精品小學(xué)數(shù)學(xué)一到六年級(jí)所有知識(shí)點(diǎn)、公式、定律

1、. z.-小學(xué)數(shù)學(xué)一到六年級(jí)所有知識(shí)點(diǎn)、計(jì)算公式、 簡便運(yùn)算第一部份數(shù)與代數(shù)(一)數(shù)的認(rèn)識(shí)1 整數(shù)【正數(shù)、 0、負(fù)數(shù)】一 、 一 個(gè) 物 體 也 沒 有 ，用 0 表 示 。 0 和 1 、 2 、 3 都 是 自 然 數(shù) 。 自 然 數(shù) 是 整 數(shù) 。二 、 最 小 的 一 位 數(shù) 是 1 ，最 小 的 自 然 數(shù) 是 0。三 、 零 上 4 攝 氏 度 記 作 +4 ；零 下 4 攝 氏 度 記 作 -4 。 “+4” 讀 作 正 四 。 “ -4”讀 作 負(fù) 四 。 +4 也 可 以 寫 成 4。四 、 像 +4 、 19 、 +8844 這 樣 的 數(shù) 都 是 正 數(shù) 。 像 -4 、

2、 -11 、 -7 、 -155 這 樣 的 數(shù)都 是 負(fù) 數(shù) 。五 、 0 既 不 是 正 數(shù) ，也 不 是 負(fù) 數(shù) 。 正 數(shù) 都 大 于 0 ，負(fù) 數(shù) 都 小 于 0。六 、 通 常 情 況 下 ，比 海 平 面 高 用 正 數(shù) 表 示 ，比 海 平 面 低 用 負(fù) 數(shù) 表 示 。 七 、 通 常 情 況 下 ，盈 利 用 正 數(shù) 表 示 ，虧 損 用 負(fù) 數(shù) 表 示 。八 、 通 常 情 況 下 ，上 車 人 數(shù) 用 正 數(shù) 表 示 ，下 車 人 數(shù) 用 負(fù) 數(shù) 表 示 。九 、 通 常 情 況 下 ，收 入 用 正 數(shù) 表 示 ，支 出 用 負(fù) 數(shù) 表 示 。十 、 通 常 情 況

3、下 ，上 升 用 正 數(shù) 表 示 ，下 降 用 負(fù) 數(shù) 表 示 。2 小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】. z.-一 、分 母 是 10 、 100 、 1000 的 分 數(shù) 都 可 以 用 小 數(shù) 表 示 。一 位 小 數(shù) 表 示 十 分之 幾 ，兩 位 小 數(shù) 表 示 百 分 之 幾 ，三 位 小 數(shù) 表 示 千 分 之 幾 1.二 、整 數(shù) 和 小 數(shù) 都 是 按 照 十 進(jìn) 制 計(jì) 數(shù) 法 寫 出 的 數(shù) ，個(gè) 、十 、百 以 及 十 分 之 一 、 百 分 之 一 都 是 計(jì) 數(shù) 單 位 。 每 相 鄰 兩 個(gè) 計(jì) 數(shù) 單 位 間 的 進(jìn) 率 都 是 10 。三 、 每 個(gè) 計(jì) 數(shù) 單 位

4、所 占 的 位 置 ，叫 做 數(shù) 位 。 數(shù) 位 是 按 照 一 定 的 順 序 排 列 的 。 四 、 小 數(shù) 的 性 質(zhì) ：小 數(shù) 的 末 尾 添 上 “0” 或 去 掉 “0” ，小 數(shù) 的 大 小 不 變 。五 、 根 據(jù) 小 數(shù) 的 性 質(zhì) ，通 常 可 以 去 掉 小 數(shù) 末 尾 的 “0” ，把 小 數(shù) 化 簡 。六 、 比 較 小 數(shù) 大 小 的 一 般 方 法 ：先 比 較 整 數(shù) 部 分 的 數(shù) ，再 依 次 比 較 小 數(shù) 部 分 十 分 位 上 的 數(shù) ，百 分 位 上 的 數(shù) ，千 分 位 上 的 數(shù) ，從 左 往 右 ，如 果 哪 個(gè) 數(shù) 位 上 的 數(shù) 大 ，這

5、個(gè) 小 數(shù) 就 大 。七 、 把 一 個(gè) 數(shù) 改 寫 成 用 “萬 ”或 “億 ”作 單 位 的 數(shù) ，在 萬 位 或 億 位 右 邊 點(diǎn) 上 小 數(shù) 點(diǎn) ，再 在 數(shù) 的 后 面 添 寫 “萬 ”字 或 “億 ”字 。八 、求 小 數(shù) 近 似 數(shù) 的 一 般 方 法 ：1 先 要 弄 清 保 留 幾 位 小 數(shù) ；2 根 據(jù) 需 要 確 定 看 哪 一 位 上 的 數(shù) ；3 用 “四 舍 五 入 ”的 方 法 求 得 結(jié) 果 。3 分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】一 、把 單 位 “1” 平 均 分 成 若 干 份 ，表 示 這 樣 的 一 份 或 幾 份 的 數(shù) 叫 做 分 數(shù) 。表 示 其 中 一

6、 份 的 數(shù) ，是 這 個(gè) 分 數(shù) 的 分 數(shù) 單 位 。二 、 兩 個(gè) 數(shù) 相 除 ，它 們 的 商 可 以 用 分 數(shù) 表 示 。 即 ：ab=a/b ( b0 )三 、 小 數(shù) 和 分 數(shù) 的 意 義 可 以 看 出 ，小 數(shù) 實(shí) 際 上 就 是 分 母 是 10 、 100 、 1000 的 分 數(shù) 。四 、 分 數(shù) 可 以 分 為 真 分 數(shù) 和 假 分 數(shù) 。-五 、 分 子 小 于 分 母 的 分 數(shù) 叫 做 真 分 數(shù) 。 真 分 數(shù) 小 于 1。六 、 分 子 大 于 或 等 于 分 母 的 分 數(shù) 叫 做 假 分 數(shù) 。 假 分 數(shù) 大 于 或 等 于 1。七 、 分 子

7、和 分 母 只 有 公 因 數(shù) 1 的 分 數(shù) 叫 做 最 簡 分 數(shù) 。八 、分 數(shù) 的 基 本 性 質(zhì) ：分 數(shù) 的 分 子 和 分 母 同 時(shí) 乘 或 除 以 相 同 的 數(shù)( 零 除 外 )，分 數(shù) 的 大 小 不 變 。2.九 、 小 數(shù) 的 性 質(zhì) 和 分 數(shù) 的 基 本 性 質(zhì) 一 致 的 ，應(yīng) 用 分 數(shù) 的 基 本 性 質(zhì) ，可 以 通 分 和 約 分 。4 百分?jǐn)?shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】一 、 表 示 一 個(gè) 數(shù) 是 另 一 個(gè) 數(shù) 的 百 分 之 幾 的 數(shù) 叫 做 百 分 數(shù) 。 百 分 數(shù) 也 叫 百 分 率 或 百 分 比 ，百 分 數(shù) 通 常 用 “%”表 示

8、。二 、 分 數(shù) 與 百 分 數(shù) 比 較 ：相 同 點(diǎn)可 以 表 示 具 體 數(shù) 量 ，可 以 有分 數(shù)單 位 名 稱表 示 兩 個(gè) 數(shù) 之 間 的 關(guān) 系不 可 以 表 示 具 體 數(shù) 量 ，不 可百 分 數(shù)以 有 單 位 名 稱不 同 點(diǎn)三 、 分 數(shù) 、 小 數(shù) 、 百 分 數(shù) 的 互 化 。( 1 )把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。. z.-( 2 )把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫成分母是 10 、 100 、 1000 的分?jǐn)?shù)，再約分。( 3 )把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后添上百分號(hào)。( 4 )把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號(hào)，然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。( 5 )把分?jǐn)?shù)

9、化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。( 6 )把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。3.四、 1、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。2、合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。3、成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。五、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的占另一個(gè)數(shù)的百分之幾。六、 1、 多的 “1”= 多百分之幾 2、 少的 “1”= 少百分之幾七、應(yīng)得利息是稅前利息，實(shí)得利息是稅后利息。八、 利息 = 本金 利率 時(shí)間九、 - = 十、 ,;,十一、 1= 2= 3=十二、 ;,54 3 = 12,

10、 124,123,4312,1, 5:502:246802. z. z.-3:3五 、 2 2 六 、 ,1, ( ),1, 1 20: ( 1, ):135791113151719:2468101214161820:235711131719( 8,77 ):468910121415161820(1,0,2,4,1,1,11,132 )()1,:1,2:,0:1;2,0,;31,0,5.4,5,0101001000101001000:1,2,:1,2,;,ABC,(0),2-加法減法乘法除法6.3:(0),:,4:運(yùn)算定律加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法分配律減法運(yùn)算規(guī)律除法運(yùn)算規(guī)

11、律一個(gè)加數(shù) = 和另一個(gè)加數(shù)被減數(shù) = 差 + 減數(shù)減數(shù) = 被減數(shù) 差一個(gè)因數(shù) = 積 另一個(gè)因數(shù)被除數(shù) = 商 x 除數(shù)除數(shù) = 被除數(shù) 商用字母表示ab=ba(ab)c=a(bc)ab=ba( ab ) c=a(bc)( ab ) c=acbcabc=a ( bc)abc=a ( bc )(:;“1”). z.-( 7) A0.01=A100 ；( 8 ) A0.01=A100( 9 ) A0.25=A4( 10) A0.25=A4( 11 ) A0.125=A8( 12 ) A0.125=A8( 1 ) A0.1=A10( 2 ) A0.1=A10( 3 ) A0.2=A5(4) A0

12、.2=A5( 5 ) A0.5=A2( 6 ) A0.5=A27.除數(shù)1 ，商被除數(shù)；除數(shù)=1 ，商=被除數(shù)；除數(shù)被除數(shù)；工作效率工作時(shí)間=工作總量工作總量工作時(shí)間=工作效率工作總量工作效率=工作時(shí)間速度和相遇時(shí)間=路程路程相遇時(shí)間=速度和路程速度和=相遇時(shí)間:第 2 個(gè)因數(shù)1,積第 1 個(gè)因數(shù)；第 2 個(gè)因數(shù)=1,積=第 1 個(gè)因數(shù)；第 2 個(gè)因數(shù)1,積第 1 個(gè)因數(shù)。5單價(jià)數(shù)量=總價(jià)總價(jià)數(shù)量=單價(jià)總價(jià)單價(jià)=數(shù)量速度時(shí)間=路程路程時(shí)間=速度路程速度=時(shí)間3 ()1,“ ”,2aa2:2aa,:2a=a+a,. z.-a2aa2= aa:*=4 a=68.:s=vt:a+b=b+a:S=ah2

13、,:方 程 等 式方程一定是等式，等式不一定是方程含有未知數(shù) 不一定含有未知數(shù)聯(lián)系區(qū)別(): (),(): (),:,*,ABC,9.4 ()1兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。比的意義1、意義不同比例的意義比 與:. z.-. z.比 例 的 區(qū) 別聯(lián) 系比的名稱兩點(diǎn)讀作比，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。2、名稱不同比例的名稱組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比 例的的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0 除外)，比值不變。3、性質(zhì)不同比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。求比值。

14、應(yīng)用比的意義化簡比。應(yīng)用比的性質(zhì)4、應(yīng)用不同應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)不能否組成比例。應(yīng)用比例的性質(zhì)不但可以判斷兩個(gè)比能否組成比例，還可以解比例。10.:除法被除 數(shù)除號(hào)除數(shù)比分?jǐn)?shù)前項(xiàng)分子比號(hào)分?jǐn)?shù)線后項(xiàng)分母區(qū) 別-:求比值化簡比比值比的基本性質(zhì)比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。一般方法根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)(零除外)。商分?jǐn)?shù)值除法的商分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)不變性質(zhì)除法表示分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)。一種運(yùn)算。結(jié) 果是一個(gè)數(shù)?？梢允钦麛?shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。是一個(gè)比。 它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。:,: 11.:= = / 2: ,(),: ,:. z.-. z.反

15、比例都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。積一定*y=k (一定)商一定y/*= k (一定)相同點(diǎn)不同點(diǎn)正比例1 ()1:1 千米=1000 米1 分米=10 厘米1 米=100 厘米1 米=10 分米1 厘米=10 毫米1 米=1000 毫米 :,100,1,1000,1: (100)1 平方千米=100 公頃 1 公頃=10000 平方米1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 :()() :(1000)1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米1 升=1000 毫升-: :1 噸=1000 千克 1 千克=1000 克: :(60

16、)1 世紀(jì)=100 年1 年=4 個(gè)季度1 個(gè)月=3 旬小月=30 天閏年二月=29 天1 小時(shí)=60 分1 年=12 個(gè)月1 個(gè)季度=3 個(gè)月大月=31天平年二月=28 天1 天=24 小時(shí)1 分=60 秒; :千米： km噸： t2毫米： mm毫升： ml分米： dm克： g厘米： cm升： l米： m千克： kg,;,;,;,二 、 ,():90;90;90180;180;360;, , 14.180,. z.-,:, 1,:=,:=:S=ah2,:=,:=2:S=ah23 15.,:=,:=(+)2:S=(a+b)h24,:=,:=prr=pr2:S=pr2圓周長 C = dC = 2

17、rr= d2圓面積 S = r2S = ( d/2 ) 2S= ( d/2 ) 2r=C 2d=2r:長方形周長 = (長+寬) 2長方形面積 = 長 寬正方形周長 = 邊長 4正方形面積 = 邊長 邊長平行四邊形面積 = 底 高. z.-三角形面積 = 底 高 2 d=c :常用 值 常用平方數(shù)2=6.28 12=37.68 1 的平方= 13=9.42 15=47.1 2 的平方=44=12.56 16=50.24 3 的平方=95=15.70 18=56.52 4 的平方=166=18.84 20=62.8 5 的平方=257=21.98 25= 78.5 6 的平方=368=25.12

18、 32=100.48 7 的平方=499=28.26 2.25=7.065 8 的平方=6410=31.4 6.25=19.625 9 的平方=8136,12,8:,: 13:13:13:1/3,3,. z.-2/3,2 17.:12341 (),:=,:=2,:=,:=:V=Sh3,:;:V=1/3Sh名稱計(jì)算公式長方體棱長總和長方體棱長總和 = (長+寬+高) 4長方體表面積長方體表面積= (長寬+長高+寬高) 2長方體體積長方體體積=長寬高正方體棱長總和正方體棱長總和=棱長12正方體表面積正方體表面積=棱長棱長6正方體體積正方體體積=棱長棱長棱長圓柱體側(cè)面積圓柱體側(cè)面積=底面周長高圓柱體

19、表面積圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積2. z.-圓柱體體積=底面積高圓錐體體積=1/3(Sh)圓柱體體積圓錐體體積( ),(),19.()“”:,:,: , 名稱一組數(shù)中間的一個(gè)數(shù)中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的和2數(shù)。一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)多的數(shù)。反映一組數(shù)的總體水或中間兩個(gè)數(shù)的平均平均數(shù)=總數(shù)份數(shù)計(jì)算方法平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)意義. z.-平的數(shù)據(jù)。()數(shù)學(xué)情景從 5 個(gè)紅球中摸出一個(gè)紅球從 5 個(gè)紅球中摸出一個(gè)白球從 5 個(gè)紅球， 1 個(gè)白球中摸出一個(gè)白球生活情景太陽從東方升起鴨子會(huì)講話今天會(huì)下雨事件狀態(tài)一定會(huì)發(fā)生一定不會(huì)發(fā)生可能發(fā)生,20.【第二大類】一到六年級(jí)所有公式平面圖形的周長1.

20、長方形的周長 = (長 +寬)2 ，C= ( a+b )22.正方形的周長 =邊長 4 ，C=4a3.直徑 =半徑 2 ，d=2r ；半徑 =直徑 2 ，r=d 24.圓的周長 =圓周率直徑 =圓周率半徑 2 ，c=d=2r平面圖形的面積1.長方形的面積 =長寬， S=ab2.正方形的面積 =邊長邊長， S=a a= a23.三角形的面積 =底高 2 ，S=ah 24.平行四邊形的面積 =底高， S=ah5.梯形的面積 = (上底 +下底)高 2 ，S= ( a+b ) h2. z.-6.圓的面積 =圓周率半徑半徑， S=r27.長方體的表面積 = (長寬 +長高 +寬高) 2= ( ab+a

21、h+bh )2 8.正方體的表面積 =棱長棱長 6 ，S=6 a29.圓柱的側(cè)面積 =底面圓的周長高， S=ch10.圓柱的表面積 =上下底面面積 +側(cè)面積， S=2r2 +2 rh立體圖形的體積21.1.長方體的體積 =長寬高， V =abh2.正方體的體積 =棱長棱長棱長， V=a aa= a33.圓柱的體積 =底面積高， V=Sh ，V=r2h4.圓錐的體積 =底面積高 3 ，V=Sh 3=r2h3和、差、倍問題(和 +差) 2=大數(shù)，(和 -差) 2=小數(shù)和(倍數(shù) +1 ) =小數(shù)，小數(shù)倍數(shù) =大數(shù)(或者和 -小數(shù) =大數(shù))差(倍數(shù) -1 ) =小數(shù)，小數(shù)倍數(shù) =大數(shù)(或小數(shù) +差=大

22、數(shù))植樹問題( 1 )非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：a.如果在非封閉線路的兩端都要植樹，則：株數(shù) =段數(shù) +1=全長株距 +1全長 =株距(株數(shù) -1 )株距 =全長(株數(shù) -1 )b.如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，則：株數(shù) =段數(shù) =全長株距. z. z.-全長 =株距株數(shù)株距 =全長株數(shù)c.如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，則：株數(shù) =段數(shù) -1=全長株距 -1全長 =株距(株數(shù) +1 )株距 =全長(株數(shù) +1 )( 2 )封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下：株數(shù) =段數(shù) =全長株距全長 =株距株數(shù)株距 =全長株數(shù)22.盈虧問題(盈 +虧)兩次分配量之差

23、=參加分配的份數(shù)(大盈 -小盈)兩次分配量之差 =參加分配的份數(shù)(大虧 -小虧)兩次分配量之差 =參加分配的份數(shù)相遇問題相遇路程 =速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間 =相遇路程速度和速度和 =相遇路程相遇時(shí)間追及問題追及距離 =速度差追及時(shí)間追及時(shí)間 =追及距離速度差速度差 =追及距離追及時(shí)間流水問題順流速度 =靜水速度 +水流速度逆流速度 =靜水速度 -水流速度靜水速度 = (順流速度 +逆流速度) 2 水流速度 = (順流速度 -逆流速度) 2. z.-濃度問題溶質(zhì)的重量 +溶劑的重量 =溶液的重量溶質(zhì)的重量溶液的重量 100%= 濃度溶液的重量濃度 =溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量濃度 =溶液的重量利潤與折扣問題利潤 =售出價(jià) -成本利潤率 =利潤成本 100%= (售出價(jià)成本 -1 ) 100%漲跌金額 =本金漲跌百分比折扣 =實(shí)際售價(jià)原售價(jià) 100% (折扣 1 ) 23.利息 =本金利率時(shí)間稅后利息 =本金利率時(shí)間( 1-20% ) 1 世紀(jì) =100 年， 1 年=12 月；大月( 31 天)有： 1 3 5 7 8 10 12 月，小月( 30 天)的有： 4 6 911 月；平年 2 月 28 天，閏年 2 月 29 天，平年全年