高一-數學-函數的零點與二分法

1、函數的零點吳淞中學 陶蕓 探索一元二次方程的根與二次函數圖象之間的關系 方程 方程的實數根 函數函數的圖像圖像與x軸的交點 無實數解 探索一元二次方程的根與二次函數圖象之間的關系 函數的圖像函數 無實數解方程的實數根 方程 xy01321121234.yx012112.xy0132112543 思考探究一 一元二次方程的實數根就是其對應的一元二次函數的圖像與x軸交點的橫坐標其他的函數與方程之間也有類似的關系嗎？ 思考探究一 思考探究一 推廣到更一般的情況，得：推廣到更一般的情況，得：推廣到更一般的情況，得：1.函數的零點：一般地，對于函數 ，如果存在實數 ，當 時， ,那么就把 叫做函數 的零

2、點 一般地，對于函數 ，如果存在實數 ，當 時， ,那么就把 叫做函數 的零點 一般地，對于函數 ，如果存在實數 ，當 時， ,那么就把 叫做函數 的零點 一般地，對于函數 ，如果存在實數 ，當 時， ,那么就把 叫做函數 的零點 一般地，對于函數 ，如果存在實數 ，當 時， ,那么就把 叫做函數 的零點 一般地，對于函數 ，如果存在實數 ，當 時， ,那么就把 叫做函數 的零點 一般地，對于函數 ，如果存在實數 ，當 時， ,那么就把 叫做函數 的零點 方程f(x)=0的實數根函數y=f(x) 的圖象與x軸交點的橫坐標函數y=f(x)的零點數形一元二次方程的根即為二次函數圖象與x軸交點的橫坐

3、標函數的圖像函數 無實數解方程的實數根 方程 xy01321121234.yx012112.xy0132112543 思考探究一零點無零點 例1 求下列函數的零點 1） 2）所有的函數都存在零點嗎？ 思考探究二什么條件下才能在區(qū)間上確定零點的存在呢？觀察函數的圖像abdxcy0觀察二次函數 的圖像xy01321121234.-24已知函數在a,b上有定義，且滿 足 是否一定在（a,b)內存在零點？所有的函數都存在零點嗎？什么條件下才能確定零點的存在呢？abxyo 思考探究二yxoab零點性質如果函數 在定義區(qū)間a,b上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且有 ,那么在區(qū)間(a,b)內一定存在一個實數c

4、，使f(c)=0，也就是在(a,b)內，函數 有零點注： 再加上什么限制條件，區(qū)間（a,b)內就有且僅有一個零點？若函數在區(qū)間（a,b)內有零點，是否一定能得出1.兩個條件缺一不可2.有零點表示至少有一個，可以有多個3.反之，不成立若改為 ，是否能得出（a,b)內一定沒有零點？4. 單調，唯一例2 在下列哪個區(qū)間內，函數 一定有零點（ ） A、(1,0） B、(0,1） C、(1,2） D、(2,3）例3 已知函數f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下的x, f(x)對應值表：那么該函數在區(qū)間1,6上_個零點 x1234567f(x)239-711-5-12-26例4 有一塊邊長為13厘米的正方

5、形金屬薄片，如果先在它的四個角上都剪去一個邊長是 厘米的小正方形，然后做成一個容積是140立方厘米的無蓋長方體盒子（如圖），那么 的值是多少（精確到0.1）？13xx13-2x13-2xx解： 根據題意，得 求這個三次方程在 內的實數根，就 是求函數 的零點 x01234566.5f (x)-140yox1234567由表和圖可以看出，函數在區(qū)間1,2,3,4內各有一個零點-19 22 7 -40 -95 -134 -140計算器yox1234567用什么方式去求 (3,4)內的零點的近似值呢？（精確到0.1） 思考探究三數值試探法3.13.9用什么樣的數值去試探才能較快的接近零點？CCTV2

6、“幸運52”片段 ： 主持人 說:猜一猜這架家用型數碼相機的價格. 觀眾甲:2000! 李詠:高了! 觀眾乙:1000! 李詠:低了! 觀眾丙:1500! 李詠:還是低了! 由此判斷價格應該在15002000之間，如果再猜呢？ yox1234567用什么方式去求 (3,4)內的零點的近似值呢？（精確到0.1） 思考探究三數值試探法3.13.9用什么樣的數值去試探才能較快的接近零點？二分法下面尋求 在（3,4）內零點的近似值（精確到0.1）4-3.53.25-3.125+3+3.1875-根據精度要求，可得零點為3.2二分法3.53.253.1253.18753.15625+1)取(3,4)的中

7、點x1=3.5, f(3)f(3.5)02)取(3,3.5)的中點x2=3.25, 3)取(3,3.25)的中點x3=3.125, 4)取(3.125,3.25)的中點5)取(3.125,3.1875)的中點f(3)f(3.25)0f(3.125)f(3.25)0f(3.125) f(3.1875)0f(3.15625)f(3.1875)0計算器StartEndStep33.530.253.250.1253.25x4=3.1875,0.06253.1253.18750.031253.125x5=3.15625,請嘗試用二分法尋找 在（1,2）內的零點近似值（精確到0.1）零點近似值為1.3因此

8、上述問題中，正方形所剪去的小正方形邊長約是1.3或3.2厘米。2+1.51.25-1.375+1-1.3125+二分法1.51.251.3751.3125 用二分法求函數零點近似值步驟：第一步 確定初始區(qū)間a,b，驗證f(a)f(b)0第二步 求區(qū)間a,b 的中點x1,第三步 計算f(x1) 并判斷：(1)如果f(x1)=0，則x1就是f(x)的零點，計算終止; (2)如果f(a)f(x1)0，則零點 ，否則零點 。第四步 重復步驟23,直至所得區(qū)間的兩端點在要 求的精確度下取得的近似值相等周而復始怎么辦? 精確度上來判斷. 定區(qū)間，找中點， 中值計算兩邊看.同號去，異號算， 零點落在異號間. 二分法 口 訣小結謝謝大家MODETABLE模式選擇輸入函數輸入完成按“=”顯示 S