九年級(jí)數(shù)學(xué)：三角函數(shù)定義及三角函數(shù)公式大全

1、三角函數(shù)定義及三角函數(shù)公式大全一：初中三角函數(shù)公式及其定理1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a 、 b 的平方和等于斜邊c 的平方。a2b2c 22、如下圖，在RtABC中，C 為直角，則A 的銳角三角函數(shù)為( A 可換成B)：定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系正sin AA的對(duì)邊a0 sin A 1sin AcosB弦斜邊sin A( A為銳角)ccos Asin B余cos AA的鄰邊b0 cosA 1sin2Acos2A1弦斜邊cos A( A為銳角)c正tan AA的對(duì)邊atan A 0tan Acot B切A 的鄰邊tan A( A為銳角)cot Atan Bb1tan A(倒數(shù))余cot AA的

2、鄰邊bcot A 0cot A切A的對(duì)邊cot A( A為銳角)tan A cot A1a3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。由 AB90B對(duì)得 B90A斜邊sin AcosBsin Acos(90A)ca 邊cos Asin Bcos Asin(90A)AbC鄰邊4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。由 AB90tan Acot B得B90Atan Acot(90A)cot Atan Bcot Atan(90A)5、0、30、45、60、90特殊角的三角函數(shù)值 ( 重要)三角函數(shù)030456090sin0c

3、os1tan0cot-1232223212223133313310-06、正弦、余弦的增減性：當(dāng) 0 90時(shí)，sin 隨 的增大而增大，cos 隨 的增大而減小。7、正切、余切的增減性：當(dāng) 0 90時(shí)，tan 隨 的增大而增大，cot 隨 的增大而減小。1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系： a 2b2c2 ；角的關(guān)系：A+B=90 ；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。( 注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)2、應(yīng)用舉例：仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。i h : lhl(2) 坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 l 的比叫做坡度(

4、 坡比) 。用字母i 表示，即ih 。坡度一般寫成 1: m 的形式，如 i 1: 5 等。l把坡面與水平面的夾角記作( 叫做坡角) ，那么 ihtan 。l3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角， 叫做方位角。如圖 3，OA、OB、OC、OD 的方向角分別是：45、135、225。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如圖 4,OA、OB、OC、OD 的方向角分別是：北偏東 30（東北方向） ， 南偏東 45（東南方向），南偏西 60（西南方向），北偏西 60（西北方向）。二：三角函數(shù)公式大全同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系:商的關(guān)系：平方關(guān)系：t

5、an cot 1sin /cos tan sin 2cos 21sin csc1sec/csc 1tan 2sec 2cos sec1cos/sin cot 1cot 2csc 2csc/sec 誘導(dǎo)公式sin（）sincos（）cos tan（）tan cot（）cotsin （/2 ） sin（）sincoscos（/2 ） （）sin coscostan （/2 ） tan （）cot tan cot （/2 ） cot （）tan cot sin （/2 ） sin （）cossin cos（/2 ） cos（）sin costan （/2 ） tan（）tancot cot （/2

6、） cot（）cottan 兩角和與差的三角函數(shù)公式萬(wàn)能公式sin （）sin coscossin2tan( /2)sin sin （）sin coscossin1tan 2( /2)cos（）coscossin sin1tan 2( /2)coscos（）coscossin sin1tan 2( /2)2tan( /2)tan tan tan 1tan 2( /2)tan （）1tan tan tan tan tan （）1tan tan 半角的正弦、余弦和正切公式三角函數(shù)的降冪公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2 2sin cossin3 3sin 4sin3cos2cos2sin22cos211cos34cos33cos2sin 22tan3tantan 3tan3tan2213tan 21tan三角函數(shù)的和差化積公式三角函數(shù)的積化和差公式1sin cos-sin（）sin sin 2sin cossin （）2221cos sin -sin（）sin （）sin sin 2cossin 2212cos cos-co