高一-數(shù)學(xué)-函數(shù)的零點(diǎn)與二分法

1、函數(shù)的零點(diǎn)吳淞中學(xué) 陶蕓 探索一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系 方程 方程的實(shí)數(shù)根 函數(shù)函數(shù)的圖像圖像與x軸的交點(diǎn) 無(wú)實(shí)數(shù)解 探索一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系 函數(shù)的圖像函數(shù) 無(wú)實(shí)數(shù)解方程的實(shí)數(shù)根 方程 xy01321121234.yx012112.xy0132112543 思考探究一 一元二次方程的實(shí)數(shù)根就是其對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)其他的函數(shù)與方程之間也有類似的關(guān)系嗎？ 思考探究一 思考探究一 推廣到更一般的情況，得：推廣到更一般的情況，得：推廣到更一般的情況，得：1.函數(shù)的零點(diǎn)：一般地，對(duì)于函數(shù) ，如果存在實(shí)數(shù) ，當(dāng) 時(shí)， ,那么就把 叫做函數(shù) 的零

2、點(diǎn) 一般地，對(duì)于函數(shù) ，如果存在實(shí)數(shù) ，當(dāng) 時(shí)， ,那么就把 叫做函數(shù) 的零點(diǎn) 一般地，對(duì)于函數(shù) ，如果存在實(shí)數(shù) ，當(dāng) 時(shí)， ,那么就把 叫做函數(shù) 的零點(diǎn) 一般地，對(duì)于函數(shù) ，如果存在實(shí)數(shù) ，當(dāng) 時(shí)， ,那么就把 叫做函數(shù) 的零點(diǎn) 一般地，對(duì)于函數(shù) ，如果存在實(shí)數(shù) ，當(dāng) 時(shí)， ,那么就把 叫做函數(shù) 的零點(diǎn) 一般地，對(duì)于函數(shù) ，如果存在實(shí)數(shù) ，當(dāng) 時(shí)， ,那么就把 叫做函數(shù) 的零點(diǎn) 一般地，對(duì)于函數(shù) ，如果存在實(shí)數(shù) ，當(dāng) 時(shí)， ,那么就把 叫做函數(shù) 的零點(diǎn) 方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x) 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)數(shù)形一元二次方程的根即為二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐

3、標(biāo)函數(shù)的圖像函數(shù) 無(wú)實(shí)數(shù)解方程的實(shí)數(shù)根 方程 xy01321121234.yx012112.xy0132112543 思考探究一零點(diǎn)無(wú)零點(diǎn) 例1 求下列函數(shù)的零點(diǎn) 1） 2）所有的函數(shù)都存在零點(diǎn)嗎？ 思考探究二什么條件下才能在區(qū)間上確定零點(diǎn)的存在呢？觀察函數(shù)的圖像abdxcy0觀察二次函數(shù) 的圖像xy01321121234.-24已知函數(shù)在a,b上有定義，且滿 足 是否一定在（a,b)內(nèi)存在零點(diǎn)？所有的函數(shù)都存在零點(diǎn)嗎？什么條件下才能確定零點(diǎn)的存在呢？abxyo 思考探究二yxoab零點(diǎn)性質(zhì)如果函數(shù) 在定義區(qū)間a,b上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且有 ,那么在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)c

4、，使f(c)=0，也就是在(a,b)內(nèi)，函數(shù) 有零點(diǎn)注： 再加上什么限制條件，區(qū)間（a,b)內(nèi)就有且僅有一個(gè)零點(diǎn)？若函數(shù)在區(qū)間（a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，是否一定能得出1.兩個(gè)條件缺一不可2.有零點(diǎn)表示至少有一個(gè)，可以有多個(gè)3.反之，不成立若改為 ，是否能得出（a,b)內(nèi)一定沒(méi)有零點(diǎn)？4. 單調(diào)，唯一例2 在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù) 一定有零點(diǎn)（ ） A、(1,0） B、(0,1） C、(1,2） D、(2,3）例3 已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下的x, f(x)對(duì)應(yīng)值表：那么該函數(shù)在區(qū)間1,6上_個(gè)零點(diǎn) x1234567f(x)239-711-5-12-26例4 有一塊邊長(zhǎng)為13厘米的正方

5、形金屬薄片，如果先在它的四個(gè)角上都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是 厘米的小正方形，然后做成一個(gè)容積是140立方厘米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子（如圖），那么 的值是多少（精確到0.1）？13xx13-2x13-2xx解： 根據(jù)題意，得 求這個(gè)三次方程在 內(nèi)的實(shí)數(shù)根，就 是求函數(shù) 的零點(diǎn) x01234566.5f (x)-140yox1234567由表和圖可以看出，函數(shù)在區(qū)間1,2,3,4內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)-19 22 7 -40 -95 -134 -140計(jì)算器yox1234567用什么方式去求 (3,4)內(nèi)的零點(diǎn)的近似值呢？（精確到0.1） 思考探究三數(shù)值試探法3.13.9用什么樣的數(shù)值去試探才能較快的接近零點(diǎn)？CCTV2

6、“幸運(yùn)52”片段 ： 主持人 說(shuō):猜一猜這架家用型數(shù)碼相機(jī)的價(jià)格. 觀眾甲:2000! 李詠:高了! 觀眾乙:1000! 李詠:低了! 觀眾丙:1500! 李詠:還是低了! 由此判斷價(jià)格應(yīng)該在15002000之間，如果再猜呢？ yox1234567用什么方式去求 (3,4)內(nèi)的零點(diǎn)的近似值呢？（精確到0.1） 思考探究三數(shù)值試探法3.13.9用什么樣的數(shù)值去試探才能較快的接近零點(diǎn)？二分法下面尋求 在（3,4）內(nèi)零點(diǎn)的近似值（精確到0.1）4-3.53.25-3.125+3+3.1875-根據(jù)精度要求，可得零點(diǎn)為3.2二分法3.53.253.1253.18753.15625+1)取(3,4)的中

7、點(diǎn)x1=3.5, f(3)f(3.5)02)取(3,3.5)的中點(diǎn)x2=3.25, 3)取(3,3.25)的中點(diǎn)x3=3.125, 4)取(3.125,3.25)的中點(diǎn)5)取(3.125,3.1875)的中點(diǎn)f(3)f(3.25)0f(3.125)f(3.25)0f(3.125) f(3.1875)0f(3.15625)f(3.1875)0計(jì)算器StartEndStep33.530.253.250.1253.25x4=3.1875,0.06253.1253.18750.031253.125x5=3.15625,請(qǐng)嘗試用二分法尋找 在（1,2）內(nèi)的零點(diǎn)近似值（精確到0.1）零點(diǎn)近似值為1.3因此

8、上述問(wèn)題中，正方形所剪去的小正方形邊長(zhǎng)約是1.3或3.2厘米。2+1.51.25-1.375+1-1.3125+二分法1.51.251.3751.3125 用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值步驟：第一步 確定初始區(qū)間a,b，驗(yàn)證f(a)f(b)0第二步 求區(qū)間a,b 的中點(diǎn)x1,第三步 計(jì)算f(x1) 并判斷：(1)如果f(x1)=0，則x1就是f(x)的零點(diǎn)，計(jì)算終止; (2)如果f(a)f(x1)0，則零點(diǎn) ，否則零點(diǎn) 。第四步 重復(fù)步驟23,直至所得區(qū)間的兩端點(diǎn)在要 求的精確度下取得的近似值相等周而復(fù)始怎么辦? 精確度上來(lái)判斷. 定區(qū)間，找中點(diǎn)， 中值計(jì)算兩邊看.同號(hào)去，異號(hào)算， 零點(diǎn)落在異號(hào)間. 二分法 口 訣小結(jié)謝謝大家MODETABLE模式選擇輸入函數(shù)輸入完成按“=”顯示 S