大學(xué)物理大學(xué)-射頻電路第11講傳輸線諧振器

1、A6oouu0el 40 A七 saun euso Enos柱形諧振腔同軸腔微帶諧振器諧振器的耦合第11講內(nèi)容 RLC諧振電路 傳輸線諧振器矩形諧振腔search Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology11.1 RLC諧振電路與低頻電路一樣，諧振器也是射頻電路的基 本元件，廣泛應(yīng)用于濾波器、振蕩器、頻率 計和可調(diào)放大器等電路中。常用的射頻諧振器基本都是傳輸線諧振器。諧振器關(guān)心的問題是諧振頻率、Q值（品質(zhì) 因數(shù)）和與外電路的耦合。在諧振頻率附近，射頻諧振器可以等效為 RLC諧振電路。串聯(lián)諧

2、振電路South China University of Technology串聯(lián)RLC諧振電路的輸入阻抗為Zm = R + jL - j-o)C復(fù)數(shù)功率為11P = VI = Z Iinin2R+jXVZin=1Z2 in12=-|/( R + jL 2=PL + 2je(Wm - We )串聯(lián)RLC電路1 - 2 1 - 4 1-4 1-4- - - - 中C % 化其A6O-OUI/。* jo AHSgun eu/l/。nos 念消耗在電阻R上的功率儲存在電感L中的平均磁能儲存在電容C中的平均電能于是，輸入阻抗可以用能量表示為Z =命=坨 + 2 忙m - W = R XSouth Ch

3、ina University of Technology諧振條件：磁場儲能等于電場儲能Wm =化 對應(yīng)于輸入阻抗的虛部為零，得到諧振角頻率15 4LC諧振時的輸入阻抗為純實數(shù)。z - 2P - rin i2:諧振電路的另一個重要參量是Q值JQ p（平均儲能SI（損耗功率）串聯(lián)諧振電路諧振時，W=W于是PLQ = o2WmPLSouth China University of Technology于是，輸入阻抗可以用諧振頻率和Q值表示為2Zin = R + MLQ2) = R1 + jQ(1)LC=R1 + jQ (皀-色)5 coResearch Institute of Antennas &

4、 RF Techniques在諧振頻率附近血| = 0 -如列，則0-0 =（0-0）（0 + 0） = A0（2q+A0）u 2qA0South China University of Technology于是2A0Zin - R(1+JQ)=R+2jLA00半功率帶寬（也稱3dB帶寬）BW:相對諧振 點，功率變化一半（3dB）或阻抗的模變化行 倍的頻帶寬度。即滿足下式的頻帶寬度2A0于是BW =2 A03dB給出了 Q值的測量方法South China University of Technology串聯(lián)諧振器的輸入阻抗還可以表示為South China University of Tec

5、hnology TOC o 1-5 h z 2血、e0L2血、Zin Q R(1 + jQ)=六(1 + JQ)% Q %J-L(+ 2 A%) j2 L(% _ %o)% = %(1 +)jQ2Q我們知道，無耗串聯(lián)諧振器的輸入阻抗為乙詢-j2 Lh% J2L(% -%)所以，有耗諧振器可以用無耗諧振器建模， 只要它的諧振頻率用復(fù)諧振頻率替代。% -% V復(fù)頻率法的基礎(chǔ)并聯(lián)諧振電路South China University of Technology并聯(lián)諧振電路與串聯(lián)諧振電路為對偶電路，對偶關(guān)系為Zin 今 丫肌=1/Zn R 今 G = 1/R, L 今 C并聯(lián)諧振電路South Chin

6、a University of Technology因此，利用對偶關(guān)系，就可以得到并聯(lián)諧振電路的輸入導(dǎo)納，諧振頻率，Q值等特性。Yin = G + j(eC _ +)= G1 + JQ (-糾COLQ 0)U G + 2 jCHo 二 2 jC(o 0)并聯(lián)諧振電路輸入阻抗頻率曲線11.2 傳輸線諧振器South China University of Technology當(dāng)集總元件難以適用于射頻頻段時，可以采用 分布元件實現(xiàn)諧振器，最常用的分布元件諧振 器是傳輸線諧振器。:傳輸線諧振器是指將一段傳輸線的終端短路、 開路或接電抗負(fù)載所構(gòu)成的諧振電路。因為要研究諧振器的Q值，所以，必須考慮有 耗

7、傳輸線。South China University of Technology短路傳輸線諧振器考慮一長度為2的短路有耗傳輸線，該傳輸 線有特征阻抗Z0、傳播常數(shù)卩和衰減常數(shù)“ 則輸入阻抗為Z = ZtanhQ += Z估1:冒化1 + j tan pl tanh al比較端接電阻Rl的無耗傳輸線的輸入阻抗 公式 RZi - 0 Z + jR tan pl可見，短路傳輸線的損耗可以等效為無耗 傳輸線端接一電阻R = Z tanh alResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technolog

8、y九/2短路傳輸線諧振器通常傳輸線的損耗很小 al1、tanh al 沁 al。:諧振時，輸入阻抗的虛部為零，于是有兩種 可能：tan (3l = 0或 tan f3l = g對于tan fll = 0的情形pi n 兀n 1,2.于是根據(jù)p乂，得諧振角頻率為n兀j閔T得諧振時傳輸線長度為1半波長諧振器l n企根據(jù)“亍2設(shè) a)=珂 + co則在諧振頻率附近South China University of Technology于是，在諧振頻率附近Zin - Z0tanh al + j tan /3l1 + j tan /3l tanh alZ。al + jZ tan(n兀 +u Z。al +

9、 jZqon兀ooon兀oo比較串聯(lián)RLC電路的輸入阻抗公式Zm R + 2 jLA可知半波長短路傳輸線在諧振頻率附近可以等效為South China University of Technology串聯(lián)RLC諧振電路。并且LC諧振器的Q值為n兀2al2n兀2an2o02a短路傳輸線諧振器沿線的電壓分布South China University of Technology四分之一波長諧振器九/4短路傳輸線諧振器對于tan 01二g的情形卩1 = (2n 1)n = 1,2.2于是諧振角頻率為(2n 1)處q%= 21諧振時，傳輸線長度為1 = (2n 14在諧振頻率附近兀 Ml卜I丄1 A%

10、101 = (2n 1) +tan pl = cot = tan -2 與VQVResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology于是1 1 + j tan 卩1 tanh aly. 1/ 厶.in m Z tanh al + j tan 卩1tanh al + j tan1vp1 7 . 1 Ml-沁al + j-Z 1 + j tanh al tanZ0Z0 vpvpalA(2n - 1)乃uF j Z 02 Z oo可知，九/4短路傳輸線諧振器在諧振頻率附近可以等效為并聯(lián)RL

11、C諧振電路。并且JG 1抵c =訃South China University of Technology(2n - 1)兀AalAnAako1_2c2aj 有耗開路傳輸線的輸入導(dǎo)納為打=5=化;庶South China University of TechnologyG =(xl / Z，nvp 珂=r開路傳輸線諧振器:.采用與前面相同的方法，可以證明，半波長 開路傳輸線諧振器在諧振頻率附近可以等效 為一并聯(lián)RLC諧振電路，且 TOC o 1-5 h z nn1C , L 2血0乙0q C人%C nn Pl n 丄 Q 一2G 2ol 2aSouth China University of

12、Technology同樣可證，入/4開路傳輸線諧振器在諧振頻率 附近等效為一串聯(lián)RLC諧振電路。并且R = ZZo(2n _ D兀，c =1al4血l(2n - 1)巧7 Q=- I =(2n 1)亍2l(2n 一1)兀_4兀4al4aAo02aSouth China University of Technology11.3 矩形諧振腔矩形腔是由兩端封閉的一段矩形波導(dǎo)組成， 是兩端短路的傳輸線諧振器。矩形腔的分析可以采用上節(jié)的分析方法，也 可以采用場分析法。矩形腔Research Institute of Antennas & RF Techniques場分布與諧振頻率 利用波導(dǎo)橫向電場，使其

13、滿足兩端面的邊界條J 件，就可以得到矩形腔的場分布和諧振頻率。已知 | E (兀，尹，習(xí)=e ( x, y )( A+e - j + Ae 介)、E (x, y, 0) = Et (x, y, /) = 0于是 4+ = - A ，E (x, y, z) = 2jt (x, y) sin pl同時，sin 01 = 0，即 01 = p 兀 p = 1,2.South China University of Technology學(xué)半波長諧振器可見，諧振頻率處，腔的長度是半波長的整數(shù)倍，矩形腔是半波長短路傳輸線諧振器。根據(jù)y - p 2=kc，得矩形腔諧振波數(shù)South China Univer

14、sity of Technology矩形腔諧振頻率f = _2 -矩形腔諧振波長v1入 f fo422t P1mL+n+j a丿j b丿j l丿22South China University of Technology:諧振頻率最低的模式稱為諧振器的主模。J 如果baf p 乃2J 2丿Ppnn +2fm、IJ Pmn 丿 Jf D Y 丿f D 丫 T丿 2川+d r i i丿1/2圓柱腔常用的三種模式J TMoi0 模Ez = 2 E0 J0(kcr )South China University of TechnologyEoJo(kr),式中心=p01； P01 = 2.405ar

15、4 /XX xxxJxxxXX xxx XX xxx xxx XX xxxXXla諧振波長A)South China University of Technology2兀a2兀ap 2.405=2.62a諧振波長與腔長無關(guān)，所以TM0io模不能通過用改變腔長實現(xiàn)頻率調(diào)諧。當(dāng)l2.1a時，TM010具有最長的諧振波長，稱為柱腔的諧振主模。無載Q值入 poi _ 2.405A) o S 2 托(1 + a)2 虜(1 + a)South China University of TechnologyTMolo模式特點場軸對稱，且只與r有關(guān)，與z無關(guān)。電場在中心最強，垂直與頂面。磁場在壁上最強，平行與

16、頂面。壁上電流只有z分量。諧振在圓波導(dǎo)TM01模截止頻率，當(dāng)l2.1a時， 為圓柱腔的諧振主01模。諧振頻率與腔長無關(guān)，不可通過改變腔長 調(diào)諧。常用于電子直線加速器和微波電子管中作 為與電子交換能量的部件。 TEW 模.場結(jié)構(gòu)：E廠響 Ho J0( kcr )sin(y z)2Hr = 一丿廠 f H0J0 (kcr) cos(丁 z) kc 11TTpk = PoLap = 3.83201South China University of TechnologyHz =j 2 Ho Jo(kcr )sin(- z)諧振波長A)=South China University of Technol

17、ogy模式特點場軸對稱A電場只有圓周分量A電流只有圓周分量A損耗低，Q值高可以非接觸調(diào)諧用于高精度波長計 TEE 模J諧振波長South China University of Technology1（蟲）2+（2）當(dāng)l2.1a時，TEE模為場結(jié)構(gòu)柱腔的諧振主模。TEE模式特點 l2.1a時，為最低模式。South China University of TechnologyA Q值比較咼，但不是最高。A 用途是中等精度波長計。A 單模帶寬寬抗流活塞1.00.9South China University of Technology柱腔各種模式的歸一化Q值South China Univers

18、ity of Technology11.5 同軸諧振腔同軸腔由同軸線兩端加載形成。通常分為2/2型、2/4型及電容加載型三種。r*%Z(a) A/2 m諧振腔2/2同軸腔Er = - j 2 E sin（繆 z） rrEI p , P 二 1,2,2IlnbQ = -aQ 飛 1 + 1 + 2lnb a b l amillhl 11 s 1HM:1WT.II11HISouth China University of Technology九/4同軸腔l =（2p 1）， p 1,2.電容加載同軸腔J 分析方法一：電容縮短效應(yīng)South China University of Technolog

19、yl + Al = (2p一1)半，p = 1,21oC = tan BAl Zcl = (2p 1)中-Al, p = 1,2.1Al = tan i ZoCBc l表示電容加載的縮短長度電容加載可以縮短同軸腔的長度。分析方法二：諧振條件11.6 微帶諧振器矩形微帶諧振器South China University of Technology矩形片黴帶諧撮器及梵模理短摳片練帶諧握養(yǎng)；（b）理攜樓蟹；5）修正摸型諧振模為TMmopl = l + 2Az, w= w + 2Aw圓盤微帶諧振器South China University of TechnologySouth China Unive

20、rsity of Technology0,4 、0 3 Llxjjj II II I I I 丨 I I I_I 0.60.8123 46 8 1020 302a/hJ諧振模式為TMnmOTMmio模的諧振條件為South China University of Technology7i( a + b) = m諧振波長為叭a+b) nr 兒0 -8rem11.7 諧振器的耦合J 實際應(yīng)用中諧振器總是要與外電路耦合的。South China University of Technology各種諧振器的耦合方式A6oouu0al 40 A七 seun Ewt/O wnos當(dāng)諧振器與外電路耦合時，一方面把