2022年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、 2022年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分）2022的倒數(shù)是()A. 2022B. 12022C. 2022D. 12022我國是世界人口大國，中央高度重視糧食安全，要求堅決守住1800000000畝耕地紅線將數(shù)據(jù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. 18108B. 1.8109C. 0.181010D. 1.81010下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D. 下列計算正確的是()A. a2a3=a6B. 2a2+3a3=5a5C. (2a)2=4a2D. (a1)2=a21把不等式組x+10 x+34的解集表示在數(shù)軸上

2、，下列選項正確的是()A. B. C. D. 某班準備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選一名最優(yōu)秀的參加禁毒知識比賽，下表記錄了四人3次選拔測試的相關(guān)數(shù)據(jù)：甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)該選擇()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+1(k0)和y=kx(k0)的圖象大致是()A. B. C. D. 如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，OA=2，OB=1，OC=3，則AOB與BOC的面積之和為()A. 34B. 32C. 334D. 3二、填空題（本大題共6小題，共18分）因式分解：a225= _ 從2，1，0，3這五個數(shù)中

3、隨機抽取一個數(shù)，恰好是無理數(shù)的概率是_如圖，已知直線a/b，1=85，2=60，則3=_已知方程5x2=3x，則x=_我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作周髀算經(jīng)作注解時，用4個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個大正方形，這個圖被稱為“弦圖”，它體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的成就如圖，已知大正方形ABCD的面積是100，小正方形EFGH的面積是4，那么tanADF=_有一組數(shù)據(jù)：a1=3123，a2=5234，a3=7345，an=2n+1n(n+1)(n+2).記Sn=a1+a2+a3+an，則S12=_三、解答題（本大題共9小題，共58分）計算：2cos45+(3.14)0+|12|+(12

4、)1先化簡(11a1)a22+a1a22a+1，再從1，2，3中選一個適當?shù)臄?shù)代入求值如圖所示的方格紙(1格長為一個單位長度)中，AOB的頂點坐標分別為A(3,0)，O(0,0)，B(3,4)(1)將AOB沿x軸向左平移5個單位，畫出平移后的A1O1B1(不寫作法，但要標出頂點字母)；(2)將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的A2O2B2(不寫作法，但要標出頂點字母)；(3)在(2)的條件下，求點B繞點O旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留)中國“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開通后，張家界到懷化的運行時間由原來的3.5小時縮短至1小時，運行里程縮短了40千米已知高鐵的平均速度比普通

5、列車的平均速度每小時快200千米，求高鐵的平均速度如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，連接OE，過點C作CF/BD交OE的延長線于點F，連接DF(1)求證：ODEFCE；(2)試判斷四邊形ODFC的形狀，并寫出證明過程為了有效落實“雙減”政策，某校隨機抽取部分學(xué)生，開展了“書面作業(yè)完成時間”問卷調(diào)查根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)分布統(tǒng)計表組別時間x(分鐘)頻數(shù)A0 x206B20 x4014C40 x60mD60 x80nE80 x1004根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：(1)頻數(shù)分布統(tǒng)計表中的m=_，n=_；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)已

6、知該校有1000名學(xué)生，估計書面作業(yè)完成時間在60分鐘以上(含60分鐘)的學(xué)生有多少人？(4)若E組有兩名男同學(xué)、兩名女同學(xué)，從中隨機抽取兩名學(xué)生了解情況，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率閱讀下列材料：在ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，求證：asinA=bsinB證明：如圖1，過點C作CDAB于點D，則：在RtBCD中，CD=asinB在RtACD中，CD=bsinAasinB=bsinAasinA=bsinB根據(jù)上面的材料解決下列問題：(1)如圖2，在ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，求證：bsinB=csinC；(2)為了辦好湖南省

7、首屆旅游發(fā)展大會，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境如圖3，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知A=67，B=53，AC=80米，求這片區(qū)域的面積(結(jié)果保留根號參考數(shù)據(jù)：sin530.8，sin670.9)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AB是直徑，點C是BD的中點，延長AD交BC的延長線于點E(1)求證：CE=CD；(2)若AB=3，BC=3，求AD的長如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3(a0)的圖象與x軸交于A(1,0)，B(4,0)兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點(1)求拋物線的函數(shù)表達式及點D的坐標；(2)若四邊形BCEF為矩形，CE=3.點M以每秒1個單位的速度從點C沿CE向點E運動，

8、同時點N以每秒2個單位的速度從點E沿EF向點F運動，一點到達終點，另一點隨之停止當以M、E、N為頂點的三角形與BOC相似時，求運動時間t的值；(3)拋物線的對稱軸與x軸交于點P，點G是點P關(guān)于點D的對稱點，點Q是x軸下方拋物線圖象上的動點若過點Q的直線l：y=kx+m(|k|94)與拋物線只有一個公共點，且分別與線段GA、GB相交于點H、K，求證：GH+GK為定值答案解析1.【答案】B【解析】解：2022的倒數(shù)是：12022故選：B直接利用倒數(shù)的定義得出答案此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2.【答案】B【解析】解：1800000000=1.8109，故選：B科學(xué)記數(shù)法的表示形式

9、為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|0 x+34，由得：x1，由得：x1，不等式組的解集為10時，一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)y=kx位于第一、三象限；當k0或k0，圖象經(jīng)過第一、三象限，k0，圖象經(jīng)過第二、四象限是解題的關(guān)鍵8.【答案】C【解析】解：將AOB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60得BCD，連接OD， OB=OD，BOD=60，CD=OA=2，B

10、OD是等邊三角形，OD=OB=1，OD2+OC2=12+(3)2=4，CD2=22=4，OD2+OC2=CD2，DOC=90，AOB與BOC的面積之和為SBOC+SBCD=SBOD+SCOD=3412+1213=334，故選：C將AOB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60得BCD，連接OD，可得BOD是等邊三角形，再利用勾股定理的逆定理可得COD=90，從而解決問題本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，利用旋轉(zhuǎn)將AOB與BOC的面積之和轉(zhuǎn)化為SBOC+SBCD，是解題的關(guān)鍵9.【答案】(a5)(a+5)【解析】解：原式=a252=(a+5)(a5)故答案為：(a+5)(a5

11、)根據(jù)平方差公式分解即可此題考查了公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵10.【答案】25【解析】解：2，是無理數(shù)，P(恰好是無理數(shù))=25故答案為：25先應(yīng)用無理數(shù)的定義進行判定，再應(yīng)用概率公式進行計算即可得出答案本題主要考查了概率公式及無理數(shù)，熟練掌握概率公式及無理數(shù)的定義進行計算是解決本題的關(guān)鍵11.【答案】35【解析】解：如圖， a/b，1=85，DCE=1=85，ACB=DCE=85，2=60，ABC=2，ABC=60，3=180ACBABC=35故答案為：35由平行線的性質(zhì)可得DCE=1=85，再由對頂角相等得ABC=2，ACB=DCE，再由三角形的內(nèi)角和即可求解本題

12、主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等12.【答案】3【解析】解：給分式方程兩邊同時乘x(x2)，得5x=3(x2)，移項得5x3x=6，合并同類項得2x=6，解得x=3，把x=3代入x(x2)中，3(32)=150，所以x=3是原分式方程的解故答案為：x=3應(yīng)用解分式方程的方法，去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結(jié)論進行計算即可得出答案本題主要考查解分式方程，熟練掌握解分式方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵13.【答案】34【解析】解：大正方形ABCD的面積是100，AD=10，小正方形EFGH的面積是4，小正方形EFGH的邊長為2，DFA

13、F=2，設(shè)AF=x，則DF=x+2，由勾股定理得，x2+(x+2)2=102，解得x=6或8(負值舍去)，AF=6，DF=8，tanADF=AFDF=68=34，故答案為：34根據(jù)兩個正方形的面積可得AD=10，DFAF=2，設(shè)AF=x，則DF=x+2，由勾股定理得，x2+(x+2)2=102，解方程可得x的值，從而解決問題本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等知識，利用勾股定理列方程求出AF的長是解題的關(guān)鍵14.【答案】201182【解析】解：a1=3123=12=121+123211+2；a2=5234=524=1212+11+23212+2；a3=7345=760=1213+1

14、3+13213+2；，an=2n+1n(n+1)(n+2)=121n+1n+1321n+2，當n=12時，原式=12(1+12+13+.+112)+(12+13+.+113)32(13+14+.+114) =201182，故答案為：201182通過探索數(shù)字變化的規(guī)律進行分析計算本題考查分式的運算，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵15.【答案】解：原式=222+1+21+2 =22+2【解析】根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對值以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進行計算即可本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對值以及負整數(shù)指數(shù)冪，掌握特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對值以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是正確解答的

15、前提16.【答案】解：原式=a2a12a2+a1(a1)2 =a2a12a2+1a1 =2a1+1a1 =3a1；因為a=1，2時分式無意義，所以a=3，當a=3時，原式=32【解析】先根據(jù)分式的混合運算的法則進行化簡后，再根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，代入計算即可本題考查分式的化簡與求值，掌握分式有意義的條件以及分式混合運算的方法是正確解答的關(guān)鍵17.【答案】解：(1)如圖，A1O1B1即為所求；(2)如圖，A2O2B2即為所求；(3)在RtAOB中，OB=OA2+AB2=5，l=9036025=52【解析】(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，O，B的對應(yīng)點A1，O1，B1即可；(2)利用

16、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，O，B的對應(yīng)點A2，O2，B2即可；(3)利用弧長公式求解本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型18.【答案】解：設(shè)高鐵的平均速度為xkm/，則普通列車的平均速度為(x200)km/，由題意得：x+40=3.5(x200)，解得：x=296，答：高鐵的平均速度為296km/【解析】設(shè)高鐵的平均速度為xkm/，由運行里程縮短了40千米得：x+40=3.5(x200)，可解得高鐵的平均速度為296km/本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程19.【答案】(1)證明：點E是CD

17、的中點，CE=DE，又CF/BD ODE=FCE，在ODE和FCE中，ODE=FCEDE=CEDEO=CEF，ODEFCE(ASA)；(2)解：四邊形ODFC為矩形，證明如下：ODEFCE，OE=FE，又CE=DE，四邊形ODFC為平行四邊形，又四邊形ABCD為菱形，ACBD，即DOC=90，四邊形ODFC為矩形【解析】(1)根據(jù)ASA即可證明ODEFCE；(2)由(1)ODEFCE，可得OE=FE，證明四邊形ODFC為平行四邊形，再利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可解決問題本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)20.【答案】18 8【解

18、析】解：(1)抽取的總?cè)藬?shù)為：1428%=50(人)，m=5036%=18，n=50614184=8，故答案為：18，8；(2)頻數(shù)分布直方圖補全如下： (3)10008+450=240(人)，答：估計書面作業(yè)完成時間在60分鐘以上(含60分鐘)的學(xué)生有240人；(4)列表如下： 男1男2女1女2男1(男1，男2)(男1，女1)(男1，女2)男2(男2，男1)(男2，女1)(男2，女2)女1(女1，男1)(女1，男2)(女1，女1)女2(女2，男1)(女2，男2)(女1，女2)由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果有8種，抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率=8

19、12=23(1)由B組的頻數(shù)除以所占百分比得出抽取的總?cè)藬?shù)，即可解決問題；(2)由(1)的結(jié)果，補全頻數(shù)分布直方圖即可；(3)由該校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以書面作業(yè)完成時間在60分鐘以上(含60分鐘)的學(xué)生所占的比例即可；(4)列表得出共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可本題考查了用列表法求概率、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖等知識列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21.【答案】(1)證明：如圖2，過點A作ADBC于點D，在RtABD中，AD=csinB，在RtACD

20、中，AD=bsinC，csinB=bsinC，bsinB=csinC；(2)解：如圖3，過點A作AEBC于點E，BAC=67，B=53，C=60，在RtACE中，AE=ACsin60=8032=403(m)，又ACsinB=BCsinBAC，即800.8=BC0.9，BC=90m，SABC=1290403=1803(m2).【解析】(1)根據(jù)題目提供的方法進行證明即可；(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，直接進行計算即可本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的前提22.【答案】(1)證明：連接AC， AB為直徑，ACB=ACE=90，又點C是BD的中點CAE=

21、CAB，CD=CB，又AC=AC ACEACB(ASA)，CE=CB，CE=CD；(2)解：ACEACB，AB=3，AE=AB=3，又四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，ADC+ABC=180，又ADC+CDE=180，CDE=ABE，又E=E，EDCEBA，DEBE=CDAB，即：DE23=33，解得：DE=2，AD=AEDE=1【解析】(1)連接AC，通過證明ACEACB，利用全等三角形的性質(zhì)分析推理；(2)通過證明EDCEBA，利用相似三角形的性質(zhì)分析計算本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，理解相關(guān)性質(zhì)定理，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵23.【答案】解：(1)設(shè)二次函數(shù)

22、表達式為：y=ax2+bx+3，將A(1,0)、B(4,0)代入y=ax2+bx+3得：a+b+3=016a+4b+3=0，解得，a=34b=154，拋物線的函數(shù)表達式為：y=34x2154x+3，又b2a=154234=52，4acb24a=4343(154)2434=2716，頂點為D(52,2716)；(2)依題意，t秒后點M的運動距離為CM=t，則ME=3t，點N的運動距離為EN=2t當EMNOBC時，3t4=2t3，解得t=911；當EMNOCB時，3t3=2t4，解得t=65；綜上得，當t=911或t=65時，以M、E、N為頂點的三角形與BOC相似；(3)點P(52,0)關(guān)于點D(52,271