2022屆廣西南寧高考數(shù)學考前最后一卷預測卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知全集為，集合，則（ ）ABCD2函數(shù)的圖象大致為（ ）ABCD3已知半徑為2的球內有一個內

2、接圓柱，若圓柱的高為2，則球的體積與圓柱的體積的比為（ ）ABCD4五行學說是華夏民族創(chuàng)造的哲學思想，是華夏文明重要組成部分.古人認為，天下萬物皆由金、木、水、火、土五類元素組成，如圖，分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關系.若從5類元素中任選2類元素，則2類元素相生的概率為（ ）ABCD5已知拋物線上一點的縱坐標為4，則點到拋物線焦點的距離為（ ）A2B3C4D56已知函數(shù)，其中，若恒成立，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（ ）ABCD7函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（ ）ABCD8已知向量，則向量在向量方向上的投影為（ ）ABCD9已知函數(shù)，若，則等于（ ）A-3B-1C3D010如圖，在

3、直三棱柱中，點分別是線段的中點，分別記二面角，的平面角為，則下列結論正確的是（ ）ABCD11已知函數(shù)，則，的大小關系為（ ）ABCD12已知隨機變量服從正態(tài)分布，（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，直線是曲線在處的切線，則_.14如圖，在平面四邊形ABCD中，|AC|=3,|BD|=4，則(AB+DC)(BC+AD)=_15在中，若，則 _16某校高二（4）班統(tǒng)計全班同學中午在食堂用餐時間，有7人用時為6分鐘，有14人用時7分鐘，有15人用時為8分鐘，還有4人用時為10分鐘，則高二（4）班全體同學用餐平均用時為_分鐘.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說

4、明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，得到曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線與曲線交于點，將射線繞極點逆時針方向旋轉交曲線于點.（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）求面積的最大值18（12分）已知數(shù)列的通項，數(shù)列為等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項；（2）設，求數(shù)列的前項和.19（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面底面，為的中點，是棱上的點且，.求證：平面平面以；求二面角的大小.20（12分）已知函數(shù)，（1）證明：在區(qū)間單調遞減；（2）證明：對任意的有21（1

5、2分）已知函數(shù)在上的最大值為3.（1）求的值及函數(shù)的單調遞增區(qū)間;（2）若銳角中角所對的邊分別為，且，求的取值范圍.22（10分）已知f(x)=|x +3|-|x-2|（1）求函數(shù)f(x)的最大值m；（2）正數(shù)a，b，c滿足a +2b +3c=m，求證：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】對于集合,求得函數(shù)的定義域,再求得補集；對于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定義求解即可.【詳解】,.故選:D【點睛】本題考查集合的補集、交集運算,考查具體函數(shù)的定義域,考查解一元二次不等式.2A【解析】用偶函數(shù)的圖象關

6、于軸對稱排除,用排除,用排除.故只能選.【詳解】因為 ,所以函數(shù)為偶函數(shù),圖象關于軸對稱,故可以排除;因為,故排除,因為由圖象知,排除.故選:A【點睛】本題考查了根據函數(shù)的性質,辨析函數(shù)的圖像,排除法,屬于中檔題.3D【解析】分別求出球和圓柱的體積，然后可得比值.【詳解】設圓柱的底面圓半徑為，則，所以圓柱的體積.又球的體積，所以球的體積與圓柱的體積的比，故選D.【點睛】本題主要考查幾何體的體積求解，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).4A【解析】列舉出金、木、水、火、土任取兩個的所有結果共10種，其中2類元素相生的結果有5種，再根據古典概型概率公式可得結果.【詳解】金、木、水、火、土任取兩類，共有：金

7、木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10種結果，其中兩類元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5結果，所以2類元素相生的概率為，故選A.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式的應用，屬于基礎題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數(shù)是解題的關鍵，基本亊件的探求方法有 (1)枚舉法：適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.5D【解析】試題分析：拋物線焦點在軸上，開口向上，所以焦點坐標為，準線方程為，因為點A的

8、縱坐標為4，所以點A到拋物線準線的距離為，因為拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，所以點A與拋物線焦點的距離為5.考點：本小題主要考查應用拋物線定義和拋物線上點的性質拋物線上的點到焦點的距離，考查學生的運算求解能力.點評：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，這條性質在解題時經常用到，可以簡化運算.6A【解析】，從而可得，再解不等式即可.【詳解】由已知，所以，由，解得，.故選：A.【點睛】本題考查求正弦型函數(shù)的單調區(qū)間，涉及到恒成立問題，考查學生轉化與化歸的思想，是一道中檔題.7C【解析】對x分類討論，去掉絕對值，即可作出圖象.【詳解】 故選C【點睛】識圖常用的方法(1)定性分析法：

9、通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題8A【解析】投影即為，利用數(shù)量積運算即可得到結論.【詳解】設向量與向量的夾角為，由題意，得，所以，向量在向量方向上的投影為.故選：A.【點睛】本題主要考察了向量的數(shù)量積運算，難度不大，屬于基礎題.9D【解析】分析：因為題設中給出了的值，要求的值，故應考慮兩者之間滿足的關系.詳解：由題設有，故有，所以，從而，故選D.點睛：本題考查函數(shù)的表示方法，解題時注意根據問題的條件和求解的

10、結論之間的關系去尋找函數(shù)的解析式要滿足的關系. 10D【解析】過點作，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案【詳解】解：因為，所以，即過點作，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，0，0，1，設平面的法向量， 則，取，得，同理可求平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量，故選：D【點睛】本題考查二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題11B【解析】可判斷函數(shù)在上單調遞增，且，所以.【詳解】在上單調遞增，且，所以.故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調性的判定，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的

11、性質，利用單調性比大小等知識，考查了學生的運算求解能力.12B【解析】利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性可得出，進而可得出結果.【詳解】，所以，.故選：B.【點睛】本題考查利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性求概率，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.【解析】求出切線的斜率，即可求出結論.【詳解】由圖可知直線過點，可求出直線的斜率，由導數(shù)的幾何意義可知，.故答案為:.【點睛】本題考查導數(shù)與曲線的切線的幾何意義，屬于基礎題.14-7【解析】由題意得AB+DC=AC-BD,BC+AD=AC+BD，然后根據數(shù)量積的運算律求解即可【詳解】由題意得AB+DC=AC+CB+(DB+BC)=

12、AC-BD,BC+AD=BA+AC+(AB+BD)=AC+BD，AB+DCBC+AD=AC-BDAC+BD=AC2-BD2=9-16=-7【點睛】突破本題的關鍵是抓住題中所給圖形的特點，利用平面向量基本定理和向量的加減運算，將所給向量統(tǒng)一用AC,BD表示，然后再根據數(shù)量積的運算律求解，這樣解題方便快捷15【解析】分析：首先設出相應的直角邊長，利用余弦勾股定理得到相應的斜邊長，之后應用余弦定理得到直角邊長之間的關系，從而應用正切函數(shù)的定義，對邊比臨邊，求得對應角的正切值，即可得結果.詳解：根據題意，設，則，根據， 得，由勾股定理可得，根據余弦定理可得，化簡整理得，即，解得，所以，故答案是.點睛：

13、該題考查的是有關解三角形的問題，在解題的過程中，注意分析要求對應角的正切值，需要求誰，而題中所給的條件與對應的結果之間有什么樣的連線，設出直角邊長，利用所給的角的余弦值，利用余弦定理得到相應的等量關系，求得最后的結果.167.5【解析】分別求出所有人用時總和再除以總人數(shù)即可得到平均數(shù).【詳解】故答案為：7.5【點睛】此題考查求平均數(shù)，關鍵在于準確計算出所有數(shù)據之和，易錯點在于概念辨析不清導致計算出錯.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（為參數(shù)）；（2）.【解析】（1）根據伸縮變換結合曲線的參數(shù)方程可得出曲線的參數(shù)方程；（2）將曲線的方程化為普通方程，然后化

14、為極坐標方程，設點的極坐標為，點的極坐標為，將這兩點的極坐標代入橢圓的極坐標方程，得出和關于的表達式，然后利用三角恒等變換思想即可求出面積的最大值【詳解】（1）由于曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，得到曲線，則曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程得，化為極坐標方程得，即，設點的極坐標為，點的極坐標為，將這兩點的極坐標代入橢圓的極坐標方程得，的面積為，當時，的面積取到最大值.【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程的互化，考查了伸縮變換，同時也考查了利用極坐標方程求解三角形面積的最值問題，要熟悉極坐標方程所適用的基本類型，

15、考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18（1）；（2）.【解析】（1）根據，成等差數(shù)列以及為等比數(shù)列，通過直接對進行賦值計算出的首項和公比，即可求解出的通項公式；（2）的通項公式符合等差乘以等比的形式，采用錯位相減法進行求和.【詳解】（1）數(shù)列為等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列.設數(shù)列的公比為，解得（2），.【點睛】本題考查等差、等比數(shù)列的綜合以及錯位相減法求和的應用，難度一般.判斷是否適合使用錯位相減法，可根據數(shù)列的通項公式是否符合等差乘以等比的形式來判斷.19證明見解析；.【解析】推導出，從而平面，由此證明平面平面以；以為原點，建立空間直角坐標系，利用法向量求出二面角的大小.【詳解】解：，為

16、的中點，四邊形為平行四邊形，.,，即.又平面平面，且平面平面，平面.平面，平面平面.，為的中點，.平面平面，且平面平面，平面.如圖，以為原點建立空間直角坐標系，則平面的一個法向量為，設，則，在平面中，設平面的法向量為，則，即，平面的一個法向量為，由圖知二面角為銳角，所以所求二面角大小為.【點睛】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，考查了空間向量的應用，屬于中檔題.20（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）利用復合函數(shù)求導求出，利用導數(shù)與函數(shù)單調性之間的關系即可求解. （2）首先證，令，求導可得單調遞增，由即可證出；再令，再利用導數(shù)可得單調遞增，由即可證出.【詳解】（1）顯然

17、時，故在單調遞減（2）首先證，令，則單調遞增，且，所以再令，所以單調遞增，即，【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、利用導數(shù)證明不等式，解題的關鍵掌握復合函數(shù)求導，屬于難題.21（1）,函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）運用降冪公式和輔助角公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式，根據已知，可以求出的值，再結合正弦型函數(shù)的性質求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間;（2）由（1）結合已知，可以求出角的值，通過正弦定理把問題的取值范圍轉化為兩邊對角的正弦值的比值的取值范圍，結合已知是銳角三角形，三角形內角和定理，最后求出的取值范圍.【詳解】解：（1） 由已知，所以 因此令得因此函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 （2）由已知，由得，因此所以 因為為銳角三角形，所以，解得因此，那么【點睛】本