小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)舉一反三三年級1-40講全

1、三年級數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn) *：- PAGE 120 -. z第1講 找規(guī)律一、知識要點按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1，2，3，4，雙數(shù)列：2，4，6，8，我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個規(guī)律來填寫空缺的數(shù)。按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到規(guī)律，則就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。二、精講精練【例題1】在括號填上適宜的數(shù)。13，6，9，12， ， 21，2，4，7，11， ， 32，6，18，54， ， 練習(xí)1：在括號填上適宜的數(shù)。12，4

2、，6，8，10， ， 21，2，5，10，17， ， 32，8，32，128， ， 41，5，25，125， ， 512，1，10，1，8，1， ， 【例題2】先找出規(guī)律，再在括號里填上適宜的數(shù)。115，2，12，2，9，2， ， 221，4，18，5，15，6， ， 練習(xí)2：按規(guī)律填數(shù)。12，1，4，1，6，1， ， 23，2，9，2，27，2， ， 318，3，15，4，12，5， ， 41，15，3，13，5，11， ， 51，2，5，14， ， 【例題3】先找出規(guī)律，再在括號里填上適宜的數(shù)。12，5，14，41， 2252，124，60，28， 31，2，5，13，34， 41，4，9

3、，16，25，36， 練習(xí)3：按規(guī)律填數(shù)。12，3，5，9，17， ， 22，4，10，28，82， ， 394，46，22，10， ， 42，3，7，18，47， ， 【例題4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。51091471211169141319327124363612 3練習(xí)4：找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。37598121014121614184161683232166451512721189273【例題5】按規(guī)律填數(shù)。1187，286，385， ， 233125414123464335242練習(xí)5：根據(jù)規(guī)律，在空格填數(shù)。1198，297，396， ， 325438

4、642145266532572372538952345277534253第2講 有余除法一、知識要點把一些書平均分給幾個小朋友，要使每個小朋友分得的本數(shù)最多，這些書分到最后會出現(xiàn)什么情況呢？一種是全局部完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計算中特別要注意的。解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。在有余數(shù)的除法中，要記?。?余數(shù)必須小于除數(shù)；2被除數(shù)商除數(shù)余數(shù)。二、精講精練【例題1】 68 ，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？【思路導(dǎo)航】

5、除數(shù)是_，根據(jù)_，余數(shù)可填_.根據(jù)_，又商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為68553，最小的被除數(shù)為_。列式如下：_答：被除數(shù)最大是53，最小是_。練習(xí)1：(1)下面題中被除數(shù)最大可填_，最小可填_。 83 (2)下面題中被除數(shù)最大可填_，最小可填_。 47 (3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為_。 124【例題2】算式 8 中，被除數(shù)最小是幾？【思路導(dǎo)航】題中只告訴我們商是8，要使被除數(shù)最小，則只要除數(shù)和余數(shù)小就行。余數(shù)最小為_，則除數(shù)則為_。根據(jù)這些，我們就可求出被除數(shù)最小為：8_。練習(xí)2：(1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？ 4 7 9(2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？ 3

6、6(3)算式 8 中，商和余數(shù)都相等，則被除數(shù)最大是幾？【例題3】算式28 4中，除數(shù)和商分別是_和_。【思路導(dǎo)航】根據(jù)被除數(shù)商除數(shù)余數(shù)，可以得知商除數(shù)被除數(shù)余數(shù)，所以此題中商除數(shù)28424。這兩個數(shù)可能是1和24，_和_，_和_，_和_，又因為余數(shù)為4，因此除數(shù)可以是24,12,8,6,商分別為_，_，_，_。 _答：除數(shù)和商分別是24，1；_，_；_，_；_，_。練習(xí)3：(1)下面算式中，除數(shù)和商各是幾？22 4 65 237 7 48 6(2)149除以一個兩位數(shù)，余數(shù)是5,請寫出所有這樣的兩位數(shù)。_(3)算式 4 中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？_【例題4】算式 7 中，商和余數(shù)

7、相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們除數(shù)是7，商和余數(shù)相等，因為余數(shù)必須比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1,2,3,4,5,6,這樣被除數(shù)就可以求出來了。7118 72216 7332474432 75540 76648答：被除數(shù)可以是8,16,24,32,40,48。練習(xí)4：(1) 以下算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？ 6 5 4 3 (2)一個三位數(shù)除以15，商和余數(shù)相等，請你寫出五個這樣的除法算式。(3) 算式 9 中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是_?！纠}5】算式 4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們余數(shù)是4,除數(shù)和商相等，因為余數(shù)必須比除數(shù)

8、小，所以除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填_，商也是_。由算式_，所以被除數(shù)最小是_。練習(xí)5：下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？(1) 6 (2) 8(3) 3 (4) 9(5) 7第3講 配對求和一、知識要點被人稱為數(shù)學(xué)王子的高斯在年僅8歲時，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么方法算得這么快呢？原來，他用了一種簡便的方法：先配對再求和。數(shù)列的第一個數(shù)第一項叫首項，最后一個數(shù)最后一項叫末項，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差是一個不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個不變的數(shù)則稱為這個數(shù)列的公差。計算等差數(shù)

9、列的和，可以用以下關(guān)系式：等差數(shù)列的和首項末項項數(shù)2末項首項公差項數(shù)1項數(shù)末項首項公差1二、精講精練【例題1】你有好方法算一算嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10練習(xí)1：速算。(1) 1+2+3+4+5+20 (2) 1+2+3+4+99+100(3) 21+22+23+24+100【例題2】計算。(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324練習(xí)2：計算。(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例題3】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根，下面每層

10、比上層多一根，這堆木材共有多少根？練習(xí)3：(1)體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個座位，第2排有11個座位，這個體育館東區(qū)共有多少個座位？(2)有一串?dāng)?shù)，第1個數(shù)是10，以后每個數(shù)比前一個數(shù)大4,最后一個數(shù)是90，這串?dāng)?shù)連加的和是多少？(3)有一個鐘，一點鐘敲1下，兩點鐘敲2下，十二點鐘敲12下，分鐘指向6敲1下，這個鐘一晝夜敲多少下？【例題4】計算992+993+994+995+996+997+998+999。練習(xí)4：計算。(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-

11、9-11-13-15-17-19【例題5】計算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81練習(xí)5：計算。(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16第4講 加減巧算一、知識要點在進展加減運算時，為了又快又好，除了要熟練地掌握計算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減

12、法的巧算主要是運用湊整的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進展簡算。進展加減巧算時，湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整千相差的數(shù)，要根據(jù)多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減的原則進展處理。另外，可以結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進展湊整，從而到達簡算的目的。二、精講精練【例題1】你有好方法迅速算出結(jié)果嗎？(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9練習(xí)1：計算。(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617【例題2】計算。(1) 4

13、87+321+113+279 (2) 736-567+264(3) 877+345-677 (4) 528-248-152練習(xí)2：計算。(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365(3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)【例題3】計算下面各題。(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)練習(xí)3：計算。(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162)【例題4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-

14、85-116-84練習(xí)4：計算。(1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5 (2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例題5】計算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87-4-3+2+1練習(xí)5：計算。(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14+2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99第5講 圖形個數(shù)一、知識要點同學(xué)們，你想學(xué)會數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏地數(shù)出線段、角、三角形、長方形那就必須要有次序、有條理地數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正

15、確的結(jié)果。要正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關(guān)鍵是要從根本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的根本圖形是什么，有多少個，然后再數(shù)出由根本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。二、精講精練【例題1】數(shù)出以下圖中有多少條線段？【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用以線段左端點分類數(shù)的方法。以A點為左端點的線段有：AB、AC、AD 3條；以B點為左端點的線段有：BC、BD 2條；以C點為左端點的線段有：CD 1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6條。方法二：把圖中線段 AB、BC、CD看做根本線段來數(shù)，則，由1條根本線段構(gòu)成的線段有：AB、BC、CD 3條；由2條根本線段構(gòu)成的線段有:AC、BD 2條；由3條根本線段構(gòu)成的

16、線段有：AD 1條。所以，圖中一共有3+2+1=6條線段。練習(xí)1：1數(shù)出以下圖中有多少條線段？ 2數(shù)出以下圖中有幾個長方形？【例題2】數(shù)出圖中有幾個角？【思路導(dǎo)航】數(shù)角的個數(shù)可以采用與數(shù)線段一樣的方法來數(shù)。方法一：以O(shè)A為一邊的角有：AOB、AOC、AOD 3個；以O(shè)B為一邊的角還有：BOC、BOD 2個；以O(shè)C為一邊的角還有：COD 1個。所以，圖中共有角3+2+1=6個。方法二：把圖中AOB、BOC、COD看做根本角來數(shù)，則，由1個根本角構(gòu)成的角有：AOB、BOC、COD 3個；由2個根本角構(gòu)成的角有: AOC、BOD 2個；由3個根本角構(gòu)成的角有：AOD 1個。所以，圖中一共有3+2+1

17、=6個角。練習(xí)2：數(shù)出圖中有幾個角？1 2【例題3】數(shù)出右圖中共有多少個三角形？【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用按邊分類數(shù)的方法。以PA為邊的三角形有：PAB、PAC、PAD、3個；以PB為邊的三角形還有：PBC、PBD 2個；以PC為邊的三角形還有：PCD 1個。所以，圖中共有三角形3+2+1=6個。方法二：把圖中三角形 PAB、PBC、PCD看做根本三角形來數(shù)，則，由1個根本三角形構(gòu)成的三角形有：PAB、PBC、PCD 3個；由2個根本三角形構(gòu)成的三角形有: PAC、PBD 2個；由3個根本三角形構(gòu)成的三角形有：PAD 1個。所以，圖中一共有3+2+1=6個三角形。方法三：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出

18、圖中三角形的個數(shù)，只需數(shù)出線段 AD中包含幾條線段就可以了，即3+2+1=6個。所以圖中共有6個三角形。練習(xí)3：數(shù)出圖中共有多少個三角形？1 2【例題4】數(shù)出以下圖中有多少個長方形？【思路導(dǎo)航】數(shù)圖中有多少個長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是由長、寬兩對線段圍成，線段 CD上有3+2+1=6條線段，其中每一條與AC中一條線段對應(yīng)，分別作為長方形的長和寬，這里共有61=6個長方形，而AC上共有2+1=3條線段也就有63=18個長方形。它的計算公式為：長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)寬邊線段的總數(shù)3+2+12+1=18個 答：圖中共有18個長方形。 練習(xí)4：1數(shù)出以下圖中有多少個長方形？ 2數(shù)出以下

19、圖中有多少個正方形？【例題5】有5個同學(xué)，每兩個人握手一次，一共要握手多少次？【思路導(dǎo)航】這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個端點代表一個同學(xué)。從圖上可以看出，第1個同學(xué)要與其余4個同學(xué)握手共握手4次；第2個同學(xué)還要與其余3個同學(xué)握手共握手3次，第3個同學(xué)要與其余2個同學(xué)握手共握手2次；第4個同學(xué)還要與最后1個同學(xué)握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10次練習(xí)5：1銀海學(xué)校三年級有9個班，每兩個班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？2有1，2，3，4，5，6，7，8等8個數(shù)字，能組成多少個不同的兩位數(shù)？第6講 植樹問題一、知識要點爸爸給晶晶出了一道題：小朋友

20、們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？晶晶一看，隨口答題：27米。同學(xué)們，晶晶答對了嗎？這一類應(yīng)用題我們通常稱為植樹問題。解答這類問題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長和棵數(shù)三者之間的關(guān)系。解答植樹問題先要考慮植樹的方式，一般在不封閉的線路上植樹，棵數(shù)總距離間隔長1；在封閉的線路上植樹，棵數(shù)總距離間隔長。另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解答。比方鋸木頭、爬樓梯問題等等，這時解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件和問題與植樹問題中的總距離、間隔長、棵數(shù)對應(yīng)起來。二、精講精練【例題1】小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已

21、經(jīng)植了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？【思路導(dǎo)航】要得出正確的結(jié)果，我們可以畫出如下的示意圖：根據(jù)已經(jīng)植了9棵，從圖中可以看出，第一棵樹和第九棵樹之間的間隔是9-1=8個，每個間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距38=24米，具體列式如下： 39-1 =38=24米 答：第一棵和第九棵樹相距24米。練習(xí)1：1在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點到終點共插了20面，這條道路有多長？2在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了20盆，這條走廊長多少米？【例題2】在一條長42米的大路兩側(cè)栽樹，從起點到終點一共栽了14棵，相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米

22、？【思路導(dǎo)航】根據(jù)在路的兩側(cè)共栽了14棵樹這個條件，我們可以先求出每一側(cè)栽了142=7棵樹，則從第1棵樹到第7棵樹之間的間隔是7-1=6個。42米長的大路平均分成6段，每段是426=7米。列式如下： 42142-1=427-1=426 =7米 答：相鄰兩棵樹之間的距離是7米。練習(xí)2：在公園一條長30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點到終點共放了12把椅子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？【例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘，每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？【思路導(dǎo)航】我們先求出鋼管被鋸開了284=7處，因而被鋸開的段數(shù)有7+1=8段。列式如下： 284+1

23、=7+1 =8段 答：這根鋼管被鋸成了8段。 練習(xí)3： 一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了12分鐘。每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長多少米？【例題4】甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4樓時，乙恰好跑到3樓，照這樣計算，甲跑到16樓時，乙跑到了多少樓？【思路導(dǎo)航】解答爬樓梯問題時，不能以樓層進展計算，而要用樓梯段數(shù)進展計算，因為第一層樓是不用爬的，樓層數(shù)-1才是要走的樓梯段數(shù)，根據(jù)題意甲跑到4樓時，乙恰好跑到3樓，實際上是說甲跑3段樓梯與乙跑2段樓梯所用的時間一樣。照這樣計算，甲跑到16樓，也就是跑了15段樓梯，應(yīng)是甲跑3段樓梯所用的時間的5倍，在同一時間里，乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑2段樓梯的5倍，也就

24、是這時乙跑了10段樓梯，即他跑到了第10+1=11樓。列式如下： 3-116-14-1+1 =25+1 =11樓答：甲跑到16樓時，乙跑到了11樓。練習(xí)4：小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4層時，小紅跑到第5層，照這樣計算，當(dāng)小明跑到第16層時，小紅跑到了第幾層？【例題5】一個圓形跑道長300米，沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？【思路導(dǎo)航】在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗3006=50面，由于每兩面紅旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是50面。 3006=50面 答：跑道周圍插了50面紅旗和50

25、面黃旗。練習(xí)5：1有一個正方形水池，周長是200米。如果沿著水池周圍每隔10米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。問水池周圍一共裝了幾盞紅燈？幾盞黃燈？2一條公路長480米，在兩旁植樹，兩端都植。每隔12米植一棵樟樹，兩棵樟樹中間又等距離地栽了3棵柳樹。問樟樹和柳樹各栽了多少棵？第7講 簡單推理一、知識要點數(shù)學(xué)課上，教師布置了一道題：=28 = = 要得出正確的結(jié)論，就要進展分析、推理。學(xué)會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。解答這類推理題時，要求小朋友仔細觀察，認真分析等式中幾個圖形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利

26、用等量代換、消去等方法來進展解答。二、精講精練【例題1】下式中，和各代表幾？=28 = = 【思路導(dǎo)航】根據(jù)=28，我們可以得出=28；由=得到28=，4個等于28，一個等于284=7；由=可求出=777=21。練習(xí)1：1=18 = = 2=25 = = 3=36 = = 【例題2】下式中，和各代表幾？=36 =4 = = 【思路導(dǎo)航】根據(jù)=4可知為一份，是這樣的4份，即=4；又根據(jù)=36，可以得到4=36，即=9，進一步得到=3，=4=43=12。練習(xí)2：1和各表示幾？=16 =4 = = 2想想，填填。=20 = = 3和各代表幾？=16 = = 【例題3】下式中，和各代表幾？=16 =1

27、4 = = 【思路導(dǎo)航】16里面有2個，1個；14里面有1個，2個，16減去14等于2，即=2，則如果把換成了，則16需要加上2，即=162，則=1623=6，=1662=4。練習(xí)3：1=38 =22 = = 2=52 =48= 3=10 =12 =12= = 【例題4】下式中，和各代表幾？=34 =48= = 【思路導(dǎo)航】34里面有2個、3個，48里面有3個、4個，用48減去34得到=14，34中有2個及1個。所以，=34142=6，=34632=8。練習(xí)4：1=24 =36= = 2=54 =76= = 3=96 =123= = 【例題5】下式中，、和各代表幾？=80= = = 【思路導(dǎo)航

28、】因為2個等于3個，3個又等于4個，所以2個等于4個，則1個等于2個。在=80中，2個可以用1個替代，就變?yōu)?80，而2個又可以用3個替代，也就是=80，所以=20，=2032=30，=2034=15。練習(xí)5：1=100= = = 2=40= = = 3=320= = = 第8講 算式謎一、知識要點一個完整的算式，缺少幾個數(shù)字，那就成了一道算式謎。解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補齊，使它成為一道完整的算式。解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細觀察算式特征，由推理能確定的數(shù)先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時要認真分析數(shù)字與所缺數(shù)字的關(guān)系，抓準(zhǔn)解題的突破口。二、精講精練

29、【例題1】在下面算式的，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。 答案：【思路導(dǎo)航】被乘數(shù)個位是8，積的個位是2，可推出乘數(shù)可能是4或9，但積的百位上是7，因而乘數(shù)只能是4，被乘數(shù)百位是1，則十位上只能是9。算式見右上練習(xí)1：在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立?！纠}2】里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？【思路導(dǎo)航】除數(shù)和商的*些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積想起，可知被除數(shù)個位為0，再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù)，這個數(shù)只能是1，這樣確定商的十位為1，最后被除數(shù)十位上的數(shù)為。練習(xí)2：在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立?！纠}3】在下面豎式的里，各填入一個適宜的數(shù)字，使算式

30、成立。答案：【思路導(dǎo)航】要求里填哪些數(shù)，我們可以先想被除數(shù)的十位上的數(shù)是多少。容易知道，被除數(shù)的十位數(shù)字比7大，只可能是8或9。如果十位數(shù)字是8，則商的個位只能是2；如果十位數(shù)字是9，則商的個位是3或4。所以，這道題有三種填法見上頁。練習(xí)3：里可以填哪些數(shù)字？【例題4】在下面豎式的里，各填入一個適宜的數(shù)字，使算式成立。 答案：【思路導(dǎo)航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，由于余數(shù)是7，則除數(shù)必須比7大，且被除數(shù)個位上應(yīng)填7；由于商是4時是除盡的，所以被除數(shù)十位上應(yīng)為2，同時，因而除數(shù)可能是3或8，可是除數(shù)必須比7大，因而除數(shù)只能是8，因而被除數(shù)百位上是3，而商的百位上為0，商的千位是8或3，所以一共有兩種填

31、法見上。練習(xí)4：在下面豎式的里，各填入一個適宜的數(shù)字，使算式成立?！纠}5】在下面中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。 答案：【思路導(dǎo)航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，商的個位8與除數(shù)的乘積是48，由此可求出除數(shù)為6。再根據(jù)商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是4，因而被除數(shù)的萬位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除數(shù)的百位是1，十位是6，個位是8。填法見上練習(xí)5：在下面中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。第9講 乘法速算一、知識要點我們已經(jīng)學(xué)會了整數(shù)乘法的計算方法，但計算多位數(shù)乘法要一位一位地乘，運算起來比擬麻煩。其實，多位數(shù)與一些特殊的數(shù)相乘，也可以用簡便的方法來計算。計算乘法時，如果一

32、個因數(shù)是25，另一個因數(shù)考慮可拆成4幾，這樣可先拆數(shù)再擴整。兩位數(shù)、三位數(shù)及更高位數(shù)乘以11，可采用兩頭一拉，中間相加的方法，但要注意相鄰兩位相加作積的中間數(shù)時，哪一位上滿十要向前一位進一。比方兩位數(shù)乘以11，我們有兩位數(shù)與11相乘，首尾不變中間變，左右相加放中間，滿十進一頭就變。二、精講精練【例題1】試著計算以下各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？12611 25711 325311 446711 【思路導(dǎo)航】通過計算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個數(shù)與11相乘，所得的結(jié)果就是將這個數(shù)的首位和末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個數(shù)相鄰兩位由個位加起，和寫在十位、百位，哪一位上滿十就向前一位進一。1261

33、1=286 25711=627 325311=2783 424711=2717練習(xí)1：很快算出下面各題的結(jié)果。11211 23411 32511 41144 54811 66511 71175 88711912411 1030511 1143911 1287211【例題2】下面的乘法計算有規(guī)律嗎？12524 22125 325427 4199825【思路導(dǎo)航】因為254=100，因此，一個數(shù)與25相乘，我們就看這個數(shù)里有幾個4，有幾個4就有幾個100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。12524=1006=600 22125=1005+25=525 325427=100106+75=1

34、0600+75=106754199825=100499+50=49900+50=49950練習(xí)2：速算。11225 23425 325121 42546 514825 664325 7257252 8567825【例題3】很快算出下面各題的結(jié)果。12415 224815 3567815 【思路導(dǎo)航】因為15=10+5，則2415就可以寫成2410+5，也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用3610=360。一個因數(shù)乘以15，也就是用這個數(shù)加上它的一半再乘以10。具體過程如下：12415 224815 3567815 =24+1210 =248+12410 =5678+283

35、910 =3610 =360 =37210 =3720 =851710 =85170練習(xí)3：很快算出下面各題的結(jié)果。13415 243615 3847215【例題4】很快算出下面各題的結(jié)果。1459 23299 378999【思路導(dǎo)航】1我們可以先用4510=450，這樣就多加了一個45，因此我們還要從450中減去1個45，即450-45=405。2我們可以先用32100=3200，這樣就多加了一個32，因此我們還要從3200中減去1個32，即3200-32=3168。3我們可以先用781000=78000，這樣就多加了一個78，因此我們還要從78000中減去1個78，即78000-78=77

36、922。從上面幾題可以看出，一個數(shù)與9相乘，就用這個數(shù)乘以10，再減去這個數(shù)；一個數(shù)與99相乘，就用這個數(shù)乘以100，再減去這個數(shù)；一個數(shù)與999相乘，就用這個數(shù)乘以1000，再減去這個數(shù)。1459 23299 378999 =4510-45 =32100-32 =781000-78 =450-45 =405 =3200-32 =3168 =78000-78 =77922練習(xí)4：計算。1329 24619 31234944599 58599 672899724999 83999 956999【例題5】下面的乘法計算有規(guī)律嗎？11515 22525 3353544545 56565 69595【

37、思路導(dǎo)航】通過計算我們發(fā)現(xiàn)，個位是5的兩個一樣的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位都是25，25前面的數(shù)是這個兩位數(shù)首位數(shù)與首位數(shù)加1的積，例如：我們還可以發(fā)現(xiàn)，這種方法還適用于個位是5的兩個一樣的多位數(shù)相乘的計算。練習(xí)5：速算。15555 27575 385854105105 5125125 6995995第10講 添運算符號一、知識要點 根據(jù)題目給定的條件和要求，添運算符號和括號，使等式成立，這是一種很有趣的游戲。這種游戲需要動腦筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。添運算符號問題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種：1如果題目中的數(shù)字比擬簡單，可以從等式的結(jié)果入手，推想哪些算式

38、能得到這個結(jié)果，然后拼湊出所求的式子；2如果題目中的數(shù)字多，結(jié)果也較大，可以考慮先用幾個數(shù)字湊出比擬接近于等式結(jié)果的數(shù)，然后再進展調(diào)整，使等式成立。通常情況下，要根據(jù)題目的特點，選擇方法，有時將以上兩種方法組合起來使用，更有助于問題的解決。二、精講精練【例題1】在下面各題中添上、 ，使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路導(dǎo)航】對于這種問題，我們也可以用倒推法來分析。從結(jié)果10想起，最后一個數(shù)是5，可以從下面幾種情況中想：5=10，5=10，5=10，5=10。1從5=10考慮，=5，前4個數(shù)必須

39、組成得數(shù)是5的算式有：12345=10 12345=102從5=10考慮，=15，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是15的算式有：12345=103從5=10考慮，=2，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有： 12345=10 12345=104從5=10考慮，=50，前面4個數(shù)必須組成得數(shù)是50的算式，而前面4個數(shù)無法組成得數(shù)是50的算式。練習(xí)1：1你能在下面的各數(shù)中添上運算符號，使算式成立嗎？ 14 1 2 5 = 10 24 1 2 5 = 102在下面各數(shù)中添上適當(dāng)?shù)倪\算符號，使等式成立。13 4 5 6 8 = 8 23 4 5 6 8 = 83巧添運算符號，使等式成立。13 3 3 3 =1 23

40、 3 3 3 =2 33 3 3 3 =3【例題2】拿出都是8的四牌，添上、或 ，使等式成立。你能試一試嗎？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3【思路導(dǎo)航】這道題除了可以用倒推法來分析，還可以這樣想：1等于0的思考方法：假設(shè)最后一步運算是減法，則這四個數(shù)可以分成兩組，這兩組的和、差、積、商應(yīng)該相等，有：8888=0 8888=0 8888=0 8888=02等于1的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，則四個數(shù)分成兩組，這兩組的和、積、商分別相等，一樣的數(shù)相除也可得到1，有：8888=1 8888=1 8888=1 8888=1 8888=1

41、 8888=13等于2的思考方法：假設(shè)最后一步是加法，則兩組數(shù)各為1，有：8888=24等于3的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，則前三個數(shù)湊為3個8，有：8888=3練習(xí)2：1.在各數(shù)中添上、或 ，使算式相等。 4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 52.巧添各種運算符號和括號，使等式成立。 5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1 5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 = 33.用8個8組成5個數(shù)，再添上適當(dāng)?shù)倪\算符號，使它們的和是1000。 8 8 8 8 8 8 8

42、 8 = 1000【例題3】在4個4之間添上、或括號，使組成的得數(shù)是8。4 4 4 4 = 8【思路導(dǎo)航】這類問題，我們可以用倒推方法來分析。這道題最后得數(shù)是8，而最后一個數(shù)是4，我們可以想4=8，4=8，4=8，4=8，然后再進展解答。1從4=8考慮，=4，前面3個4必須組成得數(shù)是4的算式有：4444=8 4444=8 4444=82從4=8考慮，=12，前3個4必須組成得數(shù)是12的算式有：4444=8 4444=83從4=8考慮，=2，前面3個4必須組成得數(shù)是2的算式有：4444=84從4=8考慮，=32，前3個4必須組成得數(shù)是32的算式有：4444=8 4444=8練習(xí)3：1你能在下面數(shù)

43、中填上、，使結(jié)果等于數(shù)嗎？答19 9 9 9 = 18 25 5 5 5 = 102在下面數(shù)中填上、或 ，使算式成立。答14 4 4 4 4 = 8 23 3 3 3 3 = 93在下面幾個數(shù)中填上、或 ，使等式成立。答12 3 5 6 = 6 22 3 5 6 = 6【例題4】在下面12個5之間添上、，使算式成立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000【思路導(dǎo)航】這道題的結(jié)果比擬大，那我們就要盡量想出一些大的數(shù)來，使它與1000比擬接近，如：555555=1110這個數(shù)比1000大了110，然后我們在剩下的6個5中湊出110減掉就可以了。 555555555555=1

44、000練習(xí)4：1.用12個3組成8個數(shù)，它們的結(jié)果等于2000。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 20002.在9個2之間添上運算符號，使結(jié)果等于1000。2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 10003.用7個6組成4個數(shù)，使下面的算式成立。 6 6 6 6 6 6 6 = 600【例題5】在下面式子中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、號，使等式成立?9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21【思路導(dǎo)航】這題左邊的數(shù)字比擬多，等號右邊的得數(shù)是21，可以考慮在等號左邊最后兩個數(shù)字2、1前添，這時我們必須使前面幾個數(shù)字的結(jié)果為0，然后再用倒推的方法可以得出：9876543=0 98765

45、4321=21練習(xí)5：1在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、號，使等式成立? 8 7 6 5 4 3 2 1 = 232在下面式子的適當(dāng)?shù)胤教砩?、號，使等式成立? 2 3 4 5 6 7 8 = 13在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、號，使等式成立? 2 3 4 5 6 7 8 = 14第11講 文字算式謎一、知識要點一般說來，算式都是由一些數(shù)字和運算符號組成的，可有些算式卻由漢字或英文字母組成，我們稱它為文字算式。文字算式是一種數(shù)字謎，解答時要注意在同一道題中，一樣的文字或英文字母應(yīng)表示一樣的數(shù)字，不同的文字或英文字母應(yīng)表示不同的數(shù)字。通過本周的學(xué)習(xí)，我們可以發(fā)現(xiàn)解文字算式謎與添運算符號、填豎式的步

46、驟與方法根本是一樣的，都要仔細觀察算式的特征，認真分析，正確選擇解題的突破口，最后通過嘗試找尋正確答案。二、精講精練【例題1】下式中，每個字各代表一個不同的數(shù)字，其中心代表9，請問其他漢字分別代表哪個數(shù)字？【思路導(dǎo)航】乘數(shù)個位與被乘數(shù)個位相乘，心心=99=81，所以少=1，乘積就是111111111。根據(jù)積，用乘數(shù)心去逐一乘被乘數(shù)，9中的積個位數(shù)應(yīng)該是3，所以中=7，往前一位進7；9樂的積的個位數(shù)應(yīng)是4，樂=6，往前一位進6；9俱的積個位數(shù)應(yīng)是5，俱=5，往前一位進5；9球積個位數(shù)字應(yīng)是6，球=4，往前一位進4；9足的積個位數(shù)是7，所以足=3，往前一位進3；9年的積的個位數(shù)是8，年=2，往前一

47、位進2；912=11，即：123456799=111111111練習(xí)1：下面左下每個字代表不同的數(shù)字，這些漢字分別代表幾？2如果A、B滿足下面算式，它們各代表幾？上中3上右圖各個漢字分別代表幾？【例題2】下面不同的漢字代表不同的數(shù)字，一樣的漢字代表一樣的數(shù)字。它們各表示幾？【思路導(dǎo)航】由積的個位是2，乘數(shù)是3，可推出被乘數(shù)個位上學(xué)是4，43=12，在積的個位上寫2，向十位進1；因為積的十位上學(xué)為4，所以數(shù)3應(yīng)為3，推出數(shù)為1；因為數(shù)為1，百位上庚3末位應(yīng)為1，因而庚為7，千位上532=17，在千位上寫7，向萬位進1，因而羅為5，萬位上831=25，在千位上寫5，向前一位進2，因而華為8。練習(xí)2

48、：下面各個豎式中的漢字分別代表幾？【例題3】在下面的豎式中，a、b、c、d各代表什么數(shù)字 【思路導(dǎo)航】仔細審題發(fā)現(xiàn)千位a9的結(jié)果是一位數(shù)，于是就可以確定a只能是1。接著思考個位d9=1是不可能的，所以應(yīng)該是d9等于幾十一，于是確定d=9?；蛘呦肭簧?9=9，所以d一定是9。最后確定剩下的c為8。只有89=72，728=80，積中才會有0。練習(xí)3：1下面左下豎式中的字母各代表幾？2上面右上豎式中的字母各代表幾？ ABC= 【例題4】下面算式里，一樣的漢字代表同一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果以下3個等式成立：則，小= 朋= 友= 愛= 科= 學(xué)= 小小朋朋=友小小友愛愛科科=愛學(xué)學(xué)愛朋

49、朋朋朋=小小學(xué)學(xué)【思路導(dǎo)航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)第三個等式最特殊，它是一樣的兩位數(shù)相乘得到千位和百位、十位和個位分別一樣的積，逐步試驗，1111，2222得不到四位數(shù)，然后從3333試，我們發(fā)現(xiàn)8888=7744，這樣可以得出：朋=8，小=7，學(xué)=4。將朋=8、小=7代入第一個算式中得出7788=6776，確定友=6。這樣，09中，只剩下9，5，3，2，1，0這幾個數(shù)字，其中0、1不考慮，試后發(fā)現(xiàn)5599=5445，所以愛=5，科=9。練習(xí)4：新= 年= 快= 樂= 【例題5】下面算式中四個字分別代表四個數(shù)，你能求出來嗎？【思路導(dǎo)航】從千位上看，千位上得數(shù)是2，假設(shè)新=2，則百位上，新年不可能等

50、于0，因而新不可能是2，只能是新=1。從百位上看，新年進來的數(shù)=10，我們可判斷年=7或8。而新年=8，即使個位進來2，十位上也不可能向百位進2，因而年=8，十位上新年=18=9，而個位上已向十位進了1，因而快=0，最后從新年快樂=11中可推出樂=1。即：新= 1 年= 8 快= 0 樂= 1 練習(xí)5：1下面左下算式中一樣的漢字代表一樣的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，請問這些漢字各代表幾？2上面上中各字母分別代表幾？3上面上右豎式中每個字母代表不同的數(shù)字，想想下面的算式怎樣寫？第12講 填數(shù)游戲一、知識要點小朋友都喜愛做游戲。填數(shù)游戲不但非常有趣，而且能促使你積極地思考問題、分析問題、開展能

51、力。但有時也有一定的難度，不過，只要你掌握了填寫方法，填起來就很輕松了。填數(shù)時，要仔細觀察圖形，確定圖形中關(guān)鍵的位置應(yīng)填幾，一般是圖形的頂點及中間位置。另外，要將所填的空與所提供的數(shù)字聯(lián)系起來，一般要先計算所填數(shù)的總和與所提供數(shù)字的和之差，從而確定關(guān)鍵位置應(yīng)填幾。關(guān)鍵位置的數(shù)確定好了，其他問題就迎刃而解了。 二、精講精練【例題1】在以下圖中分別填入19，使兩條直線上五個數(shù)的和相等，和是多少呢？【思路導(dǎo)航】我們可以這樣想，把19中間的5填到中心的，剩下八個數(shù)，一大一小，搭配成和都是10的四組，這樣兩條直線上五個數(shù)的和都是5102=25。如果把1填在中心的，這樣剩下的八個數(shù)可以一大一小搭配成和都是

52、11的四組，這時兩條直線上五個數(shù)的和是1112=23。想想：兩條直線上五個數(shù)的和還可以是多少？ 練習(xí)1：1.在以下圖左下中填入210，使橫行、豎行中的五個數(shù)的和一樣。和是多少呢？2.把1、4、7、10、13、16、19七個數(shù)填入圖中上圖中7朵花里，使每條直線上三個數(shù)的和相等。3.把6、8、10、12、14、16、18七個數(shù)填在右上圖的中，使每排三個數(shù)及外圓上三個數(shù)的和都是32?！纠}2】 把數(shù)字18分別填入以下圖的小圓圈，使每個五邊形上5個數(shù)的和都等于20?！舅悸穼?dǎo)航】題目中所給8個數(shù)字的和是12345678=36，題中要使每個五邊形上五個數(shù)的和等于20，則兩個五邊形上數(shù)字的總和是202=40

53、。兩個五邊形上的數(shù)字總和比8個數(shù)的和多4036=4，多4的原因是圖中中間兩個圓圈的數(shù)字算了兩次，多算了一次。18中只有1和3的和為4，所以先確定關(guān)鍵的中間兩個圓圈中，一個填1.一個填3。2013=16，16可以分成268和457，所以此題應(yīng)該這樣填：練習(xí)2：1.將數(shù)字16填入以下圖左下中的小圓圈，使每個大圓上4個數(shù)的和都是15。2.把5、6、7、8、9、10這六個數(shù)填入右上圖三角形三條邊的，使得每條邊上的三個數(shù)的和是21。3.把18這八個數(shù)，分別填入以下圖的各個，使得每一橫行、每一豎行的三個數(shù)的和是13?！纠}3】 在圖中填入29，使每邊3個數(shù)的和等于15?！舅悸穼?dǎo)航】解這題的關(guān)鍵是填出圖中的

54、4個頂點，因為求和時這4個頂點各算了兩次，多算了一次，所以4邊數(shù)的和是154=60，所給的數(shù)的和是23456789=44，所以4個頂點數(shù)的和是6044=16。我們可選出3742=16填入4個頂點。想一想，有沒有其他填法？練習(xí)3：1.把18填入以下圖下左中，使每邊3個數(shù)的和等于13。2.將19這九個數(shù)填入中上圖中，使三角形每條邊上四個數(shù)的和等于19，且有一個頂點的數(shù)字為1。3.把110這十個數(shù)填入右上圖中，使每個正方形頂點圓圈四個數(shù)之和都相等，而且最大。這個和是多少？【例題4】 把18填入以下圖，使每邊上三個數(shù)的和最大。求最大的和是多少？【思路導(dǎo)航】要使每邊上三個數(shù)之和最大，容易想到把8、7、6

55、、5填在四角，因為四個角上的數(shù)在求和時各用了兩次，其他數(shù)各用了一次。由此我們可以列出求和的算式為：8765243214=624和不是整數(shù)，說明四條邊上的總和要減少2才行，這只要將填在角上的5換成3即可。所以，最大的和為：6224=15練習(xí)4：1.把310填入以下圖左下中，使每邊上三個數(shù)的和最大，求最大的和是多少？2.把18填入中上圖中，使每邊上三個數(shù)的和最小。最小的和是多少？3.將數(shù)字18填入右上圖中，使橫行中的數(shù)之和等于豎行中的數(shù)之和，這個和可以是多少？【例題5】 在以下圖左下各圓空余局部填上3、5、7、8，使每個圓的4個數(shù)的和都是21?！舅悸穼?dǎo)航】這題的關(guān)鍵是找出中間局部填什么，因為所給的

56、3個數(shù)都是雙數(shù)，恰好每個圓有兩個雙數(shù)，它們的和也是雙數(shù)，再填入兩個數(shù)后，使每個圓的4個數(shù)的和是21.21是單數(shù)，也就是每個圓填入的兩個數(shù)的和為單數(shù)，而3、5、7、8中3、5、7都是單數(shù)，要使和為單數(shù)，8要填入中間局部，如右上圖。練習(xí)5：1.在圖左以下圖中各圓的空余局部分別填上1、2、4、6，使每個圓中4個數(shù)的和是15。2.在圖中上圖中各圓空余局部分別填上4、5、7、9，使每個圓中4個數(shù)的和是27。3.在圖右上圖中各圓空余局部分別填上6、8、10、11.使每個圓中4個數(shù)的和是33。第13講 周期問題一、知識要點在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四個

57、季節(jié)，一個星期七天等等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問題，我們稱為簡單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識來解答。在研究這些簡單周期問題時，我們首先要仔細審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果。二、精講精練【例題1】小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先2個紅的、后1個白的、再3個黑的的規(guī)律排列如以下圖，請你算一算，第32個珠子是什么顏色？從上圖可以看出，珠子是按兩紅一白三黑的規(guī)律重復(fù)排列，即6個珠子為一周期。326=5組2個，32個珠子中含有5個周期多2個，所以第32個珠子就是重復(fù)5個周期后的第2個珠子，應(yīng)為紅色。練

58、習(xí)1：1.如圖，算出第20個圖形是什么？2.數(shù)學(xué)趣味題數(shù)學(xué)趣味題依次重復(fù)排列，第2001個字是什么？3.把38面小三角旗按以下圖排列，其中有多少面白旗？【例題2】2001年10月1日是星期一，問：10月25日是星期幾？【思路導(dǎo)航】我們知道，每星期有7天，也就是說以7天為一個周期不斷地重復(fù)。從10月1日到10月25日經(jīng)過251=24天，247=3星期3天，說明24天中包括3個星期還多3天。所以從10月1日開場過3個星期，最后一天還是星期一，從這最后一天起再過3天就應(yīng)是星期四。練習(xí)2：1.2001年5月3日是星期四，5月20日是星期幾？2.2001年8月1日是星期三，8月28日是星期幾？3.200

59、1年6月1日是星期五，9月1日是星期幾？【例題3】100個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？【思路導(dǎo)航】這道題我們只考慮積的個位數(shù)字的排列規(guī)律。1個3.積的個位是3；2個3相乘積的個位數(shù)字是9；3個3相乘積的個位數(shù)字是7；4個3相乘積的個位數(shù)字是1；5個3相乘積的個位數(shù)字是3可以發(fā)現(xiàn)，積的個位數(shù)字分別以3、9、7、1不斷重復(fù)出現(xiàn)，即每4個3積的個位數(shù)字為一周期。1004=25個，因此100個3相乘積的個位數(shù)字是第25個周期中的最后一個，即是1。練習(xí)3：1.23個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？2.100個2相乘，積的個位數(shù)字是幾？3.50個7相乘，積的個位數(shù)字是幾？【例題4】排列，則前54個數(shù)字之和是多少？

60、【思路導(dǎo)航】上面一列數(shù)中，從第1個數(shù)字開場重復(fù)出現(xiàn)的局部是43279186，周期數(shù)是8。要求出這列數(shù)字的和，就要先求出這列數(shù)里共有多少組43279186。548=6組6個因此，前6組數(shù)字和是432791866=240，余下6個數(shù)字之和是432791=26。所以，這列數(shù)中前54個數(shù)字之和是24026=266。練習(xí)4：1.一列數(shù)按294736294736294排列，則前40個數(shù)字之和是多少？2.有一列數(shù)按9453672945367294排列，則前50個數(shù)字之和是多少？，請問從左起第2個數(shù)字到第25個數(shù)字之間含第2個與第25個數(shù)字所有數(shù)字的和是多少？【例題5】小紅買了一本童話書，每兩頁文字之間有3頁