數(shù)學選擇題解答和策略

1、數(shù)學選擇題解答和策略2006年高考數(shù)學專題復習一一、知識整合1高考數(shù)學試題中，選擇題注重多個知識點的小型綜合，滲透各種數(shù)學思想和方法，表達以考查“三基為重點的導向，能否在選擇題上獲取高分，對高考數(shù)學成績影響重大.解答選擇題的根本要求是四個字準確、迅速.2006年高考數(shù)學專題復習一2選擇題主要考查根底知識的理解、根本技能的熟練、根本計算的準確、根本方法的運用、考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等方面. 解答選擇題的根本策略是：要充分利用題設和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般說來，能定性判斷的，就不再使用復雜的定量計算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對

2、于明顯可以否認的選擇應及早排除，以縮小選擇的范圍；對于具有多種解題思路的，宜選最簡解法等。解題時應仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏；初選后認真檢驗，確保準確。 2006年高考數(shù)學專題復習一3解數(shù)學選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最根本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根本無法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法. 2006年高考數(shù)學專題復習一二、方法技巧1、直接法： 直接從題設條件出發(fā)，運用有關概念、性質、定理、法那么和公式等知識，通過嚴密的推理和準確的運算，從而得出正確的結論，然后對

3、照題目所給出的選擇支“對號入座作出相應的選擇.涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法.2006年高考數(shù)學專題復習一例1假設sin2xcos2x，那么x的取值范圍是 Ax|2k x2k ，k Z B x|2k x2k ，k ZC x|k xk ，k Z D x|k xk ，k Z解：直接法由sin2xcos2x得cos2xsin2x0，即cos2x0，所以： k2x k，選D.另解：數(shù)形結合法：由得|sinx|cosx|，畫出y=|sinx|和y=|cosx|的圖象，從圖象中可知選D.D2006年高考數(shù)學專題復習一例2設f(x)是(，)是的偶函數(shù)，f(x2)f(x)，當0 x1時，f(

4、x)x，那么f(7.5)等于 A 0.5 B 0.5 C 1.5 D 1.5解：由f(x2)f(x)得f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5)，由f(x)是偶函數(shù)，得f(0.5)f(0.5)0.5，所以選A.也可由f(x2)f(x)，得到周期T4，所以f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.A2006年高考數(shù)學專題復習一例3七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必需不相鄰，那么不同的排法的種數(shù)是 A 1440 B 3600 C 4320 D 4800解一：用排除法七人并排站成一行，總的排法有 ，其中甲、乙兩人相鄰的排法有2 種.因此，甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數(shù)有： 2 3

5、600，對照后應選B；解二：用插空法 3600.B2006年高考數(shù)學專題復習一小結： 直接法是解答選擇題最常用的根本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解.直接法適用的范圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案.提高直接法解選擇題的能力，準確地把握中檔題目的“個性，用簡便方法巧解選擇題，是建在扎實掌握“三基的根底上，否那么一味求快那么會快中出錯.2006年高考數(shù)學專題復習一2、特例法： 用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.2006年高考數(shù)學專題復習一例4長方形的四個

6、項點A0，0，B2，0，C2，1和D0，1，一質點從AB的中點P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4入射角等于反射角，設P4坐標為x4,0)，假設1x42，那么tan的取值范圍是 A B C D 解：考慮由P0射到BC的中點上，這樣依次反射最終回到P0，此時容易求出tan = ，由題設條件知，1x42，那么tan ，排除A、B、D，應選C.另解：直接法注意入射角等于反射角，所以選C.C2006年高考數(shù)學專題復習一例5如果n是正偶數(shù)，那么C C C A 2 B 2 C 2 D (n1)2n-1解：特值法當n2時，代入得C C 2，排除答案A

7、、C；當n4時，代入得C C C 8，排除答案D.所以選B.另解：直接法由二項展開式系數(shù)的性質有C CC 2n-1，選B.B2006年高考數(shù)學專題復習一例6等差數(shù)列an的前m項和為30，前2m項和為100，那么它的前3m項和為 A130 B170 C210 D260解：特例法取m1，依題意a130，a1a2100，那么a270，又an是等差數(shù)列，進而a3110，故S3210，選C.直接法：因為Sm、S2m-Sm、S3m-S2m也成等差數(shù)列,可直接求出S3m=210 應選CC2006年高考數(shù)學專題復習一例7假設 ，P = ，Q = ， R = ，那么 ARPQ BPQ R CQPR DPRQ解：

8、取a100，b10，此時P ，Q lg ，Rlg55lg ，比較可知PQ1，排 除答案A、C；假設a2，由2ax0得x1，這與 x0，1不符合，排除答案D.所以選(B).B2006年高考數(shù)學專題復習一例9過拋物線y24x的焦點，作直線與此拋物線相交于兩點P和Q，那么線段PQ中點的軌跡方程是 Ay22x1 By22x2 Cy22x1 Dy22x2解：篩選法由可知軌跡曲線的頂點為(1， 0)，開口向右，由此排除答案A、C、D，所以選(B)；另解：直接法設過焦點的直線yk(x1)，那么， 消y得：kx2(k2)xk0，中點坐標有 ，消k得y2x2，選B.B2006年高考數(shù)學專題復習一小結： 篩選法適

9、應于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否認，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40.2006年高考數(shù)學專題復習一4、代入法： 將各個選擇項逐一代入題設進行檢驗，從而獲得正確的判斷.即將各選擇支分別作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選擇支就是應選的答案.2006年高考數(shù)學專題復習一例10函數(shù)y=sin( 2x)sin2x的最小正周期是 A B C2 D4解：代入法f(x )sin 2(x )sin2(x )

10、f(x)，而f(x)sin 2(x)sin2(x)f(x).所以應選B；另解：直接法y cos2x sin2xsin2xsin(2x )，T，選B.B2006年高考數(shù)學專題復習一例11函數(shù)ysin2x 的圖象的一條對稱軸的方程是 Ax Bx Cx Dx 解：代入法把選擇支逐次代入，當x 時，y1，可見x 是對稱軸，又因為統(tǒng)一前提規(guī)定“只有一項為哪一項符合要求的，應選A.另解：直接法 函數(shù)ysin2x 的圖象的對稱軸方程為2x k ，即x ，當k1時，x ，選A.A2006年高考數(shù)學專題復習一小結： 代入法適應于題設復雜，結論簡單的選擇題。假設能據(jù)題意確定代入順序，那么能較大提高解題速度。200

11、6年高考數(shù)學專題復習一5、圖解法： 據(jù)題設條件作出所研究問題的曲線或有關圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷。習慣上也叫數(shù)形結合法。2006年高考數(shù)學專題復習一例12在 內，使 成立的x的取值范圍是 A B C D解：圖解法在同一直角坐標系中分別作出ysinx與ycosx的圖象，便可觀察選(C).另解：直接法由 得sinx 0，即2 kx 2k，取k0即知選(C).C2006年高考數(shù)學專題復習一例13在圓x2y24上與直線4x3y12=0距離最小的點的坐標是 A( ， B( ， ) C( ， ) D( ， )解：圖解法在同一直角坐標系中作出圓x2y24和直線4x3y12=0后，由圖可知距離

12、最小的點在第一象限內，所以選(A)。直接法：先求得過原點的垂線，再與直線相交而得。2006年高考數(shù)學專題復習一例14設函數(shù) ，假設 ，那么x0的取值范圍是 A-1 ，1 B-1 ，+ C- ，-10，+ D-，-11，+解：圖解法在同一直角坐標系中，作出函數(shù) 的圖象和直線y=1，它們相交于1，1和1，1兩點，由 ，得 或 。D2006年高考數(shù)學專題復習一注意： 嚴格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結合的解題策略。但它在解有關選擇題時非常簡便有效。不過運用圖解法解題一定要對有關函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否那么錯誤的圖象反而會導致錯誤的選擇如：2006年高考數(shù)學專題復

13、習一例15函數(shù)y=|x2-1|+1的圖象與函數(shù)y=2x的圖象交點的個數(shù)為 A1 B2 C3 D4此題如果圖象畫得不準確，很容易誤選B；答案為C。2006年高考數(shù)學專題復習一小結： 數(shù)形結合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點之一；歷年高考選擇題直接與圖形有關或可以用數(shù)形結合思想求解的題目約占50左右。2006年高考數(shù)學專題復習一6、割補法： “能割善補是解決幾何問題常用的方法，巧妙地利用割補法，可以將不規(guī)那么的圖形轉化為規(guī)那么的圖形，這樣可以使問題得到簡化，從而簡化解題過程。2006年高考數(shù)學專題復習一例16一個四面體的所有棱長都為 ，四個頂點在同一球面上，那么此球的外表積

14、為 A3B4 C3 D6解：如圖，將正四面體ABCD補形成正方體，那么正四面體、正方體的中心與其外接球的球心共一點。因為正四面體棱長為 ，所以正方體棱長為1，從而外接球半徑R .故S球3 。A2006年高考數(shù)學專題復習一小結： 我們在初中學習平面幾何時，經(jīng)常用到“割補法，在立體幾何中推導錐體的體積公式時又一次用到了“割補法，這些蘊涵在課本上的方法當然是各類考試的重點內容。因此，當我們遇到不規(guī)那么的幾何圖形或幾何體時，自然要想到“割補法。2006年高考數(shù)學專題復習一7、極限法: 從有限到無限，從近似到精確，從量變到質變。應用極限思想解決某些問題，可以避開抽象、復雜的運算，降低解題難度，優(yōu)化解題過

15、程。2006年高考數(shù)學專題復習一例17對任意0， 都有 Asin(sin)coscos(cos) Bsin(sin)coscos(cos) Csin(cos)cos(sin)cos D sin(cos)coscos(sin)解：當0時，sin(sin)0，cos1，cos(cos)cos1，故排除A，B。當 時，cos(sin)cos1，cos0，故排除C，因此選D。D2006年高考數(shù)學專題復習一例18不等式組 的解集是 A0，2 B0，2.5 C0， D0，3解：不等式的“極限即方程，那么只需驗證x=2，2.5， 和3哪個為方程 的根，逐一代入，選(C)。C2006年高考數(shù)學專題復習一例19

16、在正n棱錐中，相鄰兩側面所成的二面角的取值范圍是 A ， B ， C0， D ， 解：當正n棱錐的頂點無限趨近于底面正多邊形中心時，那么底面正多邊形便為極限狀態(tài)，此時棱錐相鄰兩側面所成二面角，且小于；當棱錐高無限大時，正n棱柱便又是另一極限狀態(tài)，此時 ，且大于 ，應選A。A2006年高考數(shù)學專題復習一小結： 用極限法是解選擇題的一種有效方法。它根據(jù)題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，迅速找到答案。2006年高考數(shù)學專題復習一8、估值法： 由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程。因此可以猜測、合情推理、估算而獲得。這樣往往可以減少運算量，當然自然加強了思維的層次。2006年高考數(shù)學專題復習一例20、如圖，在多面體ABCDEF中，面ABCD是邊長為3的正方形，EFAB，EF ，EF與面AC的距離為2，那么該多面體的體積為 A B5 C6 D解：由條件可知