九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)ppt課件

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓圓的對(duì)稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓有關(guān)圓的計(jì)算點(diǎn)和圓的位置關(guān)系切線直線和圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓等分圓圓和圓的位置關(guān)系弧長(zhǎng)扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積一.圓的基本概念:1.圓的定義:到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓.2.有關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長(zhǎng)的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距O二. 圓的基本性質(zhì)1.圓的對(duì)稱性:(1)圓是軸對(duì)稱圖形,經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.(2)圓是中心對(duì)稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與自身

2、重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.2.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.ADBPCCD是圓O的直徑,CDABAP=BP,ACBC=ADBD=3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:(1)在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等.(2)在圓中,如果弧相等,那么它所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弦相等.(3)在一個(gè)圓中,如果弦相等,那么它所對(duì)的弧相等,所對(duì)的圓心角相等.ABDCO COD =AOBABCD=AB=CD1、如圖,已知O的半徑OA長(zhǎng)為5,弦AB的長(zhǎng)8,OCAB于C,則OC的長(zhǎng)為 _.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長(zhǎng)反思：在 O中，若 O的半徑r、

3、 圓心到弦的距離d、弦長(zhǎng)a中， 任意知道兩個(gè)量，可根據(jù)定理求出第三個(gè)量：CDBAO2：如圖，圓O的弦AB8 ， DC2，直徑CEAB于D， 求半徑OC的長(zhǎng)。垂徑直徑MNAB,垂足為E,交弦CD于點(diǎn)F.3、如圖，P為O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PAAB2，PO5，求O的半徑。輔助線關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。MAPBOA 4.圓周角:定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.性質(zhì):(1)在同一個(gè)圓中,同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.BAC= BOC12在同圓或等圓中,同

4、弧或等弧所對(duì)的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對(duì)的弧相等.圓周角的性質(zhì)(2)ADB與AEB 、ACB 是同弧所對(duì)的圓周角ADB=AEB =ACB性質(zhì) 3:半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等,都等于900(直角).性質(zhì)4: 900的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑.AB是O的直徑 ACB=900圓周角的性質(zhì):15ABCOD3.6作圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的輔助線2.如圖，AB是O的直徑,BD是 O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使 DC=BD,連接AC交O與點(diǎn)F.（1）AB與AC的大小有什么關(guān) 系?為什么?（2）按角的大小分類, 請(qǐng)你判斷 ABC屬于哪一類三角形， 并說(shuō)明理由.(05宜昌)1. 在O中，弦

5、AB所對(duì)的圓心角AOB=100，則弦AB所對(duì)的圓周角為_(kāi).（05年上海）500或1300 3.如圖在比賽中,甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻,當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí),同伴乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn),此時(shí)甲是直接射門好,還是將球傳給乙,讓乙射門好?為什么?PQAB(2)點(diǎn)在圓上(3)點(diǎn)在圓外(1)點(diǎn)在圓內(nèi)1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系A(chǔ)CB如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為d,圓的半徑為r,則d與r的大小關(guān)系為:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 d與r的關(guān)系 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外drdrdr三.與圓有關(guān)的位置關(guān)系:7.在Rt ABC中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，以B為圓心，BC為半徑作B，問(wèn)：（1）A、

6、C、D、E與B的位置關(guān)系如何？ （2）AB、AC與B的位置關(guān)系如何？EDCAB2.如圖,OA是O的半徑,已知AB=OA,試探索當(dāng)OAB的大小如何變化時(shí)點(diǎn)B在圓內(nèi)?點(diǎn)B在圓上?點(diǎn)B在圓外?ABO2.直線和圓的位置關(guān)系:OOOlll(1) 相離:(2) 相切:(3) 相交:一條直線與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相離.一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相切.一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相交.OOl(1)當(dāng)直線與圓相離時(shí)dr;(2)當(dāng)直線與圓相切時(shí)d =r;(3)當(dāng)直線與圓相交時(shí)dr.直線與圓位置關(guān)系的識(shí)別:drldrOldr設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,

7、則:切線的識(shí)別方法1.與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。2.圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。3.經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。OAlOA是半徑,OA l直線l是O的切線.切線的性質(zhì):(1)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.(2)經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn).(3)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.OAl OA l直線l是O的切線,切點(diǎn)為A切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等；這點(diǎn)與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。BAPOPA、PB為O的切線PA=PB,APO= BPO1.在RtABC中,B=90,A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長(zhǎng)為半徑作D.

8、試說(shuō)明:AC是D的切線.F過(guò)D點(diǎn)作DF AC于F點(diǎn)，然后證明DF等于圓D的半徑BD如圖，AB在O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,且BD=OB,點(diǎn)C在O上,CAB=30.(1)CD是O的切線嗎？說(shuō)明你的理由;(2)AC=_，請(qǐng)給出合理的解釋.只要連接OC，而后證明OC垂直CD2.AB是O的弦,C是O外一點(diǎn),BC是O的切線,AB交過(guò)C點(diǎn)的直徑于點(diǎn)D,OACD,試判斷BCD的形狀,并 說(shuō)明你的理由.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.OCBA三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn).OABC三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點(diǎn).等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外

9、接圓半徑的比是1:2.OABCD二、過(guò)三點(diǎn)的圓及外接圓1.過(guò)一點(diǎn)的圓有_個(gè)2.過(guò)兩點(diǎn)的圓有_個(gè)，這些圓的圓心的都在_ 上.3.過(guò)三點(diǎn)的圓有_個(gè)4.如何作過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在三角形_ _，鈍角三角形的外心在三角形_。無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)0或1內(nèi)外連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線在斜邊的中點(diǎn)上經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。問(wèn)題1：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？問(wèn)題2：三角形的外心一定 在三角形內(nèi)嗎？C90ABC是銳角三角

10、形ABC是鈍角三角形3.如圖,是某機(jī)械廠的一種零件平面圖.(1)請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)找出該零件所在圓的圓心(要求正確畫圖,不寫做法,保留痕跡).(2)若弦AB=80cm,AB的中點(diǎn)C到AB的距離是20cm,求該零件所在的半徑長(zhǎng).基礎(chǔ)題：1.既有外接圓,又內(nèi)切圓的平行四邊形是_.2.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm, 則此三角形的周長(zhǎng)是_.3.O邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓,E、F切O 于P點(diǎn)，交AB、BC于E、F，則BEF的周長(zhǎng)是_.EFHG正方形22cm2cm4.如圖， O為ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，P是弧FDE上的一點(diǎn)，若A+ C=110度，則FPE=_

11、度CoDEAB.FP5如圖，已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是E、F、G，則AE= ，BF= ，CG= 。7如圖，M與x 軸相交于點(diǎn)A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，求圓心M的坐標(biāo)AO y.MCxB6.小紅家的鍋蓋壞了,為了配一個(gè)鍋蓋,需要測(cè)量鍋蓋的直徑(鍋邊所形成的圓的直徑),而小紅家只有一把長(zhǎng)20cm 的直尺,根本不夠長(zhǎng),怎么辦呢?小紅想了想,采取以下方法:首先把鍋平放到墻根,鍋邊剛好靠到兩墻,用直尺緊貼墻面量得MA的長(zhǎng),即可求出鍋蓋的直徑,請(qǐng)你利用圖乙,說(shuō)明她這樣做的道理.圓與圓的位置關(guān)系:.外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含O

12、1O2O1O2O1O2O2O1O1O2 兩圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系及識(shí)別方法 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含dR+rd=R+rd=R-rdR-rR-rdR+r1.如圖， O1和O2內(nèi)切于點(diǎn)T， O2的弦TA，TB分別交O1于C，D，連接AB，CD求證：AB/CDo1o2ABCDT典型例題:1.如圖, O的直徑AB=12,以O(shè)A為直徑的O1交大圓的弦AC于D,過(guò)D點(diǎn)作小圓的切線交OC于點(diǎn)E,交AB于F.EO1ODCBAF(2)猜想DF與OC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.(1)說(shuō)明D是AC的中點(diǎn).(3)若DF=4,求OF的長(zhǎng).2.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).以AB為直徑作圓O,過(guò)

13、點(diǎn)P作圓O的切線交AD于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E.DCBAFPOE(1)求四邊形CDFP的周長(zhǎng).(2)設(shè)BP=x,AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.Q三.正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑.中心：一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心3.中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距OABFDCEG3 正多邊形和圓（1）.有關(guān)概念（2）.常用的方法（3）.正多邊形的作圖EFCD.邊心距r半徑R中心角O邊OABCRda1.圓的周長(zhǎng)和面積公式2.弧長(zhǎng)的計(jì)算公式3.扇形的面積公式S=360nr2

14、L=180nr=12lrS或四.圓中的有關(guān)計(jì)算:周長(zhǎng)C=2r面積s=r2Or4.圓柱的展開(kāi)圖:DBCArhS側(cè) =2r hS全=2r h+2 r25.圓錐的展開(kāi)圖:底面?zhèn)让鎍ahrS側(cè) =r aS全=r a+ r21、 扇形AOB的半徑為12cm,AOB=120,求扇形的面積和周長(zhǎng).2、 如圖,當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)120時(shí),傳送帶上的物體A平移的距離為_(kāi).AACBAC3：如圖，把RtABC的斜邊放在直線 上，按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一次,使它轉(zhuǎn)到 的位置。若BC=1,A=300。求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)。4.如下圖，所示的三角形鐵皮余料，剪下扇形制成圓錐形玩具，已知C=90度，A

15、C=BC=4cm，使剪下的扇形邊緣半徑在三角形邊上，弧與其他邊相切，設(shè)計(jì)裁剪的方案圖，直接寫出扇形的半徑長(zhǎng)。O5、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_.2406、 圓錐的母線為5cm，底面半徑為3cm，則圓錐的表面積為_(kāi)24cm27、已知：在RtABC, 求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。分析：以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。ABC8：如圖，在RtABC中，ACB=900。(1)分別以AC，BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐相同嗎?(2)以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到怎樣的幾何體？(3)若AB=5，BC=

16、4，你能求出題(2)中幾何體的表面積嗎？9.如圖，圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為8cm，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)是多少？BAOAECBAOD常見(jiàn)的基本圖形及結(jié)論:1.如圖,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D,則:AC=BD若大圓的弦切小圓于C,則OACBAC=BC兩圓之間的環(huán)形面積S= AB22.如圖,以等腰ABC的腰AB為直徑作O交底邊BC于點(diǎn)D,則:OCBAD點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).OPBADC3.如圖,已知PA、PB切圓O于點(diǎn)A,B,過(guò)弧AB上任一點(diǎn)E作圓O的切線,交PA,PB于點(diǎn)C,D,則:(1) PCD的周長(zhǎng)=

17、2PA(2) COD= 900- APBEOABCOABCDFEDFE4.如圖, ABC各邊分別切圓O于點(diǎn)D、E、F.(1) DEF= 900- A(3) S ABC= (a+b+c)r(2) BOC= 900+ AABCOEFD5.在Rt ABC中, ACB是直角,三邊分別是a、b、c,內(nèi)切圓半徑是r,則:內(nèi)切圓半徑r=a+b-c26.如圖,AB是圓O的直徑,AD,BC,DC均為切線,則:(1)DC=AD+BC(2) DOC=900OBDCAE3已知：AB為O的直徑，P為AB弧的中點(diǎn)（1）若O與O外切于點(diǎn)P（見(jiàn)圖甲），AP、BP的延長(zhǎng)線分別交O于點(diǎn)C、D，連接CD，則PCD是 三角形； （2

18、）若O與O相交于點(diǎn)P、Q（見(jiàn)圖乙），連接AQ、BQ并延長(zhǎng)分別交O于點(diǎn)E、F，請(qǐng)選擇下列兩個(gè)問(wèn)題中的一個(gè)作答：?jiǎn)栴}二：判斷線段AE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.問(wèn)題一：判斷PEF的形狀，并證明你的結(jié)論；5.已知O1、O2 ，相交與A，B兩點(diǎn)，兩圓的半徑分別是 和 ，公共弦的長(zhǎng)AB=6，求O1 O2和 O1 A O2 BA.O1O2DAB.O1O2D=3+ 或3-O1 O2 O1 A O2 =75度或15度6.某電機(jī)長(zhǎng)生產(chǎn)一批直徑分別為10cm和20cm的圓形硅鋼片,現(xiàn)在有寬度為20cm的硅鋼片,現(xiàn)設(shè)計(jì)了兩種裁料方法:1.如圖（一），把兩種規(guī)格的圓鋼片分開(kāi)排料：2.如圖（二）把2片小的和1片大的圓鋼片間隔起來(lái)排料：?jiǎn)栴}1.上述問(wèn)題主要反映了有關(guān)圓的位置關(guān)系是_問(wèn)題2.比較兩種不同的方案，通過(guò)計(jì)算說(shuō)