安徽專版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章勾股定理18.2勾股定理的逆定理18.2.2勾股定理及其逆定理的應(yīng)用課件新版滬科版

1、18.2勾股定理的逆定理第2課時(shí)勾股定理及其逆定理的應(yīng)用第18章勾股定理 HK版 八年級(jí)下1提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示核心必知1234B5D不合格三邊4.55D6789D10111213答案顯示PA2PB2PQ2見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題(1，3)，(4，3)或(9，3)見(jiàn)習(xí)題勾股定理與勾股定理的逆定理的區(qū)別和聯(lián)系聯(lián)系：兩者都與三角形的_有關(guān)區(qū)別：勾股定理是以一個(gè)三角形是直角三角形為條件，進(jìn)而得到這個(gè)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系：a2b2c2；勾股定理的逆定理則是以一個(gè)三角形的三邊滿足a2b2c2為條件，進(jìn)而得到這個(gè)三角形是直角三角形，是判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種方法 .三邊1【蚌埠期末】要登

2、上某建筑物，靠墻有一架梯子，梯子底端離建筑物3 m，頂端離地面4 m，則梯子的長(zhǎng)度為()A2 m B3 m C4 m D5 mD2【創(chuàng)新題】【2021六安期中】如圖，臺(tái)階階梯每一層高20 cm，寬30 cm，長(zhǎng)50 cm，一只螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，最短路程是()A10 cm B50 cm C120 cm D130 cmB3【中考揚(yáng)州改編】九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架其中記載了一道“折竹”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何？”題意是有一根竹子原高1丈(1丈10尺)，中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，問(wèn)折斷處離地面多高？答：折斷處離地面

3、_尺高4.554木工做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，量得桌面的長(zhǎng)為80 cm，寬為60 cm，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為99 cm，則這個(gè)桌面_(填“合格”或“不合格”)不合格5【中考瀘州】“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為()A9 B6 C4 D3【點(diǎn)撥】由題意可知，中間小正方形的邊長(zhǎng)為ab.每個(gè)直角三角形的面積為 ab 84，4 ab(ab)225，(ab)225169.ab3.【答案】D6如圖，在44方格中

4、以AB為一邊作RtABC，要求點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，這樣的RtABC能作出()A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D6個(gè)【點(diǎn)撥】如圖，當(dāng)AB是斜邊時(shí)，則第三個(gè)頂點(diǎn)所在的位置有C，D，E，H四個(gè)；當(dāng)AB是直角邊，A是直角頂點(diǎn)時(shí)，第三個(gè)頂點(diǎn)是F；當(dāng)AB是直角邊，B是直角頂點(diǎn)時(shí)，第三個(gè)頂點(diǎn)是G.因而共有6個(gè)滿足條件的頂點(diǎn)故選D.D7【中考重慶A卷】如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為DE，F(xiàn)G，得到AGE30，若AEEG2 厘米，則ABC的邊BC_厘米【答案】 8【中考通遼】如圖，在ABC中，ACB90，ACBC，點(diǎn)P在斜邊AB上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，PCQ90，則PA2，P

5、B2，PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系是_【點(diǎn)撥】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，ABC為等腰直角三角形，CDAB，AACDBCDB45，CDADDB.PA2(ADPD)2(CDPD)2CD22CDPDPD2，PB2(BDPD)2(CDPD)2CD22CDPDPD2，PA2PB22CD22PD22(CD2PD2)，在RtPCD中，由勾股定理可得PC2CD2PD2，PA2PB22PC2.PCQ為等腰直角三角形，且PCQ90，2PC2PQ2，PA2PB2PQ2.【答案】PA2PB2PQ29【馬鞍山當(dāng)涂期末】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(10，0)，(0，3)，點(diǎn)D是OA的

6、中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)【點(diǎn)撥】過(guò)P作PMOA于M.(1)當(dāng)OPOD時(shí)，OPOD5，CO3，由勾股定理，得CP4，P(4，3)(2)當(dāng)ODPD時(shí)，PDOD5，PM3，由勾股定理，得MD4，CP541或CP549，P(1，3)或(9，3)綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，3)，(4，3)或(9，3)【答案】(1，3)，(4，3)或(9，3)10【合肥廬陽(yáng)區(qū)期中】九章算術(shù)“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)問(wèn)甲乙行各幾何？”大意是說(shuō)，如圖，已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7步/秒，乙的速度為3步/秒

7、乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？解：如圖，設(shè)經(jīng)x秒二人在B處相遇，這時(shí)乙共行AB3x步，甲共行ACBC7x步AC10步，BC(7x10)步又A90，BC2AC2AB2，(7x10)2102(3x)2，x0(舍去)或x3.5，AB33.510.5(步)，ACBC73.524.5(步)答：甲走了24.5步，乙走了10.5步11.【2021安徽模擬】如圖，一個(gè)等腰直角三角尺不小心掉到兩墻之間，已知AB20 cm，AD為三塊磚的厚度，BE為兩塊磚的厚度，求砌墻所用磚塊的厚度解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BFAD于點(diǎn)F，則AFx cm.設(shè)砌墻所用磚塊

8、的厚度為x cm，則BE2x cm，AD3x cm，ACB90，BEC90，ACDECB90，ECBCBE90，ACDCBE.在ACD和CBE中，ACDCBE(AAS)ADCE，CDBE，BFDE5x cm.在RtAFB中，AF2BF2AB2，x225x2400，12如圖，南北向MN為我國(guó)領(lǐng)海線，即MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海，上午9時(shí)50分，我國(guó)反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇以13海里/時(shí)的速度偷偷向我國(guó)領(lǐng)海開(kāi)來(lái)，便立即通知正在MN線上巡邏的我國(guó)反走私艇B密切注意反走私艇A和走私艇C的距離是13海里，A，B兩艇的距離是5海里反走私艇B測(cè)得距離走私艇C 12海里，若走私艇C的速度不變，最早

9、會(huì)在什么時(shí)候進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？解：設(shè)MN與AC相交于E，則BEC90.AB2BC252122132AC2，ABC為直角三角形，且ABC90.MNCE，走私艇C進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海的最短距離是CE，9時(shí)50分51分10時(shí)41分答：走私艇C最早會(huì)在10時(shí)41分進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海13如圖，在ABC中，B90，AB8厘米，BC6厘米，P，Q是ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB方向運(yùn)動(dòng)，速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BCA方向運(yùn)動(dòng)，速度為2厘米/秒，若它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)t為何值時(shí)，PQB第一次形成等腰三角形？解：由題意可得，APt厘米，BQ2t厘米，BP(8t)厘米當(dāng)BQBP時(shí)，PQB第一次形成等腰三角形，即2t8t，解得t .(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間解：B90，AB8厘米，BC6厘米，AC 當(dāng)CQBQ時(shí)(如圖)，則CCBQ，ABC90，CBQABQ90，AC90，AABQ