2021-2022學(xué)年云南省江川高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的大致圖象為（ ）ABCD2設(shè)，則“ “是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必條件3已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，延長交右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（ ）AB

2、CD4已知，則p是q的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5已知復(fù)數(shù)z=2i1-i，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6設(shè)是等差數(shù)列，且公差不為零，其前項(xiàng)和為則“，”是“為遞增數(shù)列”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7已知集合A2，1，0，1，2，Bx|x24x50，則AB（）A2，1，0B1，0，1，2C1，0，1D0，1，28設(shè)為銳角，若，則的值為（ ）AB C D9已知三棱錐PABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA，PB，AB4，CACB，面PAB面ABC，則

3、球O的表面積為（ ）ABCD10已知條件，條件直線與直線平行，則是的( )A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件11在三棱錐中，且分別是棱，的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論：；平面；三棱錐的體積的最大值為；與一定不垂直.其中所有正確命題的序號(hào)是（ ）ABCD12已知集合，則=ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則滿足的x的取值范圍為_.14己知函數(shù)，若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15如圖，己知半圓的直徑，點(diǎn)是弦（包含端點(diǎn)，）上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在弧上若是等邊三角形，且滿足，則的最小值為_.16西周初數(shù)學(xué)

4、家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)勾股定理的一個(gè)特例：勾三，股四，弦五.此發(fā)現(xiàn)早于畢達(dá)哥拉斯定理五百到六百年.我們把可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)稱為勾股數(shù).現(xiàn)從3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13這11個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)能構(gòu)成勾股數(shù)的概率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在銳角中，分別是角，所對(duì)的邊，的面積，且滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD18（12分）已知拋物線：y22px（p0）的焦點(diǎn)為F，P是拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，滿足（2，2）（1）求拋物線的方程；（2）已知經(jīng)過點(diǎn)A（3，2）的直線交拋物線于M，N兩

5、點(diǎn)，經(jīng)過定點(diǎn)B（3，6）和M的直線與拋物線交于另一點(diǎn)L，問直線NL是否恒過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，否則說明理由19（12分）某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機(jī)抽取了20人的分?jǐn)?shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）：若分?jǐn)?shù)不低于95分，則稱該員工的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”.（1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績“優(yōu)秀”的概率；（2）根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補(bǔ)全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖解決下面的問題.組別分組頻數(shù)頻率1234估計(jì)所有員工的平均分?jǐn)?shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；若從所有員工中任選3人，記表示抽到的員工成

6、績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且(1)求角的大小(2)若,的面積,求的周長21（12分）設(shè)等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和及使得最小的的值.22（10分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其短半軸長為，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上的點(diǎn)，且證明：直線與圓相切；求面積的最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】利用特殊點(diǎn)的坐標(biāo)代入，排除掉C，D；再由判斷A選項(xiàng)正確.【詳解】，排除掉C，D；，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)的大

7、致圖象問題，代入特殊點(diǎn)，采用排除法求解是解決這類問題的一種常用方法，屬于中檔題.2B【解析】解出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，即可得到本題答案.【詳解】由，得，又由，得，因?yàn)榧?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，其中涉及到絕對(duì)值不等式和一元二次不等式的解法.3D【解析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接，設(shè)，則，和中，利用勾股定理計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接，設(shè)，則，根據(jù)對(duì)稱性知四邊形為矩形，中：，即，解得；中：，即，故，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.4B【解析】根據(jù)

8、誘導(dǎo)公式化簡再分析即可.【詳解】因?yàn)?所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查充分與必要條件的判定以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.5C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到答案詳解：由題意，復(fù)數(shù)z=2i1-i=2i1+i1-i1+i=-1+i，則z=-1-i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1)，位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的表示，其中根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解復(fù)數(shù)z是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力6A【解析】根據(jù)等差數(shù)

9、列的前項(xiàng)和公式以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】是等差數(shù)列，且公差不為零，其前項(xiàng)和為，充分性：，則對(duì)任意的恒成立，則，若，則數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則必存在，使得當(dāng)時(shí)，則，不合乎題意；若，由且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則對(duì)任意的，合乎題意.所以，“，”“為遞增數(shù)列”；必要性：設(shè)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，但數(shù)列是遞增數(shù)列.所以，“，”“為遞增數(shù)列”.因此，“，”是“為遞增數(shù)列”的充分而不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題7D【解析】解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榧?，故選：D.【點(diǎn)睛】

10、本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8D【解析】用誘導(dǎo)公式和二倍角公式計(jì)算【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、余弦的二倍角公式，解題關(guān)鍵是找出已知角和未知角之間的聯(lián)系9D【解析】由題意畫出圖形，找出PAB外接圓的圓心及三棱錐PBCD的外接球心O，通過求解三角形求出三棱錐PBCD的外接球的半徑，則答案可求.【詳解】如圖；設(shè)AB的中點(diǎn)為D；PA，PB，AB4，PAB為直角三角形，且斜邊為AB，故其外接圓半徑為：rABAD2；設(shè)外接球球心為O；CACB，面PAB面ABC，CDAB可得CD面PAB；且DC.O在CD上；故有：AO2OD2+AD2R2（R）2+r2R；球O的表面積為：4R24.故選

11、：D.【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查思維能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.10C【解析】先根據(jù)直線與直線平行確定的值，進(jìn)而即可確定結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，解得或；即或；所以由能推出；不能推出；即是的充分不必要條件.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.11D【解析】通過證明平面，證得；通過證明，證得平面；求得三棱錐體積的最大值，由此判斷的正確性；利用反證法證得與一定不垂直.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，又，所以平面，所以，故正確；因?yàn)?，所以平面，故正確；當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，最大，最大值為，故錯(cuò)誤；若

12、與垂直，又因?yàn)?，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因?yàn)?，所以顯然與不可能垂直，故正確.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線線垂直、線面平行、幾何體體積有關(guān)命題真假性的判斷，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.12C【解析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題【詳解】由題意得，則故選C【點(diǎn)睛】不能領(lǐng)會(huì)交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)條件確定為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，最后利用單調(diào)性以及奇偶性化簡不等式，解得結(jié)果.【詳解

13、】依題意，令，則，故函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，故，則x的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性以及利用函數(shù)性質(zhì)解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.14【解析】首先判斷出函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增，由此不等式對(duì)任意的恒成立，可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進(jìn)而建立不等式組，解出即可得到答案【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，且，函?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，顯然此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，不等式即為，在上恒成立，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的綜合運(yùn)用，考查不等式的恒成立問題，屬于常規(guī)題目151【解析】建系，設(shè)，表示出點(diǎn)坐標(biāo)，則，根

14、據(jù)的范圍得出答案【詳解】解：以為原點(diǎn)建立平面坐標(biāo)系如圖所示：則，設(shè)，則，顯然當(dāng)取得最大值4時(shí)，取得最小值1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題16【解析】由組合數(shù)結(jié)合古典概型求解即可【詳解】從11個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)有種不同的方法，其中能構(gòu)成勾股數(shù)的有共三種，所以，所求概率為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與數(shù)學(xué)文化，考查組合問題，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17A【解析】由正弦定理化簡得，解得，進(jìn)而得到，利用正切的倍角公式求得，根據(jù)三角形的面積公式，求得，進(jìn)而化簡，即可求解.【詳解】由題意，在銳角

15、中，滿足，由正弦定理可得，即，可得，所以，即，所以，所以，則，所以，可得，又由的面積，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式和正切的倍角公式的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.18（1）y24x；（2）直線NL恒過定點(diǎn)（3，0），理由見解析.【解析】（1）根據(jù)拋物線的方程，求得焦點(diǎn)F（，0），利用（2，2），表示點(diǎn)P的坐標(biāo)，再代入拋物線方程求解.（2）設(shè)M（x0，y0），N（x1，y1），L（x2，y2），表示出MN的方程y和ML的方程y，因?yàn)锳（3，2），B（3，6）在這兩條直線上，分別代入兩直線的方程可得y1y212，然后表

16、示直線NL的方程為：yy1（x），代入化簡求解.【詳解】（1）由拋物線的方程可得焦點(diǎn)F（，0），滿足（2，2）的P的坐標(biāo)為（2，2），P在拋物線上，所以（2）22p（2），即p2+4p120，p0，解得p2，所以拋物線的方程為：y24x；（2）設(shè)M（x0，y0），N（x1，y1），L（x2，y2），則y124x1，y224x2，直線MN的斜率kMN，則直線MN的方程為：yy0（x），即y，同理可得直線ML的方程整理可得y，將A（3，2），B（3，6）分別代入，的方程可得，消y0可得y1y212，易知直線kNL，則直線NL的方程為：yy1（x），即yx，故yx，所以y（x+3），因此直線NL恒過

17、定點(diǎn)（3，0）【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的方程及直線與拋物線的位置關(guān)系，直線過定點(diǎn)問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19（1）；（2）82，分布列見解析，【解析】（1）從20人中任取3人共有種結(jié)果，恰有1人成績“優(yōu)秀”共有種結(jié)果，利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）平均數(shù)的估計(jì)值為各小矩形的組中值與其面積乘積的和；要注意服從的是二項(xiàng)分布，不是超幾何分布，利用二項(xiàng)分布的分布列及期望公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)從20人中任取3人恰有1人成績“優(yōu)秀”為事件，則，所以，恰有1人“優(yōu)秀”的概率為.（2）組別分組頻數(shù)頻率120.01260.03380.04440.02，估

18、計(jì)所有員工的平均分為82的可能取值為0、1、2、3，隨機(jī)選取1人是“優(yōu)秀”的概率為，；的分布列為0123，數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算以及二項(xiàng)分布期望的問題，涉及到頻率分布直方圖、平均數(shù)的估計(jì)值等知識(shí)，是一道容易題.20（I）；（II）【解析】試題分析：（I）由已知可得；（II）依題意得：的周長為試題解析：（I）， ， ， ， （II）依題意得：， ，的周長為考點(diǎn)：1、解三角形；2、三角恒等變換21（1）（2）；時(shí)，取得最小值【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，結(jié)合已知，聯(lián)立方程組，即可求得答案.（2）由（1）知，故可得，即可求得答案.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由及，得解得數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）知時(shí)，取得最小值.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22證明見解析；1.【解析】由題意可得橢圓的方程為，由點(diǎn)在直線上，且知的