概率論6.2估計(jì)量的優(yōu)良準(zhǔn)則_第1頁
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文檔簡介

6.2 估計(jì)量的優(yōu)良準(zhǔn)則6.2.1、無偏性例1 設(shè)X1,X2,.Xn是來自總體X的樣本，證明樣本均值是總體均值的無偏估計(jì)量，但樣本二階中心矩不是方差的無偏估計(jì)量，而為漸近無偏估計(jì)證所以由于所以不是2的無偏估計(jì)量，而因此是2漸近無偏估計(jì).但是樣本方差的無偏估計(jì)量，因?yàn)橐蚨趯?shí)際問題中，我們常選用S2作為總體方差估計(jì)量的原因。卻是2考察的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)的無偏性解設(shè)總體為X，則所以的矩估計(jì)量為又因?yàn)樗缘木毓烙?jì)為無偏估計(jì).又由例4題可知的極大似然估計(jì)量為從而似然估計(jì)量的密度函數(shù)為由此可求得似然估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望6.2.2、有效性故的似然估計(jì)量為有偏估計(jì)且為漸近無偏估計(jì).例3 設(shè)X1,X2,Xn是取自總體X的樣本，且E(X)=,則均是的無偏估計(jì)量，但故當(dāng)因而例 4 設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望E(X)= 與方差D(X)=2有限，X1,X2,Xn是來自總體X的一個(gè)樣本，試證均為的無偏估計(jì);并求這一族估計(jì)量中最有效的估計(jì)量證 因?yàn)樗援?dāng)都是的無偏估計(jì)量.最有效的估計(jì)量就是方差最小的估計(jì)量,因?yàn)?.2.3相合性（一致性）例5.設(shè) 已知0p1,求p的極大似然估計(jì)，并討論所求估計(jì)量的一致性。解 p的極大似然估計(jì)量為練習(xí)4 設(shè)總體X服從Pois

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