四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征答案

1、-. z.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系專業(yè)班 *第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征一一、選擇題： 1設(shè)隨機(jī)變量*，且存在，則是 B A*的函數(shù) B確定常數(shù) C隨機(jī)變量 D*的函數(shù)2設(shè)*的概率密度為，則 C A B C D13設(shè)是隨機(jī)變量，存在，假設(shè)，則 D A B C D二、填空題： 1設(shè)隨機(jī)變量*的可能取值為0，1，2，相應(yīng)的概率分布為0.6 , 0.3 , .01，則0.5 2設(shè)*為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，概率密度為，則9* 0 1 2 P 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 3設(shè)隨機(jī)變量*的概率分布 ，則116/154設(shè)隨機(jī)變量*的密度函數(shù)為，則0三、計(jì)算題： 1袋中有5個(gè)乒乓球，編號(hào)為1，2

2、，3，4，5，從中任取3個(gè)，以*表示取出的3個(gè)球中最大編號(hào)，求解：*的可能取值為3，4，5， 2設(shè)隨機(jī)變量*的密度函數(shù)為，求解： 3設(shè)隨機(jī)變量，求解： 4設(shè)隨機(jī)變量*的密度函數(shù)為，試求以下隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。1 2 3解：1 23概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題系專業(yè)班 *第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征二一、選擇題： 1，則 B A9 B6 C30 D36 2設(shè)，則有 D A B C D 3設(shè)服從參數(shù)為的泊松分布，則 D A B C D二、填空題： 1設(shè)隨機(jī)變量*的可能取值為0，1，2，相應(yīng)的概率分布為0.6 , 0.3 , .01，則 0.45 2設(shè)隨機(jī)變量*的密度函數(shù)為，則2 3隨機(jī)變量*服從區(qū)間0，2

3、上的均勻分布，則1/3 4設(shè)正態(tài)分布Y的密度函數(shù)是，則1/2三、計(jì)算題： 1設(shè)隨機(jī)變量*的可能取值為1，2，3，相應(yīng)的概率分布為0.3 , 0.5 , .02，求：的期望與方差；解： 2設(shè)隨機(jī)變量，試求、與 解： = = 1所以 = 0= 33設(shè)隨機(jī)變量*的分布密度為，求：1常數(shù)A，B，C的值； 2方差； 3隨機(jī)變量的期望與方差。解：1得 得 得 所以 解得概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系專業(yè)班 *第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征三一、選擇題： 1對(duì)任意兩個(gè)隨機(jī)變量和，假設(shè)，則 B A B C*與Y相互獨(dú)立 D*與Y不相互獨(dú)立 2由即可斷定 A A*與Y不相關(guān) B C*與Y相互獨(dú)立 D相關(guān)系數(shù)二、填空題：

4、 1設(shè)維隨機(jī)變量服從，則13 2設(shè)與獨(dú)立，且，則27三、計(jì)算題：010.1250.1250.12500.12500.125101250.1250.125二維隨機(jī)變量的分布律如表：試驗(yàn)證與不相關(guān)，但與Y不獨(dú)立。解：*的分布律為:* 0 1P 0.375 0.25 0.375Y的分布律為:* 0 1P 0.375 0.25 0.375= 0所以與不相關(guān)。 所以*與Y不相互獨(dú)立。 2設(shè)，求：解：， 3設(shè)，且*，Y相互獨(dú)立，求：解：， ，, 4設(shè)*，Y相互獨(dú)立，其密度函數(shù)分別為，求解：51設(shè)隨機(jī)變量。求常數(shù)a 使為最小，并求的最小值。 2設(shè)隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，且有，證明當(dāng)時(shí)，隨機(jī)變量與相互獨(dú)立。

5、解：1 當(dāng)時(shí)，最小，最小值為108。2要使隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，則由于 所以 。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系專業(yè)班 *第五章 大數(shù)定律與中心極限定理一、選擇題： 1設(shè)是n次重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率，則對(duì)任意的均有 A A B C D不存在 2設(shè)隨機(jī)變量*，假設(shè)，則一定有 B A B C D 3是同分布相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則以下不正確的選項(xiàng)是 D A B C D二、填空題： 1對(duì)于隨機(jī)變量*，僅知其，則可知 2設(shè)隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望分別為和，方差分別為和，而相關(guān)系數(shù)為，則根據(jù)契比雪夫不等式三、計(jì)算題： 1設(shè)各零件的重量是同分布相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為0.5

6、kg，均方差為0.1kg，問(wèn)5000只零件的總重量超過(guò)2510kg的概率是多少？解：設(shè)第件零件的重量為隨機(jī)變量，根據(jù)題意得 2計(jì)算器在進(jìn)展加法時(shí)，將每個(gè)加數(shù)舍入最靠近它的整數(shù)，設(shè)所有舍入誤差是獨(dú)立的且在上服從均勻分布。 1假設(shè)將1500個(gè)數(shù)相加，問(wèn)誤差總和的絕對(duì)值超過(guò)15的概率是多少？ 2最多可有幾個(gè)數(shù)相加使得誤差總和的絕對(duì)值小于10的概率不小于0.90 ？解：1 2. 根據(jù)的單調(diào)性得，故 所以最多為個(gè)數(shù)相加. 3*藥廠斷言，該廠生產(chǎn)的*種藥品對(duì)于醫(yī)治一種疑難的血液病的治愈率為0.8，醫(yī)院檢驗(yàn)員任意抽查100個(gè)服用此藥品的病人，如果其中多于75人治愈，就承受這一斷言，否則就拒絕這一斷言。 1假設(shè)實(shí)際上此藥品對(duì)這種疾病的治愈率是0.8，問(wèn)承受這一斷言的概率是多少？ 2假設(shè)實(shí)際上此藥品對(duì)這種疾病的治愈率是0.7，問(wèn)承受這一斷言的概率是多少？解：1令為第個(gè)病人治愈成功，反之則令 2令為第個(gè)病人治愈成功，反之則令4一食品店有三種蛋糕出售，由于售出哪一種蛋糕是隨機(jī)的，因而售出一只蛋糕的價(jià)格是一個(gè)隨機(jī)變量，它取1元、1.2元、1.5元各個(gè)值的概率分別為0.3、0.2、0.5。*天售