電磁場與波課件：第二章電磁場的基本規(guī)律

1、第二章 電磁場的基本規(guī)律2022/7/1212.1 電荷守恒定律2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4 媒質(zhì)的電磁特性2.5 電磁感應(yīng)定律2.6 位移電流2.7 麥克斯韋方程組2.8 電磁場的邊界條件2022/7/1222.1 電荷守恒定律一、電荷與電荷密度二、電流與電流密度三、電荷守恒定律 （電流連續(xù)性方程）2022/7/123本節(jié)討論的內(nèi)容：電荷模型、電流模型、電荷守恒定律 電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量和場量兩大類。電荷電流電場磁場（運(yùn)動） 源量為電荷q ( r，t )和電流 I ( r，t )，分別用來描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場源。電荷是產(chǎn)生電場的源

2、，電流是產(chǎn)生磁場的源。一、電荷與電荷密度2022/7/124 電荷是物質(zhì)基本屬性之一。 1897年英國科學(xué)家湯姆遜(J.J.Thomson)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子。 19071913年間，美國科學(xué)家密立根(R.A.Miliken)通過油滴實(shí)驗(yàn)，精確測定電子電荷的量值為 e =1.602 177 3310-19 (單位：C)確認(rèn)了電荷量的量子化概念。換句話說，e 是最小的電荷量，而任何帶電粒子所帶電荷都是e 的整數(shù)倍。 宏觀分析時(shí)，電荷常是數(shù)以億計(jì)的電子電荷e的組合，故可不考慮其量子化的事實(shí)，而認(rèn)為電荷量q可任意連續(xù)取值。2.1.1 電荷與電荷密度2022/7/1251. 電荷體密度 單位：C/m3

3、 (庫侖/米3 ) 根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域V中的電荷體密度，則區(qū)域V中的總電量q為 電荷連續(xù)分布于體積V內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布 理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式： 點(diǎn)電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷2022/7/126 若電荷分布在薄層上的情況，當(dāng)僅考慮薄層外，距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電場時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示。 2. 電荷面密度單位: C/m2 (庫侖/米2) 如果已知某空間曲面S上的電荷面密度，則該曲面上的總電量q 為2022/7/127 在電荷分布在細(xì)線

4、上的情況，當(dāng)僅考慮細(xì)線外，距細(xì)線的距離要比細(xì)線的直徑大得多處的電場，而不分析和計(jì)算線內(nèi)的電場時(shí)，可將線的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布。 3. 電荷線密度 如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電量q 為 單位: C/m (庫侖/米)2022/7/128 對于總電量為 q 的電荷集中在很小區(qū)域 V 的情況，當(dāng)不分析和計(jì)算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計(jì)算電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場點(diǎn)距源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的線度時(shí)，小體積 V 中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電量為 q 的點(diǎn)電荷。 點(diǎn)電荷的電荷密度表示4. 點(diǎn)電荷2022/7/129二、電流與電流密度說明：電流通常

5、是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定 電流，用I 表示。形成電流的條件： 存在可以自由移動的電荷 存在電場單位: A （安培）電流方向: 正電荷的流動方向電流 電荷的定向運(yùn)動而形成，用i 表示，其大小定義為： 單位時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面S的電荷量，即2022/7/1210 電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動所形成的電流稱為體電流，用電流密度矢量 來描述。單位：A/m2 。 一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線電流來描述電流的分別狀態(tài)。 1. 體電流 流過任意曲面S 的電流為正電荷運(yùn)動的方向體電流密度矢量2022/7/12112. 面電流 電荷在

6、一個(gè)厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運(yùn)動所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量 來描述其分布單位：A/m。通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線 的電流為正電荷運(yùn)動的方向面電流密度矢量2022/7/12123. 線電流 電荷在一個(gè)橫截面可以忽略的細(xì)線中做定向流動所形成的電流稱為線電流，可以認(rèn)為電流是集中在細(xì)導(dǎo)線的軸線上。長度元 中流過電流I，將 稱為電流元。三、電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）2022/7/1213電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移 到另一個(gè)物體。電流連續(xù)性方程積分形式微分形式流出閉曲面S的電流等于體積V內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷量恒定

7、電流的連續(xù)性方程恒定電流是無散場，電流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點(diǎn)也無終點(diǎn)電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。2022/7/12142.2 真空中靜電場的基本規(guī)律一、庫侖定律 電場強(qiáng)度二、靜電場的散度與旋度 2022/7/1215前節(jié)相關(guān)內(nèi)容亥姆霍茲定理：在有限的區(qū)域V內(nèi)，任一矢量場由它的散度、旋度和邊界條件（即限定區(qū)域V的閉合面S上的矢量場的分布）惟一地確定。本節(jié)內(nèi)容給出描述電場的基本物理量-電場強(qiáng)度矢量的基本概念和表達(dá)式，并討論電場強(qiáng)度矢量的散度和旋度。一、庫侖定律 電場強(qiáng)度2022/7/12161. 庫侖（Coulomb）定律(1785年) 2.2.1. 庫侖定律 電場強(qiáng)度靜電場：相

8、對于觀察者不動，電量不隨時(shí)間變化的電荷產(chǎn)生的電場重要特征：對位于電場中的電荷有電場力作用真空中靜止點(diǎn)電荷 q1 對 q2 的作用力: ，滿足牛頓第三定律。 大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比； 方向沿q1 和q2 連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；2022/7/1217電場力服從疊加原理 真空中的N個(gè)點(diǎn)電荷 （分別位于 ）對點(diǎn)電荷 q（位于 ）的作用力為qq1q2q3q4q5q6q7實(shí)驗(yàn)表明，任何電荷都在自己周圍空間產(chǎn)生電場，而電場對于處在其中的任何其它電荷都有作用力。 2022/7/12182. 電場強(qiáng)度 空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)電荷）

9、受到的作用力，即如果電荷是連續(xù)分布呢？ 根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)電荷q 激發(fā)的電場為： 描述電場分布的基本物理量 電場強(qiáng)度矢量試驗(yàn)正電荷 體電荷連續(xù)分布時(shí)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度2022/7/1219體電荷密度為帶電體分為N個(gè)小的體積元帶電體所帶電荷為場點(diǎn)位置矢量源點(diǎn)位置矢量面電荷連續(xù)分布時(shí)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度2022/7/1220面電荷密度為帶電體分為N個(gè)小的面元帶電體所帶電荷為場點(diǎn)位置矢量源點(diǎn)位置矢量xyzo線電荷連續(xù)分布時(shí)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度2022/7/1221線電荷密度為帶電體分為N個(gè)小的線元帶電體所帶電荷為場點(diǎn)位置矢量源點(diǎn)位置矢量xyzo幾種典型電荷分布的電場強(qiáng)度2022/7/1222 均勻帶電直線段

10、的電場強(qiáng)度： 均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強(qiáng)度：（無限長）（有限長）均勻帶電圓環(huán)均勻帶電直線段討論一2022/7/1223求真空中兩個(gè)相距1m，帶電均為1C的正電荷產(chǎn)生的靜電力大?。磺笳婵罩袃蓚€(gè)相距0.1nm，帶電均為1.6021910-19C的負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的靜電力大小。討論二 計(jì)算電偶極子的電場強(qiáng)度2022/7/1224 一對等量、異號、中心不重合的點(diǎn)電荷，當(dāng)他們之間的距離遠(yuǎn)小于場點(diǎn)到這兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離時(shí)，由這兩個(gè)點(diǎn)電荷所構(gòu)成的電荷系統(tǒng)叫做電偶極子(electric dipole)。電偶極子是電介質(zhì)極化、天線輻射、地震預(yù)報(bào)、腦電成像等許多重要應(yīng)用場合的重要模型。2022/7/1225分析物理模型

11、，建立相應(yīng)坐標(biāo)系選用球坐標(biāo)和柱坐標(biāo)系統(tǒng)場點(diǎn)位置矢量源點(diǎn)位置矢量場點(diǎn)P的電場強(qiáng)度就是+q和-q產(chǎn)生的電場強(qiáng)度矢量和+q電偶極子zodq2022/7/1226根據(jù)坐標(biāo)系，采用對應(yīng)物理公式，寫出表達(dá)式2022/7/1227計(jì)算結(jié)果(常采用工程近似)電磁理論中，常常感興趣的是遠(yuǎn)離電偶極子區(qū)域內(nèi)（即rd）的場 2022/7/1228這樣，當(dāng)rd時(shí)，P(r)點(diǎn)的電場強(qiáng)度近似為引入電偶極矩 ，則上式變?yōu)?在球坐標(biāo)系中 2022/7/1229電偶極子的場圖等位線電場線討論三2022/7/1230計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)電場強(qiáng)度分析物理模型，建立相應(yīng)坐標(biāo)系環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a，外半徑為b 電荷面密

12、度為在環(huán)形薄圓盤上取面積元dS用圓柱坐標(biāo)系表示為 源點(diǎn)位置矢量為場點(diǎn)P(0,0,z)的位置矢量為 P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSa2022/7/1231根據(jù)物理公式，寫出電場表達(dá)式2022/7/1232計(jì)算結(jié)果二、靜電場的散度與旋度 2022/7/1233高斯定理表明：靜電場是有散場，電場線起始于正電荷，終止 于負(fù)電荷。靜電場的散度（微分形式）1. 靜電場散度與高斯定理靜電場的高斯定理（積分形式）環(huán)路定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑 無關(guān)。靜電場的旋度（微分形式）2. 靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理（積分形式）靜電場的散度2022/7/1234靜

13、電場的旋度2022/7/12352022/7/1236 當(dāng)電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度。 3. 利用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度具有以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解： 球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。均勻帶電球體帶電球殼多層同心球殼2022/7/1237 無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。 軸對稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。(a)(b)2022/7/1238討論三求真空中均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。已知球體半徑為a ，電 荷密度為 0 。 解：（1）球外某點(diǎn)的場強(qiáng)（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng)ar0rrEa( r a )（

14、r a時(shí)，因，故由于 ，所以 在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，z = 0，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，即二、恒定磁場的散度和旋度 2022/7/12481. 恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場是無散場，磁場線是無起點(diǎn)和 終點(diǎn)的閉合曲線。恒定場的散度（微分形式）磁通連續(xù)性原理（積分形式）安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁 場的旋渦源。恒定磁場的旋度（微分形式）2. 恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形式）恒定磁場的散度2022/7/1249恒定磁場的旋度2022/7/12502022/7/1251 解：分析場的分布，取安培環(huán)路如圖 根據(jù)對稱性，有 ，故 當(dāng)磁場分布

15、具有一定對稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。 3. 利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度 例: 求電流面密度為 的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。討論一：求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度2022/7/1252 解 選用圓柱坐標(biāo)系，則應(yīng)用安培環(huán)路定理，得取安培環(huán)路 ，交鏈的電流為2022/7/1253應(yīng)用安培環(huán)路定律，得2022/7/12542.4 媒質(zhì)的電磁特性 一、電介質(zhì)的極化 電位移矢量二、磁介質(zhì)的磁化 磁場強(qiáng)度三、媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性2022/7/1255 媒質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：極化、磁化和傳導(dǎo)。 描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為： 介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。一、電介質(zhì)的極化

16、 電位移矢量2022/7/1256無極分子有極分子無外加電場無極分子有極分子有外加電場E1. 電介質(zhì)的極化現(xiàn)象 電介質(zhì)的分子分為無極分子和有極分子。在電場作用下，介質(zhì)中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場方向，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。通常，無極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取向極化。2022/7/1257位移極化和取向極化微觀機(jī)制不同，宏觀效果相同。統(tǒng)一描述出現(xiàn)束縛電荷和附加電場附加電場不足以完全抵消掉外電場的作用（不同于導(dǎo)體），只能在介質(zhì)區(qū)域起削弱的作用+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-2022/7/1258有大量的自由電子基本無自由電子，正負(fù)

17、電荷只能在分子范圍內(nèi)相對運(yùn)動金屬導(dǎo)體特征電介質(zhì)（絕緣體）模型與電場的相互作用宏觀效果“電子氣”電偶極子靜電感應(yīng)有極分子電介質(zhì):無極分子電介質(zhì):轉(zhuǎn)向極化位移極化靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷內(nèi)部：分子偶極矩矢量和不為零表面：出現(xiàn)束縛電荷內(nèi)部 （極化電荷）表面緊鄰處附近若介質(zhì)是非均勻的，則內(nèi)部還會出現(xiàn)束縛電荷E2022/7/12592. 極化強(qiáng)度矢量 極化強(qiáng)度矢量 是描述介質(zhì)極化程 度的物理量，定義為 分子的平均電偶極矩 的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶 極矩的矢量和。 極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、 各向同性的電介質(zhì)中， 與電場強(qiáng)度成正比，即 電介質(zhì)的電極化率 2022/7/

18、1260 由于極化，正負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時(shí)在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。3. 極化電荷( 1 ) 極化電荷體密度 在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只有電偶極矩穿過S 的分子對 S 內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)。由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元 dS ，因此dS對極化電荷的貢獻(xiàn)為S所圍的體積內(nèi)的極化電荷qp為E S2022/7/1261( 2 ) 極化電荷面密度 緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉曲面，則穿過面積元 的極化電荷為故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為2022/7/12624. 電位移矢量 介質(zhì)中的高斯定理 介質(zhì)的極化過程包括兩個(gè)方面： 外加電場的

19、作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷； 極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀 態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服 從同樣的庫侖定律和高斯定理。自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果 介質(zhì)中的電場應(yīng)該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生的電場的疊加，應(yīng)用高斯定理得到：則有 2022/7/1263任意閉合曲面電位移矢量 D 的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和 小結(jié)：靜電場是有散無旋場，電介質(zhì)中的基本方程為 引入電位移矢量（單位為C/m2 )將極化電荷體密度表達(dá)式 代入 ，有其積分形式為 （積分形式） （微分形式）， 其中 稱為介質(zhì)的介電常數(shù)， 稱為介質(zhì)的相對介電常數(shù)（無量綱）。 極化強(qiáng)度

20、與電場強(qiáng)度 之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對于線性各向同性介質(zhì)， 和 有簡單的線性關(guān)系2022/7/1264在這種情況下* 介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)5. 電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 半徑為a 、介電常數(shù)為的球形電介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)度為 ，式中的k為常數(shù)。（1）計(jì)算極化電荷體密度和面密度；（2）計(jì)算電介質(zhì)球內(nèi)自由電荷體密度。討論一2022/7/1265解：（1）電介質(zhì)球內(nèi)的極化電荷體密度為在r=a處的極化電荷密度為（2）故電介質(zhì)球內(nèi)的自由電荷體密度為二、磁介質(zhì)的磁化 磁場強(qiáng)度2022/7/12661. 磁介質(zhì)的磁化 介質(zhì)

21、中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動形成分子電流，形成分子磁矩 在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的磁化。 無外磁場作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。無外加磁場外加磁場B2022/7/12672. 磁化強(qiáng)度矢量 磁化強(qiáng)度 是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即 單位為A/m。B2022/7/12683. 磁化電流 磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流。 考察穿過任意圍線C所圍曲面S的電流。只有分子電流與圍線相交鏈的分子才對電流有貢獻(xiàn)。與線元dl相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流穿

22、過曲面S的磁化電流為（1） 磁化電流體密度BC由 ，即得到磁化電流體密度2022/7/1269 在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元dl，與此交鏈的磁化電流為（2） 磁化電流面密度則即的切向分量2022/7/12704. 磁場強(qiáng)度 介質(zhì)中安培環(huán)路定理 分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。 將磁化電流體密度表達(dá)式 代入 ， 有, 即 外加磁場使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 應(yīng)是所有電流源激勵(lì)的結(jié)果： 定義磁場強(qiáng)度 為：2022/7/1271則得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為：磁通連續(xù)性定理為小結(jié)：恒定磁場是有源無旋場，磁介質(zhì)中的基本方程為

23、 （積分形式） （微分形式）2022/7/1272其中， 稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。這種情況下其中 稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率， 稱為介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率（無量綱）。順磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)磁介質(zhì)的分類5. 磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 磁化強(qiáng)度 和磁場強(qiáng)度 之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對于線性各向同性介質(zhì)， 與 之間存在簡單的線性關(guān)系： 解:磁場具有軸對稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定律，得討論二2022/7/1273磁場強(qiáng)度磁化強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為a 的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流 I，圓柱外是空氣（0 ），試求圓柱內(nèi)外的 、 和 的分布。討論三2022/7/1274 內(nèi)、外半徑分別為a

24、 和b 的圓筒形磁介質(zhì)中，沿軸向有電流密度為 J=ezJ0的傳導(dǎo)電流。設(shè)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 ，求磁化電流分布。解:設(shè)圓筒形磁介質(zhì)為無限長，則其磁場分布具有軸對稱性，可利用安培環(huán)路定理求各個(gè)區(qū)域內(nèi)由傳導(dǎo)電流J產(chǎn)生的磁場分布。2022/7/1275磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度則磁介質(zhì)圓筒內(nèi)的磁化電流密度為2022/7/1276在磁介質(zhì)圓筒內(nèi)表面=a上在磁介質(zhì)圓筒外表面=b上三 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性2022/7/1277 對于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量 J 和電場強(qiáng)度 E 成正比，表示為這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù) 稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是S/m（西門子/米）。晶格帶電粒子 存在可以

25、自由移動帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動電流。 作業(yè): 11, 13, 15, 16, 17, 222022/7/12782022/7/12792.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流一、電磁感應(yīng)定律二、位移電流三、媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性一 電磁感應(yīng)定律2022/7/1280 自從1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)之后，人們開始研究相反的問題，即磁場能否產(chǎn)生電流。 1881年法拉弟發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動勢，且感應(yīng)電動勢與磁通量的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著明的法拉電磁感應(yīng)定律。 2022/7/1281負(fù)號表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻

26、止磁通量的變化。1. 法拉弟電磁感應(yīng)定律的表述 設(shè)任意導(dǎo)體回路C圍成的曲面為S，其單位法向矢量為 ，則穿過回路的磁通為 當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量 發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢in的大小等于磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即 2022/7/1282 導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場 ，回路中的感應(yīng)電動勢可表示為 感應(yīng)電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場； 感應(yīng)電場是有旋場； 感應(yīng)電場不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外的 空間； 對空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）C ，都有因而有 對感應(yīng)電場的討論： 若空間同時(shí)存在由電荷產(chǎn)生的電場 ,則總電場

27、 應(yīng)為 與 之和，即 。由于 ，故有 2022/7/1283相應(yīng)的微分形式為(1) 回路不變，磁場隨時(shí)間變化這就是推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律。2. 引起回路中磁通變化的幾種情況：磁通量的變化由磁場隨時(shí)間變化引起，因此有2022/7/1284稱為動生電動勢，這就是發(fā)電機(jī)工作原理。( 2 ) 導(dǎo)體回路在恒定磁場中運(yùn)動( 3 ) 回路在時(shí)變磁場中運(yùn)動討論一2022/7/1285 （1） ，矩形回路靜止； （3） ，且矩形回路上的可滑動導(dǎo)體L以勻速 運(yùn)動。 解：(1) 均勻磁場 隨時(shí)間作簡諧變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢是由磁場變化產(chǎn)生的，故 長為 a、寬為 b 的矩形環(huán)中有均勻磁場 垂直穿過

28、，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動勢。 （2） ，矩形回路的寬邊b = 常數(shù)，但其長邊因可滑動導(dǎo)體L以勻速 運(yùn)動而隨時(shí)間增大；xbaoyx均勻磁場中的矩形環(huán)L2022/7/1286 ( 3 ) 矩形回路中的感應(yīng)電動勢是由磁場變化以及可滑動導(dǎo)體L在磁場中運(yùn)動產(chǎn)生的，故得 ( 2 ) 均勻磁場 為恒定磁場，而回路上的可滑動導(dǎo)體以勻速運(yùn)動，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢全部是由導(dǎo)體L在磁場中運(yùn)動產(chǎn)生的，故得或討論二2022/7/1287 （1）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動勢； 解: （1）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動勢是由時(shí)變磁場引起，故 （2）線圈以角速度 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動勢。 在時(shí)變磁場 中，

29、放置有一個(gè) 的矩形線圈。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量 與 成角，試求： xyzabB時(shí)變磁場中的矩形線圈2022/7/1288 假定 時(shí) ，則在時(shí)刻 t 時(shí)， 與y 軸的夾角 ，故 方法一：利用式 計(jì)算 （2）線圈繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)， 的指向?qū)㈦S時(shí)間變化。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢可以用兩種方法計(jì)算。2022/7/1289 上式右端第一項(xiàng)與( 1 )相同，第二項(xiàng) 方法二：利用式xyzabB時(shí)變磁場中的矩形線圈12234二 位移電流2022/7/1290麥克斯韋提出重要假設(shè)：位移電流問題的提出恒定磁場的安培環(huán)路定理：穿過以L為邊界的任意曲面的傳導(dǎo)電流非恒定情況下如何？隨時(shí)間變化的磁場 感生電場(渦旋電

30、場)隨時(shí)間變化的電場 磁場對稱性非恒定情況舉例：電容器充放電“通交隔直”2022/7/1291非保守性說明：將安培環(huán)路定理推廣到非穩(wěn)恒電流情況時(shí)需要進(jìn)行補(bǔ)充和修正麥克斯韋提出“位移電流”假說。S1 :S2 :出現(xiàn)矛盾的原因：非恒定情況下傳導(dǎo)電流不連續(xù)( I 流入S1，不流出S2 )導(dǎo)線穿過S1 導(dǎo)線不穿過S2 取回路L，作以L為邊界的曲面矛盾！保守性+2022/7/1292傳導(dǎo)電流導(dǎo)線內(nèi) 尋找傳導(dǎo)電流與極板間變化電場之間的關(guān)系。解決問題思路：如圖，電容器放電電路。t時(shí)刻，A極板： ,面密度 B極板： ,面密度 ，極板面積為S電容器兩極板之間，無電荷流動。傳導(dǎo)電流對整個(gè)電路： 不連續(xù)。K2120

31、22/7/1293極板間電場K212022/7/1294與 反向與 同向與 同向與 同向充電放電若以 某種電流密度，可代替在兩板間中斷的傳導(dǎo)電流密度，從而保持了電流的連續(xù)性。 麥克斯韋引進(jìn)“位移電流”的概念，并定義：2022/7/12電場中某一點(diǎn)位移電流密度 等于該點(diǎn)電位移矢量 對時(shí)間的變化率；通過電場中某一截面位移電流 等于通過該截面電位移通量 對時(shí)間的變化率。并假設(shè)位移電流和傳導(dǎo)電流一樣，也會在其周圍空間激起磁場。在有電容器的電路中，極板表面中斷了的傳導(dǎo)電流 ，由位移電流 繼續(xù)下去， 兩者一起構(gòu)成電流的連續(xù)性。K212022/7/1296 傳導(dǎo)電流與位移電流的比較自由電荷宏觀定向運(yùn)動變化電

32、場和極化電荷的微觀運(yùn)動產(chǎn)生焦耳熱只在導(dǎo)體中存在無焦耳熱，在導(dǎo)體、電介質(zhì)、真空 中均存在都能激發(fā)磁場起源特點(diǎn)共同點(diǎn)傳導(dǎo)電流Ic位移電流Id2022/7/1297安培環(huán)路定理的推廣 全電流 推廣的安培環(huán)路定理對對不矛盾！對任何電路，全電流總是連續(xù)的磁場強(qiáng)度沿任意閉合回路的環(huán)流等于穿過此閉合回路所圍曲面的全電流全電流安培環(huán)路定理2022/7/1298全電流定律： 微分形式 積分形式 全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個(gè)對偶關(guān)系。注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流； 在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流； 在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)

33、電流，又有位移電流。討論三2022/7/1299 海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對介電常數(shù)為81，求頻率為1MHz時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。 解：設(shè)電場隨時(shí)間作正弦變化，表示為則位移電流密度為其振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為故討論四2022/7/12100式中的 k 為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場強(qiáng)度。 自由空間的磁場強(qiáng)度為 解 自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式 , 得討論五2022/7/12101 銅的電導(dǎo)率 、相對介電常數(shù) 。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為 。試證明：在無線電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。而傳導(dǎo)電流密度的振幅值為通常所說的無線電頻率是指 f = 30

34、0MHz以下的頻率范圍，即使擴(kuò)展到極高頻段（f = 30GHz300GHz），從上面的關(guān)系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。 解：銅中存在時(shí)變電磁場時(shí)，位移電流密度為位移電流密度的振幅值為2022/7/121022.6 麥克斯韋方程組一、麥克斯韋方程組的積分形式二、麥克斯韋方程組的微分形式三、媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 一 麥克斯韋方程組的積分形式2022/7/12103麥克斯韋方程組 宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電磁場 的基本方程二 麥克斯韋方程組的微分形式2022/7/12104麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場產(chǎn)生電場麥

35、克斯韋第三方程表明磁場是無源場，磁力線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場三 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 2022/7/12105代入麥克斯韋方程組中，有：限定形式的麥克斯韋方程（均勻媒質(zhì)）各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為2022/7/12106時(shí)變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時(shí)變磁場的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場。電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)。時(shí)變電磁場的電場和磁場不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體 電磁場。電場和磁場分別是電磁場的兩個(gè)分量。在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這

36、就是電磁波。2022/7/12107在無源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為 可以看到兩個(gè)方程的右邊相差一個(gè)負(fù)號，而正是這個(gè)負(fù)號使得電場和磁場構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場減小時(shí)，電場的漩渦源為正，電場將增大；而當(dāng)電場增大時(shí)，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。2022/7/12108麥克斯韋方程組時(shí)變場靜態(tài)場緩變場迅變場電磁場(EM)準(zhǔn)靜電場(EQS)準(zhǔn)靜磁場(MQS)靜磁場(MS)小結(jié)： 麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現(xiàn)象靜電場(ES)恒定電場(SS)討論一2022/7/12109 解：( 1 ) 導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，間距為d的兩平行板之間的電場為E = u / d

37、 ，則 正弦交流電壓源 連接到平行板電容器的兩個(gè)極板上，如圖所示。(1) 證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r 處的磁場強(qiáng)度。CPricu平行板電容器與交流電壓源相接2022/7/12110與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流 ，故得 ( 2 ) 以 r 為半徑作閉合曲線C，由于連接導(dǎo)線本身的軸對稱性，使得沿閉合線的磁場相等，故式中的S0為極板的面積，而為平行板電容器的電容。則極板間的位移電流為討論二2022/7/12111 在無源 的電介質(zhì) 中，若已知電場強(qiáng)度矢量 ，式中的E0為振幅、為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與 之間所滿足的關(guān)系，并求

38、出與 相應(yīng)的其它場矢量。 解： 是電磁場的場矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定 k 與 之間所滿足的關(guān)系，以及與 相應(yīng)的其它場矢量。對時(shí)間 t 積分，得2022/7/12112由以上各個(gè)場矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的 H 和 D代入式2022/7/121132.7 電磁場的邊界條件一、邊界條件一般表達(dá)式二、兩種常見的情況 2022/7/12114 什么是電磁場的邊界條件? 為什么要研究邊界條件?媒質(zhì)1媒質(zhì)2 如何討論邊界條件? 實(shí)際電磁場問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面上的電磁場矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場的基本屬性。物理：由于在分