小學數(shù)學課例分析和研究

1、 PAGE22 / NUMPAGES22 小學數(shù)學計算教學的課例研究課例研究”是在新課改深入開展的背景下產(chǎn)生的一種校本教研活動方式，是一種以“課例”為載體的教學研究，它圍繞如何上好一節(jié)課而展開，研究滲透或融入教學過程，貫穿在備課、設計、上課、評課等教學環(huán)節(jié)之中，活動方式以同伴成員的溝通、交流、討論為主，研究成果的主要呈現(xiàn)樣式是文本的教案和案例式的課堂教學。也是一種“教學與研究的一體化”、十分行之有效的提高教師專業(yè)素養(yǎng)和教學質(zhì)量的手段。小學生學習計算時，一般存在以下困難：難以理解和講清算理。學生算法掌握基本停留在記憶各種算法程序上，優(yōu)化意識、估算意識不強，計算靈活性也較差。學生對算法學習的認識存

2、在思維偏差算法課的學習通常就是實現(xiàn)教師給出的方法。主動探究算法的經(jīng)驗較少，能力較弱。對于計算教學，新課程標準明確指出：讓學生“經(jīng)歷抽象出數(shù)的過程，積累數(shù)感；在從實際情境提出計算的過程中，積累四則運算的感性認識；通過嘗試，探究計算方法。所以我們一線教師對課堂教學案例的分析與研究是非常必要的。一、“除數(shù)是小數(shù)的除法”同課異構(gòu)課堂實錄案例分析與研究1、初次實踐課堂實錄節(jié)選師：出示（復習引入）12030=4 4.515=0.3123= 0.451.5=1.20.3= 0.0450.15=（教師先引導學生對除數(shù)是小數(shù)的除法推演結(jié)果進行驗證，然后指出商不變性質(zhì)在小數(shù)除法中同樣適用。）師：（創(chuàng)設情境問題，為

3、學生提供一個自主解決問題的平臺。）（1）、買9本練習本共10.8元，平均每本練習本多少元？（2）、一塊橡皮 0.7元，用10.5元可以買幾塊橡皮？（3）、小氣球每個 0.15 元，1.8元可以買幾個小氣球？師：能列出解答這3個問題的算式嗎？根據(jù)學生回答板演：10.89 10.5 0.71.8 0.15 （學生獨立完成第1題的豎式計算。）師：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，我們已會計算，那么，象10.5 0.7、1.8 0.15這樣的除數(shù)是小數(shù)的除法怎么計算呢？今天我們就著重研究除數(shù)是小數(shù)的除法。揭示課題：除數(shù)是小數(shù)的除法。提問：有沒有辦法把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法呢？ （此時，大部分學生想

4、到了利用商不變性質(zhì)解決新問題）執(zhí)教教師認為：除數(shù)是小數(shù)的除法計算關鍵是先利用商不變性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，再按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則計算。因此，首先應通過復習激活相關知識商不變性質(zhì)，來引發(fā)新問題解決思路利用商不變性質(zhì)把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。實踐效果：由于課始出示了一組利用商不變性質(zhì)進行填空的習題，使大部分學生自然想到了借助商不變性質(zhì)把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法，課中沒有多種個性化的問題解決方法出現(xiàn)。在教師的引導下，學生逐步掌握了除數(shù)是小數(shù)的除法的豎式計算，整堂課上得比較順利。課題組成員討論質(zhì)疑：當學生有能力自主獲得新問題解決思路時，教師是否還有必要進行思路引導？

5、教師預設的多種解決問題的方法沒有出現(xiàn)的原因是什么？課題組成員通過討論形成共識：第一層次的填空題，雖然只是表明了商不變性質(zhì)在小數(shù)計算中同樣適用，但同時也明顯的暗示了學生新問題解決的基本思路用商不變性質(zhì)可以把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來解決。雖然知識技能目標達成度較高，但教師在激活舊知，使學生判斷推理符合邏輯的同時，將高水平認知要求降低為低水平的認知要求，即縮小了學生思考的空間，降低了學生思維的深度。討論建議：過多的知識鋪墊，有時會不利于學生深層次的思維。學習除數(shù)是小數(shù)的除法，關鍵是轉(zhuǎn)化思想的運用，同時，“除數(shù)是小數(shù)除法”的學習內(nèi)容，也是學生用以獲得數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的極好素材。因此，建

6、議采用減少教學鋪墊，直接從同類的思想方法引入，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，并尋找解決問題的方法。2、第二次實踐課堂實錄節(jié)選談話引入：同學們，前段時間學習了小數(shù)乘法，回憶一下，我們是怎樣獲得小數(shù)乘法的計算方法的？利用這種轉(zhuǎn)化思想，可以把新問題轉(zhuǎn)化成我們學過的問題，從而解決新問題。那么，同學們能否繼續(xù)用這種轉(zhuǎn)化思想解決除數(shù)是小數(shù)的除法問題呢？ 出示題目： 1.80.15 1.020.8 師：今天我們就研究除數(shù)是小數(shù)的除法計算方法，隨即板書課題：除數(shù)是小數(shù)的除法。（學生嘗試解決第一題后板演并交流。）板演：生2：1.80.15= 1.2 1.2 0.15）1.815 30 30040 0生1：1.80.15=

7、12 1.2 15）18 15 30 30040 0生3：1.80.15=0.121815=1.2因為 被除數(shù)擴大10倍，除數(shù)擴大100倍，所以商縮小10倍。（學生大部分把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法來計算，但通過豎式計算，產(chǎn)生答案各不同。）實踐效果： 學生在教師的談話引導下，利用原認知結(jié)構(gòu)中的已有知識小數(shù)乘法計算的轉(zhuǎn)化方法（先把小數(shù)看作整數(shù)計算，再確定小數(shù)點的位置）進行類比思考：除數(shù)是小數(shù)的除法計算也可以先把小數(shù)看作整數(shù)計算，再確定商的小數(shù)點的位置。但是在怎樣確定商的小數(shù)點的位置時，遇到新的學習困難難以找到一個統(tǒng)一、便捷的方法。因此，影響了整堂課的教學效果。課題組討論質(zhì)疑：學習除數(shù)是小數(shù)的除法，關

8、鍵是轉(zhuǎn)化思想的運用，因此，認為在課堂引入時，從同類的思想方法引入比較合理。但為什么不能達成預期教學效果呢？課題組成員分析認為：在課前分析中忽視了對學生認知能力水平的分析。 “數(shù)學轉(zhuǎn)化思想”對一個剛開始學小數(shù)除法的小學生來說還只是一個比較抽象的概念，也就是說，目前的學生并不能很清晰的認識數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)所在。那么，當教師從“回憶一下，我們是怎樣獲得小數(shù)乘法的計算方法的”來引導學生“利用這種轉(zhuǎn)化思想，可以把新問題轉(zhuǎn)化成我們學過的問題，從而解決新問題”時，學生對于轉(zhuǎn)化思想的演繹更多的是基于原認知結(jié)構(gòu)中的已有經(jīng)驗小數(shù)乘法計算的轉(zhuǎn)化方法（先把小數(shù)看作整數(shù)計算，再確定積的小數(shù)點的位置）進行類比思考：除數(shù)

9、是小數(shù)的除法計算也可以先把小數(shù)看作整數(shù)計算，再確定商的小數(shù)點的位置。在這樣的思路引導下，學生探究的焦點集中在“如何確定商的小數(shù)點的位置？”由于利用小數(shù)乘法計算的轉(zhuǎn)化方法遷移至除數(shù)是小數(shù)的除法計算方法，在怎樣確定商的小數(shù)點的位置時，卻難以找到一個統(tǒng)一、便捷的方法，且?guī)С龈嘈聠栴}，不能達到利用“化新為舊”的思想方法解決新問題的初衷，因此，影響了課堂效益。討論建議：通過兩次的實踐、交流與反思，課題組成員普遍感受到，課堂教學情境創(chuàng)設、任務提出，必須基于學生的生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗和認知能力發(fā)展水平。由于實踐課中學生的認知狀態(tài)還處于：能在問題的驅(qū)動下想到某一種解決問題的具體辦法，但有意識的運用“化新為舊”

10、的思考策略來解決問題的意識是不強的（也就是新情境問題解決的策略性知識掌握和運用能力不強）這樣一種水平狀況。因此，第二次實踐中的學習任務給出，就顯得過高估計了學生的認知發(fā)展水平。而初次實踐中的復習引入，又過低估計學生的能力發(fā)展水平。所以，建議在第三次實踐中，剔除“復習引入”部分，直接從學生生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗和認知能力水平出發(fā)，創(chuàng)設一系列學生感興趣和真實的問題情境，讓學生從自身經(jīng)驗出發(fā)去解決問題，再通過交流協(xié)商，形成共識，逐步建構(gòu)新算法。3、第三次實踐課堂實錄節(jié)選師：在國慶節(jié)期間，你們爸爸媽媽一定給了不少零用錢對嗎，你用它買過東西嗎？生：買過師：小明和他的弟弟在國慶期間也帶了自己的零用錢去超市買東

11、西，小明有10.5元，他去超市選購練習本，每本0.7元。你知道他能賣多少本練習本？（學生獨立進行計算后板演并交流。）生3：10.50.7=15（個） 157）10573535 00生2：（10.510）（0.710）=1057=15（個）生1：10.50.7=15（個） 10 10105 7=15（個）板演：生6：我先不看它們的小數(shù)點，使他們變成整數(shù)，除好后，看它們一共有幾位小數(shù)，商就有幾位小數(shù)，所以商是0.15。1057=1510.50.7=0.15生4：10.50.7=1.5 1. 50.7）10. 573 53 5 0生5：10.50.7=15（個） 1 50.7 ）10.573 53

12、5 0交流：生1：我是把10.5和0.7都化成整數(shù)，都擴大10倍，因為商不變的性質(zhì)里面說被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以同樣的數(shù)，結(jié)果不變。所以，10.50.7與1057結(jié)果就相等，然后再除，結(jié)果是15。（此時學生們普遍點頭表示贊同這位學生的想法。）生2：我與（生1）想法是一樣的，只是寫法不同。生3：我是把10.5和0.7同時乘以10，它的商不變，然后再列豎式計算，結(jié)果是15。生4：我開始和前面的同學想法是一樣的，后來想到書上計算法則說商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊，所以就在商上點上了小數(shù)點。師：他這樣想有道理嗎？生3：我認為不對，10.57才等于1.5，現(xiàn)在10.50.7先變成1057，小數(shù)點位

13、置改變了，商的小數(shù)點就不能再與原來的小數(shù)點位置對齊，應與改變后被除數(shù)的小數(shù)點對齊。（聽了生3的解釋，生4點頭表示贊同。）生5：我跟（生3）的方法相同，也是將它們同時乘以10，不過我是用圖示把它表示了出來。師：你能上來向大家介紹，你是怎樣用圖示表示轉(zhuǎn)化過程的？生5：我先把0.7的小數(shù)點向右移一位，（該生把0.7的0劃去，并用“”表示小數(shù)點移動了一位。）再把10.5的小數(shù)點也向右移一位，這樣變成1057，算出商是15。生6：我原來的想法是和乘法一樣，先不看它們的小數(shù)點，相除，再看一共有幾位小數(shù)，再點上小數(shù)點。師：你也是想利用我們以前學過的知識來解決這個問題，對嗎？ 哪為什么結(jié)果不對，問題出在哪兒？

14、生6： 我想錯了，因為在除法中，被除數(shù)和除數(shù)都擴大10倍，商是不變的。（此時，同學們各抒己見，有條理的表達自己的想法，同時在傾聽交流中完善自己的想法。）師：聽了剛才幾位同學的介紹，有沒有發(fā)現(xiàn)他們在解決問題時思考方法上有什么共同的地方？生1：把兩個數(shù)都擴大成整數(shù)。師：為什么要擴大成整數(shù)？生1：因為整數(shù)除法我們已經(jīng)學過了。生2：我覺得他們都利用了商不變性質(zhì)。師：都利用了商不變的性質(zhì)，都想辦法把這個新問題轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的知識去解決，是不是這樣。那么，請你們象生5那樣把下面兩題轉(zhuǎn)化成能用我們學過的除法計算方法來解決。出示：0.18）1.5 0.18）3.618此時對于第2題學生出現(xiàn)兩種轉(zhuǎn)化方法：0

15、.18）3.618 0.180）3.618（當同學們通過計算，認可兩種轉(zhuǎn)化方法都正確后，教師再讓學生選擇一種較簡便的轉(zhuǎn)化方法計算0.5）1.725 ，結(jié)果選擇第2種方法的速度比選擇第一種方法的速度要慢許多，此時學生才從實例中體驗到，只要將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，即可解決問題。）實踐效果：通過情境創(chuàng)設獨立思考交流協(xié)商形成共識這么一種活動模式，使學生在課堂有限的時間內(nèi)，不僅建構(gòu)了正確算法，同時，也有更多的機會學習有條理的思考，學會清晰簡明的表達思考過程，學習有意識的用數(shù)學思想方法分析問題和解決問題的策略。因此，本次實踐中，學生的認知性目標、過程性目標和情感性目標達成度相對較高。

16、課題組討論反思：通過對“除數(shù)是小數(shù)的除法”教學內(nèi)容的同課異構(gòu)與反思，課題組成員普遍體會到：（1）對于課前引導性材料運用，有時不能簡單的用好與壞來認定。例如，初次實踐中，復習引入的引導性材料，它的優(yōu)勢是能幫助學生激活舊知，引發(fā)思路。如果你所面對的學生認知能力發(fā)展水平較弱，那么，就需要教師給予搭建知識建構(gòu)的腳手架激活舊知，引發(fā)思路。如果學生的認知能力水平較強，已具備一定的面對新的情境問題，能自主調(diào)用認知結(jié)構(gòu)中已具備的知識和策略解決問題的能力，那么，第三次實踐的引導性材料更具有適切性。而第二次實踐的引導性材料開放度較大，一般來說，它適應于已具備一定邏輯推理能力和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，且具有一定的用數(shù)學思

17、想方法解決問題的多次經(jīng)驗的學生。因此，教師在提供引導性學習材料時，深入了解學生的知識基礎和認知能力水平是必不可少的重要環(huán)節(jié)。（2）為了約簡學生自主建構(gòu)的思維表達形式，使得新形式更適應新的學習內(nèi)容表達的需要，教師必須引導學生在協(xié)商中逐步建構(gòu)。例如，第三次實踐中，由于學生知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗都存在個體差異，觀察思考問題的角度也會不同，所以，產(chǎn)生了多種不同的問題解決方法和不同的表達形式。此時，教師首先是充分尊重學生的個性特征，允許學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，教師給予學生獨立思考和解決問題的時間和空間，但并不簡單的追求算法多樣化，而是在多樣化的基礎上，引導學生表達自己的想法，

18、傾聽別人的想法，感悟“化新為舊”的數(shù)學思想方法（轉(zhuǎn)化思想滲透），在交流協(xié)商中優(yōu)化問題解決策略，從而幫助學生逐步建構(gòu)新算法。（3）學生理解并接受新的形式，并不表示能正確運用其解決問題。因此，必須通過一定量的針對練習已達到對新形式的鞏固和優(yōu)化，并將其納入認知結(jié)構(gòu)中。二、案例:“轉(zhuǎn)化思想”在小學數(shù)學計算教學中的運用。1、轉(zhuǎn)化思想在認識數(shù)的意義時的應用。認識一類新的數(shù)時，我們往往會運用轉(zhuǎn)化的思想，將其轉(zhuǎn)化為可視化的圖形。如，認識整數(shù)時，我們就用上了小棒，用1根小棒來表示“一”，用10棒小捆成一捆來表“等再如，認識負數(shù)時，我們就運用到數(shù)軸來幫助學生直觀地比較負數(shù)與0以及正數(shù)的大小關系。這里都運用到“化抽

19、象為直觀”的思想。2、轉(zhuǎn)化思想在異分母分數(shù)加、減法中的應用。異分母分數(shù)加減法是在學生學習了同分母分數(shù)加減法的基礎上進行的。學生在計算是，首先要將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，然后才能進行加減運算。這里的轉(zhuǎn)化體現(xiàn)的是“化異為同”的思想。3、轉(zhuǎn)化思想在小數(shù)乘、除法中的應用在學習小數(shù)乘、除法之前，學生已經(jīng)掌握了整數(shù)乘、除法的知識，學習這部分知識的的個主要思想就是將小數(shù)乘、除法這個新的知識轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的整數(shù)成熟乘除法的舊知識。如：在計算0.80.03時，我們就將其先看成整數(shù)乘法83，算出乘積是24后，再看原來兩個因數(shù)中共有三位小數(shù)，就從24的末位起數(shù)出3位點上小數(shù)點，于是得到0.80.03=0.024

20、。同樣，小數(shù)除法也是運用轉(zhuǎn)化的思想，將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法，從而完成運算。這里的轉(zhuǎn)化體現(xiàn)的是“化新為舊”的思想。三、三年級上冊需要多少錢（兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算）的教學片斷：1.出示買賣的情境圖（圖標有泳圈的單價12元，籃球的單價15元）。2.引導學生提出數(shù)學問題。3.探索算法多樣化。師：買3個球需要多少錢？算式怎樣列？生：153=師：應該怎樣算呢？生1：我用加法15+15+15=30+15=45（元）生2：我用乘法103=30 53=15 30+15=45（元）生3：把15看成3個5，共有9個5，得45（元）師：你喜歡用什么方法？生1：用加法。師：用加法也可以。生2：用乘法。

21、師：好的。練習133 705 242 135 313 342 244師：你喜歡用什么方法就用什么方法。學生練習時筆者觀察了7位小朋友所用的方法，其中有4位是采用加法的案例分析：（主要從算法多樣化與優(yōu)化的層面上加以分析）：數(shù)學課程標準指出：能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進行判斷。算法多樣化就是鼓勵學生獨立思考，鼓勵學生嘗試用自己的方法來計算。由于學生不同的的生活經(jīng)歷和知識能力水平，同一道題目不同的學生常常找到不同的解題策略。在教學中，由于每個學生都有自己的計算方法，學生不再是一個依賴教師的模仿者，而是獨立探索的求知者。同時算法多樣化與算法優(yōu)化是不矛盾的。兩者可以而且

22、應該統(tǒng)一于學生探究學習的過程中。應把優(yōu)化的過程作為一個學生主動尋找更好的方法的過程來展開，不要追求全班算法的高度統(tǒng)一，應當充分尊重學生自己的選擇，只要學生認為合適，自己喜歡，教師應當加以肯定與鼓勵。案例中教師鼓勵學生嘗試用自己的方法來計算，用不同的解題策略解決同一道題目，體現(xiàn)了算法多樣化，為學生之間和師生之間的交流提供了很好的條件，有利于激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，逐步形成創(chuàng)新的習慣，使得每個學生都能著手解決問題，品嘗成功的喜悅。接著鼓勵學生用自己喜歡的方法計算。這樣的處理是恰當?shù)?。應該提倡學生用自己擅長的方法算，這樣才能呵護學生的主體意識，實現(xiàn)不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。但是教師應致力于讓學生用

23、自己喜歡的方法在計算的過程中發(fā)現(xiàn)差距，從而選擇最恰當?shù)姆椒▉斫忸}，達到算法最優(yōu)化。因此，本案例中，教師還應該引導學生發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，屏棄學生自己低水平的解題策略，讓學生自己來選擇最恰當?shù)姆椒▉斫忸}，實現(xiàn)算法優(yōu)化，從而為以后的學習奠定基礎。四、教學設計案例分析案例描述：一年級上冊（8和9的加減法）的主題圖上有：1幢教學樓，教學樓邊上有1面五星紅旗和許多樹木，操場上有8個小朋友在跳繩，問題是“說一說”。下面是教師按教材教的教學片斷：出示掛圖。提問題。師：看了這幅圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我看見了房子？師： 你真能干。生2：我發(fā)現(xiàn)了紅旗。生3：我發(fā)現(xiàn)了樹木。生4：我發(fā)現(xiàn)了小朋友在跳繩。生5：我發(fā)現(xiàn)了地上

24、有小草。教師不管學生如何回答，都一一加以肯定，以示教學的某。待過了5分鐘，教師急忙拋出：“誰能提出有關8的加減法？”案例分析：（主要從問題的目的性與開放性的角度分析）：從問題的目的來講，教師提出的問題缺少目的性或者說太過于開放，沒有一定的指向性，教師要完成知識點的教學設計的問題，“看了這幅圖你發(fā)現(xiàn)了什么？”這樣的問題是開放了，但是在開放的基礎上，沒有了指向性，從而導致學生在回答問題時，都只是講出自己看見的，但與本課的教學卻是沒什么關系的一些零碎信息，教師在學生表現(xiàn)出這一傾向時卻沒有及時的進行糾正，而是任其發(fā)展過了五分鐘還是沒講到教師所講的點上，這樣雖說有了開放性，有了某性，但是對本課的教學失去

25、了可用性。我認為教師在設計問題時，要有開放性，但也要適當?shù)囊兄赶蛐?，比如“看了這幅圖你發(fā)現(xiàn)了什么？他們各有多少個？”，這樣的提問才有目的性與開放性。1、案例描述帶分數(shù)乘法教學片斷：學生根據(jù)應用題“草坪長5米，寬2米，求草坪的面積?！绷谐鏊闶剑?2算式一出現(xiàn)，教師就立即組織四人小組交流算法。其中一個組，在小組交流時，由于三位同學還沒有想出方法，整個合作過程只好由一位同學講了三種方法：(5+)(2+) 5.82.5 ，其他同學拍手叫好而告終。請你根據(jù)上述教學片斷進行反思(主要從合作交流與獨立思考的層面分析)。答：以上現(xiàn)象是教師在使用小組合作時經(jīng)常出現(xiàn)的一種問題。就是沒有處理好小組合作和獨立思考的

26、關系。教師要處理好合作學習與獨立思考的關系強調(diào)合作學習不是不要獨立思考。獨立思考應是合作學習的前提基礎，合作學習應是獨立思考的補充和發(fā)揮。多數(shù)學習能通過獨立思考解決的問題，就沒必要組織合作學習。而合作學習的深度和廣度應遠遠超過獨立學習的結(jié)果。當然，宜獨宜合，應和教學情景、學生實際結(jié)合，擇善而用，才能日臻完美。我們在設計學生合作學習時，能否認真的思考以下三個問題：學生在合作交流前，你讓學生經(jīng)歷過獨立思考嗎?學生在合作交流時，他們有充分的時空嗎?學生在合作交流時，有否進行明確的角色分工呢?3、案例描述師:今天，在學習小數(shù)的加減法之前，請你們獨立解決一個問題:笑笑在書店買一套中國兒童百科全書花了14

27、8元，還剩下53元，笑笑帶了多少錢?師:淘氣跟笑笑一起到書店買書，也有一個問題，看誰有辦法幫他解決?淘氣在書店買一本童話故事，花了3. 2元，他又買了一本數(shù)學世界，花了11. 5元。淘氣一共花了多少元?(鼓勵學生迎接挑戰(zhàn)，認真審題，先列出算式，教師巡堂，再到黑板前列出算式：3.2+11.5=?)師：(指著算式)這是我看到的一些同學所列的算式，有沒有列式和這個不同的?(學生還可能列出11.5+3.2=?教師也把它寫到黑板上，給予肯定)師：為了幫淘氣解決付錢的問題，大家都列出了正確的算式?？晌覀兌紱]有嘗試過兩個小數(shù)怎么相加?，F(xiàn)在就來試一試看誰能獨立發(fā)現(xiàn)小數(shù)加法的算法。(1)學生獨立思考，自主探索。

28、(2)在獨立思考的基礎上，小組交流。(3)看一看教材中三位小朋友是怎么計算的。其中哪種算法和你的一樣，哪種你沒想到?你還有不同的算法嗎?(4)小組討論：教材中的三種算法各有什么特點和相同之處?小數(shù)相加時，為什么智慧老人特別強調(diào)“小數(shù)點一定要對齊?”(5)全班圍繞“為什么小數(shù)點一定要對齊”交流，教師歸納小結(jié)，明晰小數(shù)加法的算理。師：多位數(shù)相加時，個位數(shù)字一定要對齊。這是為什么呢?因為相同數(shù)位(單位)上的數(shù)才能相加;個位對齊了，所有的數(shù)位也都對齊了。小數(shù)相加時，小數(shù)點一定要對齊也是這個道理。只要小數(shù)點對齊了，所有的數(shù)位也都對齊了。教材中前兩種算法的共同特點是化去小數(shù)點，把小數(shù)相加變成整數(shù)相加，但“

29、相同單位的數(shù)才能相加”的算理沒有變。所以，只要小數(shù)點對齊了，小數(shù)加法的計算與多位數(shù)加法的計算就沒有什么不同了。問題討論(1). “小數(shù)加法”這一課，教材是讓學生直接進行嘗試的，本案例中教師引入時先安排了整數(shù)加法的內(nèi)容，你對此有什么看法?直接安排學生嘗試，對學生理解小數(shù)加減法是否有幫助?(2)、教師在學生討論完之后，安排了看書的環(huán)節(jié)，你認為有必要嗎?為什么?(3)、書中三種算法的共性是什么?為什么要讓學生討論這個問題?4、案例9加幾前半節(jié)課的教學過程：創(chuàng)設9+5的情境，列出數(shù)學算式。學生合作交流9+5=?比較算法多樣化，得出“湊十法”。教師布置學生以四人小組的為單位，通過擺小棒計算9+6=9+7

30、= 9+4= 9+3=筆者仔細觀察各小組的活動情況，大多數(shù)小組同學先寫出得數(shù)，再擺小棒，有一個組的同學純粹在玩小棒。為什么會這樣呢?為了弄清原因，于是我又出了一些9加幾的算式讓學生口答，每人5題，抽測了十位同學，只有一人算錯了1題。問他們怎樣算的，多數(shù)同學回答，想出來的，在幼兒園里就會算了。位數(shù)不少的同學能把“湊十法”的過程說得頭頭是道、明明白白。思考題：1、擺小棒計算時學生為什么先寫得數(shù)再擺小棒?2、我們應如何對待書中所安排的動手操作?2、案例描述平行四邊形面積公式推導的教學片斷：教師布置學生獨立思考的內(nèi)容：我們?nèi)绾伟哑叫兴倪呅无D(zhuǎn)化為已經(jīng)知道面積公式的平面圖形來研究它的面積公式呢？學生合作交

31、流不到2分鐘，當教師發(fā)現(xiàn)有一個小組的同學“過平行四邊形的一個頂點作平行四邊形的高，把平行四邊形分割成一個直角三角形和一個直角梯形，然后再等量拼成一個長方形，所以平行四邊形的面積就是底乘高”的方法后，就立即宣布合作結(jié)束。案例分析（主要從與合作學習有關的因素的角度上加以分析）答：新課標明確指出：教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。案例中教師先讓學生獨立思考，再讓學生合作交流，這樣的安排是合理的、恰當?shù)?。A2因為合作必須建立在學生個體需要的基礎上，只有學生經(jīng)過獨立思

32、考，有了交流的需要，再開展合作學習才是有價值的和有成效的。但該教師在學生合作交流不到2分鐘發(fā)現(xiàn)有一個小組得出計算方法時就立即宣布合作結(jié)束在時機上是不合適的，這樣的做法是不得當?shù)?。A3因為在合作交流的過程中，需要有充分的交流的時間和充分從事數(shù)學活動的機會，讓學生在自己的小組里交流自己的看法，形成統(tǒng)一的意見。只有大部分的學生或普遍學生在自己的小組里交流自己的看法，形成統(tǒng)一的意見后才能宣布合作結(jié)束。A44、案例描述帶分數(shù)乘法教學片斷：學生根據(jù)應用題“草坪長5米，寬2米，求草坪的面積?！绷谐鏊闶剑?2算式一出現(xiàn)，教師就立即組織四人小組交流算法。其中一個組，在小組交流時，由于三位同學還沒有想出方法，整個

33、合作過程只好由一位同學講了三種方法：（5+）（2+）5.82.5，其他同學拍手叫好而告終。請你根據(jù)上述教學片斷進行反思案例分析（主要從合作交流與獨立思考的層面分析）。答：以上現(xiàn)象是教師在使用小組合作時經(jīng)常出現(xiàn)的一種問題。就是沒有處理好小組合作和獨立思考的關系。教師要處理好合作學習與獨立思考的關系：強調(diào)合作學習不是不要獨立思考。獨立思考應是合作學習的前提基礎，合作學習應是獨立思考的補充和發(fā)揮。多數(shù)學習能通過獨立思考解決的問題，就沒必要組織合作學習。而合作學習的深度和廣度應遠遠超過獨立學習的結(jié)果。當然，宜獨宜合，應和教學情景、學生實際結(jié)合，擇善而用，才能日臻完美。我們在設計學生合作學習時，能否認真

34、的思考以下三個問題：學生在合作交流前，你讓學生經(jīng)歷過獨立思考嗎？學生在合作交流時，他們有充分的時空嗎？學生在合作交流時，有否進行明確的角色分工呢？5、案例描述“分數(shù)的意義”記得那是一節(jié)順利而精彩的課，上課內(nèi)容是“分數(shù)的意義”。在課的結(jié)尾，教者沒有安排學生圍繞知識點去小結(jié)，而是讓學生在小組內(nèi)、班里用分數(shù)表述一下自己這節(jié)課的學習情緒。令人難忘的是有一位學生在小組里的表述：“我把整節(jié)課的學習情緒看成單位1，高興的占了3份，即3/4高興，遺憾的占了一份，即1/4遺憾。因為面對這么多的老師聽課，我們班的同學一個個都正確地回答了老師的提問，展示了我們班的風采，為班級爭了光，我為我們班而自豪，感到十分高興。

35、我之所以遺憾，是因為整堂課我一直認真思考，積極舉手，許多問題又不難，但老師沒有給我一次機會，我感到很遺憾”下課后我找到這位同學了解情況：問：小朋友，你知道老師為什么沒讓你發(fā)言嗎？答：老師有可能沒有看到我舉手，也有可能怕我回答不準確吧，因為數(shù)學這門課我學得不太好。問：平時課堂上，老師都叫哪些同學發(fā)言呢？答：差不多都是成績較好的同學。案例分析（可以從面向全體的角度分析）：這是我們數(shù)學課堂中存在的普遍想象，我們的數(shù)學課堂教學如何來面向全體學生呢？只有最大限度地尊重個體，才有可能真正面向全體，這樣的道理已經(jīng)很難在傳統(tǒng)的教學組織形式下得以落實。我們想，我們可以采用開展小組合作交流，讓學生的個人想法在小組

36、內(nèi)得到展示，在小組內(nèi)得到表現(xiàn)。3、案例描述師:今天，在 學習小數(shù)的加減法之前，請你們獨立解決一個問題:笑笑在書店買一套中國兒童百科全書花了148元，還剩下53元，笑笑帶了多少錢?師:淘氣跟笑笑一起到書店買書，也有一個問題，看誰有辦法幫他解決?淘氣在書店買一本童話故事，花了3. 2元，他又買了一本數(shù)學世界，花了11. 5元。淘氣一共花了多少元?(鼓勵學生迎接挑戰(zhàn)，認真審題，先列出算式，教師巡堂，再到黑板前列出算式：.?師：（指著算式）這是我看到的一些同學所列的算式，有沒有列式和這個不同的？（學生還可能列出.?教師也把它寫到黑板上，給予肯定）師：為了幫淘氣解決付錢的問題，大家都列出了正確的算式。可我們都沒有嘗試過兩個小數(shù)怎么相加?，F(xiàn)在就來試一試看誰能獨立發(fā)現(xiàn)小數(shù)加法的算法。（）學生獨立思考，自主探索。（）在獨立思考的基礎上，小組交流。（）看一看教材中三位小朋友是怎么計算的。其中哪種算法和你的一樣，哪種你沒想到？你還有不同的算法嗎？（）小組討論：教材中的三種算法各有什么特點和相同之處？小數(shù)相加時，為什么智慧老人特別強調(diào)“小數(shù)點一定要對齊？”（）全班圍繞“為什么小數(shù)點一定要對齊”交流，教師歸納小結(jié)，明晰小數(shù)加法的算理。師：多位數(shù)相加時，個位數(shù)字一定要對齊。這是為什么