北京電影學(xué)院《大學(xué)物理》課件-第4章功和能

1、第4章 功和能主要內(nèi)容：功動(dòng)能定理勢(shì)能引力勢(shì)能由勢(shì)能求保守力機(jī)械能守恒定律守恒定律的意義兩體問(wèn)題流體的穩(wěn)定流動(dòng)4.1 功(1) 恒力、直線運(yùn)動(dòng)情況j所做的功：1. 功(2) 變力、曲線運(yùn)動(dòng)情況L元位移上整個(gè)路徑L上：（線積分）所做的元功（1）一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受幾個(gè)力作用合力的功等于各分力沿同一路徑做功的代數(shù)和。AB（2）質(zhì)點(diǎn)系如果兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)走的路徑不同，則各質(zhì)點(diǎn)的元位移故不能用一個(gè)共同的元位移來(lái)代替。對(duì)質(zhì)點(diǎn)系：寫不出像質(zhì)點(diǎn)那樣的簡(jiǎn)單式子，即，各力作功之和不一定等于合力的功。例1 馬拉爬犁，爬犁總質(zhì)量3t，滑動(dòng)摩擦系數(shù)為0.2，求馬拉爬犁行走2km，摩擦力所做的功。解：物體沿曲線運(yùn)動(dòng)但力的大小不變。則由

2、A到B摩擦力所做的功為摩擦力做功與路徑有關(guān)!摩擦力做的元功為例2 有一水平放置彈簧系一小球，求小球位置由A移到B的過(guò)程中，彈力對(duì)它所做的功。路徑為直線,解：力隨位置改變fABxAxB彈力做功與始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)。小球由A 到B彈力做的功為：(3) 保守力做功與路徑無(wú)關(guān)，只決定于系統(tǒng)的始末位置的力?；蛘哒f(shuō)，沿任意相對(duì)閉合的路徑移動(dòng)一周，做功為零的力。常見(jiàn)的保守力：彈力、重力、萬(wàn)有引力、庫(kù)侖力等4.2 動(dòng)能定理牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律對(duì)空間的積分合力的功質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量證明要點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理： 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理所有外力做的功所有內(nèi)力做的功系統(tǒng)動(dòng)能增量(質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理）所有外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對(duì)質(zhì)

3、點(diǎn)系做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。注意：內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能- 柯尼希定理（內(nèi)動(dòng)能）（軌道動(dòng)能）4.3 勢(shì)能(1) 保守力做功等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少(2) 勢(shì)能的具體數(shù)值要求預(yù)先選定系統(tǒng)的某一位形為勢(shì)能零點(diǎn)(3) 勢(shì)能屬于有保守力相互作用的系統(tǒng)整體(4) 系統(tǒng)的勢(shì)能與參考系無(wú)關(guān)常見(jiàn)的勢(shì)能設(shè)彈簧原長(zhǎng)（x=0）處Ep=0，則有（1）彈性勢(shì)能（2）重力勢(shì)能設(shè)h=0處，Ep=0，則有（3）引力勢(shì)能設(shè)r=處，Ep=0，則有4.4 引力勢(shì)能（1）萬(wàn)有引力是保守力做功只與始末位置有關(guān)萬(wàn)有引力是一對(duì)保守力（2）引力勢(shì)能令r時(shí)，Ep=0，則4.5 由勢(shì)能求保守力保守力等于

4、勢(shì)能梯度的負(fù)值引力勢(shì)能:引力保守力做功：4.6 機(jī)械能守恒定律質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：其中：系統(tǒng)機(jī)械能增量機(jī)械能：若則機(jī)械能守恒定律4.7 守恒定律的意義守恒定律與對(duì)稱性有關(guān)動(dòng)量守恒空間平移對(duì)稱性角動(dòng)量守恒空間轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性能量守恒時(shí)間平移對(duì)稱性* 質(zhì)心參考系的功能關(guān)系整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系：第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)：=0（牛）例3: 利用動(dòng)能定理重解例2.3題，小球質(zhì)量m，系在線的一端，線的另一端固定在墻上，線長(zhǎng)為l,先保持水平靜止，然后使小球下落。求線擺下角時(shí)小球的速率和線的張力。解：mgvolT例4: 利用機(jī)械能守恒定律重解例2.3題。解：此系統(tǒng)只有保守重力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒取初始水平位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)：例5：應(yīng)用動(dòng)能

5、定理求解2.10題。有一密度為的細(xì)棒，長(zhǎng)度為l，橫截面積為S,其上端用細(xì)線懸著，下端緊貼著密度為的液體表面?，F(xiàn)懸線剪斷，求細(xì)棒在恰好全部沒(méi)入水中時(shí)的沉降速度。（設(shè)液體沒(méi)有粘性）xlxo 解：細(xì)棒下落過(guò)程中，合外力對(duì)它作的功為: 應(yīng)用動(dòng)能定理，因初速度為0，課后習(xí)題4.13：一質(zhì)量為m的物體，從質(zhì)量為M的圓弧形頂端由靜止滑下，設(shè)圓弧形槽的半徑R,張角為/2,如所有摩擦力都可忽略，求：（1）物體剛離開槽底端時(shí)，物體和槽的速度各是多少？（2）在物體由A滑向B過(guò)程中，物體對(duì)槽所做的功A?（3）物體到達(dá)B時(shí)對(duì)槽的壓力？31解:（1）系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。物體和弧槽間的支持力和壓力作為對(duì)力做功可等價(jià)寫成弧槽對(duì)物體支持力對(duì)物體相對(duì)弧槽的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所做功，而由于支持力和相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度相互垂直所以做工為零。因此系統(tǒng)只有保守重力做工，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。以和分別表示下滑過(guò)程中任一時(shí)刻m和M的速度，則應(yīng)該有即：取初始位置作為重力勢(shì)能零點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：（2）將動(dòng)能定理應(yīng)用到弧槽，則物體對(duì)其做功等于其動(dòng)能增量，所以（3）物體運(yùn)動(dòng)到槽底時(shí)弧槽可以看成慣性系，物體對(duì)其相對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓弧形，因此：物體對(duì)弧槽壓力N與之為作用力反作用力，所以大小相等。4.9 兩體問(wèn)題O由牛頓第二定律聯(lián)立可得其中約化質(zhì)量 4.10 流體的穩(wěn)定流動(dòng)1. 理想流體不可