套利定價理論及市場有效性分析

1、最早由美國學者斯蒂芬羅斯于1976年提出，這一理論的結論與CAPM模型一樣，也說明證券的風險與收益之間存在著線性關系，證券的風險最大，其收益那么越高。但是，套利定價理論的假定與推導過程與CAPM模型很不同，羅斯并沒有假定投資者都是厭惡風險的，也沒有假定投資者是根據均值-方差的原那么行事的。他認為，期望收益與風險之所以存在正比例關系，是因為在市場中已沒有套利的時機。傳統(tǒng)理論是所有人調整，這里是少數(shù)人調整。一、套利定價理論1股票的收益率取決于系統(tǒng)因素和非系統(tǒng)因素；市場中存在大量的不同資產，是完全競爭的；市場中允許賣空，賣空所得款項歸賣空者所有；投資者偏向獲利較多的投資策略。羅斯的分析是從單因素模型

2、開始的，即有： r=E(ri)+biF+eI (7.1)我們假定，系統(tǒng)因素測度的是與宏觀經濟有關的新信息，它具有零期望值。非系統(tǒng)因素eI也具有零期望值。二、套利定價理論的假定前提2資產組合充分分散，非系統(tǒng)風險會完全分散掉。假定有一由n種股票按權重組成的資產組合，每一股票的權重為wi，因此有wi =1，那么該資產組合的收益率為 rP=E(rP)+bPF+eP (7.2)這里，式中的bP是n種股票的bi的加權平均值，有bP=wibI；式中的eP是n種股票與F無關的ei的加權平均值，有eP =wIei。這一投資組合的方差分為系統(tǒng)的和非系統(tǒng)的兩局部，有 2P = b2P2F+2(eP) (7.3) r

3、p=E( rp)+ bpF (7.4)三、充分分散化的資產組合3如果資產組合不是等權重的，結論仍然成立。假定有一由1000只股票構成的資產組合。我們令第一只股票的頭寸為w%，令第二只股票的頭寸為2w%，第三只為3w%，第一千只股票的頭寸為1000w%。有w+2w+1000w=1，求解w，有500500w=1，w=0.0002%。那么，1000w=0.2%。這就是說，在這個非等權重的資產組合中權重最大的一只股票的頭寸只占全部資產的0.2%，即占全部資產的1%的0.2。我們的結論是，只要資產組合是充分分散化的，無論是不是等權重的，非系統(tǒng)風險都會被分散掉。充分分散化的資產組合24圖中的實線顯示在不同

4、的系統(tǒng)風險下，一個bA=1 的充分分散化資產組合A的收益情況。資產組合A的期望收益是10%，系統(tǒng)風險為0，由于bA=1，因此資產組合的收益為E(rA)+bAF=10%+1.0F (7.5) 如果系統(tǒng)因素F為3%，那么，資產 組合的收益就為10%+3%=13%；如 果系統(tǒng)因素F為-3%，那么，資產 組合的收益就為10%-3%=7%。四、充分分散化的幾何表達5圖上還有一條虛線，它代表另一充分分散化資產組合B的收益。我們假定其收益的期望值為8%，且bB也等于1。那么，A和B是否可以在圖中的條件下共存呢？顯然不行。因為不管系統(tǒng)因素為多大，A大于B都會導致套利時機的出現(xiàn)。所有的投資者都會愿意買入資產組合

5、A，同時賣空資產組合B，無論系統(tǒng)因素為多大，都可以獲得2%的套利毛利潤。如果投資者的套利規(guī)模為1000萬，套利的毛利潤就是20萬，還沒有風險。在套利活動的作用下，兩個資產組合的收益差會逐漸消失，相同貝塔值的充分分散化的資產組合的均衡收益是唯一的。一旦不再唯一，就有套利的時機，而套利會使收益差消除。充分分散化的幾何表達26首先，所有充分分散化資產組合的期望收益都是在無風險收益的根底上系統(tǒng)因素的線性函數(shù)，如果無風險收益為4%，系統(tǒng)風險為6%。當貝塔值為0.5時，期望收益為7%；當貝塔值為1時，期望收益為10%；任何貝塔值為0.5的組合期望收益都是斜線上同一點，如果不是，就存在套利時機，套利活動會使

6、具有相同貝塔值，充分分散化資產組合的期望收益趨于相同。而所有貝塔值不同的資產組合的期望收益都會在同一條斜線上，一旦出現(xiàn)不在一條線的情況，實際就等于有相同的貝塔值，但期望收益不同，這當然會導致套利。五、不同貝塔值的風險溢價與貝塔成比例7假定市場資產組合是一個充分分散化的資產組合，其貝塔值為1，由于風險溢價與貝塔值成比例，所以，其期望收益等于無風險收益加上其風險溢價水平。其一般形式為E(rp)=rf+E(rM)-rfbP 這就是CAPM模型的一個表達式。這就是說，在套利機制充分作用下，當市場無套利時機時，即便沒有CAPM的嚴格假設，風險溢價與貝塔值的關系和CAPM模型中的關系是根本一致的。顯然，套

7、利定價理論為利用指數(shù)模型提供了理論上的依據。六、套利定價與CAPM理論8巴契里耶(Bachelier)1900年提出博士論文?投機理論?，對股價的變化規(guī)律作了最早的探索。運用多種數(shù)學方法論證股價變化無法預測。他以為只可預測市場某一瞬間價格的變動。在某個特定時點的每個成交價都反映了買方與賣方不同的觀點，買方認為價格會漲，賣方認為價格會跌。因此，買賣雙方都沒有價格信息的優(yōu)勢，他們的輸贏概率各為50%，“其數(shù)學期望值等于零。只有市場基于某些理由不再認同原先的價格，價格才會發(fā)生變動。但是沒有人知道市場何時會變，會朝什么方向變化。因此市場永遠存在著50%的上漲概率，50%的下跌概率。一、巴契里耶的投機理

8、論9巴契里耶的投機理論2率先將概率論引入股票收益的預測，開展出隨機過程的概念。他的關于股價的變動和時間關系的論斷非常類似于描述分子在空間中隨機運動的布朗運動理論，即隨機漫步(random walk)理論，他的這一推論被認為是他的最重要的理論奉獻。價格波動的幅度與時間區(qū)間長短的平方根成比例關系。美國學者伯恩斯坦用美國60年股價數(shù)據證明了這個論點。60年中，股價月波幅為5.9%，年均波幅為20%，是月波幅的3.5倍。而12的平方根為3.46。 他的關于股價不能預測，市場已經反映過去、現(xiàn)在和未來各種事件的觀點與有效市場理論有許多暗合。巴的研究在當時沒有產生大影響，原因是他的研究太超前，理論界與實務界

9、都還沒有作好接受的準備。10沃金(Working)是斯坦福大學統(tǒng)計學教授，1934年在?美國統(tǒng)計學會期刊?上發(fā)表?隨機差分序列在時間序列分析中的應用?的文章，受到了薩繆爾森的贊賞。沃金分析長期商品期貨價格的波動情況，記錄期貨交易的每一筆價格畫成價格變動圖，同時從撲克牌中隨機抽取，并記錄下結果，他發(fā)現(xiàn)不僅他無法區(qū)別出價格變動圖和隨機抽取撲克牌構成的亂數(shù)的變動圖，就是芝加哥商品交易所的交易員也識別不出哪個是商品價格變動圖。因此，他認為商品期貨的價格變化是隨機的。沃金的發(fā)現(xiàn)具有革命性的意義，但是，由于不是經濟學家，他沒有進一步探討價格隨機波動的原因。文章在當時也沒有引起經濟學界或投資界的注意。二、沃

10、金的市場隨機性研究 111953年英國倫敦經濟學院統(tǒng)計學教授坎德爾發(fā)表?經濟的時間序列分析?的文章，分析了1928-38年間，19個行業(yè)股票的周均價格，分析了1883-1934年間芝商所小麥期貨的月均價格和1816-1951年間紐商所的棉花期貨的價格變化。得出價格是隨機漫游的結論。認為無法利用利多消息或觀察股價心得在市場中盈利。1959年3月，芝大統(tǒng)計學教授羅伯茲發(fā)文?股票市場“形態(tài)與財務分析?，用電腦給出52個隨機亂數(shù)，并定第一個為450，即當時道指的值，并畫出圖形。結果與道指變動圖沒有什么區(qū)別，能明顯地看到技術分析者重視的頭肩頂局部。因此，他也認為股價變化是隨機的。三、坎德爾等人的研究 1

11、2同年，美國天文物理學家奧斯伯恩發(fā)文?股票市場中的布朗運動?，得出以下結論：投資者不關心股價的絕對水平，只關注股價變動的百分比；與巴契里耶一樣，認為預期的價格變動為零，市場上漲和下跌的百分比可能是相同的；股價波動服從布朗運動，用實際數(shù)據屢次檢驗證明模型是成立的。第一個進行價格隨機性研究的經濟學家是亞歷山大，他為找出股價變化的規(guī)律，尋找投資至勝之道。1961年他發(fā)文?投機市場的價格波動：趨勢或隨機漫步?，檢視了從1897-1959年的道指的每日收盤價，他認為股價的每一波上漲都會持續(xù)下去，即投資者進行短線的投機有可能獲得比長期持有更多的收益。1964年又以“No.2發(fā)文，成認短線投機并不能帶來更高

12、的收益。 坎德爾等人的研究2 13薩繆爾森對巴論文大加贊賞，但不同意股價上漲與下跌的概率相等，其數(shù)學期望值等于零的結論。他認為上升無限，但下降至多到零。他也認為投資者重視股價變動的百分比，而不是股價水平。對坎德爾的研究結果印象深刻，股價所以亂，是因價格與價值有差異。股價之所以大幅波動，因為股票缺乏明確的價值參考標準。1957年，薩發(fā)文提出股票的真實價值是其“影子價格，而它的最正確估計值是股票在市場中的成交價格。薩強調沒有信息就沒有投資決策，市場會一片死寂。一點信息都會導致市場的不斷漣漪。信息何時以何方式呈現(xiàn)無法預測，因此，股價隨機波動。股市不是零和游戲，因投資者可以從經濟增長中獲得非零和局部的

13、收益。但是，從股市中獲得的超額報酬長期看是等于零的。由于薩分析的落腳點是理論而不是投資，他的觀點也沒有對實務界產生多大影響。但薩是美國經濟學界最先提股價隨機波動的學者。 四、薩繆爾森股價隨機波動的研究14法馬，意裔美國人，39年生于波士頓鄉(xiāng)下，是家中第一個大學生，在塔夫茲大學讀書時主修法文。為掙錢曾為一教授打工，幫教授選投資股票的時機并將信息印刷出售給客戶。他發(fā)現(xiàn)找不到一套可以獲利的交易法那么，以后他到芝大商學院讀博，后留校教金融財務課。芝大重實證研究，有完整的數(shù)據庫。法馬研究股價的變動問題，成果發(fā)表在65年?商業(yè)期刊?上，全長70頁，法馬的研究對投資實務界產生了巨大的影響。他首次提出“效率市

14、場和“市場效率的概念，并廣為流傳。69年12月，美國金融學會年會邀請他作為唯一的論文報告者(往年是三位)介紹他的理論及及實證檢驗結果。這年法馬才30歲，作教授才一年。 五、法馬的有效市場理論15股價已反映所有信息的這種觀點為有效市場假定(efficient market hypothesis,EMH)。按市場有效性的程度分為三種情況：弱有效假定，認為股價已經反映了全部能從市場交易數(shù)據中得到的信息，這包括：過去的股價、交易量等數(shù)據。因此，市場的價格趨勢分析是徒勞的。因為過去的股價資料是公開的，可以毫不費力就獲得。半強有效假定，認為與公司前景有關的全部公開的信息一定已經在股價中反映出來了。除了過去

15、的價格信息外，還包括公司生產經營管理方面的根本情況、統(tǒng)計數(shù)據、技術狀況、產品狀況、各種會計、財務數(shù)據等。強有效假定，認為股價反映了全部與公司有關的信息，甚至包括僅為內幕人員所知的信息。要求過高，在現(xiàn)實中并不存在。它的意義和價值在于從理論上確定理想市場的標準，為內幕交易的違法性提供理論上的根據。 法馬的有效市場理論216采用隨機游走模型檢驗上海和深圳股票市場是否到達弱有效。如果市場的股票價格變動符合隨機游走模型，那么認為已到達；否那么認為尚未到達。采用當前美國學術界檢測時間序列是否符合隨機游走模型的一種常用的方法Dickey & Fuller檢驗來進行實證研究，同時用游程檢驗法做一次比照。選用滬

16、深共75只股票和4只股票指數(shù)從1994年至1998年3月的每日收盤價做為樣本。滬39只，深36只有效市場理論的實證檢驗17有效市場理論的實證檢驗218最終結論深市36只股票97%以上符合隨機游走模型。深圳股市已經到達弱有效。用“D & F檢驗，滬市39只股票有50%的股票不符合隨機游走模型。 而在采用游程檢驗的結果中只有5只股票不符合隨機游走模型，通過率到達87%。我們取游程檢驗的結論：上海股市已經到達弱有效。比較滬深兩市，深圳的檢驗結果始終優(yōu)于上海。 說明深圳股市的效率比上海股市要高?？傮w結論：中國股市總體已到達弱有效有效市場理論的實證檢驗319股價預測的分析和研究是否有用？是否與定義相矛盾

17、？格羅斯曼和斯蒂格里茨認為，有效市場是競爭的結果，該假定與證券研究不矛盾。市場所以有效，是因為有研究和信息的有效傳播，而不是由少數(shù)人長時間壟斷。預測和研究不能確保獲利，因為他不知有多少人也在研究。如知道，就不愿這樣做；如知道沒人這樣做，就肯定有套利的時機。正是這種不確定性，使人愿進行研究，希望可以得到他人得不到的信息，或者優(yōu)先他人一步，以獲得收益。也正是這種不斷尋找套利時機，并不斷的套利使市場變得有效了起來。結論是要獲額外信息，需額外努力。否那么，要打折扣的不是有效市場理論，而是市場的有效程度。六、有效市場是競爭的結果20假定投資者管理投資于股市的50億元資金，如果由于他的努力，投資業(yè)績增長了

18、1，這意味著增加500萬元收益。應該說，這是很不錯的成績。但是，換個角度它，市場每天的波幅都不止1，在統(tǒng)計上難以分辨出哪個1是由于資金管理者的努力帶來的，這樣，投資者如何能證明他的業(yè)績呢？美國的標準普爾500指數(shù)被認為是充分分散化的市場指數(shù)，但是，它的年標準差到達20%。因此，不要說業(yè)績比期望收益只高1，就是再擴大10倍，比期望收益高1%，也很難判斷投資者或基金經理的奉獻程度。如果投資者都不研究，信息的發(fā)現(xiàn)和傳播的效率一定會大大降低，市場有效程度降低。因此，盡管較低水平的增益很難歸功于投資者的歸納與分析，但是，如何投資者都不進行研究，就沒有有效的市場。 七、低增益的歸屬問題 21根據有效市場理

19、論，在媒體上發(fā)布的投資選股建議都是無效的。因為如果研究者發(fā)現(xiàn)確實能賺錢的投資方案或股價確定會上漲的股票，他可能更愿意將方案或股票的名字保密，并利用它進行投資以賺大量的錢，而不是將它投給報刊換取少量的稿酬或名聲。研究人員不能同意這一觀點，也與傳媒初衷不符。從道理上說，不能保證選股建議一定有效，就是研究者本人也沒有必勝的把握。這不僅關系到研究者的水平，還關系到獲得同樣結論的投資者有多少。如果少，研究者的成果就會帶來套利時機。由于研究者要受判斷準確和壟斷信息兩個條件的約束，一些研究者愿意將研究成果只用來發(fā)布以換取報酬和名聲就缺乏為怪了。在實證研究中，有些建議不能，但有些還是可以的。八、選股建議是否有

20、效 22從統(tǒng)計學的角度看，當進行均勻硬幣的屢次投擲時，正面和反面出現(xiàn)的概率各有50%。但這是概率，實際的投擲結果總是有人出現(xiàn)的正面多些，有人出現(xiàn)的少些。根據計算，如果有1萬人進行投擲，出現(xiàn)正面的概率超過75%的期望人數(shù)是2人。顯然，這兩人只是運氣好，與投擲硬幣的技術無關。在實際的投資活動中情況是一樣的，有些投資者就是因為運氣好而獲得了優(yōu)于常人的業(yè)績。他們很可能被捧為身懷神技的超級專家，不僅風光一時，還可能會獲得許多基金青睞，獲得大量錢財。對此，有效市場理論認為這是運氣，而投資者可能會認為是技術，是能力與努力的回報。如果就事論事，是難以得出讓雙方均接受的結論。解決的方式是分析其長期的業(yè)績。 九、

21、幸運事件 23P/E效應 在實證研究中，巴蘇1983年發(fā)現(xiàn)具有低市盈率P/E的資產組合會比有高市盈率的資產組合具有更高的利潤。由于市盈率的計算很簡單，如果說，市盈率與股票收益有穩(wěn)定的相關關系的話，這顯然是對有效市場理論的一個挑戰(zhàn)。一般學者的解釋是，不能如此簡單地就否認有效市場理論。之所以出現(xiàn)這種情況，應歸咎于在檢驗時沒有進行適當?shù)娘L險調整。因為如果兩家公司的期望收益相同，風險較高的股票會以較低的價格及較低的市盈率出售；由于該股票具有較高的風險，這一低市盈率的股票所以具有較高的期望收益。十、影響非常規(guī)收益的因素 24小公司一月份效應 班茨1981年對所有在紐交所上市的股票收益情況進行了研究，他將

22、公司按規(guī)模分成五組，發(fā)現(xiàn)最小規(guī)模組的平均年收益率比那些最大規(guī)模組的公司要高19.8%。而且無論是在風險調整之前還是調整之后，小規(guī)模組的公司股票的收益率都系統(tǒng)地高。人們稱這一現(xiàn)象為小公司效應。這是一個重要的發(fā)現(xiàn)。凱姆、萊因格納姆、布盧姆和斯坦博在1983年又分別證明了小公司效應在一月份最明顯，特別是在一月的頭兩個星期。其中，凱姆將公司按規(guī)模分成10組，比較了每月最小規(guī)模和最大規(guī)模公司組的平均超額收益情況，從1963-1979年的平均月差額顯示一月份平均小公司每天股價上升達0.714%，一月份頭5天的上升幅度超過了8.16%。在分析原因時，里特提出這與美國的納稅規(guī)定有關，為減少納稅，在年前將降價的

23、股票拋出，以便實現(xiàn)其資本損失。直至新的一年到來后，他們才再度投資，這樣，便導致了這一結果。通過實證檢驗發(fā)現(xiàn)，美國散戶的股票交易在年底和年初分別到達年度最低點和年度最高點。但套利動時機使一月效應消失?？蓴?shù)字證實長期存在著這一效應。影響非常規(guī)收益的因素2 25小公司一月份效應檢驗 本文以深市、滬市1995年1月1日前掛牌上市的286家上市公司19951997年3年的市場數(shù)據作為樣本數(shù)據，進行實證檢驗。根據286只股票的周平均收盤價計算其周收益率，這樣可以適度降低股價變化的人為因素。每年有52周，除去2周的春節(jié)休市，每支股票每年具有50個周均價。由此我們就得到了286家公司其中117家為深市上市公司

24、，169家為滬市上市公司的148個周收益率數(shù)據，以及各公司每年的風險因素數(shù)據。影響非常規(guī)收益的因素2 26小公司一月份效應檢驗計算的結果說明：規(guī)模與業(yè)績無關影響非常規(guī)收益的因素2 27小公司一月份效應檢驗計算的結果說明：中國股市具有很強的季節(jié)性。影響非常規(guī)收益的因素2 28被忽略公司效應 阿貝爾和斯特雷貝爾1983年提出被忽略公司效應，以解釋產生小公司一月份效應的原因。他認為由于小公司易于被大的機構所忽略，因而小公司的信息較難獲得，信息缺乏使得小公司成為可以獲得較高利潤的高風險投資對象。他分析被忽略公司的一月份平均收益率為7.62%，而熱門公司一月的平均收益率僅為2.48%，中等熱門公司一月的

25、平均收益率為4.95%。人們認為這也許是因為小公司有信息不充分或情況更不確定的風險，因此要求更高的回報。但對收益進行相關系統(tǒng)風險的調整后，三組公司平均一月收益率的差異更大了。調整后，為5.03%、1.69%和-1.44%了。阿米赫德和門德爾森認為，小公司不受機構的重視，流動性較差，更高收益是對流動性風險的補償。影響非常規(guī)收益的因素329帳面價值/市場價值比 法馬和弗倫奇1992年的研究發(fā)現(xiàn)，公司資產凈值的帳面價值與市場價值的比值可以用來預測股票的收益的水平。先選擇100家公司，并按照帳面/市值比將這些公司分成10組，再運用1963年7月至1990年12月共342個月的數(shù)據，計算各組的平均月收益率。帳面/市值比最低的10家公司的平均月收益率為1.65%，而最高的10家公司的平均月收益率只有0.72%，根本上各組的月平均收益率是隨著帳面/市值比的降低而提高。影響非常規(guī)收益的因素430帳面價值/市場價值比影響非常規(guī)收益的因素431帳面價值/市