高中數(shù)學(xué)必修部分知識點總結(jié)通用PPT課件

1、名思教育高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。 中元素各表示什么？注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題?？占且磺屑系淖蛹且磺蟹强占系恼孀蛹?。 3. 注意下列性質(zhì)： （3）德摩根定律： 4. 你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法） 的取值范圍。義域是_。 6. 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？ （互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。） 原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。 7. 對映射的概念了解嗎？映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？ （一對一，多對一，允許B中

2、有元素?zé)o原象。） 8. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？ （定義域、對應(yīng)法則、值域） 9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？10. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？ 11. 求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？ 12. 反函數(shù)存在的條件是什么？ （一一對應(yīng)函數(shù)） 求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？ （反解x；互換x、y；注明定義域）13. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？ 互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對稱； 保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？ （取值、作差、判正負） 如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？ ） 15. 如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？ 值是（ ）

3、A. 0B. 1C. 2D. 3a的最大值為3） 16. 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？ （f(x)定義域關(guān)于原點對稱） 注意如下結(jié)論： （1）在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。17. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？ 函數(shù)，T是一個周期。） 如： 18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？ 注意如下“翻折”變換： 19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？ 的雙曲線。應(yīng)用：“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系二次方程 求閉區(qū)間m，n上的最值。 求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。 一元二次方程根的

4、分布問題。 由圖象記性質(zhì)！ （注意底數(shù)的限定?。?利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？ 20. 你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎？ 21. 如何解抽象函數(shù)問題？ （賦值法、結(jié)構(gòu)變換法） 22. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？ （二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。） 如求下列函數(shù)的最值：23. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？ 24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義 25. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎？ （x，y）作圖象

5、。 27. 在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。 28. 在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意（到）運用函數(shù)的有界性了嗎？ 29. 熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？ （平移變換、伸縮變換） 平移公式：圖象？ 30. 熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？ “奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。 A. 正值或負值 B. 負值 C. 非負值D. 正值 31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？理解公式之間的聯(lián)系：應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）具體方法：（2）名的變換：化弦或

6、化切（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算。 32. 正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？ （應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。） 33. 用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。 34. 不等式的性質(zhì)有哪些？ 答案：C35. 利用均值不等式： 值？（一正、二定、三相等）注意如下結(jié)論： 36. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎？ （比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等） 并注意簡單放縮法的應(yīng)用。 （移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）38. 用“穿軸法”解高次不等式“奇穿，偶切”，從最大根的

7、右上方開始39. 解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論 40. 對含有兩個絕對值的不等式如何去解？ （找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。） 證明： （按不等號方向放縮）42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“”問題） 43. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì) 0的二次函數(shù)）項，即： 44. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì) 解： 46. 你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎？ 例如：（1）求差（商）法 練習(xí) （2）疊乘法 解： （3）等差型遞推公式 練習(xí) （4）等比型遞推公式 練習(xí) （5）倒數(shù)法 解： 47. 你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎？ 例如：（1）裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。練習(xí) （2）錯位相減法： （3）倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。練習(xí) 48. 你知道儲蓄、貸款問題嗎？ 零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型： 若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為： 若按復(fù)利，如貸款問題按揭貸款的每期還款計算模