初中 初二 數(shù)學(xué)定義與命題（二） 課件

1、7.2 定義與命題（二） 深圳南山外國語學(xué)校馬玉驊定義與命題形式命題定義結(jié)構(gòu)真假判斷證明舉反例思考：舉一個(gè)反例就可以說明一個(gè)命題是假命題，那么如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定.判斷一件事情的句子.如果那么.由條件和結(jié)論兩部分組成.如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過類似的問題.公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid，公元前300年前后）編寫了一本書，書名叫做原本（Elements）,為了說明每一個(gè)結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑選了

2、一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù).其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理（axiom）.除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進(jìn)行判斷.演繹推理的過程稱為證明（proof）.經(jīng)過證明的真命題稱為定理（theorem），而證明所需的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個(gè)定理的前面.原本問世之前，世界上還沒有一本數(shù)學(xué)書籍像原本這樣編排.因此，原本是一部具有劃時(shí)代意義的著作.九條基本事實(shí)（公理）1.兩點(diǎn)確定一條直線.（直線公理）2.兩點(diǎn)之間線段最短. （線段公理）3.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.九條基本事實(shí)（公理）4.兩條直線

3、被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（即：同位角相等，兩直線平行）.5.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.九條基本事實(shí)（公理）6.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.（SAS)7.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等. (ASA)8.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等. (SSS)另外一條基本事實(shí)我們將在后面的學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)它.9.平行線截線段成比例注意：（1）公理是通過長期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過的，不需要再進(jìn)行推理 論證而都承認(rèn)的真命題.（2）公理可以作為判定其他命題真假的依據(jù).數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理.在等式或不等式中，一個(gè)量可以用

4、它的等量來代替.例如：如果a=b， b=c，則a=c，這一性質(zhì)也可以作為證明的依據(jù)，稱為“等量代換”.如果 ,那么 “不等式的傳遞性”AOB和COD都是平角（平角的定義）.例 已知：如圖所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，AOC與BOD是對(duì)頂角.求證:AOC=BOD.直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O（已知），證明：AOC和BOD都是AOD的補(bǔ)角（補(bǔ)角的定義）. AOC=BOD（同角的補(bǔ)角相等）.定理：對(duì)頂角相等.思考：請你用基本事實(shí)（公理），證明我們探索過的定理定理：同角（等角）的補(bǔ)角相等.定理：同角（等角）的余角相等.定理: 三角形的任意兩邊之和大于第三邊.AB+BCAC（兩點(diǎn)之間，線段最短）.

5、已知：如圖，ABC.求證:AB+BCAC，BC+CAAB，CA+ABBC.證明：AC是以點(diǎn)A、點(diǎn)C為端點(diǎn)的線段（已知），AB是以點(diǎn)A、點(diǎn)B為端點(diǎn)的線段（已知）， BC+CAAB （兩點(diǎn)之間，線段最短）.BC是以點(diǎn)B、點(diǎn)C為端點(diǎn)的線段（已知）， CA+ABBC （兩點(diǎn)之間，線段最短）.隨堂練習(xí)：證明定理: 三角形的任意兩邊之和大于第三邊.說明命題是真命題的方法證明 公理證明的依據(jù) 定義 定理數(shù)學(xué)文化閱讀材料一：數(shù)學(xué)家歐幾里得數(shù)學(xué)文化閱讀材料二：幾何原本數(shù)學(xué)文化閱讀材料二：幾何原本 徐光啟（1562年1633年），字子先，號(hào)玄扈，謚文定，上海人，萬歷進(jìn)士，官至崇禎朝禮部尚書兼文淵閣大學(xué)士、內(nèi)閣次輔

6、。1603年，入天主教，教名保祿。較早師從利瑪竇學(xué)習(xí)西方的天文、歷法、數(shù)學(xué)、測量和水利等科學(xué)技術(shù)，畢生致力于科學(xué)技術(shù)的研究，勤奮著述，是介紹和吸收歐洲科學(xué)技術(shù)的積極推動(dòng)者，為17世紀(jì)中西文化交流作出了重要貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)文化閱讀材料三：徐光啟與幾何原本 徐光啟在數(shù)學(xué)方面的最大貢獻(xiàn)當(dāng)推和利瑪竇共同翻譯了幾何原本（前6卷）。徐光啟提出了實(shí)用的“度數(shù)之學(xué)”的思想，同時(shí)還撰寫了勾股義和測量異同兩書。徐光啟首先把“幾何”一詞作為數(shù)學(xué)的專業(yè)名詞來使用。幾何原本的翻譯，極大地影響了中國原有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的習(xí)慣，改變了中國數(shù)學(xué)發(fā)展的方向，是中國數(shù)學(xué)史上的一件大事。但直到20世紀(jì)初，中國廢科舉、興學(xué)校，以幾何原本為

7、主要內(nèi)容的初等幾何學(xué)方才成為中等學(xué)校必修科目。 徐光啟在修改歷法的疏奏中，詳細(xì)論述了數(shù)學(xué)在天文歷法、水利工程、音律、兵器兵法及軍事工程、會(huì)計(jì)理財(cái)、各種建筑工程、機(jī)械制造、輿地測量、醫(yī)藥、制造鐘漏等計(jì)時(shí)器十個(gè)方面應(yīng)用。還建議開展這些方面的分科研究。數(shù)學(xué)文化閱讀材料三：徐光啟與幾何原本 徐光啟與利瑪竇合譯幾何原本已成中西文化交流史上的一段佳話。利瑪竇出生于意大利中部的一個(gè)貴族家庭里，精通希臘語、葡萄牙語和西班牙語。明朝萬歷十一年（1583年），利瑪竇開始了耶穌會(huì)士在中國內(nèi)地的傳教活動(dòng)。在利瑪竇帶來的眾多書籍中，徐光啟選中了幾何原本。這是古代西方數(shù)學(xué)的經(jīng)典之作。古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的巨著幾何原本集當(dāng)

8、時(shí)希臘數(shù)學(xué)之大成，是用公理化方法建立起來的數(shù)學(xué)演繹體系的最早的典范之作，在西方甚至被稱為“數(shù)學(xué)的圣經(jīng)”。徐光啟認(rèn)為“幾何原本者度數(shù)之宗，所以窮方圓平直之情，盡規(guī)矩準(zhǔn)繩之用也。”因此，“此書未譯，則他書俱不可得論”。反過來，利瑪竇也認(rèn)為，“把歐幾里德的幾何原本譯成中文，此舉不但把科學(xué)介紹給大明帝國，提供中國人一種有用的工具， 而且也使中國人更敬重我們的宗教”。 數(shù)學(xué)文化閱讀材料三：徐光啟與幾何原本 徐光啟與利瑪竇翻譯的本子是根據(jù)16世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)家克拉維斯（1537-1612年）注釋的拉丁文本，全書十五卷，前六卷為平面幾何，卷七至卷十為數(shù)論，卷十一至卷十五為立體幾何。在“一年之內(nèi)，他們就用清晰而優(yōu)美的中文體裁出版了一套很像樣的幾何原本前六卷”。這是西方傳教士翻譯成漢文的第一本科學(xué)著作，揭開歐洲數(shù)學(xué)傳入中國的新篇章。僅就數(shù)學(xué)術(shù)語的制定而言，