高中數(shù)學(xué)解題八個(gè)思維模式和十個(gè)思維策略分析

1、. .PAGE6 / NUMPAGES6高中數(shù)學(xué)解題八種思維模式和十種思維策略引言“數(shù)學(xué)是思維的體操”“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)(思維)活動(dòng)的教學(xué)。”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)該看成是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維過程以與數(shù)學(xué)思維結(jié)果這二者的綜合，因而可以說數(shù)學(xué)思維是動(dòng)的數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)知識(shí)本身是靜的數(shù)學(xué)，這二者是辯證的統(tǒng)一。作為思維載體的數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)練準(zhǔn)確和數(shù)學(xué)形式具有符號(hào)化、抽象化、結(jié)構(gòu)化傾向。高中數(shù)學(xué)思維中的重要向題 它可以包括: 高中數(shù)學(xué)思維的基本形式高中數(shù)學(xué)思維的一般方法高中數(shù)學(xué)中的重要思維模式高中數(shù)學(xué)解題常用的數(shù)學(xué)思維策略高中數(shù)學(xué)非邏輯思維(包括形象思維、直覺思維)問題研究;高中數(shù)學(xué)思維的指向性(如定 向思維、逆向思維、集中思維和

2、發(fā)散思維等)研究;高中數(shù)學(xué)思維能力評(píng)估：廣闊性、深刻性、靈活性、敏捷性、批判性、 創(chuàng)造性高中數(shù)學(xué)思維的基本形式從思維科學(xué)的角度分析，作為理性認(rèn)識(shí)的人的個(gè)體思維題可以分成三種：邏輯思維、形象思維、直覺思維一數(shù)學(xué)邏輯思維的基本形式1、概念是邏輯思維的最基本的思維形式，數(shù)學(xué)概念間的邏輯關(guān)系，a同一關(guān)系b從屬關(guān)系c交叉關(guān)系以與d對(duì)立關(guān)系e矛盾關(guān)系 PAGEXXX2、判斷是邏輯思維在概念基礎(chǔ)上的發(fā)展， 它表現(xiàn)為對(duì)概念的性質(zhì)或關(guān)系有所肯定或否定，是認(rèn)識(shí)概念間聯(lián)系的思維形式。 3、推理是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷推出另一個(gè)新判斷的思維形式，是對(duì)判斷間的邏輯關(guān)系的認(rèn)識(shí)。 二數(shù)學(xué)形象思維的基本形式 1圖形表象是與外部

3、幾何圖形的形狀相一致的腦中示意圖，2圖式表象是與外部數(shù)學(xué)式子的結(jié)初關(guān)系相一致的模式形象。 3形象識(shí)別直感是用數(shù)學(xué)表象這個(gè)類象（普遍形象）的特征去比較數(shù)學(xué)對(duì)象的個(gè)象，根據(jù)形象特征整合的相似性來判別個(gè)象是否與類象同質(zhì)的思維形式。4模式補(bǔ)形直感是利用主體已在頭腦中建構(gòu)的數(shù)學(xué)表象模式PAGEXXX，對(duì)具有部分特征一樣的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行表象補(bǔ)形，實(shí)施整合的思維形式。5形象相似直感是以形象識(shí)別直感和模式補(bǔ)形直感為基礎(chǔ)基礎(chǔ)的復(fù)合直感。6 象質(zhì)轉(zhuǎn)換直感是利用數(shù)學(xué)表象的變化或差異來判別數(shù)學(xué)在對(duì)象的質(zhì)變或質(zhì)異的形象特征判斷。7圖形想象是以空間形象直感為基礎(chǔ)的對(duì)數(shù)學(xué)圖形表象的加工與改造。8圖式想象是以數(shù)學(xué)直感為基礎(chǔ)的對(duì)

4、數(shù)學(xué)圖式表象的加工與改造。9關(guān)于聯(lián)想和猜想，它們既是數(shù)學(xué)形象思維中想象推理不同表現(xiàn)形式，也是數(shù)學(xué)形象思維的重要方法。 三數(shù)學(xué)直覺思維的基本形式 1、直覺是運(yùn)用有關(guān)知識(shí)組塊和形象直感對(duì)當(dāng)前問題進(jìn)敏銳的分析、推理，并能迅速發(fā)現(xiàn)解決向題的方向或途徑的思維形式。 2。靈感（或頓悟）是直覺思維的另一種形式。直覺思維是一種敏銳、 快速的綜合思維，既需要知識(shí)組塊和邏輯推理的支持，也需形象、經(jīng)驗(yàn)和似真推理的推動(dòng)。 意識(shí)又可分為顯意識(shí)與潛意識(shí)。直感是顯意識(shí)，而靈感是潛意識(shí)。 思維的基本規(guī)律一反映同一律：等值變形，等價(jià)變換二思維相似律：同中辨異，異中求同數(shù)學(xué)思維的特性 一數(shù)學(xué)思維的概括性 數(shù)學(xué)思維能揭示事物之間抽

5、象的形式結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系這些本質(zhì)特征和規(guī)律，能夠把握一類事物共有的數(shù)學(xué)屬性。數(shù)學(xué)思維的概括性與數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性是互為表里、互為因果的。 二數(shù)學(xué)思維的問題性 數(shù)學(xué)思維的問題性是與數(shù)學(xué)知識(shí)的問題性相聯(lián)結(jié)的，定理、證明、概念、定義、理論、公式、方法中的隊(duì)任何一個(gè)都不是數(shù)學(xué)的心臟，只有問題是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)解題的思維過程是數(shù)學(xué)問題的變換過程，數(shù)學(xué)問題的推廣、引申和應(yīng)用過程，是新的數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)和解決的過程，也是數(shù)學(xué)思維的深化過程和數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程。三數(shù)學(xué)思維的相似性 數(shù)學(xué)思維的相似性是思維相似律在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中的反映。解決數(shù)學(xué)問題的根本思想在于尋求客觀事物的數(shù)學(xué)關(guān)系和結(jié)構(gòu)的樣式， 從已解決的問題中概括出

6、思維模式，再用模式去處理類似問題。 并進(jìn)而形成新模式，構(gòu)成相似系列，即各種概念、命題與方法的相似鏈。 數(shù)學(xué)思維的材料與結(jié)果數(shù)學(xué)思維的材料就有外部材料與部材料的區(qū)分 外部材料是指數(shù)學(xué)思維的對(duì)象，即現(xiàn)實(shí)世界中存在的數(shù)量關(guān)系、空間 形式以與由此引申發(fā)展的各種結(jié)構(gòu)關(guān)系。例如各種具體的思維目標(biāo)：數(shù)學(xué)的概念、命題、定理、公式、法則，數(shù)學(xué)問題初始狀態(tài)中的圖形、符號(hào)和語(yǔ)言文字等。 部材料是指思維主體已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，是儲(chǔ)存于人腦的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的信息塊。其中數(shù)學(xué)知識(shí)信息塊由一些明晰的數(shù)學(xué)概念和關(guān)系結(jié)構(gòu)組成，而數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)信息塊是一種帶有模糊性質(zhì)的思維“相似塊”。 數(shù)學(xué)思維能力的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)廣闊性：發(fā)散思維深刻性：收斂

7、思維集中思維和分析思維靈活性：辨證思維，進(jìn)退互用，正難則反，倒順相通敏捷性：直覺思維，轉(zhuǎn)化化歸，識(shí)別模式，反應(yīng)速度，熟練程度獨(dú)創(chuàng)性：創(chuàng)新思維直覺思維和發(fā)散思維中，解題方法新穎獨(dú)特。批判性：獨(dú)立思考，善于提問，總結(jié)回顧，調(diào)控思維進(jìn)程等六個(gè)方面，是高中數(shù)學(xué)思維能力的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)思維的關(guān)聯(lián)系統(tǒng)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的三個(gè)方面包含的主要容是： 數(shù)學(xué)關(guān)系數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言等； 心理關(guān)系動(dòng)機(jī)與意志，情感、情境與興趣，性格與態(tài)度，精神與作風(fēng)等； 社會(huì)條件一社會(huì)與時(shí)代的政治、經(jīng)濟(jì)、文化背景與主體的關(guān)系與其影響。 高中數(shù)學(xué)思維的一般方法觀察與實(shí)驗(yàn)比較、分類與系統(tǒng)化歸納、演繹與數(shù)學(xué)歸納法分析與綜合 抽象與概括 一

8、般化與特殊化 模型化與具體化類比與映射聯(lián)想與猜想高中數(shù)學(xué)中的重要思維模式一逼近模式 把問題歸結(jié)為條件與結(jié)論之間因果關(guān)系的演繹；選擇適當(dāng)?shù)姆较蛑鸩奖平繕?biāo)。正向逼近一順推演繹法、逆向逼近一逆求分析法、雙向逼近一分析綜合法或兩頭夾法、反面逼近-反證法、模糊逼近一嘗試探索法、近似逼近一極限法等。 二疊加模式 采用化整為零、以分求合的思想對(duì)問題進(jìn)行橫向分解或縱向分層實(shí)施各個(gè)擊破而使問題獲解的思維方式。其思維程序是：（1）把問題歸結(jié)為若干種并列情形的總和或者播入有關(guān)的環(huán)節(jié)構(gòu)成一組小問題；（2）處理各種特殊情形或解決各個(gè)小問題，將它們適當(dāng)組合 、疊加而得到問題的一般解。爬坡法、邏輯劃分法（分類、分域進(jìn)行討

9、論和枚舉、窮舉都是它的別稱）、 中途點(diǎn)法、 輔助定理法等都是此類，PAGEXXX容斥原理、抽屜原理與重疊原則，以與負(fù)向的疊加可稱為疊減，在某種程度上也 體現(xiàn)了登加模式的思想。三變換模式 變換模式是通過適當(dāng)變更問題的表達(dá)形式使其由難化易、由繁化簡(jiǎn)，從而最終達(dá)到解決問題的思維方式。其思維程序是： （1）選擇適當(dāng)?shù)淖儞Q，等價(jià)的或不等價(jià)的（加上約束條件）， 以改變問題的表達(dá)形式， （2）連續(xù)進(jìn)行有關(guān)變換，注意整個(gè)過程的可控制性和變換的技巧，直至達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)。所謂等價(jià)變換，是指把原問題變更為新問題，使兩者的答案完全一樣。不等價(jià)變換則指新問題擴(kuò)大或縮小了原問題的允許值圍。包括代數(shù)變換代數(shù)式的恒等變形、代數(shù)

10、換元法、方程與不等式的同解變換與可控制變換等；三角變換三角式的恒等變形、三角換元法、萬能變換等，幾何變換合同變換（即平移、對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)）、相似變換（包括位似變換）、反演變換等。 四映射模式 映射模式是把問題從本領(lǐng)域（或關(guān)系系統(tǒng)）映射到另一領(lǐng)域，在另一領(lǐng)域中獲解后再反演回原領(lǐng)域使問題解決的思維模式， 它與變換模式在本質(zhì)上是一致的，但變換通常是指從一個(gè)數(shù)學(xué)集合到它自身的映射。幾何法：把數(shù)、式的問題歸結(jié)為形的問題加以解決；解析法：把幾何問題歸結(jié)為代數(shù)問題加以解決； 復(fù)數(shù)法與向量法一把幾何或代數(shù)、三角問題歸結(jié)為復(fù)數(shù)或向量向題加以解決； 模擬法：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為物理問題或其他學(xué)科問題加以解決，其他如極坐標(biāo)

11、法、參數(shù)法等也屬于映射模式的圍。 五方程模式 方程模式（又稱函數(shù)模式）是通過列方程（或方程組）與解方程（或方程組）來確定數(shù)學(xué)關(guān)系或解決問題的思維方式。方程模式是反映客觀事物數(shù)量關(guān)系的一種重要數(shù)學(xué)模型，它是溝通已知元素與未知元素之間的辯證聯(lián)系的一種基本方法。 其思維程序是： （1）把問題歸結(jié)為確定一個(gè)或幾個(gè)未知量； （2）列出已知量與未知量之間按照條件必須成立的所有關(guān)系式（即方程）；（3）解所得的方程或方程組得出結(jié)果。方程模式的思想通常適用于解決有關(guān)方程、函數(shù)與不等式等方面的許多問題，這是因?yàn)檫@三種數(shù)學(xué)對(duì)象之間存在某種相似和性，在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化、相互為用的。 六交軌模式 交軌模式是通過

12、分離問題的條件以形成滿足每個(gè)條件的未 知元素的軌跡（或集合），再通過疊加來確定未知元素而使向題解決的思維方式。交軌是一種特殊的疊加，通常的疊加是求出集合才的并，而交軌的疊加是求出集合的交。交軌模式與方程模式也具有部分相通的關(guān)系，方程組與不等式組等容既可以用交軌觀點(diǎn)去看待，也可以用方程觀點(diǎn)去分析，它們之間的區(qū)別僅是觀察問題時(shí)所強(qiáng)調(diào)的側(cè)重面的不同。交軌模式下的具體模式主要有：1、軌跡相交法：它包括雙軌跡模式、相似形模式、輔助圖形模式與三軌跡模式等。雙軌跡模式是：“把問題簡(jiǎn)化為作一個(gè)點(diǎn)。然后把條件分為兩體部分，使每一部分變成未知點(diǎn)的一條軌跡；而每一條軌跡必須是 一條直線或者是一個(gè)圓”。2、交集法一把

13、向題的解歸結(jié)成由幾個(gè)條件所決定，每一個(gè)條件都可以確定出某種元素的一個(gè)集合，這些集合的交集元素就是所求的解。 七退化模式 退化模式是運(yùn)用聯(lián)系轉(zhuǎn)化的思想，將問題按適當(dāng)方向后退到能看清關(guān)系或悟出解法的地步，再以退求進(jìn)來達(dá)到問題結(jié)論的思維方式。其思維程序是： （1）將問題從整體或局部上后退，化為較易解決的簡(jiǎn)化問題、類比問題或特殊情形、極端情形等，而保持轉(zhuǎn)化回原問題的聯(lián)系通途； 2用解決退化問題或情形的思想方法，經(jīng)過適立當(dāng)變換以解決原問題。如 降維法：從高維向低維后退。包括數(shù)據(jù)、數(shù)量的簡(jiǎn)化： 空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，方程同題的消元、降次，行列式的降階、 去邊等。類比法：聯(lián)想形式類似的熟悉問題與原問題作性

14、質(zhì)或解法的 比較對(duì)照，從中悟出相似性聯(lián)系以達(dá)到轉(zhuǎn)化。 特殊化方法：從一般向特殊后退。即從問題的特殊情形或個(gè)別情況入手，觀察性質(zhì)或方法的變化規(guī)律，得出正確的解題途徑。 極端化方法：將問題退到極端情形，即考察極端元素耳或臨界位置，往往能找到對(duì)解決問題有用的奠基因素以實(shí)現(xiàn)解題方法的過渡。八遞歸模式 遞歸模式是通過確立序列的相鄰各項(xiàng)之間的一般關(guān)系以與初始值來確定通項(xiàng)或整個(gè)序列的思維方式。它適用于定義在自然 數(shù)集上的一類函數(shù)，是解決數(shù)學(xué)向題的一種重要邏輯模式，在計(jì) 算機(jī)科學(xué)中有著重要的應(yīng)用。其思維程序是： （1）得出序列的第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)； （2）找到一個(gè)或幾個(gè)關(guān)系式，使序列的一般項(xiàng)和它相鄰的前 若干項(xiàng)聯(lián)

15、系起來； （3）利用上面得到的關(guān)系式或通過變換求出更為基本的關(guān)系式（如等差、等比關(guān)系等），遞推地求出序列的一般項(xiàng)或所有項(xiàng)。一般地，在遞推關(guān)系轉(zhuǎn)換成基本關(guān)系時(shí)，用迭代方法就能消去全部中間項(xiàng)而得到序列的通項(xiàng)公式。 高中數(shù)學(xué)解題常用的數(shù)學(xué)思維策略以簡(jiǎn)馭繁。數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，繁衍發(fā)展以至推演成為各門數(shù)學(xué)學(xué)科的。解題時(shí)的思維反應(yīng)主要是學(xué)會(huì)濃縮觀察數(shù)學(xué)形式結(jié)構(gòu)，從總體的粗線條上把握題目的數(shù)學(xué)圖式 ；或者將題中有關(guān)的概念或方法轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)的情形入手解決。數(shù)學(xué)中的換元法、代換法、變換法、遞推法、母函數(shù)法與解方程中的消元、降次方法等就是體現(xiàn)這個(gè)策略的解題方法進(jìn)退互用。先足夠地退到我們所容易看清楚 的地

16、方，認(rèn)透了鉆深了，然后再上去（華羅庚語(yǔ)）。主要方式有：從一般向特殊后退；從抽象向具體后退，從高維向低維后退和從較強(qiáng)命題向較弱命題后退。數(shù)學(xué)歸納法、經(jīng)驗(yàn)歸納法、類比法、遞推法、降維法、放縮法等數(shù)學(xué)方法或解題方法就是進(jìn)退互用的辯證思維在具體方法中的 一些總結(jié)。 數(shù)形遷移。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，若把一個(gè)命題的條件或結(jié)論給出的數(shù)量關(guān)系式稱為式結(jié)構(gòu)，而把它在幾何形態(tài)上的表現(xiàn)（圖像或圖形等）稱為形結(jié)構(gòu)， 數(shù)（或式）和形之間的相互遷移、轉(zhuǎn)化的表現(xiàn)形態(tài)主要有：A、PAGEXXX由形結(jié)構(gòu)遷移至式結(jié)構(gòu)，解析幾何是體現(xiàn)這種研究的典。B、由式結(jié)構(gòu)遷移至形結(jié)構(gòu)，這就是通常所說的數(shù)形聯(lián)想或幾何方法，可使求解過程顯得簡(jiǎn)潔直觀。

17、 C、式結(jié)構(gòu)或部分式結(jié)構(gòu)之間的遷移，這是等價(jià)的式結(jié)構(gòu)間的相互轉(zhuǎn)換，常能發(fā)現(xiàn)隱含條件和認(rèn)識(shí)各種變式間的本質(zhì)聯(lián)系與統(tǒng)一性，或者通過局部類比或相似聯(lián)想的誘發(fā)解題線索以解決問題。D、形結(jié)構(gòu)或部分形結(jié)構(gòu)之間的遷移，幾何變換就是利用了某種不變性來實(shí)現(xiàn)形與形之間的溝通。如類比接法、關(guān)系映射反演原則、模擬法、坐標(biāo)法、交集法、抽屜原則、幾何變換法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)方法和解題方法均在一定意義上屬于這個(gè)思想疇?；鸀槭臁Ｈ藗冋J(rèn)識(shí)事物的過程是一個(gè)漸進(jìn)的逐步深化的過程，往往會(huì)呈現(xiàn)相對(duì)的階段性 ，在數(shù)學(xué)中就是所研究的問題總會(huì)有較為熟悉和比較生疏之分。 這樣，在認(rèn)識(shí)一個(gè)新事物或解決一個(gè)新問題時(shí)，往往會(huì)用已認(rèn)識(shí)的事物

18、性質(zhì)和問題特征去比較對(duì)照新事物和新問題，設(shè)法將新問題的分析研究納入到已有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)或模式中來。化生為熟的目的是遇新思，推出新，起到用同求異，化難 為易的作用。數(shù)學(xué)解題方法中的變更問題法或化歸法、模式法、放縮法、構(gòu)造法、類比法等都含有化生為熟的指導(dǎo)思想。正難則反。解決數(shù)學(xué)間題時(shí)，一般總是先從正面入手按照習(xí)慣的思維途徑去進(jìn)行思考，這就是正向思維。如果這種思維方式對(duì)于特定的數(shù)學(xué)問題形成了一種較為強(qiáng)烈的意識(shí)，則就是一 種定向思維。人們常常借助于一些具體的模式和方法先加強(qiáng)這種思維定勢(shì)，而使許多數(shù)學(xué)問題得到解決。 但是往往也會(huì)遇到從正面入手較繁或較難的情況，或出現(xiàn)一題些邏輯上的困境。這時(shí)，就要從辯證思維的

19、觀點(diǎn)出發(fā)，克服思維定勢(shì)的消極面，從問題或其中的某個(gè)方面的反面入手去進(jìn)行思考， 采取順繁則逆、正難則反的思維策略。就是說，當(dāng)用順證不易解決時(shí)就考慮用反證法或逆推法；當(dāng)正向思維不能奏效時(shí)就采用逆向思維去探索；當(dāng)推理中出現(xiàn)邏輯矛盾或缺陷時(shí)，就嘗試從反面提出假設(shè)，通過背向思維進(jìn)行論證。 倒順相通。 解數(shù)學(xué)題往往會(huì)用順推，從條件出發(fā)之推出某些關(guān)系或性質(zhì)去逼近結(jié)論，或者用逆求，由結(jié)論去尋找使它成立的充分條件，直至追溯到已知事項(xiàng)，但是最有效和簡(jiǎn)捷的解題途徑是這兩者的有機(jī)結(jié)合。 倒順相通策略的運(yùn)用有兩種表現(xiàn)形式。一種是側(cè)重于整體性的思考，即抓住兩頭，盯著目標(biāo)，尋求壓縮中間環(huán)節(jié)的解題捷徑；一種是側(cè)重于聯(lián)通性的思

20、考，即兩頭夾擊，溝通中間，達(dá)到目標(biāo)的總體思路，也可以在解題過程中的局部加以使用。分析綜合法 就在此列。動(dòng)靜轉(zhuǎn)換。 動(dòng)和靜（數(shù)學(xué)中常表述為定）是事物狀態(tài)表現(xiàn) 的兩個(gè)側(cè)面。在數(shù)學(xué)中，一方面動(dòng)和靜在一個(gè)參照系統(tǒng)中是相對(duì)的，可以轉(zhuǎn)化的。另一方面，對(duì)于同一事物可以追尋形成靜止?fàn)顟B(tài)以前的運(yùn)動(dòng)過程；或者反過來，從運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)中推出事物將會(huì)達(dá)到的相對(duì)靜止局面。因此，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，可用動(dòng)的觀點(diǎn)來處理靜的數(shù)量和形態(tài)，即以動(dòng)求靜，也可以用靜的方法來處理運(yùn)動(dòng)過程和事物，即以靜求動(dòng)，數(shù)學(xué)中的變換法，局部固定法，幾何作圖中的軌跡相交法等就是動(dòng)靜轉(zhuǎn)換策略的具體運(yùn)用。 分合相輔。 從辯證思維的角度觀察，任何事物的構(gòu)具有“一中

21、有多、多中有一”的性質(zhì)，從而任何事物都是可以分割或分解的反映在數(shù)學(xué)思維策略上，就是在解題過程中可以將求解問題進(jìn)行分割或分解，轉(zhuǎn)化成一些較小的 且易于解決的小問題，再通過相加或合成，使原問題在整體上得 到解決，這就是化一為多，以分求合的思想方法。有時(shí)也可以反過 來，把求解問題納入到較大的合成問題中，寓分于合，以合求分， 使原問題迎刃而解。因此，分與合相輔相成、互寓互用、轉(zhuǎn)化統(tǒng)一， 是辯證思維的重要策略之一。 分合相輔的主要表現(xiàn)形式是：綜合與單一間的分合；整體與部分間的分合；無限與有限間的分合等。數(shù)學(xué)中微積分方法的思想就是思維中的一與多、分與合、有限與無限與離散與連續(xù)間的辯證關(guān)系的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)解題方

22、法中的枚舉法、疊加法、中途點(diǎn)法， 幾何中的形體割補(bǔ)法，代數(shù)與三角中的拆項(xiàng)、添項(xiàng)法等都是分合 相輔策略的具體運(yùn)用。 引參求變。數(shù)學(xué)中的常量和變量是相互依存，并在一定 條件下可以相互轉(zhuǎn)化的。而參數(shù)（或參變量）是介于常量和變量之 間的具有中間性質(zhì)的量。二 參變量的本質(zhì)雖然屬于變量，但又可把 它看成常數(shù)。正是由于參數(shù)的這種二重性和靈活性，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，引進(jìn)了參數(shù)就能表現(xiàn)出較大的能動(dòng)作用和活力。引參求變的思維策略是 將求解問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)問題加以解決，它是解決各種數(shù)學(xué)向題的有力武器（通常提到參數(shù)就局限于解析幾何中的參數(shù)方程的理解 是非常片面的）。 而數(shù)學(xué)中的待定系數(shù)法、參數(shù)過渡法與參數(shù)方程法等都是體現(xiàn)引參求變思想的具體解題方法。 以美啟真。教學(xué)美的