陜西-教學(xué)設(shè)計(jì)及說(shuō)課-函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象

1、函數(shù)y=Asin(x+)的圖象(第二課時(shí))說(shuō)課稿西安高新第一中學(xué) 程霖我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（必修）第一冊(cè)（下）第四章第九節(jié)函數(shù)y=Asin(x+)的圖象第二課時(shí)我將從教學(xué)理念；教材分析；教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)過(guò)程；教法、學(xué)法；教學(xué)評(píng)價(jià)六個(gè)方面來(lái)陳述我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)方案教學(xué)理念新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出 “數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，構(gòu)成了公民所必須具備的一種基本素質(zhì)”其含義就是：我們不僅要重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，更要注重其思維價(jià)值和人文價(jià)值因此，創(chuàng)造性地使用教材，積極開(kāi)發(fā)、利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參與、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)新等過(guò)程，獲得情感、能力、知識(shí)的全面

2、發(fā)展本節(jié)課力圖打破常規(guī)，充分體現(xiàn)以學(xué)生為本，全方位培養(yǎng)、提高學(xué)生素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)課程觀念、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變二、教材分析三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它既是解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的工具，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的基礎(chǔ)本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，兩角和與差的三角函數(shù)以及正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，進(jìn)一步研究函數(shù)yAsin(x+)的簡(jiǎn)圖的畫(huà)法，由此揭示這類(lèi)函數(shù)的圖象與正弦曲線的關(guān)系，以及A、的物理意義，并通過(guò)圖象的變化過(guò)程，進(jìn)一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖象變換的一個(gè)延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)直觀反映共3課時(shí)，本節(jié)課是繼學(xué)習(xí)完振幅、周期、初相變換后的第二課時(shí)本節(jié)課倡導(dǎo)學(xué)生自主探

3、究，在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)五點(diǎn)作圖法正確找出函數(shù)ysin x到y(tǒng)sin(x+)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)是對(duì)周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象平移量的理解因此，分析清不管哪種順序變換，都是對(duì)一個(gè)字母x而言的變換成為突破本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)的關(guān)鍵依據(jù)課標(biāo)，根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際，我確定如下教學(xué)目標(biāo)三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能通過(guò)“五點(diǎn)作圖法”正確找出函數(shù)ysin x到y(tǒng)sin(x+) 的圖象變換規(guī)律，能用五點(diǎn)作圖法和圖象變換法畫(huà)出函數(shù)yAsin(x+)的簡(jiǎn)圖，能舉一反三地畫(huà)出函數(shù)yAsin(x+)k和yAcos(x+)的簡(jiǎn)圖過(guò)程與方法通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)ysin x到 ysin(x+)的圖象

4、變換規(guī)律的探索，讓學(xué)生體會(huì)到由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，特殊到一般的化歸思想；并通過(guò)對(duì)周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象變換這一難點(diǎn)的突破，讓學(xué)生學(xué)會(huì)抓住問(wèn)題的主要矛盾來(lái)解決問(wèn)題的基本思想方法情感態(tài)度與價(jià)值觀 課堂中，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識(shí)和獨(dú)立思考能力；小組交流中，學(xué)會(huì)合作意識(shí)；在解決問(wèn)題的難點(diǎn)時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題抓主要矛盾的思想在問(wèn)題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理，樂(lè)于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識(shí)的強(qiáng)烈愿望，樹(shù)立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀問(wèn)題1在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，用五點(diǎn)作圖法畫(huà)函數(shù)ysinx的圖象時(shí)，列表中最關(guān)鍵的步驟是什么？四、教學(xué)過(guò)程（六問(wèn)三練）1、設(shè)置情境設(shè)計(jì)意圖：正中“

5、五點(diǎn)作圖法”的要害，既復(fù)習(xí)了舊知，又為學(xué)生準(zhǔn)確使用本節(jié)課將要用到的工具提供必要的保障問(wèn)題2如何由函數(shù)ysin x的圖象通過(guò)變換得到函數(shù)y3sinx、 ysin2x和 ysin(x+)的圖象？ 答案：將x看作一個(gè)整體，令其分別為0，2設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換，同時(shí)為導(dǎo)入本節(jié)課重難點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境學(xué)生回答后，追問(wèn)一般情況即：A、的作用此時(shí)部分學(xué)生，特別是基礎(chǔ)薄弱和數(shù)學(xué)表達(dá)能力欠缺的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)困難，會(huì)因?yàn)榛卮鸩簧隙X(jué)得緊張，在不影響突破本節(jié)課重難點(diǎn)的前提下，為了避免剛上課就給他們帶來(lái)心理壓力，借助大屏幕以填空題的形式清晰展現(xiàn)答案答案：分別把正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（橫坐標(biāo)不變）；

6、橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）；向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到的2、探求、研究新的教學(xué)理念下，要勇于，更要善于把問(wèn)題拋給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的強(qiáng)烈欲望和創(chuàng)新意識(shí)問(wèn)題3如何由函數(shù)ysin 2x的圖象通過(guò)變換得到函數(shù)ysin(2x+)的圖象？設(shè)計(jì)意圖：（1）激發(fā)興趣、提供平臺(tái) 學(xué)生在碰到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，很感興趣，因?yàn)樗蛦?wèn)題2很類(lèi)似，因此首先會(huì)猜想“左移個(gè)單位長(zhǎng)度”，為了驗(yàn)證自己的想法，通過(guò)“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)圖分析，最后會(huì)發(fā)現(xiàn)猜想是錯(cuò)誤的，于是更加激發(fā)他們強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，很快掀起本節(jié)課的第一次高潮，給學(xué)生搭建起一個(gè)動(dòng)手探究、實(shí)踐的平臺(tái)（2）分化難點(diǎn)、突出重點(diǎn) 探求函數(shù)ysin x到y(tǒng)sin(x+)

7、的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重難點(diǎn)，要分化此難點(diǎn)，可分步探求函數(shù)：ysin x到y(tǒng)sin(x+)ysin(x+)到y(tǒng)sin(x+)的圖象變換規(guī)律學(xué)生最難理解和最易出錯(cuò)的就是理解ysin x到y(tǒng)sin(x+)的圖象變換規(guī)律，因此從特例出發(fā)，具有直觀性，便于學(xué)生操作，從而達(dá)到分化難點(diǎn)、突出重點(diǎn)的目的（3）探究本質(zhì)、尋求關(guān)鍵點(diǎn) 當(dāng)學(xué)生找到此題的答案后，自然就會(huì)思考這個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是什么？突破此難點(diǎn)的關(guān)鍵是什么？因此著眼x的變化，把 x+ 變形為()，看清是把x變成了 就是解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)（4）培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和合作能力 在本題的解決過(guò)程中，首先要求學(xué)生獨(dú)立思考，然后引導(dǎo)學(xué)生小組交流討論，最后讓小組代表總

8、結(jié)，并匯報(bào)探求過(guò)程中得到的經(jīng)驗(yàn)或出現(xiàn)的問(wèn)題以及采取的具體措施和效果，再由組員或其他同學(xué)補(bǔ)充、質(zhì)疑、評(píng)價(jià)或解答，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和合作能力突破措施：（1）分析特殊點(diǎn)坐標(biāo)、尋求x變化 引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)ysin 2x和ysin(2x+)在一個(gè)對(duì)應(yīng)的周期內(nèi)，y取同一數(shù)值如：時(shí)，x分別取，0，因此首先確定是左移個(gè)單位長(zhǎng)度，其根本原因是x變成了填空：（1）把函數(shù)ysin 2x的圖象向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)ysin(2x)的圖象（2）把函數(shù)ysin 3x的圖象向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)ysin(3x)的圖象練習(xí)1（2）課件演示 合作交流完成后，通過(guò)課件直觀演示，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，從而突出本節(jié)課的重

9、點(diǎn)并突破難點(diǎn)（3）鞏固練習(xí)（4）獨(dú)立完成與合作交流相結(jié)合問(wèn)題4如何由函數(shù)ysin(x+)的圖象通過(guò)變換得到函數(shù)ysin(2x+)的圖象？在問(wèn)題3得以充分解決的前提下，此問(wèn)題迎刃而解問(wèn)題5如何由函數(shù)ysin x的圖象通過(guò)變換得到函數(shù)ysin(2x+)的圖象？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)例綜合以上兩種變換，重點(diǎn)是比較兩種方法平移量的區(qū)別和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因，即x的變化，并由此導(dǎo)出一般規(guī)律方法有二：先平移變換再周期變換先把函數(shù)ysin x 的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度， x變成了x+，得到y(tǒng)sin(x+)的圖象；再把所得圖象橫向收縮為原來(lái)的，x變成了2x，得到y(tǒng)sin(2x+)的圖象先周期變換再平移變換先把函數(shù)

10、ysin x 的圖象橫向收縮為原來(lái)的，x變成了2x，得到y(tǒng)sin 2x的圖象；再把所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，x變成了x+，得到y(tǒng)sin2(x+)sin(2x+)的圖象升華知識(shí)、培養(yǎng)能力（1）如何由函數(shù)ysin(2x+)的圖象通過(guò)變換得到函數(shù)ysin x的圖象？（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的圖象？（3）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的圖象？（4）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到 的圖象？（5）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的圖象？練習(xí)2問(wèn)題6如何由函數(shù)ysin x的圖象通過(guò)變換得到函數(shù)yAsin(x+)的圖象？設(shè)計(jì)意圖：（1）培養(yǎng)學(xué)生變換的逆向思維能力；（2）通過(guò)改變函數(shù)名考察學(xué)生對(duì)變換實(shí)質(zhì)的理

11、解；（3）考察變換和使用誘導(dǎo)公式綜合能力；（4）考察變換和使用輔助角公式綜合能力；（5）通過(guò)抽象函數(shù)考察學(xué)生對(duì)變換實(shí)質(zhì)的理解學(xué)生對(duì)這種綜合題十分重視，覺(jué)得難但經(jīng)過(guò)努力后又可以攻克，因此將滿(mǎn)足學(xué)生追求真理，樂(lè)于創(chuàng)新的情感需求和渴求知識(shí)的強(qiáng)烈愿望，此處將掀起本節(jié)課的第二次高潮設(shè)計(jì)意圖：在前兩個(gè)問(wèn)題解決的基礎(chǔ)上，直接找一般規(guī)律在分析清楚共有六種變換方法后，得出一般變換方法：作y=sinx（長(zhǎng)度為2的某閉區(qū)間）的圖象得y=sin(x+) 的圖象得y=sinx的圖象得y=sin(x+) 的圖象得y=sin(x+) 的圖象得y=Asin(x+)的圖象，先在一個(gè)周期閉區(qū)間上再擴(kuò)充到R上沿x軸平 移|個(gè)單位橫

12、坐標(biāo) 伸長(zhǎng)或縮短橫坐標(biāo)伸 長(zhǎng)或縮短沿x軸平 移|個(gè)單位縱坐標(biāo)伸 長(zhǎng)或縮短縱坐標(biāo)伸 長(zhǎng)或縮短 1.已知函數(shù)（1）作出簡(jiǎn)圖；（2）指出經(jīng)過(guò)怎樣的變換可得到的圖象2.由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的圖象練習(xí)3小結(jié)（由學(xué)生小結(jié)，教師補(bǔ)充、規(guī)范）：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了通過(guò)“五點(diǎn)作圖法”正確找出函數(shù)ysin x到y(tǒng)sin(x+)和yAsin(x+)的圖象變換規(guī)律其難點(diǎn)在于正確理解周期變換、相位變換順序改變后，圖象平移的規(guī)律通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們要學(xué)會(huì)善于探索、合作、獨(dú)立、自信、創(chuàng)新作業(yè)布置：習(xí)題4.9的第2題（3）（4），第3、4、5題五教法、學(xué)法教法教學(xué)的目的是以知識(shí)為平臺(tái)，全面提升學(xué)生的綜合能力本節(jié)課突

13、出體現(xiàn)了以學(xué)生能力的發(fā)展為主線，應(yīng)用啟發(fā)式、講述式引導(dǎo)學(xué)生層層深入，培養(yǎng)學(xué)生自主探索以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，注重利用非智力因素促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值、思維價(jià)值和人文價(jià)值的高度統(tǒng)一學(xué)法在教師的引導(dǎo)下，積極、主動(dòng)地提出問(wèn)題，自主分析，再合作交流，達(dá)到殊途同歸在思維訓(xùn)練的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，成為學(xué)習(xí)的主人六教學(xué)評(píng)價(jià)“評(píng)價(jià)不是為了證明，而是為了促進(jìn)”，本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生探究、合作以及交流的過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知心理過(guò)程，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，淡化終結(jié)性評(píng)價(jià)和評(píng)價(jià)的篩選評(píng)判功能，強(qiáng)調(diào)過(guò)程評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)和評(píng)價(jià)的教育發(fā)展功能，教師適時(shí)、公正的評(píng)價(jià)和學(xué)生自我評(píng)價(jià)促進(jìn)了學(xué)生的自我反思和再認(rèn)識(shí)，尤其是在“問(wèn)題3