2021-2022學年浙江省嚴州名校高考數學三模試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,x3 （其中x1x2x3），則1-x1ex121-x2ex21-x3ex3 的值為( )A1B-1CaD

2、-a2已知函數（）的部分圖象如圖所示.則（ ）ABCD3將函數的圖象先向右平移個單位長度，在把所得函數圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到函數的圖象，若函數在上沒有零點，則的取值范圍是（ ）ABCD4用數學歸納法證明1+2+3+n2=n4+n22，則當n=k+1時，左端應在n=k的基礎上加上（ ）Ak2+1Bk+12Ck2+1+k2+2+k+12Dk+14+k+1225若，則“”的一個充分不必要條件是ABC且D或6如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，若，則（ ）A1BC2D37記集合和集合表示的平面區(qū)域分別是和,若在區(qū)域內任取一點,則該點落在區(qū)域的概率為( )AB

3、CD8若復數，其中是虛數單位，則的最大值為( )ABCD9已知三棱錐的體積為2，是邊長為2的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是中點，則球的表面積為（ ）ABCD10設，則，三數的大小關系是ABCD11已知為定義在上的偶函數，當時，則（ ）ABCD12已知定義在上的偶函數滿足，且在區(qū)間上是減函數，令，則的大小關系為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若向量與向量平行，則實數_14成都市某次高三統(tǒng)考，成績X經統(tǒng)計分析，近似服從正態(tài)分布，且，若該市有人參考，則估計成都市該次統(tǒng)考中成績大于分的人數為_15設、分別為橢圓：的左、右兩個焦點，過作斜率為1的直線

4、，交于、兩點，則_16雙曲線的左右頂點為，以為直徑作圓，為雙曲線右支上不同于頂點的任一點，連接交圓于點，設直線的斜率分別為，若，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知在中，角，的對邊分別為，的面積為.（1）求證：；（2）若，求的值.18（12分）已知凸邊形的面積為1，邊長，其內部一點到邊的距離分別為.求證：.19（12分）如圖，已知正方形所在平面與梯形所在平面垂直，BMAN，（1）證明：平面；（2）求點N到平面CDM的距離20（12分）已知直線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的

5、普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設點，直線與曲線交于兩點，求的值.21（12分）()證明： ；()證明：()；()證明：.22（10分）設橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為（1）求橢圓的方程；（2）設圓上任意一點處的切線交橢圓于點，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】令xex=t，構造g(x)=xex，要使函數f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,x3（其中x1x20，解得a0或a0，a-

6、4兩個情況分類討論，可求出1-x1ex121-x2ex21-x3ex3的值.【詳解】令xex=t，構造g(x)=xex，求導得g(x)=1-xex，當x0；當x1時，g(x)0，故g(x)在-,1上單調遞增，在1,+上單調遞減，且x0時，g(x)0時，g(x)0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數g(x)的圖象（見下圖），要使函數f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,x3（其中x1x2x3），則方程t2+at-a=0需要有兩個不同的根t1,t2（其中t10，解得a0或a0，即t1+t2=-a0t1t2=-a0，則t10t21e，則x10 x21x3，且gx2=gx

7、3=t2，故1-x1ex121-x2ex21-x3ex3=1-t121-t22=1-t1+t2+t1t22=1+a-a2=1，若a4t1t2=-a4，由于g(x)max=g(1)=1e，故t1+t22e4，故a-4不符合題意，舍去. 故選A. 【點睛】解決函數零點問題，常常利用數形結合、等價轉化等數學思想.2C【解析】由圖象可知,可解得,利用三角恒等變換化簡解析式可得,令,即可求得.【詳解】依題意，即,解得；因為所以，當時，.故選:C.【點睛】本題主要考查了由三角函數的圖象求解析式和已知函數值求自變量,考查三角恒等變換在三角函數化簡中的應用,難度一般.3A【解析】根據y=Acos（x+）的圖象

8、變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，根據定義域求出的范圍，再利用余弦函數的圖象和性質，求得的取值范圍【詳解】函數的圖象先向右平移個單位長度，可得的圖象，再將圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到函數的圖象，周期，若函數在上沒有零點， ， ，解得，又，解得，當k=0時，解，當k=-1時，可得，.故答案為：A.【點睛】本題考查函數y=Acos（x+）的圖象變換及零點問題，此類問題通常采用數形結合思想，構建不等關系式，求解可得，屬于較難題.4C【解析】首先分析題目求用數學歸納法證明1+1+3+n1=n4+n22時，當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上的式子，可以分別使得n=k，和n=k

9、+1代入等式，然后把n=k+1時等式的左端減去n=k時等式的左端，即可得到答案【詳解】當n=k時，等式左端=1+1+k1，當n=k+1時，等式左端=1+1+k1+k1+1+k1+1+（k+1）1，增加了項（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+（k+1）1故選：C【點睛】本題主要考查數學歸納法，屬于中檔題./5C【解析】，當且僅當 時取等號.故“且 ”是“”的充分不必要條件.選C6C【解析】連接AO，因為O為BC中點，可由平行四邊形法則得，再將其用，表示.由M、O、N三點共線可知，其表達式中的系數和，即可求出的值.【詳解】連接AO，由O為BC中點可得，、三點共線，.故選：C. 【點睛】本題考

10、查了向量的線性運算，由三點共線求參數的問題，熟記向量的共線定理是關鍵.屬于基礎題.7C【解析】據題意可知，是與面積有關的幾何概率，要求落在區(qū)域內的概率，只要求、所表示區(qū)域的面積，然后代入概率公式，計算即可得答案【詳解】根據題意可得集合所表示的區(qū)域即為如圖所表示：的圓及內部的平面區(qū)域，面積為，集合，表示的平面區(qū)域即為圖中的，根據幾何概率的計算公式可得，故選：C【點睛】本題主要考查了幾何概率的計算，本題是與面積有關的幾何概率模型解決本題的關鍵是要準確求出兩區(qū)域的面積8C【解析】由復數的幾何意義可得表示復數，對應的兩點間的距離，由兩點間距離公式即可求解.【詳解】由復數的幾何意義可得，復數對應的點為，

11、復數對應的點為，所以，其中，故選C【點睛】本題主要考查復數的幾何意義，由復數的幾何意義，將轉化為兩復數所對應點的距離求值即可，屬于基礎題型.9A【解析】根據是中點這一條件，將棱錐的高轉化為球心到平面的距離，即可用勾股定理求解.【詳解】解：設點到平面的距離為，因為是中點，所以到平面的距離為，三棱錐的體積，解得，作平面，垂足為的外心，所以，且，所以在中，此為球的半徑，.故選：A.【點睛】本題考查球的表面積，考查點到平面的距離，屬于中檔題10C【解析】利用對數函數，指數函數以及正弦函數的性質和計算公式，將a，b，c與，比較即可.【詳解】由，所以有.選C.【點睛】本題考查對數值，指數值和正弦值大小的比

12、較，是基礎題，解題時選擇合適的中間值比較是關鍵，注意合理地進行等價轉化.11D【解析】判斷，利用函數的奇偶性代入計算得到答案.【詳解】，故選：【點睛】本題考查了利用函數的奇偶性求值，意在考查學生對于函數性質的靈活運用.12C【解析】可設，根據在上為偶函數及便可得到：，可設，且，根據在上是減函數便可得出，從而得出在上單調遞增，再根據對數的運算得到、的大小關系，從而得到的大小關系.【詳解】解：因為，即，又，設，根據條件，；若，且，則：；在上是減函數；在上是增函數；所以，故選：C【點睛】考查偶函數的定義，減函數及增函數的定義，根據單調性定義判斷一個函數單調性的方法和過程：設，通過條件比較與，函數的單

13、調性的應用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題可得，因為向量與向量平行，所以，解得14.【解析】根據正態(tài)分布密度曲線性質，結合求得，即可得解.【詳解】根據正態(tài)分布，且，所以故該市有人參考，則估計成都市該次統(tǒng)考中成績大于分的人數為故答案為：【點睛】此題考查正態(tài)分布密度曲線性質的理解辨析，根據曲線的對稱性求解概率，根據總人數求解成績大于114的人數.15【解析】由橢圓的標準方程，求出焦點的坐標，寫出直線方程，與橢圓方程聯立，求出弦長，利用定義可得，進而求出。【詳解】由知，焦點，所以直線：，代入得，即，設， ，故 由定義有，所以。【點睛】本題主要考查橢圓的定

14、義、橢圓的簡單幾何性質、以及直線與橢圓位置關系中弦長的求法，注意直線過焦點，位置特殊，采取合適的弦長公式，簡化運算。16【解析】根據雙曲線上的點的坐標關系得，交圓于點，所以，建立等式，兩式作商即可得解.【詳解】設，交圓于點，所以易知:即.故答案為：【點睛】此題考查根據雙曲線上的點的坐標關系求解斜率關系，涉及雙曲線中的部分定值結論，若能熟記常見二級結論，此題可以簡化計算.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用，利用正弦定理，化簡即可證明（2）利用（1），得到當時，得出，得出，然后可得【詳解】證明：（1）據題意，得，.又，.解

15、：（2）由（1）求解知，.當時，.又，.【點睛】本題考查正弦與余弦定理的應用，屬于基礎題18證明見解析【解析】由已知，易得，所以利用柯西不等式和基本不等式即可證明.【詳解】因為凸邊形的面積為1，所以，所以（由柯西不等式得）（由均值不等式得）【點睛】本題考查利用柯西不等式、基本不等式證明不等式的問題，考查學生對不等式靈活運用的能力，是一道容易題.19（1）證明見解析 （2）【解析】（1）因為正方形ABCD所在平面與梯形ABMN所在平面垂直，平面平面，所以平面ABMN，因為平面ABMN，平面ABMN，所以， 因為，所以，因為，所以，所以，因為在直角梯形ABMN中，所以， 所以，所以，因為，所以平面

16、 （2）如圖，取BM的中點E，則，又BMAN，所以四邊形ABEN是平行四邊形，所以NEAB，又ABCD，所以NECD，因為平面CDM，平面CDM，所以NE平面CDM，所以點N到平面CDM的距離與點E到平面CDM的距離相等， 設點N到平面CDM的距離為h，由可得點B到平面CDM的距離為2h，由題易得平面BCM，所以，且，所以， 又，所以由可得，解得，所以點N到平面CDM的距離為 20（1）直線普通方程：，曲線直角坐標方程：；（2）.【解析】（1）消去直線參數方程中的參數即可得到其普通方程；將曲線極坐標方程化為，根據極坐標和直角坐標互化原則可得其直角坐標方程；（2）將直線參數方程代入曲線的直角坐標

17、方程，根據參數的幾何意義可知，利用韋達定理求得結果.【詳解】（1）由直線參數方程消去可得普通方程為：曲線極坐標方程可化為：則曲線的直角坐標方程為：，即（2）將直線參數方程代入曲線的直角坐標方程，整理可得：設兩點對應的參數分別為：，則，【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化、參數方程與普通方程的互化、直線參數方程中參數的幾何意義的應用；求解距離之和的關鍵是能夠明確直線參數方程中參數的幾何意義，利用韋達定理來進行求解.21 ()見解析（）見解析（）見解析【解析】運用數學歸納法證明即可得到結果化簡，運用累加法得出結果運用放縮法和累加法進行求證【詳解】（）數學歸納法證明時， 當時，成立； 當時，假設成立，則時所以時，成立綜上可知，時， （）由得所以； ； 故，又所以 () 由累加法得： 所以故【點睛】本題考查了數列的綜合，運用數學歸納法證明不等式的成立，結合已知條件進行化簡求出化簡后的結果，利用放縮法求出不等式，然后兩邊同時取對數再進行證明，本題較為困難。22（1）； （2）見解析.【解析】（I）結合離心率，得到a,b,c的關系，計算A的坐標，計算切線與橢圓交點坐標，代入橢圓方程，計算參數，即可（II）分切線斜率存在與不存在討論，設出M,N的坐標，設出切線方