高二數(shù)學教案：函數(shù)的極值與最值教案

1、5/5高二數(shù)學教案：函數(shù)的極值與最值教案一、課前準備：【自主梳理】1.假設(shè)函數(shù)f(x)在點x0的附近恒有 (或 ) ,那么稱函數(shù)f(x)在點x0處取得極大值(或極小值) ,稱點x0為極大值點(或極小值點).2.求可導函數(shù)極值的步驟：求導數(shù) ;求方程 的根;檢驗 在方程 根的左右的符號 ,如果左正右負 ,那么函數(shù)y=f(x)在這個根處取得極 值;如果左負右正 ,那么函數(shù)y=f(x)在這個根處取得極 值.3.求可導函數(shù)最大值與最小值的步驟：求y=f(x)在a,b內(nèi)的極值;將y=f(x)在各極值點的極值與f(a)、f(b)比擬 ,其中最大的一個為最大值 ,最小的一個是最小值?！咀晕覚z測】1.函數(shù) 的

2、極大值為 .2.函數(shù) 在 上的最大值為 .3.假設(shè)函數(shù) 既有極大值又有極小值 ,那么 的取值范圍為 .4.函數(shù) ,假設(shè)對任意 都有 ,那么 的取值范圍是 .(說明：以上內(nèi)容學生自主完成 ,原那么上教師課堂不講)二、課堂活動：【例1】填空題：(1)函數(shù) 的極小值是_.(2)函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值是_ ;最大值是_.(3)假設(shè)函數(shù) 在 處取極值 ,那么實數(shù) = _.(4)函數(shù) 在 時有極值0 ,那么 = _.【例2】設(shè)函數(shù) .()求 的最小值 ;()假設(shè) 對 恒成立 ,求實數(shù) 的取值范圍.【例3】如圖6所示 ,等腰 的底邊 ,高 ,點 是線段 上異于點 的動點 ,點 在 邊上 ,且 ,現(xiàn)沿 將

3、折起到 的位置 ,使 ,記 , 表示四棱錐 的體積.(1)求 的表達式;(2)當 為何值時 , 取得最大值?課堂小結(jié)三、課后作業(yè)1.假設(shè) 沒有極值 ,那么 的取值范圍為 .?2.如圖是 導數(shù)的圖象 ,對于以下四個判斷：? 在-2 ,-1上是增函數(shù);? 是 的極小值點;? 在-1 ,2上是增函數(shù) ,在2 ,4上是減函數(shù);? 是 的極小值點.?其中判斷正確的選項是 .?3.假設(shè)函數(shù) 在(0 ,1)內(nèi)有極小值 ,那么 的取值范圍為 .4.函數(shù) ,在x=1時有極值10 ,那么 的值為 .5.以下關(guān)于函數(shù) 的判斷正確的選項是 .f(x)0的解集是x|0f(- )是極小值 ,f( )是極大值;?f(x)沒

4、有最小值 ,也沒有最大值.?6.設(shè)函數(shù) 在 處取得極值 ,那么 的值為 .7.函數(shù) ( 為常數(shù)且 )有極值9 ,那么 的值為 .8.假設(shè)函數(shù) 在 上的最大值為 ,那么 的值為 .9.設(shè)函數(shù) 在 及 時取得極值.()求a、b的值;()假設(shè)對于任意的 ,都有 成立 ,求c的取值范圍.10.函數(shù) ,求函數(shù)在1 ,2上的最大值.四、糾錯分析錯題卡 題 號 錯 題 原 因 分 析參考答案：【自我檢測】1.7 2. 3. 4.例1：(1)0 (2)1 , (3)3 (4)11例2：解：() ,當 時 , 取最小值 ,即 .()令 ,由 得 , (不合題意 ,舍去).當 變化時 , 的變化情況如下表：遞增

5、極大值遞減在 內(nèi)有最大值 .在 內(nèi)恒成立等價于 在 內(nèi)恒成立 ,即等價于 ,所以 的取值范圍為 .例3：解：(1)由折起的過程可知 ,PE平面ABC , ,V(x)= ( )(2) ,所以 時 , ,V(x)單調(diào)遞增; 時 ,V(x)單調(diào)遞減;因此x=6時 ,V(x)取得最大值 ;課后作業(yè)1.-1 ,2 2. 3.05.? 6.1 7.2 8.9.解：() ,因為函數(shù) 在 及 取得極值 ,那么有 , .即解得 , .()由()可知 , ,當 時 , ;當 時 , ;當 時 , .所以 ,當 時 , 取得極大值 ,又 , .那么當 時 , 的最大值為 .因為對于任意的 ,有 恒成立 ,所以 ,解

6、得 或 ,因此 的取值范圍為 .10.解： ,令 ,即 ,得 .?f(x)在(-,0), 上是減函數(shù) ,在 上是增函數(shù).?當 ,即 時, 在(1 ,2)上是減函數(shù),? .當 ,即 時, 在 上是減函數(shù),當 ,即 時, 在 上是增函數(shù),?綜上所述 ,當 時 , 的最大值為 ,?當 時 , 的最大值為 ,宋以后 ,京師所設(shè)小學館和武學堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末 ,學堂興起 ,各科教師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意 ,即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正?！敖淌凇皩W正和“教諭的

7、副手一律稱“訓導。于民間 ,特別是漢代以后 ,對于在“?；颉皩W中傳授經(jīng)學者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學場合 ,比方書院、皇室 ,也稱教師為“院長、西席、講席等。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生能力開展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當,“死記硬背與提高學生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學生語文水平的重要前提和根底。當 時 , 的最大值為 .這個工作可讓學生分組負責收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關(guān)注社會,熱愛生活