精品5.2 運(yùn)動的合成與分解 (人教版新教材)高中物理必修二第五章【知識點(diǎn)+練習(xí)】

1、1第五章 拋體運(yùn)動2 運(yùn)動的合成與分解知識點(diǎn)一 平面直角坐標(biāo)系1.坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系:研究物體運(yùn)動時(shí),坐標(biāo)系的選取很重要。(1)對于直線運(yùn)動,應(yīng)沿著直線建立直線坐標(biāo)系。(2)研究物體在平面內(nèi)的運(yùn)動時(shí),可以選擇平面直角坐標(biāo)系。 2.蠟塊的運(yùn)動軌跡:(1)蠟塊的位置:從蠟塊開始運(yùn)動的時(shí)刻計(jì)時(shí),在 t 時(shí)刻,蠟塊的位置P 可以用它的 x、y 兩個(gè)坐標(biāo)表示:x=vxt,y=vyt。(2)蠟塊的速度:大小為 v= vx2+vy2, 速度的方向滿足 tan=。(3)蠟塊的運(yùn)動軌跡:y=x,是一條過原點(diǎn)的直線。知識點(diǎn)二 運(yùn)動的合成與分解1.合運(yùn)動與分運(yùn)動一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動,參與的這幾個(gè)運(yùn)動都是分運(yùn)動,物

2、體的實(shí)際運(yùn)動是合運(yùn)動。 2.運(yùn)動的合成(1)同一條直線上的兩分運(yùn)動合成時(shí),同向相加,反向相減。(2)不在同一條直線上的兩分運(yùn)動的合成,按照平行四邊形法則進(jìn)行。 3.運(yùn)動的分解(1)運(yùn)動的分解是運(yùn)動的合成的逆運(yùn)算。(2)分解原則:根據(jù)運(yùn)動的實(shí)際效果分解或正交分解。 4.合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系各分運(yùn)動的共同效果與合運(yùn)動的效果相同各分運(yùn)動與合運(yùn)動同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同各分運(yùn)動之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響各分運(yùn)動與合運(yùn)動是同一物體的運(yùn)動等效性等時(shí)性獨(dú)立性同體性5.運(yùn)動性質(zhì)與軌跡合(2)一個(gè)勻速直線運(yùn)動與一個(gè)勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動為一勻變速運(yùn)動,因?yàn)?a =恒量。(1)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動為一勻

3、速直線運(yùn)動,因?yàn)?a =0。合若二者共線,則為勻變速直線運(yùn)動,如豎直上拋運(yùn)動;若二者不共線,則為勻變速曲線運(yùn)動,如平 拋運(yùn)動。合(3)兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動為一勻變速運(yùn)動,因?yàn)?a =恒量。若合初速度與合加速度共線,則為勻變速直線運(yùn)動;若合初速度與合加速度不共線,則為勻變速曲線運(yùn)動。拓展一 小船過河模型1.船的實(shí)際運(yùn)動是水流的運(yùn)動和船相對靜水的運(yùn)動的合運(yùn)動2.三種速度： v1 (船在靜水中的速度)、v2 (水流速度)、v (船的實(shí)際速度)3.三種情景1(1)過河時(shí)間最短：船頭正對河岸時(shí)，過河時(shí)間最短， t 短= (d 為河寬)(2)過河路徑最短1v2v1 時(shí)，合速度不可能垂直于河岸，無法垂

4、直渡河。確定方法如下：如圖所示，以2v2 矢量末端為圓心，以 v1 矢量的大小為半徑畫圓弧，從 v2 矢量的始端向圓弧作切線，則合 速度沿此切線方向航程最短。由圖可知:cos= ,最短航程:x 短=dcos= d。*注意：(1)船的劃行方向與船頭指向一致(v1 的方向),是分速度方向,而船的航行方向是實(shí) 際運(yùn)動的方向,也就是合速度的方向。(2)小船過河的最短時(shí)間與水流速度無關(guān)。拓展二 “關(guān)聯(lián)”速度問題的處理1.在實(shí)際生活中， 常見到物體斜拉繩(或桿)或繩(或桿)斜拉物體的問題， 如圖甲、 圖乙所 示2規(guī)律：由于繩(或桿)不可伸長，所以繩(或桿)兩端所連物體的速度沿著繩(或桿)方向 的分速度大小

5、相同3 速度分解的方法：物體的實(shí)際運(yùn)動就是合運(yùn)動(1)把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(或桿)和平行于繩(或桿)的兩個(gè)分量， 根據(jù)沿繩(或 桿)方向的分速度大小相同列方程求解(2)以上所說的“速度”沿繩(或桿)方向的分量指的是“瞬時(shí)速度”，而不是“平均速度”(3)把圖中甲、乙兩圖的速度分解如圖丙、圖丁所示【例 1】(多選)如圖所示,紅蠟塊能在玻璃管的水中勻速上升,若紅蠟塊在 A 點(diǎn)勻速上升 的同時(shí),使玻璃管水平向右做直線運(yùn)動,則紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動的軌跡是圖中的( )A.若玻璃管做勻速運(yùn)動,則為直線 P B.若玻璃管做勻加速運(yùn)動,則為曲線 QC.若玻璃管做勻加速運(yùn)動,則為曲線 R D.不論玻璃管做何種

6、運(yùn)動,軌跡都是直線 P【例 2】質(zhì)量 m2 kg 的物體在光滑平面上運(yùn)動，其分速度 vx 和 vy 隨時(shí)間變化的圖象 分別如圖甲和圖乙所示求：(1)物體受到的合力和初速度；(2)t8 s 時(shí)物體的速度；(3)t4 s 時(shí)物體的位移3B0D0【例 3】河寬 l300 m，水速 u1 m/s，船在靜水中的速度 v3 m/s，欲分別按下列要 求過河時(shí)，船頭應(yīng)與河岸成多大角度？過河時(shí)間是多少？(1)以最短時(shí)間過河；(2)以最小位移過河；(3)到達(dá)正對岸上游 100 m 處?！纠?4】如圖所示，某人用繩通過定滑輪拉小船，設(shè)人勻速拉繩的速度為v0 ，繩某時(shí)刻與水平方向夾角為 ，則小船的運(yùn)動性質(zhì)及此時(shí)刻小船

7、水平速度 vx 為( )vx cos x 0A 小船做變速運(yùn)動， v 0 B 小船做變速運(yùn)動， v v cos vx cos x 0C 小船做勻速直線運(yùn)動， v 0 D 小船做勻速直線運(yùn)動， v v cos 隨堂練習(xí)1關(guān)于兩個(gè)分運(yùn)動的合運(yùn)動，下列說法中正確的是( )A合運(yùn)動的速度一定大于兩個(gè)分運(yùn)動的速度B合運(yùn)動的速度一定大于一個(gè)分運(yùn)動的速度 C合運(yùn)動的方向就是物體實(shí)際運(yùn)動的方向D由兩個(gè)分速度的大小就可以確定合速度的大小2如圖所示，在河岸上用細(xì)繩拉船，為了使船勻速靠岸，拉繩的速度必須是( )A加速 B減速 C勻速 D先加速后減速03人用繩子通過定滑輪拉物體 A，A 穿在光滑的豎直桿上，當(dāng)以速度

8、v 勻速地拉繩使物體A 到達(dá)如圖所示位置時(shí)，繩與豎直桿的夾角為 ，則物體 A 實(shí)際運(yùn)動的速度是( )A v0sin vsin0C v cos vcos44 (多選)如圖所示，吊車以v1 的速度沿水平直線向右勻速行駛，同時(shí)以v2 的速度勻速收攏繩索提升物體，下列表述正確的是( )1 2A物體的實(shí)際運(yùn)動速度為 v vB物體的實(shí)際運(yùn)動速度為v2v21 2C物體相對地面做曲線運(yùn)動 D繩索保持豎直狀態(tài)5 如圖所示， AB 和 CD 是彼此平行且筆直的河岸若河水不流動，小船船頭垂直河岸 由 A 點(diǎn)勻速駛向?qū)Π?，小船的運(yùn)動軌跡為直線 P；若河水以穩(wěn)定的速度沿平行河岸方向流 動， 且水流速度處處相等， 現(xiàn)使小

9、船船頭垂直河岸由A 點(diǎn)勻減速駛向?qū)Π叮?則小船實(shí)際運(yùn)動 的軌跡可能是圖中的( )A直線 P B曲線 Q C直線 R D曲線 S6若一個(gè)物體的運(yùn)動是由兩個(gè)獨(dú)立的分運(yùn)動合成的，則( )A若其中一個(gè)分運(yùn)動是變速運(yùn)動，另一個(gè)分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，則物體的合運(yùn)動一 定是變速運(yùn)動B若兩個(gè)分運(yùn)動都是勻速直線運(yùn)動，則物體的合運(yùn)動有可能是勻變速直線運(yùn)動C若其中一個(gè)分運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動，另一個(gè)分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，則物體的運(yùn) 動一定是曲線運(yùn)動D若其中一個(gè)分運(yùn)動是勻加速直線運(yùn)動，另一個(gè)分運(yùn)動是勻減速直線運(yùn)動，則合運(yùn)動 一定是曲線運(yùn)動7如圖，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，

10、此過程中繩始終與水面平行當(dāng)繩與河岸的夾角為 時(shí)，船的速率為( ) A vsin B.si C vcos D.co 8 (多選)質(zhì)量為 2 kg 的質(zhì)點(diǎn)在xy 平面上做曲線運(yùn)動，在x 方向的速度圖象和y 方向 的位移圖象分別如圖甲和圖乙所示，下列說法正確的是( )A質(zhì)點(diǎn)的初速度為 5 m/s B質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為 3 NC質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直 D 2 s 末質(zhì)點(diǎn)速度大小為 6 m/s9(多選)河水的流速隨離一側(cè)河岸的距離的變化關(guān)系如圖甲所示， 船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，若要使船以最短時(shí)間渡河，則( )5A船渡河的最短時(shí)間是 60 s B船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直

11、C船在河水中航行的軌跡是一條直線 D船在河水中的最大速度是 5 m/s10小河寬為 d，河水中各點(diǎn)水流速度與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比， v 水kx，k x 是各點(diǎn)到較近河岸的距離 小船船頭垂直于河岸渡河，小船靜水速度為v0 ，則下列說法中正確的是( )A小船渡河時(shí)的軌跡是直線B小船到達(dá)距河岸4d處，船的渡河速度為 2v0 C小船渡河時(shí)的軌跡是曲線D小船到達(dá)距河岸 4 處，船的渡河速度為 10v03d11一輛小車通過一根跨過定滑輪的輕繩子提升一個(gè)質(zhì)量為 m 的重物，開始車在滑輪 的正下方，繩子的端點(diǎn)離滑輪的距離是 H.車由靜止開始向左做勻加速運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間 t 繩 子與水平方向的夾角為，如圖

12、所示，試求： (1)車向左運(yùn)動的加速度的大?。?2)重物 m 在 t 時(shí)刻速度的大小12 如圖所示， A 、B 兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，若A 物體以速度 v 沿水平地面向左運(yùn)動， 某時(shí)刻系A(chǔ)、B 的繩分別與水平方向成 、 角， 求此時(shí) B 物體的速 度613一人一猴在玩雜技，如圖所示，直桿AB 長 12 m ，猴子在直桿上由 A 向 B 勻速向 上爬， 同時(shí)人頂著直桿水平勻速移動， 已知在 10 s 內(nèi)， 猴子由A 運(yùn)動到 B，而人也由甲位置 運(yùn)動到了乙位置已知x9m.(1)求猴子對地的位移；(2)求猴子對人的速度，猴子對地的速度；(3)若猴子從靜止開始勻加速向上爬，其他條件

13、不變，試在圖中畫出猴子運(yùn)動的軌跡14小船要橫渡一條 200 m 寬的河，水流速度為 3 m/s，船在靜水中的航速是 5 m/s.(1)當(dāng)小船的船頭始終正對對岸行駛時(shí)，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對岸？(2)要使小船到達(dá)河的正對岸，應(yīng)如何行駛？多長時(shí)間能到達(dá)對岸？ (sin 370.6)7第五章 拋體運(yùn)動2 運(yùn)動的合成與分解【例 1】答案： AB解析： 紅蠟塊在豎直方向上做勻速直線運(yùn)動,若玻璃管在水平方向上做勻速直線運(yùn)動,其 加速度為零, 紅蠟塊做直線運(yùn)動,軌跡為直線 P,故 A 正確。 紅蠟塊在豎直方向上做勻速直線運(yùn) 動,若玻璃管在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動,合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直

14、線上, 紅蠟塊做曲線運(yùn)動。根據(jù)軌跡在速度方向與合力方向之間,合力的方向大致指向軌跡凹 的一側(cè),知軌跡可能為曲線 Q,故 B 正確,C、D 錯誤。1【例 2】解析： (1)物體在 x 軸方向有ax0，y 軸方向有ay 2 m/s2 ，由牛頓第二定律得 F 合may1 N，方向沿 y 軸正方向；由題圖甲、圖乙知v0 x3 m/s ，v0y0，所以物體的初 速度 v03 m/s，方向沿 x 軸正方向(2)當(dāng) t8 s 時(shí)， vx3 m/s，vy ayt4 m/s，所以 v vv5 m/s， 設(shè)速度與 x 軸的夾角為 ，則 tan .1(3)當(dāng) t4 s 時(shí)， x v0 xt12 m，y 2 ayt2

15、4 m，物體的位移 s x2y24 10 m，設(shè)位移與 x 軸的夾角為，則 tan x 3.y 1【例 3】解析：(1)以最短時(shí)間渡河時(shí)，船頭應(yīng)垂直于河岸航行，即與河岸成90角。最 短時(shí)間為l 300t v 3 s100 s(2)以最小位移過河時(shí)， 船的實(shí)際航向應(yīng)垂直河岸， 即船頭應(yīng)指向上游河岸。 設(shè)船頭與上 游河岸夾角為 ，有vcos u，u 1 arccosv arccos32 2sin 1cos2 3l 300渡河時(shí)間為 t vsin 3sin 106. 1 s(3)設(shè)船頭與上游河岸夾角為 ，則有(vcos u)txvtsin l兩式聯(lián)立得 53 ，t125 s【例 4】答案： A解析：

16、 小船的實(shí)際運(yùn)動是水平向左的運(yùn)動， 它的速度 vx 可以產(chǎn)生兩個(gè)效果，對其進(jìn)行分解。如圖：一是使繩子 OP 段縮短；二是使 OP 段繩與水平方向的夾角增大所以小船的速度vx 應(yīng)有沿 OP繩指向 O 的分速度 v0 和垂直 OP 的分速度 v1 ，由運(yùn)動的分解可求得 vx c ， 角逐漸變大，可得vx 是逐漸變大的，所以小船做的是變速運(yùn)動，且 vx c .隨堂練習(xí)1 、答案： C解析： 合速度的大小可以大于分速度的大小， 也可以小于分速度的大小， 還可以等于分8速度的大小，故A 、B 均錯；僅知道兩個(gè)分速度的大小，無法畫出平行四邊形，也就不能求 出合速度的大小，故 D 錯，只有 C 正確2 、答

17、案： B解析： 設(shè)拉繩的速度為 v，拉船的繩與水平方向的夾角為 ，船的速度為 v0 ，將船的速 度分解為沿繩方向和垂直繩方向的分速度，有 v v0cos ，船勻速靠岸過程， v0 不變， 增 大，則 v 減小， B 正確3 、答案： D解析： 將A 的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向， 如圖所示， 拉繩子的速度等于A 沿繩子方向的分速度，根據(jù)平行四邊形定則得，實(shí)際速度為： v=4 、答案： BD解析： 物體參與了水平方向上的勻速直線運(yùn)動， 速度為 v1，又參與了豎直方向上的勻速 直線運(yùn)動，速度為v2 ，合運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，合速度v vv，選項(xiàng) A 、C 錯誤， B 正 確由于物體做勻速直

18、線運(yùn)動， 所受合外力為零， 所以繩索拉力應(yīng)豎直向上，繩索應(yīng)保持豎 直狀態(tài)，選項(xiàng) D 正確5 、答案： B解析： 小船沿AC 方向做勻減速直線運(yùn)動， 沿AB 方向做勻速直線運(yùn)動 AB 方向的勻速 直線運(yùn)動和AC 方向的勻減速直線運(yùn)動的合運(yùn)動為曲線運(yùn)動，合外力沿CA 方向，指向曲線 運(yùn)動軌跡的內(nèi)側(cè)，故正確選項(xiàng)為 B.6 、A：當(dāng)一個(gè)分速度變化時(shí)，合速度會不斷變 化，故是變速運(yùn)動， A 正確；當(dāng)兩個(gè)分 運(yùn)動都是勻速直線運(yùn)動時(shí)， 合運(yùn)動一定也是勻速直線運(yùn)動， B 錯誤； 若勻變速直線運(yùn)動與同方向的勻速直線運(yùn)動合成， 則合運(yùn)動是直線運(yùn)動， C 錯誤；同方向的勻加速直線運(yùn)動與勻減 速直線運(yùn)動合成，合運(yùn)動是

19、直線運(yùn)動， D 錯誤7 、C：把人的速度v 沿著繩方向和垂直于繩方向分解如圖所示其中 v1 vcos ，所以船的速度等于 vcos . 因此 C 選項(xiàng)正確8 、答案： AB解析： 由 x 方向的速度圖象可知， x 方向的初速度v0 x3 m/s，加速度為 1.5 m/s2 ，受力 Fx3 N，由 y 方向的位移圖象可知質(zhì)點(diǎn)在y 方向做勻速直線運(yùn)動，速度為vy4 m/s，受力 Fy0，因此質(zhì)點(diǎn)的初速度為 5 m/s，受到的合外力為 3 N，選項(xiàng) A 、B 正確；顯然，質(zhì)點(diǎn)初 速度方向與合外力方向不垂直， 選項(xiàng) C 錯誤； 2 s 末質(zhì)點(diǎn)速度大小為v 6242 m/s2 13 m/s，選項(xiàng) D 錯

20、誤9 、答案： BD解析： 由題中圖甲可知河寬 300 m，船頭始終與河岸垂直時(shí)，船渡河的時(shí)間最短，則 t船vd 3 0 s100 s ，A 錯、 B 對由于船沿河向下漂流的速度大小始終在變，故船的實(shí)際速度的大小、方向也在時(shí)刻發(fā)生變化，船在河水中航行的軌跡是曲線， C 錯船沿河向下漂流的最大速度為 4 m/s，所以船在河水中的最大速度v 3242 m/s5 m/s，D 對10、BC：小船同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動， 即小船垂直河岸的勻速直線運(yùn)動(速度為 v0)和隨水流方向的運(yùn)動(速度為 v 水 kx ，k40) 小船實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動是這兩個(gè)運(yùn)動合成的結(jié)果，其實(shí)際運(yùn)動的軌跡即合運(yùn)動的軌跡， 由于隨水流方向的運(yùn)動速度在發(fā)生變化， 故合運(yùn)動的加 速度方向始終指向下游(或上游)，與速度方向不在同一直線上，所以小船實(shí)際運(yùn)動軌跡是曲線，故 C 正確小船距岸處時(shí)， v 水 kx 40 v0 ，v 水與船劃水速度垂直，所以船渡河速 度為 2v0 ，故 B 正確小船距河岸處時(shí)，也就是離對岸處，所以此時(shí)速度仍為 2v0 ，故 D9錯11、答案： (1) (2) H解析： (1)小車在時(shí)間t 內(nèi)向左走的位移： x tan 1又小車勻加速運(yùn)動x 2at2所以 a t2 tan t2 .2x 2H2H(2)此時(shí)小車的速度v 車 at tan t物由運(yùn)動的分解知識可知， 小車速度