《混凝土結(jié)構(gòu)與砌體結(jié)構(gòu)》課件模塊4

1、混凝土結(jié)構(gòu)與砌體結(jié)構(gòu)模塊4 受壓構(gòu)件承載力計算 4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算 4.2偏心受壓構(gòu)件的計算 （1）掌握軸心受壓構(gòu)件的計算方法。 （2）掌握偏心受壓構(gòu)件的計算方法。 學習目標模塊4 受壓構(gòu)件承載力計算 4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算 軸心受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求4.1.1 鋼筋混凝土受壓構(gòu)件的截面形式要考慮受力是否合理和模板制作是否方便，常用正方形或矩形截面，有特殊要求時也采用圓形或多邊形截面。為節(jié)省混凝土及減輕結(jié)構(gòu)自重，裝配式受壓構(gòu)件也常采用I形截面等形式。柱截面尺寸主要根據(jù)內(nèi)力的大小、構(gòu)件長度及構(gòu)造要求等條件確定。1）截面形式和尺寸要求4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算2）材料強度等級 混凝土強度等

2、級對受壓構(gòu)件的承載力影響較大，為了減小構(gòu)件的截面尺寸，節(jié)省鋼材，宜采用強度等級較高的混凝土，如C25、C30、C35、C40等。對于高層建筑，必要時可采用更高強度等級的混凝土。4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算3）縱向鋼筋 柱中縱向受力鋼筋能夠協(xié)助混凝土承受壓力，減小構(gòu)件的截面尺寸；承擔偶然偏心等產(chǎn)生的抗應力；改善混凝土的變形能力，防止構(gòu)件發(fā)生突然的脆性破壞和增強構(gòu)件的延性；減小混凝土的收縮和徐變變形。柱中縱向受力鋼筋的配置應符合下列規(guī)定： （1）柱中縱向鋼筋直徑不宜小于12 mm，一般取1632 mm。為保證鋼筋骨架的剛度，減少施工時可能產(chǎn)生的縱向彎曲和受壓時的局部屈曲，縱向鋼筋宜采用較大直徑的鋼筋

3、。4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算3）縱向鋼筋 （2）軸心受壓構(gòu)件的縱向鋼筋應沿截面四周均勻?qū)ΨQ布置，矩形截面軸心受壓構(gòu)件鋼筋根數(shù)不應少于4根；圓形截面軸心受壓構(gòu)件鋼筋根數(shù)不應少于6根；偏心受壓構(gòu)件的縱向鋼筋應布置在彎矩作用方向的兩對邊。當截面高度 h 600 mm時，應在側(cè)面設置直徑為1016 mm的縱向構(gòu)造鋼筋，并相應設置附加箍筋或拉筋。箍筋和拉筋的形式如圖4-1所示。4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算圖4-1 箍筋和拉筋的形式4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算 （3）為提高受壓構(gòu)件的延性，保證構(gòu)件的承載能力，全部縱筋的配筋率不應小于0.6%，同一側(cè)縱筋的配筋率不應小于0.2%；為了施工方便，全部縱筋的配筋率不

4、宜大于5%。通常受壓鋼筋的配筋率不超過3%，一般為0.6%2%。 （4）柱中縱向鋼筋的混凝土保護層最小厚度為30 mm，且不小于縱筋直徑。4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算 （5）縱向鋼筋的凈距不應小于50 mm；對處于水平位置澆筑的預制柱，其縱筋凈距要求與梁相同。在偏心受壓柱中，對于垂直于彎矩作用平面的側(cè)面上的縱筋和軸心受壓柱中各邊的縱向受力鋼 筋，其中距不宜大于300 mm。 （6）縱向受力鋼筋的接頭宜設置在受力較小處。鋼筋接頭宜優(yōu)先采用機械連接接頭，也可以采用焊接接頭和搭接接頭。對于直徑大于28 mm的受拉鋼筋和直徑大于32 mm的受壓鋼筋，不宜采用綁扎的搭接接頭。4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算4）

5、箍筋配置要求 箍筋間距不應大于400 mm及構(gòu)件截面的短邊尺寸，且不應大于15 d （ d 為縱筋最小直徑）。箍筋直徑不應小于 d /4（ d 為縱筋最大直徑），且不應小于6 mm。當縱筋配筋率超過3%時，箍筋直徑不應小于8 mm，其間距不應大于縱筋最小直徑的10倍，且不應大于200 mm。箍筋末端應做成135彎鉤且彎鉤末端平直段長度不應小于箍筋直徑的10倍；箍筋也可焊成封閉環(huán)式。當截面短邊不大于400 mm，且縱筋不多于4根時，可不設置復合箍筋；當構(gòu)件截面各邊縱筋多于3根時，應設置復合箍筋。4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算 軸心受壓構(gòu)件承載力計算4.1.21）配置普通箍筋的軸心受壓構(gòu)件 配置普通箍

6、筋的軸心受壓構(gòu)件如圖42所示，其正截面承載力計算公式為 N （4-1） 式中，N為軸向壓力設計值（包含重要性系數(shù) 0在內(nèi)）；為鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)，如表4-1所示；A為構(gòu)件截面面積，當縱向鋼筋配筋率大于3%時，A應用（AAs）代替；As為全部縱向受壓鋼筋的截面面積。 4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算圖4-1 箍筋和拉筋的形式4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算圖4-2 配置普通箍筋的筋軸心受壓構(gòu)件4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算 （1）截面設計。已知軸心壓力設計值N,材料強度設計值 fc、fy，構(gòu)件的計算長度 l0，求構(gòu)件截面面積 A 或 bh及縱向受壓鋼筋面積As。 （2）截面復核。截面復核比較簡單，

7、只需要將有關(guān)數(shù)據(jù)代入式（4-1），如果式（4-1）成立，則構(gòu)件滿足承載力要求。4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算2）螺旋箍筋柱 （1）螺旋箍筋柱的受力性能。對于螺旋箍筋柱，加荷初期，混凝土的壓應力較小，箍筋對核心混凝土的橫向變形約束作用并不明顯。當混凝土的壓應力達到0.8f c以后，混凝土的橫向變形將急劇增大，但急劇增大的橫向變形將受到螺旋箍筋的約束，螺旋箍筋內(nèi)產(chǎn)生拉應力，從而使箍筋所包圍的核心混凝土（見圖4-3中的陰影部分）受到螺旋箍筋的約束，箍筋以內(nèi)的核心混凝土處于三向受壓狀態(tài)，有效地提高了核心混凝土的抗壓強度和變形能力，從而提高構(gòu)件的受壓承載力。4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算圖4-3 螺旋箍筋柱截面

8、的核心混凝土4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算 （2）正截面受壓承載力計算。根據(jù)螺旋箍筋柱破壞時的特征，其正截面受壓承載力的計算簡圖如圖4-4（a）所示，根據(jù)圖4-4（a）豎向力的平衡條件，并考慮與偏心受壓構(gòu)件承載力計算具有相近的可靠度后，可得到式（4-2）： N （4-2） 式中， N 為軸向壓力設計值；0.9為可靠度調(diào)整系數(shù)； fcc為有約束混凝土的軸心抗壓強度設計值； Acor為構(gòu)件的核心截面面積；As為全部縱向鋼筋的截面面積。4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算 式中， fc為無約束混凝土的軸心抗壓強度設計值； 為間接鋼筋對混凝土約束的折減系數(shù)，當混凝土強度等級不超過C50時，取=1.0，當混凝土強度等

9、級為C80時，取 =0.85，其間按線性內(nèi)插法確定；2 為間接鋼筋屈服時，核心混凝土受到的徑向壓應力值，如圖4-4（b）、圖4-4（c）所示。4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算圖4-4 螺旋箍筋柱的計算簡圖4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算 如圖4-4（c）所示，根據(jù)水平力平衡可得 （4-4） 式中， 為間接鋼筋的抗拉強度設計值； 為螺旋式或焊接環(huán)式單根間接鋼筋的截面面積；s 為間接鋼筋沿構(gòu)件軸線方向的間距； 為構(gòu)件的核心截面直徑。 將式（4-4）代入式（4-3），再代入式（4-2），同時考慮可靠度調(diào)整系數(shù)0.9后，可得螺旋式或焊接環(huán)式間接鋼筋的軸心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計算公式為4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算

10、 N （4-5） 式中， A ss0為螺旋式或焊接環(huán)式間接鋼筋的換算截面面積。 式（4-5）括號內(nèi)第一項為核心混凝土在無約束時所承擔的軸力；第二項為縱向鋼筋承擔的軸力；第三項代表配置螺旋箍筋后，核心混凝土受到螺旋箍筋約束所提高的承載力。為了保證構(gòu)件在使用荷載作用下不發(fā)生混凝土保護層脫落，混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范（GB 500102010）規(guī)定按式（4-5）算得的構(gòu)件承載力不應大于按式（4-1）算得的1.5倍。4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算 當遇到下列任意一種情況時，不應計入間接鋼筋的影響，而應按式（4-2）計算構(gòu)件的受壓承載力： 當 l0/d 12時。此時因長細比較大，有可能因縱向彎曲引起螺旋箍筋不起作

11、用。 當按式（4-5）算得的受壓承載力小于按式（4-1）算得的受壓承載力時。 當間接鋼筋的換算截面面積 Ass0小于縱筋的全部截面面積的25%時，可認為間接鋼筋配置太少，間接鋼筋對核心混凝土的約束作用不明顯。提 示4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算 (1-8) 由式（1-8）可知，頻遇組合是永久荷載的標準值，主導可變荷載的頻遇值和伴隨可變荷載的準永久值的效應組合。頻遇組合宜用于可逆正常使用極限狀態(tài)，即當某個極限狀態(tài)被超越時僅產(chǎn)生局部損害、較大的變形或短暫的振動等。 已知某現(xiàn)澆多層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，處于一類環(huán)境，安全等級為二級，底層中間柱為軸心受壓圓形柱，直徑為450 mm。柱的計算長度為 l 0=5

12、 100 mm，軸向壓力設計值為4 750 kN，混凝土強度等級為C30，柱中縱筋和箍筋分別采用HRB400和HRB335鋼筋。試確定柱中縱筋及箍筋。 【解】 （1）確定基本參數(shù)。 查附表1、附表2、附表4得，C30混凝土的 fc=14.3 N/mm2；HRB400鋼筋的 f y=360 N/mm2；HRB335鋼筋的 fyv=300 N/mm2，c =20 mm。【例4-1】4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算 (1-8) 由式（1-8）可知，頻遇組合是永久荷載的標準值，主導可變荷載的頻遇值和伴隨可變荷載的準永久值的效應組合。頻遇組合宜用于可逆正常使用極限狀態(tài)，即當某個極限狀態(tài)被超越時僅產(chǎn)生局部損害、

13、較大的變形或短暫的振動等。 （2）先按普通箍筋柱計算。由l0/d=5 100/450=11.33，用線性內(nèi)插法計算得 =0.933。圓柱截面面積由式（4-1）得 =As/A =8 803.5/158 962.5=5.54%5%，配筋率太高，因l0/ d=11.3312，若混凝土強度等級不再提高，則可改配螺旋箍筋，以提高柱的承載力?！纠?-1】4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算 (1-8) 由式（1-8）可知，頻遇組合是永久荷載的標準值，主導可變荷載的頻遇值和伴隨可變荷載的準永久值的效應組合。頻遇組合宜用于可逆正常使用極限狀態(tài)，即當某個極限狀態(tài)被超越時僅產(chǎn)生局部損害、較大的變形或短暫的振動等。 （3）按

14、配有螺旋式箍筋柱計算。 假定 =3%，則 As=0.03 A=0.03158 962.5=4 768.88 mm2 選配縱筋為 假定螺旋箍筋直徑為14 mm，大于 d /4=25/4=6.25 mm，則 A ssl=153.9 mm2。 混凝土核心截面直徑dcor=4502（20+14）=382 mm?；炷梁诵慕孛婷娣e 為【例4-1】4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算 (1-8) 由式（1-8）可知，頻遇組合是永久荷載的標準值，主導可變荷載的頻遇值和伴隨可變荷載的準永久值的效應組合。頻遇組合宜用于可逆正常使用極限狀態(tài)，即當某個極限狀態(tài)被超越時僅產(chǎn)生局部損害、較大的變形或短暫的振動等。 由式（4-5）

15、得因 ，故滿足構(gòu)造要求。 取 ，滿足40mms80mm，且不超過 76mm的要求。則【例4-1】4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算 (1-8) 由式（1-8）可知，頻遇組合是永久荷載的標準值，主導可變荷載的頻遇值和伴隨可變荷載的準永久值的效應組合。頻遇組合宜用于可逆正常使用極限狀態(tài)，即當某個極限狀態(tài)被超越時僅產(chǎn)生局部損害、較大的變形或短暫的振動等。 按公式（4-5）計算得按公式（4-1）計算 因 ，故式（4-1）中的應改為【例4-1】4.1 軸心受壓構(gòu)件的計算 (1-8) 由式（1-8）可知，頻遇組合是永久荷載的標準值，主導可變荷載的頻遇值和伴隨可變荷載的準永久值的效應組合。頻遇組合宜用于可逆正常使用

16、極限狀態(tài)，即當某個極限狀態(tài)被超越時僅產(chǎn)生局部損害、較大的變形或短暫的振動等。 且4877.2/3333.8=1.461.5，故滿足要求。 結(jié)構(gòu)的截面配筋如圖4-5所示。圖4-5 截面配筋圖【例4-1】4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 結(jié)構(gòu)二階效應的計算4.2.1 二階彎矩亦稱二階效應。二階效應泛指在產(chǎn)生了層間位移和撓曲變形的結(jié)構(gòu)構(gòu)件中由軸向壓力引起的附加內(nèi)力。在有側(cè)移的框架中，二階效應主要是指豎向荷載在產(chǎn)生了側(cè)移的框架中引起的附加內(nèi)力，通常稱為 P-效應見圖4-6（a）， P 效應將增大柱端控制截面中的彎矩。在無側(cè)移框架中，二階效應是指軸向壓力在產(chǎn)生了撓曲變形的柱段中引起的曲率和彎矩增量，通常稱為p

17、- 效應見圖4-6（b），p - 效應將增大柱段中部的彎矩，一般不增大柱端控制截面中的彎矩。4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算（a）P-效應 （b）p- 效應 圖4-6 二階效應4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 由于反彎點不在桿件高度范圍內(nèi)的情況在工程中較少出現(xiàn)，為了不對各個偏心受壓構(gòu)件逐一進行驗算，混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范（GB 500102010）規(guī)定，對彎矩作用平面內(nèi)截面對稱的偏心受壓構(gòu)件，當同一主軸方向的桿端彎矩比M1M2不大于0.9且軸壓比N/(f c A)不大于0.9時，若構(gòu)件的長細比 l c/ i 滿足式（4-6）的要求，可不考慮軸向壓力在該方向撓曲桿件中產(chǎn)生的附加彎矩的影響，否則應按截面的兩個主軸

18、方向分別考慮軸向壓力在撓曲桿件中產(chǎn)生的附加彎矩的影響。（4-6）4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 除排架結(jié)構(gòu)柱外，其他偏心受壓構(gòu)件考慮軸向壓力在撓曲桿件中產(chǎn)生的二階效應后控制截面的彎矩設計值，應按式（4-7）計算。4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 對排架結(jié)構(gòu)柱，考慮二階效應后的彎矩設計值可按下列公式計算。 式中， M0為一階彈性分析柱端彎矩設計值；l0為排架柱的計算長度，按表4-2和4-3選用。 對排架結(jié)構(gòu)柱，當采用式（4-10）計算考慮二階效應的彎矩設計值后，不再按式（4-7）計算考慮二階效應。 剛性屋蓋單層房屋排架柱、露天起重機柱和棧橋柱的計算長度l0見表4-2。框架結(jié)構(gòu)各層柱的計算長度見表4-3。

19、4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算圖4-2 剛性屋蓋單層房屋排架柱、露天起重機柱和棧橋柱的計算長度l 04.2 偏心受壓構(gòu)件的計算圖4-3 框架結(jié)構(gòu)各層柱的計算長度4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面計算4.2.21）偏心受壓構(gòu)件的類型（2）偏心受壓長柱。（1）偏心受壓短柱。（3）偏心受壓細長柱。4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算2）偏心受壓破壞的界限及判別 鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件正截面的受力特點和破壞特征與軸向壓力的偏心率（偏心距與截面有效高度的比值，又稱相對偏心距）、縱向鋼筋的數(shù)量、鋼筋強度和混凝土強度等因素有關(guān)。其破壞形式一般可分為大偏心受壓破壞（又稱為受拉破壞）和小偏心受壓破壞（又稱

20、為受壓破壞）兩類。 偏心受壓構(gòu)件正截面界限破壞與受彎構(gòu)件正截面界限破壞是相似的。因此，與計算受彎構(gòu)件正截面承載力一樣，也可用界限受壓區(qū)高度xb或界限相對受壓區(qū)高度b來判別兩種不同的破壞形態(tài)。4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算3）偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算 （1）大偏心受壓構(gòu)件。如前所述，混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范（GB 500102010）采用等效矩形應力圖作為正截面受壓承載力的計算簡圖，結(jié)合大偏心受壓破壞時的特征，可得到矩形截面大偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的計算簡圖，如圖4-7所示。 由圖4-7所示的縱向力平衡條件及力矩平衡條件，可得到矩形截面大偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的兩個基本計算公式。4.2 偏

21、心受壓構(gòu)件的計算圖4-7 矩形截面大偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的計算簡圖4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 將x=h0代入式（4-16）和式（4-17）可得 上述公式的適用條件為 如果計算中出現(xiàn) x2a s的情況，可近似地取x=2a s，按下列公式計算：4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 （2）小偏心受壓構(gòu)件。對于小偏心受壓構(gòu)件，距軸向壓力N 較近一側(cè)的鋼筋A s受壓屈服，另一側(cè)的鋼筋As無論受拉或受壓均達不到屈服強度，所以As的應力用s表示。矩形截面小偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的計算簡圖如圖4-8所示。圖4-8 矩形截面小偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計算簡圖4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 由圖4-8所示的縱

22、向力平衡條件和力矩平衡條件，可得到矩形截面小偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的兩個基本計算公式。 式中， s為小偏心受壓構(gòu)件中縱向受拉鋼筋As的應力，按式（4-27）計算為 對于小偏心受壓構(gòu)件縱向受拉鋼筋 As的應力 s的計算公式，混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范（GB 500102010）給出了兩種計算方法。 第一種計算方法是基于平截面假定得到的 s計算公式，如果采用該公式確定s，則應用小偏心受壓構(gòu)件計算公式時須解x的三次方程，不便于手算，故本書沒有給出該計算公式。4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 第二種計算方法給出 s的近似計算式即式（4-27）。首先，大量試驗資料及計算分析表明： s與

23、 近似呈線性關(guān)系。其次根據(jù)物理意義在小偏心受壓范圍內(nèi)有兩個特定狀態(tài)的s值是已知的，即當x c= x cb（界限破壞）時， s= y，即 s= fy；當xc=h0時，s=0，即 s=0，如圖4-9所示。最后利用這兩點坐標建立直線方程，即可得到式（4-27）。手算時，通常使用式（4-27）來計算小偏心受壓構(gòu)件中縱向受拉鋼筋 As的應力 s。4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算圖4-9 確定s的兩個特定狀態(tài)時的截面應變分布4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 在設計計算小偏心受壓的力矩平衡條件時，有時使用對圖4-9所示的受力受壓鋼筋As合力點取矩建立的式（4-29）更為方便一些。 式中，e 為軸向壓力 N作用點至縱向受

24、壓鋼筋As合力點的距離，按式（4-30）計算。4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 當軸向壓力較大而偏心距很小時， As有可能受壓屈服，即發(fā)生小偏心受壓的反向受壓破壞。圖4-10所示為該種破壞形式的計算簡圖，對縱向受壓鋼筋As的合力點取矩，可得到式（4-31），即 式中，e為軸向壓力N作用點至A s合力點的距離；e0為偏心距；ea為附加偏心距。4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算圖4-10 小偏心受壓構(gòu)件反向受壓破壞時的計算簡圖4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 （3）垂直于彎矩作用平面的軸心受壓承載力驗算。當軸向壓力N較大、偏心距較小，且垂直于彎矩作用平面的長細比l 0/b較大時，則有可能由垂直于彎矩作用平面的軸心受壓

25、承載力起控制作用。垂直于彎矩作用平面的軸心受壓承載力按式（4-33）計算。 （4-33） 式中，N為軸向壓力設計值； 為穩(wěn)定系數(shù)，應按構(gòu)件垂直于彎矩作用平面方向的長細比 l0/b 確定；A s、A s分別為偏心受壓構(gòu)件的縱向受壓鋼筋和縱向受拉鋼筋截面面積。4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算4）大、小偏心受壓破壞的判別 由于大、小偏心受壓構(gòu)件的計算公式不同，所以無論是截面設計還是截面復核，都需要首先判別結(jié)構(gòu)是大偏心受壓還是小偏心受壓，然后才能使用相應的公式進行計算。 如果根據(jù)大、小偏心受壓構(gòu)件的界限條件來判別，則需求出截面相對受壓區(qū)高度，由于事先無法求得，也就不能直接用 b來判別大小偏心受壓，因此，必須

26、尋求其他間接的方法來判別。當材料、截面尺寸和配筋為已知，且配筋量適當時，偏心距e 0是影響大、小偏心受壓破壞形態(tài)的主要因素。4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算圖4-4 相對界限偏心距的最小值(eib)min/h04.2 偏心受壓構(gòu)件的計算5）截面設計 由于大、小偏心受壓構(gòu)件的計算公式不同，所以無論是截面設計還是截面復核，都需要首先判別結(jié)構(gòu)是大偏心受壓還是小偏心受壓，然后才能使用相應的公式進行計偏心受彎構(gòu)件的截面設計，同雙筋梁一樣，分成“As、As均未知”和“ A s已知、A s未知”兩種情形。 情形：A s、 As均未知。當ei0.3h0時，可按小偏心受壓設計；當e i0.3h0時，可先按大偏心受壓設

27、計，待計算出 后，再根據(jù)值確定偏心受壓類型。4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 （1）大偏心受壓。分析式（4-16）和式（4-17），共有三個未知數(shù) x、A s和 A s，故不能求得唯一解。和雙筋梁一樣，為使總用鋼量（A s+A s）最小，取x=bh0并代入式（4-17）可得 由式（4-34）求得的 A s應不小于0.002 bh ，若 A s0.002bh，則取 A s=0.002 bh，然后按 As為已知的情形計算。 將 A s及x= bh0代入式（4-16）可得 按式（4-35）求得的 As應不小于0.002 bh ，否則應取As=0.002 bh 。最后，按式（4-33）驗算垂直于彎矩作用平面

28、的軸心受壓承載力。4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 （2）小偏心受壓。分析式（4-25）和式（4-26），共有三個未知數(shù)x、A s和A s，故不能求得唯一解，應補充一個條件。由于構(gòu)件發(fā)生小偏心受壓破壞時，受拉鋼筋As無論受拉或受壓，均不能屈服，所以工程上可按最小配筋率配置，即取 As=0.002 bh 。另外， 若Nf cbh 時，為避免構(gòu)件發(fā)生反向受壓破壞，受拉鋼筋As還應滿足式（4-36）的要求，即 情形：A s已知、A s未知。當ei0.3 h 0時，可按小偏心受壓設計；當e i0.3 h0時，可先按大偏心受壓設計，待計算出 后，再根據(jù) 值確定偏心受壓類型。 （1）大偏心受壓。分析兩個基本式（

29、4-16）和式（4-17），有兩個未知數(shù) x和As，可求得唯一解。 （2）小偏心受壓。分析兩個基本式（4-25）和式（4-26），有兩個未知數(shù) x和As，可求得唯一解。求解時，應首先判別 A s是否大于等于0.002 bh ，否則取 A s=0.002 bh 。然后應按式（4-26）求 x 。4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 6）截面承載力復核 當構(gòu)件的截面尺寸、材料強度、配筋面積、計算長度以及截面上作用的軸向壓力設計值N 和彎矩設計值M等均為已知時（或者偏心距已知），要求判斷截面是否能夠滿足承載力的要求，或者確定截面所能承受的軸向壓力設計值Nu。 （1）大偏心受壓。 若

30、x 滿足條件2 as xb h0，將 x 代入基本式（4-16）求出 N u。4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 若求得的Nu與已知的 x 軸向壓力設計值N相差小于5%，則求得的 Nu即為截面所能承受的軸向壓力設計值；若兩者相差大于5%，則軸向壓力設計值取為 Nu，重復以上的計算步驟，直至前后兩次計算得到的 Nu相差小于5%為止。 （2）小偏心受壓。由小偏心受壓的兩個基本式式（4-25）和式（4-26），結(jié)合s的計算式（4-27）消去N，可得 。求出x后，由式（4-27）計算s。根據(jù) x和s的不同情況，應按以下4種方法分別計算：4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 第一種情況：若 bh0 xcyh 0，且xh，

31、將 x 代入基本計算式（4-25）并結(jié)合式（4-27）可得 Nu。 第二種情況：若cyh0 xh，由式（4-27）可知 sf y。取 s=fy，代入基本式（4-25），并聯(lián)立式（4-25）消去 N，再求x 。將 x代入基本式（4-25）可得 N u。 第三種情況：若xcyh 0，且xh，由式（4-27）可知 sf y，且混凝土受壓區(qū)計算高度超出截面高度。這時，令s=f y， x=h，并代入基本計算式（4-25）可得N u。 第四種情況：若 hxcyh0，說明混凝土受壓區(qū)計算高度超出截面高度。4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 I形截面偏心受壓構(gòu)件4.2.31）非對稱配筋I(lǐng)形截面 （1）I形截面大偏心受

32、壓構(gòu)件（ b）。與T形截面受彎構(gòu)件相同，按受壓區(qū)高度 x 的不同，I形截面大偏心受壓構(gòu)件可分為兩種計算類型，其計算簡圖如圖4-11所示。4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算圖4-11 I形截面大偏心受壓構(gòu)件的計算簡圖（a） xhf （b） h fb）。I形截面小偏心受壓構(gòu)件的受壓區(qū)通常已進入腹板（xhf）。圖4-12所示為I形截面小偏心受壓構(gòu)件的計算簡圖。I形截面小偏心受壓有中和軸在腹板內(nèi)（bh0 xh-hf）和中和軸在受拉翼緣內(nèi)（ h-hfxh）兩種情況。 4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 2）對稱配筋I(lǐng)形截面 （1）大偏心受壓構(gòu)件的基本式（ b）。 中和軸在受壓翼緣內(nèi)（xhf）。當中和軸在受壓翼緣內(nèi)（ x

33、h f）時,其計算過程同寬度為 b f的對稱配筋矩形截面。4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 中和軸在腹板內(nèi)（ h f xbh0）。當中和軸在腹板內(nèi)（ h f b）。對稱配筋小偏心受壓構(gòu)件的基本公式同非對稱配筋，但對于對稱配筋小偏心受壓構(gòu)件，當 Nfc時，因為As= A s，所以不必進行反向受壓破壞驗算。 （3）大、小偏心受壓的判別。將x=x b= bh0代入式（4-52）可得界限破壞時的軸向壓力設計值 N b。 若NNb，構(gòu)件為大偏心受壓構(gòu)件；若 NNb，構(gòu)件為小偏心受壓構(gòu)件。 （4）截面設計。4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 (1-8) 由式（1-8）可知，頻遇組合是永久荷載的標準值，主導可變荷載的頻遇

34、值和伴隨可變荷載的準永久值的效應組合。頻遇組合宜用于可逆正常使用極限狀態(tài)，即當某個極限狀態(tài)被超越時僅產(chǎn)生局部損害、較大的變形或短暫的振動等。 已知某I形截面偏心受壓排架柱，其截面尺寸如圖4-13所示。彎矩作用平面內(nèi)及平面外柱的計算長度均為5.5 m,as=as=45 mm。選用C40混凝土和HRB500鋼筋，承受軸力設計值為N=1 000 kN，柱頂截面彎矩設計值為 M1=820 kNm，柱底截面彎矩設計值為 M2=1 050 kNm。采用對稱配筋。求該柱的截面配筋As（As）。 【例4-4】圖4-13 某I形截面偏心受壓排架柱截面尺寸4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 (1-8) 由式（1-8）可知

35、，頻遇組合是永久荷載的標準值，主導可變荷載的頻遇值和伴隨可變荷載的準永久值的效應組合。頻遇組合宜用于可逆正常使用極限狀態(tài)，即當某個極限狀態(tài)被超越時僅產(chǎn)生局部損害、較大的變形或短暫的振動等。 【解】（1）確定基本參數(shù)。 查附表得，HTB500鋼筋：fy=435N/mm2, =410 N/mm2 ;C40混凝土：fc=19.1 N/mm2 ；柱的計算長度=5.5m。 （2）計算彎矩設計值。 對于排架結(jié)構(gòu)柱，考慮二階效應的彎矩設計值得應按式（4-38）、（4-39）計算?！纠?-4】4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 (1-8) 由式（1-8）可知，頻遇組合是永久荷載的標準值，主導可變荷載的頻遇值和伴隨可變

36、荷載的準永久值的效應組合。頻遇組合宜用于可逆正常使用極限狀態(tài)，即當某個極限狀態(tài)被超越時僅產(chǎn)生局部損害、較大的變形或短暫的振動等。 所以構(gòu)件為大偏心受壓構(gòu)件。【例4-4】4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 (1-8) 由式（1-8）可知，頻遇組合是永久荷載的標準值，主導可變荷載的頻遇值和伴隨可變荷載的準永久值的效應組合。頻遇組合宜用于可逆正常使用極限狀態(tài)，即當某個極限狀態(tài)被超越時僅產(chǎn)生局部損害、較大的變形或短暫的振動等。 （3）計算Nb。 由式（4-54）得 （4）計算As(As)。 由式（4-55）得【例4-4】4.2 偏心受壓構(gòu)件的計算 (1-8) 由式（1-8）可知，頻遇組合是永久荷載的標準值，主導可變荷載的頻遇值和伴隨可變荷載的準永久值的效應組合。頻遇組合宜用于可逆正常使用極限狀態(tài)，即當某個極限狀態(tài)被超越時僅產(chǎn)生局部損害、較大的變形或短暫的振動等。 【例4-4】4.2