數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)易錯(cuò)試卷練習(xí)題附答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)一、反比例函數(shù)真題與模擬題分類(lèi)匯編（難題易錯(cuò)題）1如圖一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0），且與反比例函數(shù) y=kx （k為不等于0的常數(shù)）的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（1，n）求： （1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)1x6時(shí)，反比例函數(shù)y的取值范圍 【答案】（1）解：把點(diǎn)B（1，0）代入一次函數(shù)y=x+b得： 0=1+b，b=1，一次函數(shù)解析式為：y=x+1，點(diǎn)A（1，n）在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，n=1+1，n=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2）反比例函數(shù)

2、 的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2）k=12=2，反比例函數(shù)關(guān)系式是：y= （2）解：反比例函數(shù)y= ，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減少， 而當(dāng)x=1時(shí)，y=2，當(dāng)x=6時(shí)，y= ，當(dāng)1x6時(shí)，反比例函數(shù)y的值： y2 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意首先把點(diǎn)B（1，0）代入一次函數(shù)y=x+b求出一次函數(shù)解析式，又點(diǎn)A（1，n）在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，再利用一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用代入系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分別求出當(dāng)x=1，x=6時(shí)的y值，即可得到答案2如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2= k2x 的圖象交于點(diǎn)A（4，m）和B（8，2），與y軸交于

3、點(diǎn)C （1）m=_，k1=_； （2）當(dāng)x的取值是_時(shí)，k1x+b k2x ； （3）過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)設(shè)直線(xiàn)OP與線(xiàn)段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC：SODE=3：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 【答案】（1）4；12（2）8x0或x4（3）解：由（1）知，y1= x+2與反比例函數(shù)y2= ， 點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4）CO=2，AD=OD=4S梯形ODAC= OD= 4=12，S四邊形ODAC：SODE=3：1，SODE= S梯形ODAC= 12=4，即 ODDE=4，DE=2點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）又點(diǎn)E在直線(xiàn)OP上，直線(xiàn)OP的解析式是

4、y= x，直線(xiàn)OP與y2= 的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4 ，2 ） 【解析】【解答】解：（1）反比例函數(shù)y2= k2x 的圖象過(guò)點(diǎn)B（8，2）， k2=（8）（2）=16，即反比例函數(shù)解析式為y2= 16x ，將點(diǎn)A（4，m）代入y2= 16x ，得：m=4，即點(diǎn)A（4，4），將點(diǎn)A（4，4）、B（8，2）代入y1=k1x+b，得： 4k+b=4-8k+b=-2 ，解得： k=12b=2 ，一次函數(shù)解析式為y1= 12 x+2，故答案為：4， 12 ；（2）一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)y2= k2x 的圖象交于點(diǎn)A（4，4）和B（8，2），當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是8x0或

5、x4，故答案為：8x0或x4；【分析】（1）由A與B為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，將B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出k2的值，確定出反比例解析式，再將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出k1的值；（2）由A與B橫坐標(biāo)分別為4、8，加上0，將x軸分為四個(gè)范圍，由圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可；（3）先求出四邊形ODAC的面積，由S四邊形ODAC：SODE=3：1得到ODE的面積，繼而求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而得出直線(xiàn)OP的解析式，結(jié)合反比例函數(shù)解析式即可得3給出如下規(guī)定：兩個(gè)圖形G1和G2 ， 點(diǎn)P為G1上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q為G

6、2上任一點(diǎn)，如果線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度存在最小值，就稱(chēng)該最小值為兩個(gè)圖形G1和G2之間的距離在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1，0），則點(diǎn)B（2，3）和射線(xiàn)OA之間的距離為_(kāi)，點(diǎn)C（2，3）和射線(xiàn)OA之間的距離為_(kāi)； （2）如果直線(xiàn)y=x+1和雙曲線(xiàn)y= kx 之間的距離為 322 ，那么k=_；（可在圖1中進(jìn)行研究） （3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1， 3 ），將射線(xiàn)OE繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，得到射線(xiàn)OF，在坐標(biāo)平面內(nèi)所有和射線(xiàn)OE，OF之間的距離相等的點(diǎn)所組成的圖形記為圖形M請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出圖形M，并描述圖形M的組成部分；（若涉及平面中某個(gè)區(qū)域時(shí)可以用陰影表示）將射線(xiàn)OE，OF

7、組成的圖形記為圖形W，直線(xiàn)y=2x4與圖形M的公共部分記為圖形N，請(qǐng)求出圖形W和圖形N之間的距離 【答案】（1）3；13（2）4（3）解：如圖，x軸正半軸，GOH的邊及其內(nèi)部的所有點(diǎn)（OH、OG分別與OE、OF垂直），；由知OH所在直線(xiàn)解析式為y= 33 x，OG所在直線(xiàn)解析式為y= 33 x，由 y=-2x-4y=-33x 得 x=-24+4311y=83+411 ，即點(diǎn)M（ 24+4311 ， 4+8311 ），由 y=-2x-4y=33x 得： x=-24-4311y=4-8311 ，即點(diǎn)N（ 24-4311 ， 4-8311 ），則 24+4311 x 24-4311 ，圖形N（即線(xiàn)段

8、MN）上點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為（x，2x4），即圖形W與圖形N之間的距離為d，d= x2+(-2x-4)2= 5x2+16x+16= 5(x+85)2+85當(dāng)x= 85 時(shí)，d的最小值為 85 = 455 ，即圖形W和圖形N之間的距離 455 【解析】【解答】解：（1）點(diǎn)（2，3）和射線(xiàn)OA之間的距離為3，點(diǎn)（2，3）和射線(xiàn)OA之間的距離為 (-2)2+32 = 13 ，故答案分別為：3， 13 ；（2）直線(xiàn)y=x+1和雙曲線(xiàn)y= k x 之間的距離為322 ，k0（否則直線(xiàn)y=x+1和雙曲線(xiàn)y= kx 相交，它們之間的距離為0）過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)y=x+1的垂線(xiàn)y=x，與雙曲線(xiàn)y= kx 交于點(diǎn)E、F，過(guò)

9、點(diǎn)E作EGx軸，如圖1，由 y=x+1y=-x 得 x=-12y=12 ，即點(diǎn)F（ 12 ， 12 ），則OF= (-12)2+(12)2 = 22 ，OE=OF+EF=2 2 ，在RtOEG中，EOG=OEG=45，OE=2 2 ，則有OG=EG= 22 OE=2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2），k=22=4，故答案為：4；【分析】（1）由題意可得出點(diǎn)B（2，3）到射線(xiàn)OA之間的距離為B點(diǎn)縱坐標(biāo)，根據(jù)新定義得點(diǎn)C（2，3）和射線(xiàn)OA之間的距離；（2）根據(jù)題意即可得k0（否則直線(xiàn)y=x+1和雙曲線(xiàn)y= k x 相交，它們之間的距離為0）過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)y=x+1的垂線(xiàn)y=x，與雙曲線(xiàn)y= k x 交于點(diǎn)E

10、、F，過(guò)點(diǎn)E作EGx軸，如圖1，將其聯(lián)立即可得點(diǎn)F坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得OF長(zhǎng)，再由OE=OF+EF求出OE長(zhǎng)，在RtOEG中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2），將E點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式即可得出k值.（3）如圖，x軸正半軸，GOH的邊及其內(nèi)部的所有點(diǎn)（OH、OG分別與OE、OF垂直）；由知OH所在直線(xiàn)解析式為y= 33 x，OG所在直線(xiàn)解析式為y= 33 x，分別聯(lián)立即可得出點(diǎn)M、N坐標(biāo)，從而得出x取值范圍，根據(jù)題意圖形N（即線(xiàn)段MN）上點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為（x，2x4），從而求出圖形W與圖形N之間的距離為d，由二次函數(shù)性質(zhì)知d最小值.4如圖1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax2+

11、bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C；與雙曲線(xiàn)y= kx 相交于點(diǎn)A，B；直線(xiàn)AB與分別與x軸、y軸交于點(diǎn)D，E已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第四象限內(nèi)且到x軸、y軸的距離相等（1）求雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的解析式； （2）計(jì)算ABC的面積； （3）如圖2，將拋物線(xiàn)平移至頂點(diǎn)在原點(diǎn)上時(shí)，直線(xiàn)AB隨之平移，試判斷：在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)P，使PAB的內(nèi)切圓的圓心在y軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【答案】（1）解：把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)的解析式得：k=14=4所以雙曲線(xiàn)的解析式為y= 4x 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，m）點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)上，m2=4，解得m=2或m=2點(diǎn)B在第四象限，m=2

12、B（2，2）將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入得： a-b+c=44a+2b+c=-2c=0 ，解得： a=1b=-3c=0 拋物線(xiàn)的解析式為y=x23x（2）解：如圖1，連接AC、BC令y=0，則x23x=0，x=0或x=3，C（3，0），A（1，4），B（2，2），直線(xiàn)AB的解析式為y=2x+2，點(diǎn)D是直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)，D（1，0），SABC=SADC+SBDC= 12 24+ 12 22=6；（3）解：存在，理由：如圖2，由原拋物線(xiàn)的解析式為y=x23x=（x 32 ）2 94 ，原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 32 ， 94 ），拋物線(xiàn)向左平移 32 個(gè)單位，再向上平移 94 個(gè)單位，而平移前A（1

13、，4），B（2，2），平移后點(diǎn)A（ 52 ， 254 ），B（ 12 ， 14 ），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A（ 52 ， 254 ），連接AB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P，連接AP，由對(duì)稱(chēng)性知，APE=BPE，APB的內(nèi)切圓的圓心在y軸上，B（ 12 ， 14 ），A（ 52 ， 254 ），直線(xiàn)AB的解析式為y=3x 54 ，P（0， 54 ） 【解析】【分析】（1）首先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求得k的值，然后再求得B的值，最后根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出雙曲線(xiàn)的解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后，將點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式，求得a、b、c的值即可；（2）由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可求得直線(xiàn)AB的

14、解析式，然后將y=0可求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，最后用三角形的面積和求解即可；（3）先確定出平移后點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線(xiàn)BA的解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).5如圖，過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn) y=6x 交于上A（m，n）、B，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交x軸正半軸于點(diǎn)D，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，交雙曲線(xiàn) y=6x 于點(diǎn)P. （1）當(dāng)m2時(shí)，求n的值； （2）當(dāng)OD：OE1：2，且m3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）若ADDE，連接BE，BP，求PBE的面積. 【答案】 （1）解：點(diǎn)A（m，n）在雙曲線(xiàn)y 6x 上， mn6，m2，n3；（2）解：由（1）知，mn6， m3，n2，A（3，2），O

15、D：OE1：2，設(shè)ODa，則OE2a，點(diǎn)D在x軸坐標(biāo)軸上，點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上，D（a，0），E（0，2a），直線(xiàn)DE的解析式為y2x2a，點(diǎn)A（3，2）在直線(xiàn)y2x2a上，62a2，a2，直線(xiàn)DE的解析式為y2x4，雙曲線(xiàn)的解析式為y 6x ，聯(lián)立解得， x=3y=2 （點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)，所以舍去）或 x=-2y=-3 ，P（2，3）；（3）解：ADDE，點(diǎn)D在x軸坐標(biāo)軸上，點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上，A（m，n）， E（0，n），D（ 12 m，0），直線(xiàn)DE的解析式為y 2nm xn，mn6，m 6n ，y n23 xn，雙曲線(xiàn)的解析式為y 6x ，聯(lián)立解得， x=6n=my=n （點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)，

16、所以舍去）或 x=-3n=-2my=-2n ，P（2m，2n），A（m，n），直線(xiàn)AB的解析式為y nm x.聯(lián)立解得， x=my=n （點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)，所以舍去）或 x=-my=-n B（m，n），E（0，n），BEx軸，SPBE 12 BE|yEyP| 12 m|n（2n）| 12 mn3.【解析】【分析】（1）把A（2，n）代入解析式即可求出n；（2）先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)ODa，則OE2a，得D（a，0），E（0，2a），直線(xiàn)DE的解析式為y2x2a，把點(diǎn)A（3，2）代入求出a，再聯(lián)立兩函數(shù)即可求出交點(diǎn)P；（3）由ADDE，點(diǎn)D在x軸坐標(biāo)軸上，點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上，故A（m，n），E（0，n

17、），D（ 12 m，0），求得直線(xiàn)DE的解析式為y 2nm xn，又mn6，得y n23 xn，與y 6x 聯(lián)立得 x=-3n=-2my=-2n ，即為P點(diǎn)坐標(biāo)，由直線(xiàn)AB的解析式為y nm x與雙曲線(xiàn)聯(lián)立解得B（m，n），再根據(jù)SPBE 12 BE|yEyP| 12 m|n（2n）|求出等于3.6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OADB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（6，0），B（0，4）過(guò)點(diǎn)C（6，1）的雙曲線(xiàn)y= kx （k0）與矩形OADB的邊BD交于點(diǎn)E（1）填空：OA=_，k=_，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)； （2）當(dāng)1t6時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（t1， 12 t2+5t 32 ）與點(diǎn)N（t3， 12 t2+

18、3t 72 ）的直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)P是過(guò)M，N兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)y= 12 x2+bx+c的頂點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)y= kx 上時(shí)，求證：直線(xiàn)MN與雙曲線(xiàn)y= kx 沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)拋物線(xiàn)y= 12 x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，求t的值；當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)P隨著t的變化同時(shí)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求t的取值范圍，并求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直線(xiàn)MN在四邊形OAEB中掃過(guò)的面積 【答案】（1）6；-6；（ 32 ，4）（2）解：設(shè)直線(xiàn)MN解析式為：y1=k1x+b1由題意得： -12t2+5t-32=k1(t-1)+b1-12t2+3t-72=k1(-t-3)+b1解得 k1=1b=-12t2+4t-12拋物線(xiàn)y=

19、12x2+bx+c 過(guò)點(diǎn)M、N -12t2+5t-32=-12(t-1)2+b(t-1)+c-12t2+3t-72=-12(-t-3)2+b(-t-3)+c解得 b=-1c=5t-2拋物線(xiàn)解析式為：y= 12 x2x+5t2 頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，5t 32 ）P在雙曲線(xiàn)y= 6x 上（5t 32 ）（1）=6t= 32此時(shí)直線(xiàn)MN解析式為：y=x+358聯(lián)立 y=x+358y=6x8x2+35x+49=0=3524848=122515360直線(xiàn)MN與雙曲線(xiàn)y= 6x 沒(méi)有公共點(diǎn)當(dāng)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B，此時(shí)拋物線(xiàn)y= 12 x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個(gè)公共點(diǎn)4=5t2，得t= 65當(dāng)拋物線(xiàn)在線(xiàn)

20、段DB上，此時(shí)拋物線(xiàn)與矩形OADB有且只有三個(gè)公共點(diǎn) 10t-32=4 ，得t= 1110t= 65 或t= 1110點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，5t 32 ）yP=5t 32當(dāng)1t6時(shí)，yP隨t的增大而增大此時(shí)，點(diǎn)P在直線(xiàn)x=1上向上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0， 12t2+4t-12 ）yF= 12(t-4)2+152當(dāng)1t4時(shí)，隨者yF隨t的增大而增大此時(shí)，隨著t的增大，點(diǎn)F在y軸上向上運(yùn)動(dòng) 1t4當(dāng)t=1時(shí)，直線(xiàn)MN：y=x+3與x軸交于點(diǎn)G（3，0），與y軸交于點(diǎn)H（0，3）當(dāng)t=4 3 時(shí)，直線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)A當(dāng)1t4時(shí)，直線(xiàn)MN在四邊形AEBO中掃過(guò)的面積為S= 12(32+6)4-1233=212 【

21、解析】【解答】解：（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）OA=6過(guò)點(diǎn)C（6，1）的雙曲線(xiàn)y= kxk=6y=4時(shí)，x= 64=32點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ 32 ，4）故答案為：6，6，（ 32 ，4）【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出OA的長(zhǎng)，將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)y=kx，即可求出k的值，得出雙曲線(xiàn)的解析式，根據(jù)平行于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4，將y=4代入雙曲線(xiàn)的解析式即可算出對(duì)應(yīng)的自變量的值，從而得出E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)MN解析式，將M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)y=12x2+bx+c，得出關(guān)于b,c的方程組，求解得出b,c的值，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再將P點(diǎn)

22、的坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)即可求出t的值，從而得出直線(xiàn)MN解析式，解聯(lián)立直線(xiàn)MN解析式與雙曲線(xiàn)的解析式組成的方程組，根據(jù)根的判別式的值小于0，得出直線(xiàn)MN與雙曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)； 當(dāng)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B，此時(shí)拋物線(xiàn)y=12x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，故4=5t2，求解得出t的值，當(dāng)拋物線(xiàn)在線(xiàn)段DB上，此時(shí)拋物線(xiàn)與矩形OADB有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，故10t-32=4,求解得出t的值，綜上所述得出答案；根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出當(dāng)1t6時(shí)，yP隨t的增大而增大，此時(shí)，點(diǎn)P在直線(xiàn)x=1上向上運(yùn)動(dòng)進(jìn)而表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)，將F點(diǎn)的縱坐標(biāo)配成頂點(diǎn)式，得出當(dāng)1t4時(shí)，隨者yF隨t的增大而增大，此時(shí)，隨著t的增大，點(diǎn)F在

23、y軸上向上運(yùn)動(dòng) ， 故1t4，當(dāng)t=1時(shí)，直線(xiàn)MN：y=x+3與x軸交于點(diǎn)G（3，0），與y軸交于點(diǎn)H（0，3），當(dāng)t=43 時(shí)，直線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)A根據(jù)割補(bǔ)法算出當(dāng)1t4時(shí)，直線(xiàn)MN在四邊形AEBO中掃過(guò)的面積。7如圖，直線(xiàn) y=kx與雙曲線(xiàn) y = 6x 交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為第三象限內(nèi)一點(diǎn)（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3），求a的值； （2）當(dāng)k= 32 ，且CA=CB，ACB=90時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），試求m、n之間的關(guān)系式 【答案】（1）解：把（a，3）代入 y = 6x ，得 3=-6a ，解得a=2；（2）解：連接CO，作ADy軸于D點(diǎn)，

24、作CE垂直y軸于E點(diǎn)，則ADO=CEO=90，DAO+AOD=90，直線(xiàn) y=kx與雙曲線(xiàn) y = 6x 交于A、B兩點(diǎn)，OA=OB，當(dāng)CA=CB，ACB=90時(shí)，CO=AO，BOC=90，即COE+BOE=90，AOD=BOE，DAO=EOC，ADOOEC，又k= 32 ，由y= 32 x和y= 6x 解得 x1=-2y1=3 ， x2=2y2=-3 ，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），由ADOOEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，所以C（-3，-2）； （3）解：連接CO，作ADy軸于D點(diǎn)，作CEy軸于E點(diǎn)，則ADO=CEO=90，DAO+AOD=90，直線(xiàn) y=kx與雙曲線(xiàn) y = 6x 交

25、于A、B兩點(diǎn)，OA=OB，ABC為等邊三角形，CA=CB，ACB=60，BOC=90，即COE+BOE=90，AOD=BOE，DAO=EOC，ADOOEC， ADOE=ODCE=AOOC ，ACO= 12 ACB=30，AOC=90， AOOC=tan30=33 ，C的坐標(biāo)為（m，n），CE=-m，OE=-n，AD= 33 n，OD= 33 m，A（ 33 n， 33 m），代入y= 6x 中，得mn=18.【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出a的值；（2）連接CO，作ADy軸于D點(diǎn)，作CE垂直y軸于E點(diǎn)，根據(jù)垂直的定義得出ADO=CEO=90，故DAO+AOD=9

26、0，根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得出OA=OB，當(dāng)CA=CB，ACB=90時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半及等腰三角形的三線(xiàn)合一得出CO=AO，BOC=90，即COE+BOE=90，根據(jù)等角的余角相等得出DAO=EOC，從而利用AAS判斷出ADOOEC，解聯(lián)立直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的解析式組成的方程組，得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，由ADOOEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）連接CO，作ADy軸于D點(diǎn)，作CEy軸于E點(diǎn)，根據(jù)垂直的定義得出ADO=CEO=90，故DAO+AOD=90，根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得出OA=OB，ABC為等邊三角形，故CA=CB，ACB=60，BOC=90，即COE

27、+BOE=90，根據(jù)等角的余角相等得出DAO=EOC，從而判斷出ADOOEC，根據(jù)相似三角形的旋轉(zhuǎn)得出ADOE=ODCE=AOOC,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，及特殊銳角三角函數(shù)值得出AOOC=tan30=33,C的坐標(biāo)為（m，n），故CE=-m，OE=-n，AD=33 n，OD=33 m，從而得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式即可求出mn=18.8你吃過(guò)拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y（m）是面條的粗細(xì)（橫截面積）s（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖（1）寫(xiě)出y與s的函數(shù)關(guān)系式； （2）求當(dāng)面條粗3.2mm2時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是多少m？

28、【答案】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y= kx ，將x=4，y=32代入上式，解得：k=432=128，故y= 128x 答：y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)= 128x（2）解：當(dāng)x=3.2時(shí)，y= 1283.2 =40答：當(dāng)面條粗3.2mm2時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是40米 【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象可設(shè)出關(guān)系式，再把一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出關(guān)系式；（2）把x=3.2代入關(guān)系式可求出y的值，即得答案.9如圖，P1、P2是反比例函數(shù)y= kx （k0）在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，0）若P1OA1與P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點(diǎn)P1、P2為直角頂點(diǎn) （1）求反比例函數(shù)的解析式 （2）

29、求P2的坐標(biāo) 根據(jù)圖象直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿(mǎn)足什么條件時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y= kx 的函數(shù)值 【答案】（1）解：過(guò)點(diǎn)P1作P1Bx軸，垂足為B 點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，0），P1OA1為等腰直角三角形OB=2，P1B= OA1=2P1的坐標(biāo)為（2，2）將P1的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y= （k0），得k=22=4反比例函數(shù)的解析式為 （2）過(guò)點(diǎn)P2作P2Cx軸，垂足為C P2A1A2為等腰直角三角形P2C=A1C設(shè)P2C=A1C=a，則P2的坐標(biāo)為（4+a，a）將P2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式為 ，得a= ，解得a1= ，a2= （舍去）P2的坐標(biāo)為（ ， ）在第

30、一象限內(nèi)，當(dāng)2x2+ 時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值【解析】【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，0），P1OA1為等腰直角三角形，求得P1的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)求解；（2）先根據(jù)P2A1A2為等腰直角三角形，將P2的坐標(biāo)設(shè)為（4+a，a），并代入反比例函數(shù)求得a的值，得到P2的坐標(biāo)；再根據(jù)P1的橫坐標(biāo)和P2的橫坐標(biāo)，判斷x的取值范圍10如圖1，在平面直角坐標(biāo)系，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2 3 ）. （1）直接寫(xiě)求BAO的度數(shù)； （2）如圖1，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針得AOB，當(dāng)A恰好落在AB邊上時(shí)，設(shè)ABO的面積為S1 ， BAO的面積為S2 ， S1與S2有何關(guān)系？

31、為什么？ （3）若將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎？證明你的判斷. 【答案】 （1）解：A（2，0），B（0， 23 ）， OA2，OB 23 ，在RtAOB中，tanBAO OBOA=3 ，BAO60（2）解：S1S2； 理由：BAO60，AOB90，ABO30，OAOA 12 AB，AOA是等邊三角形，OAAAAOAB，BAO60，AOA60，BAAO，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，AOA的邊AO、AA上的高相等，即ABO中AO邊上高和BAO中BA邊上的高相等，BAO的面積和ABO的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1S2（3）證明：S1S2不

32、發(fā)生變化； 理由：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AMOB.過(guò)點(diǎn)A作ANOB交BO的延長(zhǎng)線(xiàn)于N，ABO是由ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，BOOB，AOOA，AONBON90，AOMBON90，AONAOM，在AON和AOM中， AONAOMOMAONAAOAO ，AONAOM（AAS），ANAM，BOA的面積和ABO的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1S2.【解析】【分析】（1）先求出OA，OB，再用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可證得OAAAAOAB，然后根據(jù)等邊AOA的邊AO、AA上的高相等，即可得到S1S2；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BOOB，AAOA，再求出AONAO

33、M，然后利用“角角邊”證明AON和AOM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得ANAM，然后利用等底等高的三角形的面積相等證明.11如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC3，點(diǎn)P是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DP. （1）若將DAP沿DP折疊，點(diǎn)A落在矩形的對(duì)角線(xiàn)上點(diǎn)A處，試求AP的長(zhǎng)； （2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PE交BC于點(diǎn)E，將DAP與PBE分別沿DP與PE折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別落在點(diǎn)A，B處，若P，A，B三點(diǎn)恰好在同一直線(xiàn)上，且AB2，試求此時(shí)AP的長(zhǎng)； （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的中點(diǎn)處時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PG交BC于點(diǎn)G，將DAP與PBG分別沿DP與PG折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合于點(diǎn)F處，連結(jié)C

34、F，請(qǐng)求出CF的長(zhǎng). 【答案】 （1）解:當(dāng)點(diǎn)A落在對(duì)角線(xiàn)BD上時(shí)，設(shè)APPAx， 在RtADB中，AB4，AD3，BD 32+42 5，ABDA3，BA2，在RtBPA中，（4x）2x2+22 ， 解得x 32 ，AP 32 .當(dāng)點(diǎn)A落在對(duì)角線(xiàn)AC上時(shí)，由翻折性質(zhì)可知：PDAC，則有DAPABC， ADAP ABBC ，AP ADBCAB 334 94 . AP的長(zhǎng)為 32 或 94 （2）解:如圖3中，設(shè)APx，則PB4x， 根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：PAPAx，PBPB4x，AB2，4xx2，x1，PA1；如圖4中，設(shè)APx，則PB4x，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：PAPAx，PBPB4x，AB2，x

35、（4x）2，x3，PA3；綜上所述，PA的長(zhǎng)為1或3（3）解:如圖5中，作FHCD由H. 由翻折的性質(zhì)可知；ADDF3.BGBF，G、F、D共線(xiàn)，設(shè)BGFGx，在RtGCD中，（x+3）242+（3x）2 ， 解得x 43 ，DGDF+FG 133 ，CGBCBG 53 ，F(xiàn)HCG， FHCG DHDC DFDG ， FH53 DH4 3133 ，F(xiàn)H 1513 ，DH 3613 ，CH4 3613 1613 ，在RtCFH中，CF (1513)2+(1613)2 48113 【解析】【分析】（1）分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)A落在對(duì)角線(xiàn)BD上時(shí)，設(shè)AP=PA=x，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；當(dāng)點(diǎn)A落在對(duì)角線(xiàn)A

36、C上時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（2）分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；（3）如圖5中，作FHCD由H.想辦法求出FH、CH即可解決問(wèn)題12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=-x2+mx+n與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)） （1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-3，AB=4求拋物線(xiàn)的表達(dá)式； （2）平移（1）中的拋物線(xiàn)，使平移后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且與x正半軸交于點(diǎn)C，記平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為P，若OCP是等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）當(dāng)m=4時(shí)，拋物線(xiàn)上有兩點(diǎn)M（x1 ， y1）和N（x2 ， y2），若x12，x22，x1+x24，試判斷y1與y2的大小，并說(shuō)明理由 【答

37、案】 （1）解：拋物線(xiàn)y=-x2+mx+n的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-3，AB=4 點(diǎn)A（-5，0），點(diǎn)B（-1，0）拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=-（x+5）（x+1）y=-x2-6x-5（2）解：如圖1， 依題意，設(shè)平移后的拋物線(xiàn)表達(dá)式為：y=-x2+bx拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x b2 ，拋物線(xiàn)與x正半軸交于點(diǎn)C（b，0）b0記平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為P，點(diǎn)P的坐標(biāo)（ b2 ， b24 ），OCP是等腰直角三角形， b2 = b24 b=2點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，1）（3）解：如圖2， 當(dāng)m=4時(shí)，拋物線(xiàn)表達(dá)式為：y=-x2+4x+n拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2點(diǎn)M（x1 ， y1）和N（x2 ， y2）在拋物線(xiàn)上，且x1

38、2，x22，點(diǎn)M在直線(xiàn)x=2的左側(cè)，點(diǎn)N在直線(xiàn)x=2的右側(cè)x1+x24，2-x1x2-2，點(diǎn)M到直線(xiàn)x=2的距離比點(diǎn)N到直線(xiàn)x=2的距離近，y1y2 【解析】【分析】（1）先根據(jù)拋物線(xiàn)和x軸的交點(diǎn)及線(xiàn)段的長(zhǎng)，求出拋物線(xiàn)的解析式；（2）根據(jù)平移后拋物線(xiàn)的特點(diǎn)設(shè)出拋物線(xiàn)的解析式，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出拋物線(xiàn)解析式；（3）根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式判斷出點(diǎn)M，N的大概位置，再關(guān)鍵點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)的范圍即可得出結(jié)論13已知：拋物線(xiàn)ymx2+（2m1）x+m21經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且開(kāi)口向上 （1）求拋物線(xiàn)的解析式； （2）結(jié)合圖象寫(xiě)出，0 x4時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍_； （3）點(diǎn)A是該拋物線(xiàn)上位于x軸下方

39、的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)D ， 作ABx軸于點(diǎn)B ， DCx軸于點(diǎn)C 當(dāng)BC1時(shí)，求出矩形ABCD的周長(zhǎng) 【答案】 （1）解：yx2+（2m1）x+m21經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)， 00+0+m21，即m210解得m1又開(kāi)口向上，m0，m0，m1，二次函數(shù)解析式為yx23x （2） 94 y4（3）解：如圖， BC1，B、C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，B（1，0），C（2，0），ABx軸，DCx軸，A（1，2），D（2，2），ABDC2，BCAD1，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為6，當(dāng)BC1時(shí)，矩形的周長(zhǎng)為6【解析】【解答】解：（2）yx23x（x 32 ）2 94 ， x 32 時(shí)，y最小值為 94

40、，x0時(shí)，y0，x4時(shí)，y4，0 x4時(shí)， 94 y4故答案為 94 y4【分析】（1）把（0，0）代入拋物線(xiàn)解析式求出m的值，再根據(jù)開(kāi)口方向確定m的值即可（2）求出函數(shù)最小值以及x0或4是的y的值，由此即可判斷（3）由BC1，B、C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，推出B（，1，0），C（2，0），由ABx軸，DCx軸，推出A（1，2），D（2，2），求出AB ， 即可解決問(wèn)題14如圖，反比例函數(shù)y= kx 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），直線(xiàn)y=x+b（b0）與雙曲線(xiàn)y= kx 在第二、四象限分別相交于P，Q兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于C，D兩點(diǎn) （1）求k的值； （2）當(dāng)b=2時(shí)，求OCD的面積； （3）連接O

41、Q，是否存在實(shí)數(shù)b，使得SODQ=SOCD？若存在，請(qǐng)求出b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【答案】 （1）解：反比例函數(shù)y= kx 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）， k=14=4；（2）解：當(dāng)b=2時(shí)，直線(xiàn)解析式為y=x2， y=0時(shí)，x2=0，解得x=2，C（2，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=x2=2，D（0，2），SOCD= 12 22=2（3）解：存在 當(dāng)y=0時(shí)，x+b=0，解得x=b，則C（b，0），SODQ=SOCD ， 點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的距離相等，而Q點(diǎn)在第四象限，Q的橫坐標(biāo)為b，當(dāng)x=b時(shí)，y=x+b=2b，則Q（b，2b），點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y= 4x 的圖象上，b2b=4，解得b= 2 或b= 2 （舍去），b的值為 2 【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=4；（2）當(dāng)b=2時(shí)，直線(xiàn)解析式為y=x2，則利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出C（2，0），D（0，2），然后根據(jù)三角形面積公式求解；（3）先表示出C（b，0），根據(jù)三角形面積公式，由于SODQ=SOCD ， 所以點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的距離相等，則Q的橫坐標(biāo)為（b，0），利用直線(xiàn)解析式可得到Q（b，2b），再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到b2b=4，然后解方程即可得到滿(mǎn)足條