(lián)立可得 ， ，由 可得 , ， ，則 ，由 可得 ， 則 11.設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間 1,1)上，其中 若 ，則f（5a）的值是_.【答案】 考點(diǎn)：分段函數(shù)，周期性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值. 12. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足 ，則x2+y2的取值范圍是 _. .

9、【答案】【答案】在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域如下考點(diǎn)：線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍. 13.如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點(diǎn) ， ， ，則 的值是_【答案】考點(diǎn)：向量數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】研究向量數(shù)量積，一般有兩個思路，一是建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)研究向量數(shù)量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實(shí)質(zhì)相同，坐標(biāo)法更易理解和化簡.14.在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是 _【答案】8考點(diǎn)：三角恒等變換，切的性質(zhì)應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】消元與降次是高中數(shù)學(xué)主旋律