第一章第十講各類實際電介質(zhì)的極化和介電常數(shù)

1、靜電場中的電介質(zhì)各類實際電介質(zhì)的極化和介電常數(shù)介電常數(shù)電介質(zhì)的極化包括彈性位移極化和弛豫極化，前者包括電性位移極化和離子位移極化，這兩種極化的時間非常短，與溫度的依賴關系不大，后者包括固有電矩的取向極化和缺陷偶極矩的取向極化（又稱界面極化），固有電矩的取向極化與熱平衡性質(zhì)（溫度）有關，缺陷偶極矩的取向極化與電荷的堆積過程有關，需要很長弛豫時間稱弛10豫8極s 化102 s，介電常數(shù)電介質(zhì)的極化是一個弛豫過程，從施加電場到極化平衡需要一定的時間，這個時間稱弛豫時間；在恒定電場作用下的介電常數(shù)稱靜態(tài)介電常數(shù)，以s或r表示，在恒定電場作用下，彈性位移極化和弛豫極化都來得及響應，s總是大于或等于變化電

2、場作用下的介電常數(shù)，在沒有說明電場頻率時，r表靜態(tài)介電常數(shù)s氣體氣體電介質(zhì)分為非極性和極性兩類，在壓力不太高時，氣體分子間距足夠大，無論非極性或極性氣體，分子間的相互作用可忽略不計，Lorentz有效場和Clausius Mossotti 方程適用氣體非極性氣體：單原子，相同元素的雙原子，分子或結構對稱的多原子分子組成的氣體He，H2，O2，N2，NO2，CH4，這類氣體的極化主要是電子位移極化，多原子分子的極化率，在一級近似下，不考慮分子中各原子極化的相互影響，極化率具有加和性，即非極性氣體分子極化率是各原子極化率之和。氣體 niei e和 ei 分子中第i種原子的數(shù)目及電子位移極化率ni若

3、已知分子極化率，莫方程可估算介電常數(shù)雙原子分子的分子極化率 r 1 n0 2 4a330 2r0氣體在標準狀態(tài)下，氣體體積分子數(shù)n0 2.687 10/ m253 1 2n0 3 0 1.000671 n 3r00這時，有效電場約等于宏觀平均電場 r2 E EEe3氣體克莫方程 r 1 n0 0 r 1 n0 0非極性氣體介電常數(shù)與壓力和溫度關系n0T P 1. 當體積不變 r 不隨溫度壓力變化氣體2.當T不變，P與n0成正比 r1 P r 23KT 0對P求導d ( 2)2r dPr9 0 KTd r 常數(shù) 1 0 KTdPr氣體當壓力不太高氣體介電常數(shù)隨壓力線性上升；當壓力較高，此關系不是

4、適用。 rn0 T 3.當P不變d ( 2)2Pr r 對T求導9KT 2dT0 r 1壓力不太大d r P n0 r1 T KT 2dTT00氣體等壓介電溫度系數(shù)d r r1 r 11 r rTdTT r 1.00067T 273KP 1 個大氣壓在標準狀態(tài) 105 106 / K很小氣體極性氣體：結構不對稱多原子分子組成的氣體 HCl，SO2，SF6，CO，CH3Cl，CCl3F，這些分子有固有偶極矩，對于極性氣體，除了電子極化外，還有偶極子轉向極化。得擴展的克莫方程，又稱Debye方程 203KTee1 2n0 (r0)3KT 23er0氣體極性氣體的介電常數(shù) r 1極性氣體介電常數(shù)與壓

5、力和溫度關系：1. 當體積不變d 2 2nn11 (00 ) ( 00 n2 )r dT|V C3 KT 2T3 KTrT00氣體等容溫度系數(shù)d r1( n2 )|V CrdTr2.當T不變d( 2)2 2r (r dP0)3KT9 KTe0氣體 r 1d 21(0 ) 常數(shù)3KTr dPeKT0恒壓下的壓力系數(shù)d 21n10 ( 0 ) 3KT r rP PedPr0氣體2. 壓力恒定 2P1 0)3KT(reKT0 2 2d1 n2P1P1( 0) 3KT0 r rr dT|PC KT Te KT 3KT TTT00恒壓下的介電溫度系數(shù)d1 n21 r r r |PCdTTTr非極性液體和

6、非極性固體電介質(zhì)包括原子晶體（石），不含極性基團的分子晶體（硫）非極性高分子聚合物（聚乙烯等），這些非極性液體和固體電介質(zhì)，分子固有偶極矩為零，以電子位移為主，由于分子在空間作無規(guī)則運動，每點的幾率是相等的，作用于每個分子的有效場是Lorentz有效場，故克莫方程適用。非極性液體和非極性固體電介質(zhì)其分子極化率 niei e r 1 n0 r 23 0介電常數(shù)隨溫度變化：d rn0 r1dn0dn031(3 2)22 ndTndTdTr00r0非極性液體和非極性固體電介質(zhì)溫度系數(shù)d r ( r 2)( r 1)dn01 r13 rdTn0dT對一定質(zhì)量的電介質(zhì)Vn0 (V dV )(n0分子總數(shù)

7、不變dn0 )dn0 dVn0V非極性液體和非極性固體電介質(zhì)兩邊同除以dT：dn01 1 dV 體積膨脹系數(shù)VnTd rV dT0 ( r 2)( r 1) 13VdTrr固體電介質(zhì)V 3ll 為線性膨脹系數(shù)d r ( r 2)( r 1) 1ldTrr極性液體電介質(zhì)極性液體電介質(zhì)固有偶極矩大于0.5D（一般大于1.5D稱強極性液體，小于1.5D稱中極性液體），分子中含有基團，并且分子結構不對稱，具有固有偶極矩，這類電介質(zhì)除電子位移極化率外，還有偶極子轉向極化，分子極化率 203KTe極性液體電介質(zhì)根據(jù)克莫方程1n 2n0 (r00)3KT 233er00 23n0 ( 0 ) 1 3KT為有

8、限正值 )3KT (0當3er0en00n03KT (3 0 1 )不合理當r30en003KT (3 0n0 0 )不合理1當r0e3n00極性液體電介質(zhì)極性液體電介質(zhì)往往采用Onsager有效電場，滿足Onsager方程 2n g1 0 0 (1 f )3(1 f )KTre0ee3 r2( r 1) 2n0 r 1g f 2 1(2 1)432 1a3rr00r極性液體電介質(zhì)兩種情況：1. 頻率很高時，偶極子轉向極化來不及發(fā)生，只有電子位移極化。 第一項起作用，介電常數(shù)等于光頻介電常數(shù) 1 n0 ge 0 (1 ef )3 g2 1 2n0 1f32 10極性液體電介質(zhì)得克莫方程 1 n

9、 320e0 10 0Onsager方程轉化為克莫方程對非極性液體2. 靜電場或低頻率下，電子位移極化和偶極轉向幾乎同時發(fā)生，介電常數(shù)為靜態(tài)介電常數(shù)3 s 2n0 s12( 1)( s 1)gfs2 13 0 2 s1e ( 2)(2 s 1)ss極性液體電介質(zhì)(2 )( )2nss0 0 (3 2)23KTs0 s 對極性液體電介質(zhì) ( 2)2n2 0 033KTs20極性固體電介質(zhì)主要指極性有機高分子聚合物，它們含有極性，結構不對稱，有固有偶極矩，在低溫下，分子處于相互牢固地結合在一起，只可能有電子位移極化和離子位移極化，由于這兩種極化建立和相應介電常數(shù)均不大；時間短1015 1012 s

10、軟化溫度 Tm ：個有機大分子開始運動（從低高溫）或開始“凍結”（從高低溫）的溫度；?；瘻囟?Tg ：鏈節(jié)開始運動（從低高溫）或開始“凍結”（從高低溫）的溫度。極性固體電介質(zhì)Tg T Tm高聚物處于高彈態(tài)，保持固體狀態(tài)，固體發(fā)生彈性形變，以鏈節(jié)熱運動為主，這一狀態(tài)與橡膠彈性相似，又稱橡膠態(tài)。TTgTmT Tg以極性基團熱運動為主，失去高彈性變形特點，聚合物只有較小變形，是一種彈性模量很大的堅硬固體，很象玻璃，故稱玻璃態(tài)。T Tm大分子蠕動復合電介質(zhì)理想復合電介質(zhì)，電導率 0d1d2并聯(lián)：C AAA1C C2 001ddA A2A2C ed1212復合電介質(zhì)為復合電介質(zhì)等效介電常數(shù)令 e e (

11、A1 A2 ) 1 A1 2 A2A1A2 y ye1211P22 PA AA A1212A2A1yy2 PA A1PA A1212 y2P 1y1P復合電介質(zhì)串聯(lián)：1 1 1C2C dA (d)CC10e12d1 d 21 d1d12e12111yy1S2Se12復合電介質(zhì)d1d2yy1Sd d2Sd d1y2S212 1y1S對于m種介質(zhì)并聯(lián)m yiP i ei1對于m種介質(zhì)串聯(lián)m i 111yiSei實際雙層電介質(zhì)加上電壓u1 E1 (t) 2 E2 (t)穩(wěn)態(tài)時j 1E1 (t) 2 E2 (t)在達到穩(wěn)態(tài)之前，雙層介質(zhì)的電場隨時間發(fā)生變化，其傳導電流密度隨時間發(fā)生變化：j2 (t)

12、2E2 (t)j1 (t) j1 (t) 1 E1 (t)j2 (t)復合電介質(zhì)盡管傳導電流在界面上不連續(xù)，但全電流連續(xù)dE1dE2j E (t) E (t) 11012202dtdt位移電流直流電壓：u E1d1 E2 d2復合電介質(zhì) 2 2 2)uet E (t) u (1d d d d dd122112211221 11 1)uet E (t) u (2d d d d dd122112211221 ( )2 d duet j 12 u 122112d d (d d ) (d d )2122112211221復合電介質(zhì)等效電導率 1 2 (d1 d2 )d1 2 d2 1j j (t) j

13、 (t) 1 2 21uet 12d d 1221雙層介質(zhì)界面上電荷面密度 j1 (t) j2 (t)dt 0 ( )01221ud d 2112離子晶體低介電常數(shù)的離子晶體堿鹵晶體是結構簡單的離子晶體，主要極化形式為電子位移極化，離子位移極化，缺陷偶極極化，極化強度：P (1)( )E n E nE0r001e2eie正負離子的電子位移極化率離子對位移極化率缺陷偶極子極化率離子晶體可以近似認為：E EeP (1)E n ( )E n E0er001e2eien缺陷偶極子極化對介電常數(shù)影響很小，可忽略0P ( r 1) 0 E n0 (1e 2e i )Ee離子晶體若認為有效電場等于宏觀平均電

14、場：Ee E 1 n0 ( ) n0r1e2ei00又因為： 1 n0( ) n21e2e0 N q 4 2222C 2 M Mr0012離子晶體 n0 (M1 M 2 ) / N0為晶體密度M1，M 2 為正負離子的摩爾質(zhì)量公式： r 2592M M12大多數(shù)離子晶體的實驗值與公式相差較大離子晶體若認為有效電場等于有效電場 r 2 EEe3E2 0得克莫方程： r 1 1 n0i r 2 23 0離子晶體晶體的理論值與實驗值都不相符，理論值大多大于實驗值，有些計算值甚至小于零，這表明克莫方程實際上不適用，發(fā)生這種情況的主要原因是Lorentz球內(nèi)電場E2不等于零，球心周圍的極化離子與球心離子

15、間的互相作用不能抵消，例如正負離子間可能發(fā)生電子云的相互，對球心近鄰異號離子的作用給予修正，這樣作用在球心離子上的電場P E E e30 1 0有效電場等于電場為修正系數(shù)有效電場等于宏觀平均電場離子晶體正離子發(fā)生電子位移的電場強度E E 1 （P P P）1312i0負離子發(fā)生電子位移的電場強度E E 1 （P P P）2321i0離子晶體高介電常數(shù)的離子晶體這類電介質(zhì)的介電常數(shù)與溫度關系并不大，起主要的極化形式仍然應該是電子和離子位移極化，采用Lorentz有效電場計算模型，并計及Lorentz球內(nèi)極化離子所建立的電場E2，對Lorentz有效電場進行修正，滿意的結果。1. 當考慮電子位移極

16、化時球內(nèi)所有偶極子在電場作用下形成并沿z軸離子晶體z在球心建立的電勢 和場強 Ez cos zr44 (x2 y 2 z 2 )3 2 r 200Eyy2z 2 (x2 y 2 )EEz z4x(x2 y 2 z 2 )5 2 0 xLorentz球內(nèi)有N個極化離子，作用在球心被上的電場 E 2粒子離子晶體E離子晶體中存在的m種不同類別的離子，如第k類離子的感應偶極矩:：k k Ek第k類離子的感應偶極矩作用在被上的電場：的第k類離子N k Ek P k Ek CkkE2kk離子晶體第j類離子的感應偶極矩作用在被上的電場的第k類離子N j E j j E j CkjE2kjP如晶體有m類不同種

17、類不同相對位置的離子，作用于每一個離子上的電場 ：mm j 1 E C E EE2k2kk2kjjjkjj 1離子晶體 P P m E 3 j E j CkjEk E 3 E211j 100這是m個方程的聯(lián)立方程組，解出方程，可以得到每一類離子上的有效電場Pe ( 1) 0 EmmP n 0 k 1n E nEekkkkkkk 1離子晶體當考慮電子和離子位移極化同時存在時2.對于晶體中離子位移極化時，無法確定各類離子的位移量，也就無法確定離子在晶格點陣中各自的離子位移極化率。對TiO2來說，把鈦氧離子間的相對位移全部折算到鈦離子或氧離子上，令E1為作用在鈦離子上的有效電場，即鈦離子的極化場，E